新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第4章計(jì)數(shù)原理4.3組合第2課時(shí)組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用分層作業(yè)課件湘教版選擇性必修第一冊(cè)

第4章4.3第2課時(shí)組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用12345678910111213141516171819A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.要將甲、乙、丙、丁4名同學(xué)分到A,B,C三個(gè)班中,要求每個(gè)班至少分到一人,則甲被分到A班的分法種數(shù)為(

)A.6 B.12

C.24 D.36B12345678910111213141516171819123456789101112131415161718192.某校在重陽節(jié)當(dāng)日安排6位學(xué)生到兩所敬老院開展志愿服務(wù)活動(dòng),要求每所敬老院至少安排2人,則不同的分配方案數(shù)是(

)A.35 B.40

C.50 D.70C解析

6名學(xué)生分成兩組,每組不少于兩人的分組,一組2人另一組4人,或每組3人,所以不同的分配方案數(shù)為

=50,故選C.123456789101112131415161718193.將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn),每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目,每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者,則不同的分配方案共有(

)A.60種

B.120種

C.240種

D.480種C123456789101112131415161718194.將甲、乙等5名交警分配到三個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通,每個(gè)路口至少一人,其中一個(gè)路口3人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有(

)A.18種

B.24種

C.36種

D.72種A解析

5名交警分配到三個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通,每個(gè)路口至少一人,其中一個(gè)路口3人,所以不同路口的執(zhí)勤人數(shù)為3,1,1.123456789101112131415161718195.某省示范性高中安排6名高級(jí)教師到甲、乙、丙三所中學(xué)進(jìn)行支教,每所學(xué)校至少安排1人,則不同的分配方案有(

)A.150種 B.180種

C.270種 D.540種D123456789101112131415161718196.(2023全國乙,理7)甲、乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種,則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有(

)A.30種

B.60種

C.120種 D.240種C12345678910111213141516171819123456789101112131415161718197.從6個(gè)人中選4個(gè)人去值班,每人值班一天,第一天安排1個(gè)人,第二天安排1個(gè)人,第三天安排2個(gè)人,則共有

種安排情況.

180解析

根據(jù)題意,可知共有

=180種方法.123456789101112131415161718198.雙十一活動(dòng)期間,某商場計(jì)劃將5張廣告宣傳頁粘貼在商場的3個(gè)不同的入口,其中有2張是電器廣告的宣傳頁,要求這2張電器廣告的宣傳頁必須粘貼在不同入口,且每個(gè)入口至少粘貼1張宣傳頁,則不同的粘貼方法有

種.

114解析

根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:第1步,將5張宣傳頁分為3組,其中2張電器廣告的宣傳頁不能在同一組,123456789101112131415161718197+12=19種分組方法.第2步,將分好的三組分別粘貼在不同入口,有

=6種分組方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,則有19×6=114種不同的粘貼方法.123456789101112131415161718199.從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4×100米接力賽,如果甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,共有多少種不同的參賽方法?解

把所選取的運(yùn)動(dòng)員的情況分為三類:由分類加法計(jì)數(shù)原理知,所有的參賽方法共有24+144+84=252種.12345678910111213141516171819B級(jí)關(guān)鍵能力提升練10.把16個(gè)相同的小球放到三個(gè)編號(hào)為1,2,3的盒子中,且每個(gè)盒子內(nèi)的小球數(shù)要多于盒子的編號(hào)數(shù),則不同的放法有(

)A.18種

B.28種

C.36種

D.42種C解析

根據(jù)題意,16個(gè)相同的小球放到三個(gè)編號(hào)為1,2,3的盒子中,且每個(gè)盒子內(nèi)的小球數(shù)要多于盒子的編號(hào)數(shù),先在1號(hào)盒子里放1個(gè)球,在2號(hào)盒子里放2個(gè)球,在3號(hào)盒子里放3個(gè)球,則原問題可以轉(zhuǎn)化為將剩下的10個(gè)小球,放入3個(gè)盒子,每個(gè)盒子至少放1個(gè)的問題,將剩下的10個(gè)球排成一排,有9個(gè)空位,在9個(gè)空位中任選2個(gè),插入擋板,有

