湖北省黃石市四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含答案解析

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁湖北省黃石市四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各組長度的線段能構(gòu)成三角形的是（）A．1.5cm，4cm，2.3cm B．3.5cm，7cm，3cmC．6cm，lcm，6cm D．4cm，10cm，4cm2．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于(

)A． B． C． D．3．如圖，為的中線，，，則的長的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，在銳角中，分別是邊上的高，交于點(diǎn)，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．如圖．射線是的平分線，是射線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，若，且的面積是6，則長為（

）

A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，一塊三角形的玻璃碎成3塊（圖中所標(biāo)1、2、3），小華帶第3塊碎片去玻璃店，購買形狀相同、大小相等的新玻璃，這是利用三角形全等中的（

）

A． B． C． D．7．如圖，是的中線，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，連接并延長，交于點(diǎn)，若的面積是，則的面積是（）

A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向左平移3個(gè)單位，再向上移動(dòng)2個(gè)單位，得到點(diǎn)，若點(diǎn)位于第二象限（）A． B． C． D．9．若關(guān)于的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．如圖，是的角平分線，、分別是和的高，下列說法中正確的有（

）個(gè).

（1）垂直平分；（2）；（3）；（4）四邊形的面積是面積的一半A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．若等腰三角形的兩邊的長分別是、，則它的周長為．12．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°．則原來多邊形的邊數(shù)是．13．三個(gè)全等三角形按如圖的形式擺放，則的度數(shù)等于．14．如圖，是中邊上一點(diǎn)，，若，則的度數(shù)為．

15．如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)D，點(diǎn)M、N分別為上的動(dòng)點(diǎn)，若，的面積為6，則的最小值為．

16．已知：如圖，△ABC和△DEC都是等邊三角形，D是BC延長線上一點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)P，AC、BE相交于點(diǎn)M，AD，CE相交于點(diǎn)N，則下列五個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②AP＝BM；③∠APM＝60°；④△CMN是等邊三角形；⑤連接CP，則CP平分∠BPD，其中，正確的是．（填寫序號(hào)）三、解答題17．（1）解方程組：；（2）解不等式組．18．如圖所示，在中，于D，于E，與交于點(diǎn)F，且．

(1)求證：；(2)已知，求的長．19．若兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比為，兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和為，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)．20．如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P．（1）求證：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度數(shù)．21．如圖，在邊長為個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中，經(jīng)過平移后得到，圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無刻度的直尺畫圖并解答相關(guān)的問題：

(1)畫出；(2)畫出的高；(3)求的面積為______．(4)在的右側(cè)確定格點(diǎn)，使的面積和的面積相等，這樣的點(diǎn)有______個(gè)．22．當(dāng)下公園露營正成為人們一種新的周末休閑娛樂方式，經(jīng)營戶外用品店的小明決定采購一批帳篷進(jìn)行銷售，已知A型天幕帳篷的進(jìn)價(jià)比B型普通帳篷多80元，購買40頂A型帳篷和60頂B型帳篷的金額相同．(1)每頂A型帳篷和B型帳篷的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)7月份該小明以300元每頂售出A型帳篷120頂，以200元每頂售出B型帳篷150頂．8月份小明決定調(diào)整價(jià)格，每頂A型帳篷的售價(jià)不變，每頂B型帳篷的售價(jià)在7月的基礎(chǔ)上下降了m元，由于氣溫持續(xù)攀升，8月份A型帳篷的銷量比7月份增加了2m頂，B型帳篷的銷量比7月份增加了20%，小明在8月份獲利13200元，求m的值．23．為了進(jìn)一步探究三角形中線的作用，數(shù)學(xué)興趣小組合作交流時(shí)，小麗在組內(nèi)做了如下嘗試：如圖1，在中，是邊上的中線，延長到M，使，連接．

