第01講 基本立體圖形、簡單幾何題的表面積與體積（解析版）

第01講基本立體圖形、簡單幾何體的表面積與體積1．空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺圖形底面互相平行且全等多邊形互相平行且相似側(cè)棱平行且相等相交于一點但不一定相等延長線交于一點側(cè)面形狀平行四邊形三角形梯形(2)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺球圖形母線互相平行且相等，垂直于底面相交于一點延長線交于一點軸截面矩形等腰三角形等腰梯形圓面?zhèn)让嬲归_圖矩形扇形扇環(huán)2．直觀圖(1)畫法：常用斜二測畫法．(2)規(guī)則：①原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為45°或135°，z′軸與x′軸和y′軸所在平面垂直．②原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中仍分別平行于坐標軸，平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段長度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼囊话耄?．圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式圓柱圓錐圓臺側(cè)面展開圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)＝2πrlS圓錐側(cè)＝πrlS圓臺側(cè)＝π(r1＋r2)l4．柱、錐、臺、球的表面積和體積名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和柱)S表面積＝S側(cè)＋2S底V＝Sh錐體(棱錐和圓錐)S表面積＝S側(cè)＋S底V＝eq\f(1,3)Sh臺體(棱臺和圓臺)S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下V＝eq\f(1,3)(S上＋S下＋eq\r(S上S下))h球S＝4πR2V＝eq\f(4,3)πR3基本立體圖形命題點1結(jié)構(gòu)特征例1．（1）下列說法正確的有（

）①兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；②以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】對于①：利用棱臺的定義進行判斷；對于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐.即可判斷；對于③：舉反例：底面的菱形，各側(cè)面都是正方形的四棱柱不是正方體.即可判斷；對于④：利用圓錐的性質(zhì)直接判斷.【詳解】對于①：棱臺是棱錐過側(cè)棱上一點作底面的平行平面分割而得到的.而兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體中，把梯形的腰延長后，有可能不交于一點，就不是棱臺.故①錯誤；對于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐.故②錯誤；對于③：各側(cè)面都是正方形的四棱柱中，如果底面的菱形，一定不是正方體.故③錯誤；對于④：圓錐的軸截面是等腰三角形.是正確的.故④正確.故選：A（2）下列說法中正確的個數(shù)為（

）①各側(cè)棱都相等的棱錐為正棱錐；②各側(cè)面都是面積相等的等腰三角形的棱錐為正棱錐；③各側(cè)面都是全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐；④底面是正多邊形且各側(cè)面是全等三角形的棱錐為正棱錐．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正棱錐定義依次判斷各個選項即可.【詳解】對于①，各側(cè)棱都相等，但無法保證底面為正多邊形，①錯誤；對于②，各側(cè)面都是面積相等的等腰三角形，但無法保證各個等腰三角形全等且腰長均為側(cè)棱長，②錯誤；對于③，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，但無法保證等腰三角形的腰長為側(cè)棱長，③錯誤；對于④，底面是正多邊形，各側(cè)面是全等三角形，則可以保證頂點在底面射影為底面中心，滿足正棱錐定義，④正確.故選：D.（3）以下結(jié)論中錯誤的是（

）A．經(jīng)過不共面的四點的球有且僅有一個 B．平行六面體的每個面都是平行四邊形C．正棱柱的每條側(cè)棱均與上下底面垂直 D．棱臺的每條側(cè)棱均與上下底面不垂直【答案】D【分析】由空間幾何體的概念對選項逐一判斷【詳解】對于A，經(jīng)過不共面的四點的球，即為該四面體的外接球，有且僅有一個，故A正確，對于B，平行六面體的每個面都是平行四邊形，故B正確，對于C，正棱柱的每條側(cè)棱均與上下底面垂直，故C正確，對于D，棱臺的每條側(cè)棱延長線交于一點，側(cè)棱中有可能與底面垂直，故D錯誤，故選：D（4）下列說法正確的是（

）A．棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形B．以直角三角形一邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐C．用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺D．空間中，到一個定點的距離等于定長的點的集合是球【答案】A【分析】對于A，根據(jù)棱柱的定義可判斷；對于B，以直角三角形的斜邊為旋轉(zhuǎn)軸；對于C，用垂直于底面的平面去截圓錐；對于D，由球的定義可判斷.【詳解】解：對于A，根據(jù)棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，得棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形，故A正確；對于B，以直角三角形的斜邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐，故B不正確；對于C，用垂直于底面的平面去截圓錐，得到的是不是一個圓錐和一個圓臺，故C不正確；對于D，空間中，到一個定點的距離等于定長的點的集合是球面，而不是球體，故D不正確，故選：A．命題點2直觀圖例2．（1）如圖所示，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是平行四邊形，且，則平面圖形的周長為（

