新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章數(shù)列1.1數(shù)列的概念第2課時(shí)數(shù)列的遞推公式分層作業(yè)課件湘教版選擇性必修第一冊

第1章1.1第2課時(shí)數(shù)列的遞推公式A級必備知識基礎(chǔ)練1234567891011121314151617181.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=kn,且數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A.R

B.(0,+∞)C.(-∞,0) D.(-∞,0]C解析

∵{an}是遞減數(shù)列,∴an+1-an=k(n+1)-kn=k<0.1234567891011121314151617182.在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+n(n∈N+),則a4的值為(

)A.5 B.6

C.7 D.8D解析

因?yàn)閍1=2,an+1=an+n,所以a2=a1+1=2+1=3,a3=a2+2=3+2=5,a4=a3+3=5+3=8.1234567891011121314151617183.若數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可以為(

)B若an=-n2+4n=-(n-2)2+4,則數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列;若an=|n-4|,則數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列.故選B.123456789101112131415161718A1234567891011121314151617185.已知數(shù)列{an}滿足a1>0,且an+1=an(n∈N+),則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)是(

)A.a1

B.a9C.a10

D.a11A123456789101112131415161718C1234567891011121314151617187.在由火柴棒拼成的圖形中,第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成.通過觀察可以發(fā)現(xiàn):第n個(gè)圖形中火柴棒的個(gè)數(shù)an與第n+1個(gè)圖形中火柴棒的個(gè)數(shù)an+1之間的關(guān)系是

.

an+1-an=3(n≥1)解析

通過觀察,第1個(gè)圖形中,火柴棒有4根;第2個(gè)圖形中,火柴棒有4+3根;第3個(gè)圖形中,火柴棒有4+3+3=4+3×2根;第4個(gè)圖形中,火柴棒有4+3+3+3=4+3×3根.可以發(fā)現(xiàn),從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于3,即a2-a1=3,a3-a2=3,a4-a3=3,…,an+1-an=3(n≥1).1234567891011121314151617188.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=

(k∈R).(1)當(dāng)k=1時(shí),判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性;(2)若數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.123456789101112131415161718(2)若數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,則an+1-an<0恒成立,即an+1-an=

<0恒成立.因?yàn)?2n+5)(2n+3)>0,所以必有3k<0,故k<0.所以k的取值范圍為(-∞,0).123456789101112131415161718B級關(guān)鍵能力提升練9.若數(shù)列{an}滿足a2n=a2n-1+a2n+1(n∈N+),則稱{an}為“Y型數(shù)列”,則下列數(shù)列不可能是“Y型數(shù)列”的是(

)A.-1,0,1,0,-1,0,1,…B.1,2,1,3,5,2,3,…C.0,0,0,0,0,0,0,…D.2,1,-1,0,1,2,1,…B解析

數(shù)列{an}滿足a2n=a2n-1+a2n+1(n∈N+),即數(shù)列的每個(gè)偶數(shù)項(xiàng)都等于其相鄰兩項(xiàng)的和,B不符合條件,故選B.12345678910111213141516171810.(多選題)若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可以為(

)A.an=

B.an=n2+nC.an=1-2n D.an=2n+1BDan=n2+n,an-an-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n>0,則{an}是遞增數(shù)列,因此B符合題意;an=1-2n,an-an-1=(1-2n)-[1-2(n-1)]=-2,則{an}不是遞增數(shù)列,因此C不符合題意;an=2n+1,函數(shù)y=2x+1為增函數(shù),則{an}是遞增數(shù)列,因此D符合題意.故選BD.12345678910111213141516171811.(多選題)若數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=3,anan-2=an-1(n≥3),記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn,則下列說法正確的是(

)A.Tn無最大值

B.an有最大值C.T2020=9 D.a2020=3BC解析

由題意,數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=3,anan-2=an-1(n≥3),期為6的數(shù)列,即an+6=an,且a1a2a3a4a5a6=1,所以Tn有最大值,最大值為9,an有最大值,最大值為3,故A錯(cuò)誤,B正確;T2

020=(a1a2a3a4a5a6)336·a1a2a3a4=9,a2

020=a4=1,故C正確,D錯(cuò)誤.故選BC.12345678910111213141516171812.已知數(shù)列an=,則數(shù)列{an}的前30項(xiàng)中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)分別是(

)A.a1,a30

B.a30,a1 C.a5,a6

D.a6,a5D12345678910111213141516171813.已知an=n2-tn+2020(n∈N+,t∈R),若數(shù)列{an}中的最小項(xiàng)為第3項(xiàng),則t的取值范圍為

.

(5,7)解析

已知an=n2-tn+2

020(n∈N+,t∈R),∵數(shù)列{an}中最小項(xiàng)為第3項(xiàng),12345678910111213141516171814.請寫出一個(gè)符合要求①②③的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.①{an}為無窮數(shù)列;②{an}為遞增數(shù)列;③0<an<2.這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式可以是

.

1234567891011121314151617186123456789101112131415161718123456789101112131415161718123456789101112131415161718C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.(多選題)若不等式(-1)na<2+對于任意正整數(shù)n恒成立,則實(shí)數(shù)a的可能取值為(

)A.-2 B.-1 C.2

D.1ABD1234567891011121314151617181