江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章空間向量與立體幾何1.1空間向量及其運(yùn)算1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算分層作業(yè)新人教A版選擇性必修第一冊

1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算A級必備知識基礎(chǔ)練1.［探究點(diǎn)一］已知,,和是相互垂直的單位向量，則()A.1 B.2 C.3 D.42.［探究點(diǎn)三］已知，為單位向量，且，若，，，則實(shí)數(shù)的值為()A. B.6 C.3 D.3.[2023上海黃浦期中]［探究點(diǎn)一］正四面體棱長為1，為中點(diǎn)，則()A. B. C. D.4.［探究點(diǎn)二］已知,,且與垂直，則與的夾角為()A. B. C. D.5.［探究點(diǎn)一］（多選題）如圖，已知四邊形為矩形，平面，連接,,,,,則下列各組向量中，數(shù)量積為零的是()A.與 B.與 C.與 D.與6.［探究點(diǎn)四］已知空間向量,,中每兩個(gè)的夾角都是,且，,,則.7.[人教B版教材習(xí)題]［探究點(diǎn)二］已知,都是空間向量，且,求.B級關(guān)鍵能力提升練8.若空間向量與不共線，,且,則向量與的夾角為()A.0 B. C. D.9.（多選題）如圖所示,已知空間四邊形每條邊和對角線長都為,點(diǎn),,分別是,,的中點(diǎn),則下列向量的數(shù)量積等于的是()A. B. C. D.10.已知是棱長為4的正方體內(nèi)切球的一條直徑，點(diǎn)在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為()A.4 B.12 C.8 D.611.已知向量,,兩兩夾角都是,且,則.12.[2023廣東惠州期中]如圖，已知平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，，，設(shè),,.（1）用,,表示,并求;（2）求.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練13.如圖所示,四個(gè)棱長為1的正方體排成一個(gè)正四棱柱,是一條側(cè)棱,是上底面上其余的八個(gè)點(diǎn),則的不同值的個(gè)數(shù)為()A.8 B.4 C.2 D.11.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算A級必備知識基礎(chǔ)練1.A[解析]由條件知,,所以2.B[解析]由題意可得，，，，，.3.B[解析]如圖,正四面體棱長為1，為中點(diǎn)，,故選.4.B[解析]與垂直，,.,.5.BCD[解析]因?yàn)槠矫?所以,故;因?yàn)?,且,所以平面,故,則;同理可得;而與所成角為,顯然不垂直.6.10[解析],,,且,,7.解,,.B級關(guān)鍵能力提升練8.D[解析],.故選.9.BC[解析],,,.10.C[解析]設(shè)正方體內(nèi)切球的球心為，則，.因?yàn)槭钦襟w內(nèi)切球的一條直徑，所以,,所以,又點(diǎn)在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)為正方體頂點(diǎn)時(shí)，最大，且最大值為,所以,所以最大值為8.故選.11.[解析]因?yàn)?所以.12.（1）解,,,.底面