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文檔簡(jiǎn)介

1)兩個(gè)向量的夾角的定義:OAB2）兩個(gè)向量的數(shù)量積注:①兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.②規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積等于零.

③注:

性質(zhì)②是證明兩向量垂直的依據(jù)；性質(zhì)③是求向量的長(zhǎng)度（模）的依據(jù)；(3)空間兩個(gè)向量的數(shù)量積性質(zhì)(4)空間向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律即課堂練習(xí)ADFCBE解：3.已知線段AB、BD在平面

內(nèi),BD⊥AB,線段AC⊥,如果AB＝a,BD＝b,AC＝c,求C、D間的距離.第3題:第4題:3.已知線段、在平面內(nèi)，，線段如果，求、之間的距離.解：∵

另外,空間向量的運(yùn)用還經(jīng)常用來(lái)判定空間垂直關(guān)系,證兩直線垂直線?？赊D(zhuǎn)化為證明以這兩條線段對(duì)應(yīng)的向量的數(shù)量積為零.證明：如圖,已知:求證：在直線l上取向量,只要證為逆命題成立嗎?分析:同樣可用向量,證明思路幾乎一樣,只不過(guò)其中的加法運(yùn)算用減法運(yùn)算來(lái)分析.分析：要證明一條直線與一個(gè)平面垂直,由直線與平面垂直的定義可知,就是要證明這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直.例:(試用向量方法證明直線與平面垂直的判定定理)

已知直線m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線,如果⊥m,⊥n,求證:⊥.mng

取已知平面內(nèi)的任一條直線g,拿相關(guān)直線的方向向量來(lái)分析,看條件可以轉(zhuǎn)化為向量的什么條件?要證的目標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為向量的什么目標(biāo)?怎樣建立向量的條件與向量的目標(biāo)的聯(lián)系?mng解:在內(nèi)作不與m,n重合的任一直線g,在上取非零向量因m與n相交,故向量m,n不平行,由共面向量定理,存在唯一實(shí)數(shù),使例:已知直線m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線,如果⊥m,⊥n,求證:⊥.BCC1A1B1AMABCO

證明：因?yàn)樗酝恚?/p>

小結(jié)：通過(guò)學(xué)習(xí),體會(huì)到我們可以利用向量數(shù)量積解決立體幾何中的以下問(wèn)題：

1、證明兩直線垂直;2、求兩

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