）A．12 B． C．5 D．10【答案】D【分析】根據(jù)斜二測畫法得到平面圖形，即可得解；【詳解】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則可知該平面圖形是矩形，如下圖所示，且長，寬.故該平面圖形的周長為.故選：D（2）如圖，△是水平放置的△ABC的直觀圖，其中2，，分別與軸，軸平行，則BC=（）A．2 B．2 C．4 D．【答案】D【分析】根據(jù)斜二測畫圖法有，，余弦定理求得，再由求即可.【詳解】由斜二測畫圖法知：，，而，則，所以或（舍），由題設(shè)，原圖中，故.故選：D（3）已知正三角形邊長為2，用斜二測畫法畫出該三角形的直觀圖，則所得直觀圖的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)斜二測畫法的知識確定正確答案.【詳解】正三角形的高為，根據(jù)斜二測畫法的知識可知，直觀圖的面積為.故選：B（4）用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖所示，邊與平行于軸.已知四邊形的面積為，則原平面圖形的面積為__________.【答案】【分析】作出原圖形，根據(jù)原圖形與直觀面積之間的關(guān)系求解．【詳解】根據(jù)題意得，原四邊形為一個直角梯形，且，，，，則，所以，.故答案為：.命題點3展開圖例3．（1）已知某圓臺的高為1，上底面半徑為1，下底面半徑為2，則側(cè)面展開圖的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意求得展開圖為圓環(huán)的一部分，求出小圓和大圓半徑即可求出答案．【詳解】由題意知圓臺母線長為，且上底面圓周為，下底面圓周為，圓臺側(cè)面展開圖為圓環(huán)的一部分，圓環(huán)所在的小圓半徑為，則圓環(huán)所在的大圓半徑為，所以側(cè)面展開圖的面積，故選：．（2）如圖，圓柱的高為2，底面周長為16，四邊形ACDE為該圓柱的軸截面，點B為半圓弧CD的中點，則在此圓柱的側(cè)面上，從A到B的路徑中，最短路徑的長度為（

）．A． B． C．3 D．2【答案】B【分析】畫出圓柱的側(cè)面展開圖，解三角形即得解.【詳解】解：圓柱的側(cè)面展開圖如圖所示，由題得,所以.所以在此圓柱的側(cè)面上，從A到B的路徑中，最短路徑的長度為.故選：B（3）如圖，圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形.把該圓錐截成圓臺，已知圓臺的下底面與該圓錐的底面重合，圓臺的上底面半徑為，則圓臺的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知可得出圓錐的母線，進而根據(jù)圓錐、圓臺的軸截面，即可得出答案.【詳解】假設(shè)圓錐半徑，母線為，則.設(shè)圓臺上底面為，母線為，則.由已知可得，，所以.如圖，作出圓錐、圓臺的軸截面則有，所以.所以圓臺的側(cè)面積為.故選：C.（4）若圓錐的底面半徑為3，體積為，則此圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圓錐底面半徑和體積可計算出圓錐的母線，再根據(jù)側(cè)面展開圖的特征利用弧長公式即可得出圓心角.【詳解】設(shè)圓錐的高為，母線為；將半徑代入體積公式可得，；則母線長，設(shè)此圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為，則其側(cè)面展開圖的半徑為，弧長為圓錐底面周長，所以圓心角.故選：D（5）如圖，有一圓錐形糧堆，其軸截面是邊長為的正，糧堆母線的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是__________m．【答案】【分析】結(jié)合圓錐的側(cè)面展開圖，根據(jù)底面圓的周長等于展開后扇形的弧長，得到，利用勾股定理，即可求解.【詳解】如圖所示，根據(jù)題意可得為邊長為的正三角形，所以，所以圓錐底面周長，根據(jù)底面圓的周長等于展開后扇形的弧長，可得，故，則，所以，所以小貓所經(jīng)過的最短路程是．故答案為：（6）如圖，已知正三棱柱的底面邊長與側(cè)棱長相等．螞蟻甲從A點沿表面經(jīng)過棱、爬到點，螞蟻乙從B點沿表面經(jīng)過棱爬到點．設(shè)，，若兩只螞蟻各自爬過的路程最短，則______【答案】【分析】根據(jù)三棱柱的側(cè)面展開圖確定兩只螞蟻各自爬過的路程最短，當取等號時求即可.【詳解】如圖所示，將三棱柱沿著側(cè)棱展開，又因為正三棱柱的底面邊長與側(cè)棱長相等，則同理所以，又因為，所以所以.故答案為：.（7）在正三棱錐中，，，一只螞蟻從點出發(fā)沿三棱錐的表面爬行一周后又回到點，則螞蟻爬過的最短路程為___________．【答案】【分析】沿棱將正三棱錐展開，做出展開圖，由題中條件，結(jié)合展開圖，即可得出結(jié)果.【詳解】將正三棱錐沿棱展開，得到如下圖形，由展開圖可得，沿爬行時，路程最短；因為，，所以，因此.故答案為：.二．表面積與體積命題點1表面積例4．（1）民間娛樂健身工具陀螺起源于我國，最早出土的石制陀螺是在山西夏縣發(fā)現(xiàn)的新石器時代遺址.如圖所示的是一個陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖.已知.底面圓的直徑，圓柱體部分的高，圓錐體部分的高，則這個陀螺的表面積是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知求出圓錐的母線長，從而可求出圓錐的側(cè)面積，再求出圓柱的側(cè)面積和底面面積，進而可求出陀螺的表面積【詳解】由題意可得圓錐體的母線長為，所以圓錐體的側(cè)面積為，圓柱體的側(cè)面積為，圓柱的底面面積為，所以此陀螺的表面積為（），故選：C（2）已知圓錐的軸截面是等腰直角三角形，且圓錐的母線長為2，則圓錐的側(cè)面積是（

）．A． B．2 C． D．【答案】D【分析】先求出底面圓周長，再計算圓錐側(cè)面積即可.【詳解】如圖，由題意知為等腰直角三角形，則，底面圓周長為，故圓錐的側(cè)面積為.故選：D.（3）如圖，青銅器的上半部分可以近似看作圓柱體，下半部分可以近似看作兩個圓臺的組合體，已知，則該青銅器的表面積為（