【探究發(fā)現(xiàn)】（1）圖1中與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______．【初步應(yīng)用】（2）如圖2，在中，若，，求邊上的中線的取值范圍．【探究提升】（3）如圖3，是的中線，過點(diǎn)A分別向外作、，使得，延長交于點(diǎn)P，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)說明理由．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，有一個(gè)等腰．（1）如圖1，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．（2）如圖2，點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C在第一象限，過點(diǎn)C作垂直于x軸于點(diǎn)H，則的值為___________．（3）如圖3，點(diǎn)B與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸正半軸上，點(diǎn)D為x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)M為線段中點(diǎn)，在y軸正半軸上取點(diǎn)E，使，過點(diǎn)D作，交的延長線于點(diǎn)F，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A．，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B．，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；C．，，能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D．，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)，較大的兩個(gè)數(shù)的差是否小于第三個(gè)數(shù)．2．A【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式求出正多邊形的邊數(shù)，然后由外角和性質(zhì)得出答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為，則，，則這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和公式及外角和性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是熟記多邊形內(nèi)角和定理及外角和為．3．B【詳解】解：延長至點(diǎn)E，使，連接，∵為的中線，∴，在與中，，∴，∴，∵在中，，又，，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解答的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)垂直的定義和四邊形的內(nèi)角和是360°求得．【詳解】解∶BE⊥AC，CD⊥AB，∠ADC＝∠AEB＝90°∠BPC＝∠DPE＝180°-50°＝130°故選：B【點(diǎn)睛】主要考查了垂直的定義以及四邊形內(nèi)角和是360度．注意∠BPC與∠DPE互為對(duì)頂角．5．B【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式，求出，再利用角平分線的性質(zhì)定理，即可得到長．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，的面積是6，，，，點(diǎn)是的平分線上一點(diǎn)，且，，，故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式，角平分線的性質(zhì)定理，解題關(guān)鍵是掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．6．B【分析】根據(jù)題意應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證．【詳解】解：1、2塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合，滿足題目要求的條件，是符合題意的，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定，看這3塊玻璃中哪個(gè)包含的條件符合某個(gè)判定．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．7．C【分析】根據(jù)題意可得，再根據(jù)可得即可解答．【詳解】解：是的中線，的面積是，，，，，的面積是4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線的性質(zhì)，熟練掌握中線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．B【分析】先求出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)第二象限點(diǎn)的特征列不等式解決問題．【詳解】解：平移后的坐標(biāo)為，即，由題意得，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化——平移，第二象限點(diǎn)的特征，不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)第二象限點(diǎn)的特征列出不等式．9．A【分析】解該不等式組可得，結(jié)合該不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，易知該不等式組的三個(gè)整數(shù)解為2，3，4，即可獲得答案．【詳解】解：對(duì)于不等式組，解不等式①，可得，解不等式②，可得，所以，該不等式的解集為，若該不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則該不等式組的三個(gè)整數(shù)解只能為2，3，4，所以的取值范圍是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、三角形的面積公式和全等三角形的判定與性質(zhì)依次分析判斷即可．【詳解】解：∵、分別是和的高，∴，∵平分，∴，故（2）正確；∴，又∵，∴，即，故（3）正確∵，∴，∴，∴垂直平分，但由于不一定是直角，則條件不足以判定垂直平分，故（1）不一定成立；∵，，∵不一定等于，故（4）不一定成立；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形的面積公式和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與性質(zhì)，正確分析推理．11．17或19【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況：①當(dāng)腰長為時(shí)，②當(dāng)腰長為時(shí)，分別進(jìn)行求解即可．【詳解】解：①當(dāng)腰長為時(shí)，三角形的三邊分別為，，，符合三角形的三邊關(guān)系，則三角形的周長；②當(dāng)腰長為時(shí)，三角形的三邊分別為，，，符合三角形的三關(guān)系，則三角形的周長；故答案為：17或19．【點(diǎn)睛】本題注意考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況：分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各自情況是否能構(gòu)成三角形．12．9或10或11【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出截去一個(gè)角后的多邊形的邊數(shù)，再分情況說明求得原來多邊形的解．【詳解】解：設(shè)多邊形截去一個(gè)角的邊數(shù)為，根據(jù)題意得：又截去一個(gè)角后的多邊形的邊可以增加1、不變、減少1，原多邊形的邊數(shù)為9或10或11．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于忽略考慮截去一個(gè)角后多邊形的邊數(shù)可以不變、增加或者減少．13．/180度【分析】數(shù)形結(jié)合，再由平角定義、全等性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得到即可．【詳解】解：如圖所示：

由圖形可得：，∵三個(gè)三角形全等，∴由三角形內(nèi)角和定理及全等性質(zhì)可得，又∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求求角度，由平角定義、全等性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，數(shù)形結(jié)合，是解決問題的關(guān)鍵．14．【分析】由三角形外角的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可得出的度數(shù)，從而得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15．3【分析】在上截取，證明，可得，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，即可得到時(shí)，取最小值，根據(jù)三角形面積公式即可解答．【詳解】解：如圖，在上截取，

平分，，在與中，，，，，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，可得可得到時(shí)，取最小值，如圖所示：