=36種不同的放法.1234567891011121314151617181911.從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中選取4個(gè)作為頂點(diǎn),可得到四面體的個(gè)數(shù)為(

)A1234567891011121314151617181912.現(xiàn)有15個(gè)數(shù)學(xué)競賽參賽名額分給五個(gè)班,其中一、二班每班至少3個(gè)名額,三、四、五班每班至少2個(gè)名額,則名額分配方式共有(

)A.15種

B.35種

C.70種

D.125種B解析

根據(jù)題意,先將15個(gè)名額分配給一班、二班每班2個(gè),三、四、五班每班1個(gè),還剩下8個(gè)名額,將剩下的8個(gè)名額進(jìn)行排列,產(chǎn)生7個(gè)“空檔”,在7個(gè)“空檔”中任選4個(gè),則有

=35種分配方法,故選B.1234567891011121314151617181913.(多選題)某師范大學(xué)5名畢業(yè)生到某山區(qū)的鄉(xiāng)村小學(xué)工作.將這5名畢業(yè)生分配到該山區(qū)的A,B,C三所小學(xué),每所學(xué)校至少分配1人.(

)A.若甲不去A小學(xué),則共有100種分配方法B.若甲、乙去同一所小學(xué),則共有36種分配方法C.若有一所小學(xué)分配了3人,則共有90種分配方法D.共有120種分配方法AB12345678910111213141516171819解析

對(duì)于A,5名畢業(yè)生分配到三所小學(xué)可以分成3,1,1或2,2,1兩種情況,乙去同一所小學(xué)共有36種分配方法,故B正確;對(duì)于C,若有一所小學(xué)分配了3人,先將5人分成3,1,1三組,再將三組人分配12345678910111213141516171819對(duì)于D,這5名畢業(yè)生分配到該山區(qū)的A,B,C三所小學(xué),每所學(xué)校至少分配11234567891011121314151617181914.(2023全國甲,理9)有五名志愿者參加社區(qū)服務(wù),共服務(wù)星期六、星期天兩天,每天從中任選兩人參加服務(wù),則恰有1人連續(xù)參加兩天服務(wù)的選擇種數(shù)為(

)A.120 B.60

C.40 D.30B123456789101112131415161718191234567891011121314151617181915.現(xiàn)有10雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中,從中任意取出4只,4只鞋子恰有兩雙的種數(shù)為

,4只鞋子有2只成雙,另2只不成雙的種數(shù)為

.

4514401234567891011121314151617181916.已知從1,3,5,7,9中任取兩個(gè)數(shù),從0,2,4,6,8中任取兩個(gè)數(shù),組成沒有重復(fù)數(shù)字且不含有數(shù)字0的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為

,沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為

.

144011201234567891011121314151617181917.在如圖所示的四棱錐中,頂點(diǎn)為P,從其他的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取3個(gè),使它們和點(diǎn)P在同一平面內(nèi),則不同的取法種數(shù)為

.(用數(shù)字作答)

5612345678910111213141516171819解析

滿足要求的點(diǎn)的取法可分為三類:1234567891011121314151617181918.將四個(gè)編號(hào)為1,2,3,4的小球放入四個(gè)編號(hào)為1,2,3,4的盒子中.(1)若每盒至多一球,則有多少種放法?(2)若恰好有一個(gè)空盒,則有多少種放法?(3)若每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球,并且恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同,則有多少種放法?解

(1)根據(jù)題意,若每盒至多一球,即每個(gè)盒子放入一個(gè)小球,有

=24種放法.12345678910111213141516171819(2)根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:第一步,將4個(gè)小球分為3組,其中1組2個(gè)小球,另外2組各有1個(gè)小球,有根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有6×24=144種不同的放法.(3)根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:第一步,先選出1個(gè)小球,放到對(duì)應(yīng)序號(hào)的盒子里,有

=4種情況;第二步,其余三個(gè)球的放法有2種.恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同的放法有4×2=8種.1234567891011121314151617181919.方程x1+x2+x3+x4=12的正整數(shù)解共有(

)A.165組

B.120組

C.38組

D.35組C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練A解析

如圖,將12個(gè)完全相同的球排成一列,12345678910