）（假設(shè)上、下底面圓是封閉的）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圓柱和圓臺的側(cè)面積公式分別求解側(cè)面積，再加上底面積，即可得該青銅器的表面積【詳解】解：因為，，所以該青銅器的表面積.故選：A.（4）如圖，某學具可看成將一個底面半徑與高都為的圓柱挖去一個圓雉（此圓錐的頂點是圓柱的下底面圓心、底面是圓柱的上底面）所得到的幾何體，則該學具的表面積為_________．【答案】【分析】直接利用圓錐、圓柱的側(cè)面積公式即可求出學具的側(cè)面積，再加上圓柱的一個底面積即可求出學具的表面積.【詳解】因為圓柱的底面半徑與高都為，所以挖去的圓雉的母線長為，半徑為10，則圓錐的側(cè)面積為，又圓柱的側(cè)面積為，圓柱的一個底面積為,所以學具的表面積為.故答案為：命題點2體積例5．（1）某藥廠制造一種藥物膠囊，如圖所示，膠囊的兩端為半球形，半徑，中間可視為圓柱，若該種膠囊的表面積為，則該種膠囊的體積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)圓柱高為，左、右兩端半球形半徑為，其表面積為S，膠囊的體積為，由圓柱側(cè)面積和球的表面積公式列出等式，用表示出，然后由圓柱與球體積公式求得并代入已知可得．【詳解】設(shè)圓柱高為，左、右兩端半球形半徑為，其表面積為S，膠囊的體積為，依題意，，故，將代入可得，故選：A（2）已知直角三角形ABC，，，，現(xiàn)將該三角形沿斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，則旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的體積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意作出旋轉(zhuǎn)體由兩個圓錐構(gòu)成，利用等面積法求出底面圓的半徑，即可根據(jù)圓錐的體積公式求出旋轉(zhuǎn)體的體積.【詳解】解：將直角三角形ABC沿斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的如圖所示，，，，故選：C.（3）已知圓錐的頂點為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為__________．【答案】8π【詳解】分析：作出示意圖，根據(jù)條件分別求出圓錐的母線，高，底面圓半徑的長，代入公式計算即可.詳解：如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點睛：此題為填空題的壓軸題，實際上并不難，關(guān)鍵在于根據(jù)題意作出相應(yīng)圖形，利用平面幾何知識求解相應(yīng)線段長，代入圓錐體積公式即可.三．與球有關(guān)的切、接問題命題點1簡單幾何體的外接球例6．（1）已知三棱錐的底面是邊長為1的正三角形，側(cè)棱兩兩垂直，若此三棱錐的四個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題知三棱錐的外接球即為側(cè)棱為鄰邊的正方體的外接球，再求正方體的體對角線即可得半徑計算表面積.【詳解】解：由題知三棱錐的外接球即為側(cè)棱為鄰邊的正方體的外接球，因為三棱錐的底面是邊長為1的正三角形，所以，以為鄰邊的正方體的體對角線長為，所以，其外接球的直徑，表面積為.故選：D（2）若棱長均相等的正三棱柱的體積為，且該三棱柱的各個頂點均在球O的表面上，則球O的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正三棱柱的幾何性質(zhì)可知其外接球的球心在正三棱柱的中截面上，即可根據(jù)勾股定理進行求解.【詳解】設(shè)該正三棱柱棱長為，底面三角形的外接圓半徑為，則，則底面三角形的外接圓的半徑為.設(shè)三棱柱的外接球半徑為，則.故選：D（3）將長、寬分別為4和2的長方形沿對角線折成直二面角，得到四面體，則四面體的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意得到外接球半徑，然后利用球的表面積公式求表面積即可.【詳解】根據(jù)題意可得，四面體外接球的球心在中點處，半徑為，所以外接球的表面積為.故選：A.（4）圓臺上、下底面的圓周都在一個直徑為10的球面上，其上、下底面半徑分別為4和5，則該圓臺的體積為________．【答案】61π【詳解】截面圖如圖所示，下底面半徑為5，圓周直徑為10.則圓臺的下底面位于圓周的直徑上，OC＝OB＝5，O′C＝4，∠OO′C＝eq\f(π,2)，則圓臺的高為3，V＝eq\f(1,3)h(S1＋eq\r(S1S2)＋S2)＝25π＋16π＋20π＝61π.命題點2簡單幾何體的內(nèi)切球例7．（1）已知圓錐的底面半徑為2，高為，則該圓錐內(nèi)切球的體積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圓錐與內(nèi)切球的軸截面圖，列出等量關(guān)系，即可求解.【詳解】如圖，圓錐與內(nèi)切球的軸截面圖，點為球心，內(nèi)切球的半徑為，為切點，設(shè)，即，由條件可知，，在中，，即，解得：，所以圓錐內(nèi)切球的體積.故選：D（2）下圖是戰(zhàn)國時期的一個銅鏃，其由兩部分組成，前段是高為2cm?底面邊長為1cm的正三棱錐，后段是高為0.6cm的圓柱，圓柱底面圓與正三棱錐底面的正三角形內(nèi)切，則此銅鏃的體積約為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出內(nèi)切圓半徑為r，再分別利用三棱錐體積與圓柱體積公式即可求出總體積.【詳解】因為正三棱錐的底面邊長為1，設(shè)其內(nèi)切圓半徑為r，由等面積法，可得：，解得：，所以其內(nèi)切圓半徑為.由三棱錐體積與圓柱體積公式可得：.故選：D.（3）如圖，已知球O是棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為()A．eq\f(\r(6)π,6)B．eq\f(π,3)C．eq\f(π,6)D．eq\f(\r(3)π,3)【答案】C【詳解】平面ACD截球O的截面為△ACD1的內(nèi)切圓，∵正方體棱長為1，∴AC＝CD1＝AD1＝eq\r(2).∴內(nèi)切圓半徑r＝tan30°·AE＝eq\f(\r(3),3)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(6),6).∴S＝πr2＝π×eq\f(1,6)＝eq\f(π,6)，故選C.（4）如圖，已知圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，圓柱的表面積為，則球的體積為______．【答案】【分析】設(shè)球的半徑為r,根據(jù)圓柱的表面積可求得r，利用球的體積公式即可求得答案.【詳解】設(shè)球的半徑為r，則圓柱的底面直徑和高皆為，故圓柱的表面積為，故球的體積為，故答案為：1．給出下列命題:①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓柱的母線;②有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐;③直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐;④棱臺的上、下底面可以不相似,但側(cè)棱長一定相等.其中正確命題的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根據(jù)圓柱母線的定義可判斷命題①的正誤；根據(jù)棱錐的定義可判斷②的正誤；根據(jù)圓錐的形成可判斷命題③的正誤；根據(jù)棱臺的定義可判斷命題④的正誤.【詳解】①不一定，只有這兩點的連線平行于軸時才是母線;②不一定，因為“其余各面都是三角形”并不等價于“其余各面都是有一個公共頂點的三角形”,如圖(1)所示;③不一定，當以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐,如圖(2)所示,它是由兩個同底圓錐組成的幾何體;④錯誤,棱臺的上、下底面是相似且對應(yīng)邊平行的多邊形,各側(cè)棱延長線交于一點,但是側(cè)棱長不一定相等.故選：A2．下列說法錯誤的是（

