《利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)研究有關(guān)最值的問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)(北京市縣級(jí)優(yōu)課)x-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——面積最值問(wèn)題1、教材分析：實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)也可以稱作二次函數(shù)的應(yīng)用，本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的一個(gè)綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，而二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——面積最值問(wèn)題又是生活中利用二次函數(shù)知識(shí)解決最常見(jiàn)、最有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的問(wèn)題之一，它生活背景豐富，學(xué)生比較感興趣，對(duì)于面積問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作專題講解。目的在于讓學(xué)生通過(guò)掌握求最大值這一類題，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題。此部分內(nèi)容是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的理論和思想方法基礎(chǔ)。2：學(xué)情及學(xué)法分析對(duì)九年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對(duì)函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識(shí)，對(duì)分析問(wèn)題的方法已會(huì)初步模仿，能識(shí)別圖象的增減性和最值，但在變量超過(guò)兩個(gè)的實(shí)際問(wèn)題中，還不能熟練地應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題，本節(jié)課正是為了彌補(bǔ)這一不足而設(shè)計(jì)的，目的是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識(shí)與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。3：教學(xué)目標(biāo)（1）．通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析能列出二次函數(shù)的解析式，并結(jié)合函數(shù)圖像，由自變量的取值范圍確定實(shí)際問(wèn)題的最值。（2）．培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖能力及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，提升數(shù)學(xué)閱讀能力，培養(yǎng)函數(shù)建模意識(shí)。（3）．提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的價(jià)值。4：教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：列函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)知識(shí)解決面積最值問(wèn)題難點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，由自變量的取值范圍確定實(shí)際問(wèn)題的最值。課題19.4.1二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(1)面積最值問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)1．通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析能列出二次函數(shù)的解析式，并結(jié)合函數(shù)圖像，由自變量的取值范圍確定實(shí)際問(wèn)題的最值。2．培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖能力及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，提升數(shù)學(xué)閱讀能力，培養(yǎng)函數(shù)建模意識(shí)。3．提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的價(jià)值。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：列函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)知識(shí)解決面積最值問(wèn)題難點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，由自變量的取值范圍確定實(shí)際問(wèn)題的最值。教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一．基礎(chǔ)復(fù)習(xí)二．知識(shí)應(yīng)用活動(dòng)一、初步感知活動(dòng)二、小試牛刀活動(dòng)三、鞏固提升1．求二次函數(shù)y=-2x2-4x+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)。分析：兩種方法，一配方，化為頂點(diǎn)時(shí)；二套用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。問(wèn)：頂點(diǎn)在拋物線中的位置？頂點(diǎn)橫縱坐標(biāo)還有其他什么意義？根據(jù)y=-2x2-4x+8的圖像，回答下列問(wèn)題：若-2≤x≤3，則函數(shù)的最大值是_______.若1≤x≤3，則函數(shù)的最大值是_______.例1：要用總長(zhǎng)為20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃，若設(shè)一邊長(zhǎng)為x米,面積為y平方米。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大?分析：設(shè)矩形的寬AB為x米，則矩形的長(zhǎng)BC為(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞O，所以O(shè)＜x＜1O。圍成的花圃面積y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝x(20－2x)即y＝－2x2＋20x∴當(dāng)x＝5時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y＝50。因?yàn)閤＝5時(shí)，滿足O＜x＜1O，這時(shí)20－2x＝10?！鄳?yīng)圍成寬5m，長(zhǎng)10m的矩形，才能使圍成的花圃的面積最大。方法歸納第一步：設(shè)幾何圖形的某一線段為x，根據(jù)相關(guān)的幾何知識(shí)，用x的代數(shù)式表示所需要的邊長(zhǎng)。第二步：利用面積公式等列出面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式。第三步：利用二次函數(shù)的知識(shí)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的自變量取值范圍求出面積最值。例2：如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆圍成中間隔有兩道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)寬AB為x米，面積為S平方米。求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成的花圃的最大面積。練習(xí)：.為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸要在家門(mén)前的空地上靠墻修建一個(gè)矩形花圃，空地外有一面長(zhǎng)10米的圍墻，他買(mǎi)回了32米的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄，花圃的寬AB長(zhǎng)為x米,花圃的面積面積為Y平方米。用含有x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)，BC=()求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.當(dāng)x為何值，y有最大值。變式：為了澆花和賞花的方便，準(zhǔn)備花圃的中間再圍出一條寬為1米的通道及左右花圃各放一個(gè)1米寬的門(mén)（木質(zhì)），花圃的長(zhǎng)與寬如何設(shè)計(jì)才能使花圃的面積最大？基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)，為后面的實(shí)際應(yīng)用鋪墊。學(xué)生體會(huì)自變量范圍對(duì)最值的影響。建立數(shù)學(xué)建模思想學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模在應(yīng)用中體會(huì)解題技巧學(xué)生分析解決問(wèn)題。體會(huì)對(duì)稱軸包含在自變量范圍時(shí)，最值是在頂點(diǎn)處取得。方法總結(jié)學(xué)生討論，分析:自變量的取值范圍;最值在何處取得。培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，提升數(shù)學(xué)閱讀能力。體會(huì)函數(shù)建模思想。學(xué)生先獨(dú)立解決，再以互助合作的方式進(jìn)行分析展示。學(xué)生分析解決。三．總結(jié)提升學(xué)生回顧解題過(guò)程，討論、交流，歸納解題步驟：（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過(guò)配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。通過(guò)對(duì)例題的回顧，進(jìn)一步說(shuō)明解決實(shí)際問(wèn)題注意事項(xiàng)。四．作業(yè)訓(xùn)練1.已知一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是24cm。(1)寫(xiě)出矩形面積S與一邊長(zhǎng)a的函數(shù)關(guān)系式。(2)當(dāng)a長(zhǎng)多少時(shí)，S最大?2．用6m長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框。應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少?3.如圖(1)所示，要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，如果用50m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場(chǎng)，沒(méi)靠墻的籬笆長(zhǎng)度為xm。(1)要使雞場(chǎng)的面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米?(2)如果中間