江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用午練11導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用新人教A版選擇性必修第二冊(cè)

午練11導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用1.若不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.2.已知函數(shù),若關(guān)于的不等式在上有實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.3.已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù),且滿足,對(duì)任意的正數(shù),,若,則必有()A. B. C. D.4.已知函數(shù)滿足,且的導(dǎo)函數(shù),則的解集為()A. B.C.或 D.5.已知函數(shù),若在區(qū)間內(nèi)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為.6.函數(shù)定義在,上,,的導(dǎo)函數(shù)是,且恒成立,則不等式的解集為.7.[2023北京月考]關(guān)于函數(shù),給出下列四個(gè)結(jié)論：①是奇函數(shù);②0是的極值點(diǎn);③在,上有且僅有1個(gè)零點(diǎn);④的值域是.其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)為.8.[2023重慶沙坪壩期末]已知函數(shù),其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性;（2）若在區(qū)間上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.9.已知,為實(shí)數(shù),且,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),求證:.午練11導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用1.D[解析]由題意知,不等式在上恒成立,即,令,則在上恒成立,即在上單調(diào)遞增,因此,故.2.B[解析]由題意可知,存在,使得,則.,,當(dāng)時(shí),,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則,,實(shí)數(shù)的取值范圍是.3.A[解析]設(shè),,則,在區(qū)間上是減函數(shù).,,即,故選.4.B[解析]令,則,所以在上是減函數(shù).又,所以.由,得,所以.5.[解析]由,得,,原不等式轉(zhuǎn)化為,設(shè),得,當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞減,則.在上恒成立,.6.,[解析],,構(gòu)造函數(shù),則,當(dāng),時(shí),,在,上是增函數(shù).不等式,,即,,故不等式的解集為,.7.①③④[解析],且,所以函數(shù)是奇函數(shù),①正確.,,當(dāng),時(shí),,所以在,上單調(diào)遞增,當(dāng),時(shí),,所以在,上單調(diào)遞增,所以0不是的極值點(diǎn),②不正確.由以上分析知在,上單調(diào)遞增,又,所以函數(shù)在,上有且僅有1個(gè)零點(diǎn),③正確.函數(shù)在上連續(xù),當(dāng)時(shí),,所以的值域是,④正確.8.（1）解,令得或,當(dāng),即時(shí),在上,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,故單調(diào)遞增,當(dāng),即時(shí),在上,單調(diào)遞增,在上,單調(diào)遞減,在上,單調(diào)遞增.當(dāng),即時(shí),在上,單調(diào)遞增,在上,單調(diào)遞減,在上,單調(diào)遞增.綜上所述,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.（2）若在區(qū)間上有解,則在上.由（1）知當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,,所以,所以.又,所以.當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,若,即時(shí),在上單調(diào)遞減,,所以.若,即時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,,即,所以.又,所以這種情況不存在,