）A．球體是旋轉(zhuǎn)體 B．圓柱的母線垂直于其底面C．斜棱柱的側(cè)面中沒有矩形 D．用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺【答案】C【分析】利用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得.【詳解】由旋轉(zhuǎn)體的概念可知，球體是旋轉(zhuǎn)體，故A正確；圓柱的母線平行于圓柱的軸，垂直于其底面，故B正確；斜棱柱的側(cè)面中可能有矩形，故C錯誤；用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺，故D正確.故選：C.3．如圖所示，一個水平放置的四邊形OABC的斜二測畫法的直觀圖是邊長為2的正方形，則原四邊形的面積是（

）A． B． C．16 D．8【答案】B【分析】根據(jù)斜二測畫法規(guī)則求出，判斷的形狀，確定，由此求出原四邊形的面積.【詳解】在正方形中可得，由斜二測畫法可知，，且，，所以四邊形為平行四邊形，所以．故選：B.4．用斜二測畫法作一個邊長為2的正方形，則其直觀圖的面積為（）A． B．2 C．4 D．【答案】D【分析】根據(jù)斜二測畫法的原則得到直觀圖的對應(yīng)邊長關(guān)系，即可求出相應(yīng)的面積.【詳解】根據(jù)斜二測畫法的原則可知，所以對應(yīng)直觀圖的面積為.故選：D.5．如圖正方形OABC邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是多少cm？（

）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】B【分析】根據(jù)直觀圖與原圖形的關(guān)系可知原圖為平行四邊形，且，利用勾股定理計算出其邊長即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)直觀圖可畫出原圖形如下圖所示：根據(jù)斜二測畫法可知，原圖四邊形為平行四邊形，且易知，，所以，因此的周長為.故選：B6．如圖，在三棱錐中，，，過點作截面，則周長的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】沿著側(cè)棱把正三棱錐展開在一個平面內(nèi)，利用平面上兩點間的線段距離最短，通過解三角形求解即可．【詳解】如圖．沿著側(cè)棱把正三棱錐展開在一個平面內(nèi)，如下圖所示：則即為的周長的最小值，又因為，所以，在中，，由勾股定理得：．故選：C．7．用一張長為，寬為的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，則相應(yīng)圓柱的底面半徑是（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】分別討論矩形的長與寬為圓柱的底面周長的兩種情況，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓柱底面圓的半徑為，則當矩形的長為圓柱的底面周長，有，得；當矩形的寬為圓柱的底面周長，有，得；綜上：或.故選：C.8．兩個圓錐有等長的母線，它們的側(cè)面展開圖恰好拼成一個圓，若它們的側(cè)面積之比為，則它們的體積比是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)圓錐母線長為，小圓錐半徑為、高為，大圓錐半徑為，高為，根據(jù)側(cè)面積之比可得，再由圓錐側(cè)面展開扇形圓心角的公式得到，利用勾股定理得到關(guān)于的表達式，從而將兩個圓錐的體積都表示成的表達式，求出它們的比值即可.【詳解】設(shè)圓錐母線長為，側(cè)面積較小的圓錐半徑為，側(cè)面積較大的圓錐半徑為，它們的高分別為、，則，得，因為兩圓錐的側(cè)面展開圖恰好拼成一個圓，所以，得，再由勾股定理，得，同理可得，所以兩個圓錐的體積之比為：.故選：A.9．已知圓臺的母線長為4，上底面圓和下底面圓半徑的比為1：3，其側(cè)面展開圖所在扇形的圓心角為，則圓臺的高為（

）A． B． C．4 D．【答案】B【分析】首先畫出幾何體，根據(jù)幾何關(guān)系，求解圓臺的高.【詳解】如圖，將圓臺還原為圓錐，上底面圓的半徑為，下底面圓的半徑為，底面圓周長為，因為圓臺的母線長為4，根據(jù)上下底面圓的半徑為為1：3，所以上圓錐的母線長為2，則圓臺所在圓錐的母線長為6，因為圓臺展開圖所在扇形的圓心角為，所以，得，如圖，圓臺的高故選：B10．已知一個圓錐的體積為，其側(cè)面積是底面積的2倍，則其底面半徑為（

