《利用二次函數的頂點坐標研究有關最值的問題》教學設計(北京市縣級優(yōu)課)x-九年級數學教案

二次函數的實際應用——面積最值問題1、教材分析：實際問題與二次函數也可以稱作二次函數的應用，本身是學習二次函數的圖象與性質后，檢驗學生應用所學知識解決實際問題能力的一個綜合考查。新課標中要求學生能通過對實際問題的情境的分析確定二次函數的表達式，體會其意義，能根據圖象的性質解決簡單的實際問題，而二次函數的實際應用——面積最值問題又是生活中利用二次函數知識解決最常見、最有實際應用價值的問題之一，它生活背景豐富，學生比較感興趣，對于面積問題、利潤問題學生易于理解和接受，故而在這兒作專題講解。目的在于讓學生通過掌握求最大值這一類題，學會用建模的思想去解決其它和函數有關的應用問題。此部分內容是學習一次函數及其應用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學習更多函數打下堅實的理論和思想方法基礎。2：學情及學法分析對九年級學生來說，在學習了一次函數和二次函數圖象與性質以后，對函數的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應用知識解決問題，本節(jié)課正是為了彌補這一不足而設計的，目的是進一步培養(yǎng)學生利用所學知識構建數學模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。3：教學目標（1）．通過對實際問題的分析能列出二次函數的解析式，并結合函數圖像，由自變量的取值范圍確定實際問題的最值。（2）．培養(yǎng)學生識圖能力及分析問題解決問題的能力，提升數學閱讀能力，培養(yǎng)函數建模意識。（3）．提高數學知識的應用意識，體會數學在實際生活中的價值。4：教學重難點重點：列函數關系式，利用二次函數知識解決面積最值問題難點：把實際問題轉化為數學問題，由自變量的取值范圍確定實際問題的最值。課題19.4.1二次函數的實際應用(1)面積最值問題教學目標1．通過對實際問題的分析能列出二次函數的解析式，并結合函數圖像，由自變量的取值范圍確定實際問題的最值。2．培養(yǎng)學生識圖能力及分析問題解決問題的能力，提升數學閱讀能力，培養(yǎng)函數建模意識。3．提高數學知識的應用意識，體會數學在實際生活中的價值。重點難點重點：列函數關系式，利用二次函數知識解決面積最值問題難點：把實際問題轉化為數學問題，由自變量的取值范圍確定實際問題的最值。教學過程環(huán)節(jié)師生活動設計意圖一．基礎復習二．知識應用活動一、初步感知活動二、小試牛刀活動三、鞏固提升1．求二次函數y=-2x2-4x+8的頂點坐標。分析：兩種方法，一配方，化為頂點時；二套用頂點坐標公式。問：頂點在拋物線中的位置？頂點橫縱坐標還有其他什么意義？根據y=-2x2-4x+8的圖像，回答下列問題：若-2≤x≤3，則函數的最大值是_______.若1≤x≤3，則函數的最大值是_______.例1：要用總長為20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃，若設一邊長為x米,面積為y平方米。（1）求y與x的函數關系式及自變量的取值范圍；（2）怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大?分析：設矩形的寬AB為x米，則矩形的長BC為(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞O，所以O＜x＜1O。圍成的花圃面積y與x的函數關系式是y＝x(20－2x)即y＝－2x2＋20x∴當x＝5時，函數取得最大值，最大值y＝50。因為x＝5時，滿足O＜x＜1O，這時20－2x＝10?！鄳獓蓪?m，長10m的矩形，才能使圍成的花圃的面積最大。方法歸納第一步：設幾何圖形的某一線段為x，根據相關的幾何知識，用x的代數式表示所需要的邊長。第二步：利用面積公式等列出面積S與x之間的函數關系式。第三步：利用二次函數的知識結合實際問題的自變量取值范圍求出面積最值。例2：如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃，設寬AB為x米，面積為S平方米。求S與x的函數關系式及自變量的取值范圍；當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？若墻的最大可用長度為8米，則求圍成的花圃的最大面積。練習：.為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸要在家門前的空地上靠墻修建一個矩形花圃，空地外有一面長10米的圍墻，他買回了32米的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄，花圃的寬AB長為x米,花圃的面積面積為Y平方米。用含有x的代數式表示BC的長，BC=()求y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍.當x為何值，y有最大值。變式：為了澆花和賞花的方便，準備花圃的中間再圍出一條寬為1米的通道及左右花圃各放一個1米寬的門（木質），花圃的長與寬如何設計才能使花圃的面積最大？基礎知識復習，為后面的實際應用鋪墊。學生體會自變量范圍對最值的影響。建立數學建模思想學生應用數學建模在應用中體會解題技巧學生分析解決問題。體會對稱軸包含在自變量范圍時，最值是在頂點處取得。方法總結學生討論，分析:自變量的取值范圍;最值在何處取得。培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力，提升數學閱讀能力。體會函數建模思想。學生先獨立解決，再以互助合作的方式進行分析展示。學生分析解決。三．總結提升學生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題步驟：（1）列出二次函數的解析式，并根據自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內，運用公式法或通過配方求出二次函數的最大值或最小值。通過對例題的回顧，進一步說明解決實際問題注意事項。四．作業(yè)訓練1.已知一個矩形的周長是24cm。(1)寫出矩形面積S與一邊長a的函數關系式。(2)當a長多少時，S最大?2．用6m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框。應做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少?3.如圖(1)所示，要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場，沒靠墻的籬笆長度為xm。(1)要使雞場的面積最大，雞場的長應為多少米?(2)如果中間