此時(shí)，可得，可得，的最小值為3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16．①③④⑤．【分析】①根據(jù)△ACD≌△BCE(SAS)即可證明AD＝BE；②根據(jù)△ACN≌△BCM(ASA)即可證明AN＝BM，從而判斷AP≠BM；③根據(jù)∠CBE+∠CDA＝60°即可求出∠APM=60°；④根據(jù)△ACN≌△BCM及∠MCN＝60°可知△CMN為等邊三角形；⑤根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知.【詳解】①∵△ABC和△CDE都是等邊三角形∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°∴∠ACE＝60°∴∠ACD＝∠BCE＝120°在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE(SAS)∴AD＝BE；②∵△ACD≌△BCE∴∠CAD＝∠CBE在△ACN和△BCM中∴△ACN≌△BCM(ASA)∴AN＝BM；③∵∠CAD+∠CDA＝60°而∠CAD＝∠CBE∴∠CBE+∠CDA＝60°∴∠BPD＝120°∴∠APM＝60°；④∵△ACN≌△BCM∴CN＝BM而∠MCN＝60°∴△CMN為等邊三角形；⑤過C點(diǎn)作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，如圖∵△ACD≌△BCE∴CQ＝CH∴CP平分∠BPD.故答案為：①③④⑤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)的靈活運(yùn)用，角的計(jì)算及角平分線的判定，熟練掌握三角形全等的證明方法，角平分線的判定及相關(guān)輔助線的作法是解決本題的關(guān)鍵.17．（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1），得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴方程組的解為：；（2），由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得出，再根據(jù)同角的余角相等得出，然后由證明即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)線段的和差即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∴，∴，在和中∴，（2）解：∵，∴，∵，∴，∴；【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．19．，【分析】根據(jù)等量關(guān)系“兩個(gè)多邊形的內(nèi)角之和為”列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)邊數(shù)較少的多邊形的邊數(shù)為，則另一個(gè)邊數(shù)較多的多邊形的邊數(shù)為，則邊數(shù)較少的多邊形的內(nèi)角之和為，邊數(shù)較多的多邊形的內(nèi)角之和為，故，解得：，則，故這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為，．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，解一元一次方程，根據(jù)等量關(guān)系列方程求解是解題的關(guān)鍵．20．（1）證明見解析；（2）∠APN的度數(shù)為108°．【分析】（1）利用正五邊形的性質(zhì)得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出∠BAM+∠ABP=∠APN，進(jìn)而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．【詳解】證明：（1）∵正五邊形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．即∠APN的度數(shù)為108°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角與外角之間的關(guān)系．21．(1)見解析圖；(2)見解析圖；(3)；(4)．【分析】（）根據(jù)題意分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；（）根據(jù)格點(diǎn)垂直畫法畫出高即可；（）利用分割法求解即可；（）找出關(guān)于對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，利用等高模型解決問題即可．【詳解】（1）如圖，根據(jù)題意，向下平移一格，再向左平移格；

（2）如圖，線段即為所求；

（3）如圖，

∴，，，；故答案為：．（4）如圖，找出關(guān)于對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，過作平行線，與格點(diǎn)的交點(diǎn)即為所求；+

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了作圖-平移變換，三角形的面積，三角形的高等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)22．(1)每頂A型帳篷是240元，B型帳篷的進(jìn)你分別是160元(2)【分析】（1）設(shè)每頂A型帳篷是x元，B型帳篷的進(jìn)價(jià)分別是y元，根據(jù)題意即可建立方程組求解；（2）根據(jù)題意，8月A型帳篷得單價(jià)為800元，銷量為頂，8月B型帳篷得單價(jià)為元，銷量為頂，即可建立方程求解．【詳解】（1）解：設(shè)每頂A型帳篷是x元，B型帳篷的進(jìn)價(jià)分別是y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每頂A型帳篷是240元，B型帳篷的進(jìn)你分別是160元．（2）解：根據(jù)題意，8月A型帳篷的單價(jià)為800元，銷量為頂，8月B型帳篷的單價(jià)為元，銷量為頂，根據(jù)題意得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（1），；（2）；（3），，理由見解析【分析】（1）證，得，再由平行線的判定即可得出；（2）延長到，使得，連接，由（1）可知：，得，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論；（3）延長到，使得，連接，由（1）可知：，得，由，可證，再證，得，，則，然后由平角，再由，得，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如下圖1，

，是的中線，，在和中，，，，與的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）如下圖2，延長到，使得，連接，

由（1）可知：，，在中，，，即，；（3）如下圖，延長到，使得，連接，

由（1）可知：，，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，，即，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、倍長中線法、三角形的三邊關(guān)系、平行線的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．24．（1）C（1，3）；（2）4；（3）CD＝DF；證明見解析．【分析】（1）如圖1中，過點(diǎn)C作CR⊥y軸于R．證明△AOB≌△