）A． B．3 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖和圓錐體積公式以及側(cè)面積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)底面半徑為，高為，母線為，如圖所示：則圓錐的體積，所以，即，，則，又，所以，故．故選：C．11．已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為A． B． C． D．【答案】B【詳解】分析：首先根據(jù)正方形的面積求得正方形的邊長，從而進一步確定圓柱的底面圓半徑與圓柱的高，從而利用相關(guān)公式求得圓柱的表面積.詳解：根據(jù)題意，可得截面是邊長為的正方形，結(jié)合圓柱的特征，可知該圓柱的底面為半徑是的圓，且高為，所以其表面積為，故選B.點睛：該題考查的是有關(guān)圓柱的表面積的求解問題，在解題的過程中，需要利用題的條件確定圓柱的相關(guān)量，即圓柱的底面圓的半徑以及圓柱的高，在求圓柱的表面積的時候，一定要注意是兩個底面圓與側(cè)面積的和.12．在炎熱的夏天里，人們都喜歡在飲品里放冰塊.如圖是一個高腳杯，它的軸截面是正三角形，容器內(nèi)有一定量的水.若在高腳杯內(nèi)放入一個球形冰塊后，冰塊沒有開始融化前水面所在的平面恰好經(jīng)過冰塊的球心（水沒有溢出），則原來高腳杯內(nèi)水的體積與球的體積之比是（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】如圖，設(shè)球的半徑為，根據(jù)勾股定理求得，結(jié)合圓錐和球的體積公式計算即可求解.【詳解】如圖，圓與AB切于點D，設(shè)球的半徑為，則，且，有，即，得，所以水的體積，所以水的體積與球的體積之比是.故選：D.13．如圖l，在高為h的直三棱柱容器中，，，現(xiàn)往該容器內(nèi)灌進一些水，水深為，然后固定容器底面的一邊AB于地面上，再將容器傾斜，當傾斜到某一位置時，水面恰好為（如圖2），則=（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意結(jié)合體積公式分析運算即可.【詳解】設(shè)柱體的底面積為，則柱體的體積，注入水的體積為，容器傾斜后，上半部分三棱錐的體積，則可得，整理得.故選：A.14．已知圓錐SO，其側(cè)面展開圖是半圓，過SO上一點P作平行于圓錐底面的截面，以截面為上底面作圓柱PO，圓柱的下底面落在圓錐的底面上，且圓柱PO的側(cè)面積與圓錐SO的側(cè)面積的比為，則圓柱PO的體積與圓錐SO的體積的比為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，用圓錐的底面圓半徑表示其母線，再用表示圓柱的底面圓半徑及母線，結(jié)合圓柱、圓錐體積公式求解作答.【詳解】設(shè)圓錐的底面圓半徑為，母線為，依題意，，即有，高，如圖，設(shè)圓柱的底面圓半徑為，母線為，則有，由得：，又，即，于是，所以圓柱PO的體積與圓錐SO的體積的比為.故選：A【點睛】關(guān)鍵點睛：涉及與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的組合體，利用軸截面，借助平面幾何知識解題是解決問題的關(guān)鍵.15．如圖，四邊形ABCD為正方形，平面ABCD，，，則三棱錐的體積為（

）A． B． C．2 D．【答案】C【分析】根據(jù)線線垂直可得平面，進而根據(jù)等體積法即可求解.【詳解】連接交于,連接，，，，，易得，則有，由四邊形為正方形，則，又平面，平面，則有，平面，則有平面，平面,所以，平面,故有平面，，則有三棱錐的體積，故選：C16．為了給熱愛朗讀的師生提供一個安靜獨立的環(huán)境，某學校修建了若干“朗讀亭”.如圖所示，該朗讀亭的外形是一個正六棱柱和正六棱錐的組合體，正六棱柱兩條相對側(cè)棱所在的軸截面為正方形，若正六棱錐的高與底面邊長的比為，則正六棱錐與正六棱柱的側(cè)面積的比值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)出相關(guān)棱長，利用面積公式求出正六棱錐與正六棱柱的側(cè)面積，然后可得答案.【詳解】設(shè)正六邊形的邊長為，由題意正六棱柱的高為，因為正六棱錐的高與底面邊長的比為，所以正六棱錐的高為，正六棱錐的母線長為，正六棱錐的側(cè)面積；正六棱柱的側(cè)面積，所以.故選：B.17．若圓錐高的平方等于其底面圓的半徑與母線的乘積，則稱此圓錐為“黃金圓錐”.現(xiàn)有一個黃金圓錐，則該黃金圓錐側(cè)面積與表面積的比值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意以及勾股定理可得，進而根據(jù)圓錐的側(cè)面積以及表面積公式即可求解.【詳解】設(shè)該黃金圓錐的底面圓半徑為r，母線長為l，高為h，則.因為，所以，所以.因為該圓錐的側(cè)面積，表面積，所以，則.故選：A18．如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐，該四棱錐的體積為，則該半球的體積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)半球的半徑為，連接交于點，連接，利用四棱錐的體積公式求出半徑，再代入球的體積公式即可求解.【詳解】依題意，設(shè)半球的半徑為，連接交于點，連接，如圖所示：則有，易得，所以正四棱錐的體積為：，解得：，所以半球的體積為：.故選：C.19．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學名著，它在幾何學中的研究比西方早多年．在《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖是陽馬，，，，．則該陽馬的外接球的表面積為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題目條件有，則陽馬的外接球與以為長寬高的長方體的外接球相同.【詳解】因，平面ABCD，平面ABCD，則，又因四邊形ABCD為矩形，則.則陽馬的外接球與以為長寬高的長方體的外接球相同.又，，．則外接球的直徑為長方體體對角線，故外接球半徑為：，則外接球的表面積為：故選：B20．如圖所示的糧倉可以看成圓柱體與圓錐體的組合體,設(shè)圓錐部分的高為米,圓柱部分的高為米,底面圓的半徑為米,則該組合體體積為(

)A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米【答案】C【分析】由題知底面圓的半徑，圓柱高，圓錐高，代入圓柱，圓錐體積公式計算，再相加即可.【詳解】由題知底面圓的半徑，圓柱高，圓錐高.圓柱的體積.圓錐的體積.所以該組合體體積（立方米）.故選：C21．蕭縣皇藏峪國家森林公園位于蕭縣城區(qū)東南30公里，是中國歷史文化遺產(chǎn)?中國最大古樹群落?國家AAAA級旅游景區(qū)?國家森林公園.皇藏峪有“天然氧吧”之稱.皇藏峪，原名黃桑峪.漢高祖劉邦稱帝前，曾因避秦兵追捕而藏身于此，故改名皇藏峪.景區(qū)內(nèi)古樹繁多，曲徑通幽，庭院錯落有致.一庭院頂部可以看成一個正四棱錐，其底面四邊形的對角線長是側(cè)棱長的倍，則該正四棱錐的一個側(cè)面與底面的面積之比為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知條件和正四棱錐的定義，以及面積公式即可求解.【詳解】如圖所示，將庭院頂部可以看成一個正四棱錐,是正四棱錐的高，設(shè)底面邊長為，則底面四邊形的對角線長為，側(cè)棱長為，則底面面積為，側(cè)面是正三角形，其面積，.故選：B.22．已知圓臺的上?下底面圓的半徑之比為，側(cè)面積為，在圓臺的內(nèi)部有一球，該球與圓臺的上?下底面及母線均相切，則球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由圓臺的側(cè)面積公式及球的表面積公式計算即可.【詳解】設(shè)圓臺的上底面圓半徑為，則底面圓半徑為，母線長為，如圖所示，作出圓臺與球的軸截面.由于球與圓臺的上下底面及母線均相切，故.根據(jù)圓臺的側(cè)面積公式，可得，所以球的直徑為，故半徑為，表面積為：故選：C23．已知球與一正方體的各條棱相切，同時該正方體內(nèi)接于球，則球與球的表面積之比為（

）A．2：3 B．3：2 C． D．【答案】A【分析】設(shè)正方體棱長為，分別求出與正方體的各條棱相切的球的半徑以及正方體外接球的半徑，再求其表面積之比.【詳解】設(shè)正方體棱長為，因為球與正方體的各條棱相切，所以球的直徑大小為正方體的面對角線長度，即半徑；正方體內(nèi)接于球，則球的直徑大小為正方體的體對角線長度，即半徑；所以球與球的表面積之比為.故選：A.24．如圖1是一棟度假別墅，它的屋頂可近似看作一個多面體，圖2是該屋頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)示意圖，其中四邊形ABFE和四邊形DCFE是兩個全等的等腰梯形，，和是兩個全等的正三角形.已知該多面體的棱BF與平面ABCD所成的角為45°，，，則該屋頂?shù)谋砻娣e為（

）A．100 B． C．200 D．【答案】D【分析】過點F作平面ABCD，O為垂足，作于點N，連接OB，ON，通過線面垂直的性質(zhì)定理可得，通過幾何關(guān)系可算出，即可得到答案【詳解】如圖，過點F作平面ABCD，O為垂足，作于點N，連接OB，ON，則，因為平面ABCD，平面ABCD，所以，易知，∴.在直角三角形FON中，易知，∴，∴在直角三角形FBN中，，∴，∴，，∴該屋頂?shù)谋砻娣e為，故選：D.25．如圖是某廠生產(chǎn)的一批不倒翁型臺燈外形，它由一個圓錐和一個半球組合而成.其中，圓錐的底面和球的直徑都是0.6m，圓錐的高是0.4m.要對這個臺燈表面涂一層膠，如果每平方米需要涂膠200克，則共需膠（

）克.A． B． C． D．【答案】B【分析】求出圓錐的側(cè)面積和半球面的表面積后，然后乘以200即可．【詳解】由題意圓錐的母線長為，所以臺燈表面積為，需膠重量為（克）．故選：B．26．某一時間段內(nèi)，從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水平面上積聚的深度，稱為這個時段的降雨量（單位：）．24h降雨量的等級劃分如下：在綜合實踐活動中，某小組自制了一個底面直徑為200mm，高為300mm的圓錐形雨量器.若一次降雨過程中，該雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如圖所示)，則這24h降雨量的等級是A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨【答案】B【分析】計算出圓錐體積，除以圓面的面積即可得降雨量，即可得解.【詳解】由題意，一個半徑為的圓面內(nèi)的降雨充滿一個底面半徑為，高為的圓錐，所以積水厚度，屬于中雨.故選：B.27．如圖，一個底面邊長為cm的正四棱柱形狀的容器內(nèi)裝有部分水，現(xiàn)將一個底面半徑為1cm的鐵制實心圓錐放入容器，圓錐放入后完全沉入水中，并使得水面上升了1cm．若該容器的厚度忽略不計，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由水上升的體積得圓錐體積，然后求得圓錐的高、母線得側(cè)面積．【詳解】依題意可得圓錐的體積，又（其中h為圓錐的高），則cm，則圓錐的母線長為cm，故圓錐的側(cè)面積為．故選：A．28．已知某圓臺的高為，上底面半徑為，下底面半徑為，則其側(cè)面展開圖的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】可得展開圖為圓環(huán)的一部分，求出小圓和大圓半徑即可求出.【詳解】易知母線長為，且上底面圓周為，下底面圓周為，易知展開圖為圓環(huán)的一部分，圓環(huán)所在的小圓半徑為3，則大圓半徑為6，所以面積.故選：C.29．(2015新課標全國I理科)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛【答案】B【詳解】試題分析：設(shè)圓錐底面半徑為r，則，所以，所以米堆的體積為=，故堆放的米約為÷1.62≈22，故選B.考點：圓錐的性質(zhì)與圓錐的體積公式30．（多選）已知圓錐的底面半徑為2，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則下列說法正確的是（

）A．圓錐的高是 B．圓錐的母線長是4C．圓錐的表面積是 D．圓錐的體積是【答案】BD【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖可求得圓錐母線和高，進而得到其體積和表面積，即可判斷出正確選項.【詳解】設(shè)圓錐母線為，高為，側(cè)面展開圖的弧長與底面圓周長相等，由弧長公式得，即；所以圓錐的母線長是4，即B正確；高為，所以選項A錯誤；圓錐的表面積是，故C錯誤；圓錐的體積是，即D正確.故選：BD31．（多選）已知某圓錐的母線長為1，其軸截面為直角三角形，則下列關(guān)于該圓錐的說法中正確的有（

）A．圓錐的體積為B．圓錐的表面積為C．圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形D．圓錐的內(nèi)切球表面積為【答案】ABC【分析】根據(jù)勾股定理求出圓錐的底面半徑，再由圓錐的體積公式以及表面積公式可判斷A、B；根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖與圓錐的數(shù)量關(guān)系，可得扇形的半徑以及弧長，即可求得圓心角，即可判斷C項；根據(jù)圓錐的軸截面，可知圓錐內(nèi)切球的半徑即等于內(nèi)切圓的半徑.根據(jù)等面積法即可求得外切圓的半徑（即外切球的半徑），代入球的表面積公式可判斷D.【詳解】如圖1為圓錐的軸截面，圓錐母線，且.則，所以底面半徑，圓錐的高.對于A項，圓錐的體積，故A正確；對于B項，圓錐的表面積，故B正確；對于C項，圓錐的側(cè)面展開圖的半徑，弧長為，則圓心角，故C正確；對于D項，如圖2，作出圓錐及其內(nèi)切球的軸截面，設(shè)圓錐的內(nèi)切球半徑為，易知，圓錐內(nèi)切球的半徑即等于內(nèi)切圓的半徑.，又，所以，所以.圓錐的內(nèi)切球表面積，故D錯誤.故選：ABC.32．（多選）如圖，圓臺O2O2中，母線AB與下底面所成的角為60°，BC為上底面直徑，O2A=6O1B=6，則（

）A．圓臺的母線長為10B．圓臺的側(cè)面積為C．由點A出發(fā)沿側(cè)面到達點C的最短距離是D．在圓臺內(nèi)放置一個可以任意轉(zhuǎn)動的正方體，則正方體棱長的最大值是4【答案】ABD【分析】對A，根據(jù)軸截面分析即可；對B，根據(jù)圓臺的側(cè)面積公式求解即可；對C，將圓臺側(cè)面展開，再計算即可；對D，計算圓臺內(nèi)能放下的最大球的直徑，再根據(jù)該球為此正方體外接球求解即可【詳解】對A，母線長為，故A正確；對B，由A母線長為10，則根據(jù)圓臺的側(cè)面積公式，故B正確；對C，由題意，側(cè)面全展開的圓心角為，因為此時，但線段有小部分不在扇環(huán)上，故由點A出發(fā)沿側(cè)面到達點C的最短距離大于，故C錯誤；對D，由題意，該圓臺的軸截面可補全為一個邊長為12的正三角形，故圓臺中能放下的最大球的半徑為，直徑為，故在圓臺內(nèi)放置一個可以任意轉(zhuǎn)動的正方體，則正方體為該球的內(nèi)接正方體，棱長為，故D正確；故選：ABD33．(多選)沙漏，據(jù)《隋志》記載：“漏刻之制，蓋始于黃帝”．它是古代的一種計時裝置，由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時．如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為6cm，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的（細管長度忽略不計）．假設(shè)該沙漏每秒鐘漏下的沙，且細沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆．以下結(jié)論正確的是（

）A．沙漏的側(cè)面積是B．沙漏中的細沙體積為C．細沙全部漏入下部后此錐形沙堆的高度約為2.4cmD．該沙漏的一個沙時大約是837秒【答案】BD【分析】A選項，求出圓錐的母線長，從而利用錐體體積公式求出沙漏的側(cè)面積；B選項，根據(jù)細沙形成的圓錐的高度得到此圓錐的底面半徑，得到細沙的體積；C選項，由B選項求出的體積公式得到細沙全部漏入下部后此錐形沙堆的高度；D選項，利用細沙的體積和沙漏漏下的速度求出時間.【詳解】A選項，設(shè)下面圓錐的母線長為，則cm，故下面圓錐的側(cè)面積為，故沙漏的側(cè)面積為，故A錯誤；B選項，因為細沙全部在上部時，高度為圓錐高度的，所以細沙形成的圓錐底面半徑為cm，高為cm，故底面積為，所以沙漏中的細沙體積為，B正確；C選項，由B選項可知，細沙全部漏入下部后此錐形沙堆的體積為，其中此錐體的底面積為，故高度為cm，C錯誤；D選項，秒，故該沙漏的一個沙時大約是837秒，D正確.故選：BD34．（多選）一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑2R相等，則下列結(jié)論正確的是（

）A．圓柱的側(cè)面積為B．圓錐的側(cè)面積為C．圓柱的側(cè)面積與球的表面積相等D．圓柱、圓錐、球的體積之比為【答案】CD【分析】根據(jù)圓柱、圓錐的側(cè)面積、表面積、體積等知識求得正確答案.【詳解】A選項，圓柱的側(cè)面積為，A選項錯誤.B選項，圓錐的母線長為，圓錐的側(cè)面積為，B選項錯誤.C選項，球的表面積為，所以圓柱的側(cè)面積與球的表面積相等，C選項正確.D選項，圓柱的體積為，圓錐的體積為，球的體積為，所以圓柱、圓錐、球的體積之比為，D選項正確.故選：CD35．已知表示水平放置的的直觀圖，且的面積是，則的面積是__________.【答案】6【分析】根據(jù)給定條件，利用斜二測畫法水平放置的三角形直觀圖與原三角形的面積關(guān)系直接求解作答.【詳解】在斜二測畫法規(guī)則中，水平放置的三角形直觀圖與原三角形的面積之比是，所以的面積.故答案為：636．如圖所示，一個水平放置的斜二測畫法畫出的直觀圖是，則原的周長是___________.【答案】【分析】由直觀圖還原得到原，根據(jù)邊的長度，即可求得答案.【詳解】由直觀圖還原得到原，如下圖所示為等腰三角形，底邊，高，所以，,所以，原的周長是.故答案為：.37．已知圓錐的母線長度為3，一只螞蟻從圓錐的底面圓上一點出發(fā)，繞著圓錐側(cè)面爬行一周，再回到出發(fā)點的最短距離為3，則此圓錐的底面圓半徑為____________．【答案】##0.5【分析】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，對應(yīng)的弧長是底面圓的周長，對應(yīng)的弦是最短距離，由此求出底面圓的半徑．【詳解】解：把圓錐的側(cè)面展開形成一個扇形，則對應(yīng)的弧長是底面圓的周長，對應(yīng)的弦是最短距離，如圖所示，由，得，所以；設(shè)底面圓的半徑為，則，解得，即底面圓的半徑為．故答案為：．38．已知一個圓錐的底面半徑為6，其體積為則該圓錐的側(cè)面積為________.【答案】【分析】利用體積公式求出圓錐的高，進一步求出母線長，最終利用側(cè)面積公式求出答案.【詳解】∵∴∴∴.故答案為：.39．已知圓錐的頂點為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為__________．【答案】【分析】先根據(jù)三角形面積公式求出母線長,再根據(jù)母線與底面所成角得底面半徑，最后根據(jù)圓錐側(cè)面積公式求出結(jié)果.【詳解】因為母線，所成角的余弦值為，所以母線，所成角的正弦值為，因為的面積為，設(shè)母線長為所以，因為與圓錐底面所成角為45°，所以底面半徑為，因此圓錐的側(cè)面積為．【整體點評】根據(jù)三角形面積公式先求出母線長，再根據(jù)線面角求出底面半徑，最后根據(jù)圓錐側(cè)面積公式求出側(cè)面積，思路直接自然，是該題的最優(yōu)解．40．紫砂壺是中國特有的手工制造陶土工藝品，其制作始于明朝正德年間．紫砂壺的壺型眾多，經(jīng)典的有西施壺、掇球壺、石瓢壺、潘壺等．其中，石瓢壺的壺體可以近似看成一個圓臺(即圓錐用平行于底面的平面截去一個錐體得到的)．下圖給出了一個石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)(單位:cm)，那么該壺的容量約為_________．(A)

(B)

(C)

(D)【答案】（C）.【分析】方法1：運用圓臺體積公式計算即可.方法2：運用大圓錐體積減去小圓錐體積即可為圓臺體積計算即可.【詳解】方法1：由題意知，圓臺上底面半徑為4，下底面半徑為5，高為4，則.方法2：如圖，設(shè)大圓錐的高為h，則，解得：，所以.故答案為：（C）.41．已知圓柱上下底面圓周均在球面上，且圓柱底面直徑和高相等，則該球與圓柱的體積之比為________．【答案】【分析】設(shè)圓柱底面圓的半徑，外接球的半徑為，得到，結(jié)合圓柱和球的體積公式，即看求解.【詳解】如圖所示，作出圓柱與外接球的組合體的軸截面，設(shè)圓柱底面圓的半徑，外接球的半徑為，則，所以，可得，所以外接球的體積，圓柱的體積為，所以該球與圓柱的體積之比為.故答案為：.42．已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若PA＝2，AB＝1，，則三棱錐P－ABC外接球的表面積為___．【答案】【分析】由題意結(jié)合球心的性質(zhì)確定三棱錐的外接球的球心的位置，求得球的半徑，即可求外接球的表面積【詳解】由題意，在三棱錐中，平面，平面，所以，,又，，平面，所以平面，平面，所以，設(shè)的中點為，因為，所以，因為，所以，所以為三棱錐外接球的球心，因為，，所以，因為，，，所以，設(shè)三棱錐外接球的為，所以，所以三棱錐的外接球的表面積為．故答案為：.43．已知正三棱錐的頂點