四川省成都市雙流區(qū)鹽道街中學(xué)外語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

鹽道街外語(yǔ)學(xué)校2023－2024學(xué)年度（上）九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次定時(shí)練習(xí)卷總分：150分時(shí)間：120分鐘出題人：翟秀碧A卷一、選擇題．（每小題4分，共32分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x＋1＝0 B．x2－3x＋1＝0 C．x2＋y＝1 D．2．菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8．則該菱形的面積是（）A．10 B．12 C．24 D．483．如圖，，若，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．4．下列說(shuō)法正確的是（）A．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 B．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形5．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2－（2k－1）x＋k－2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C．且k≠0 D．且k≠06．主持人主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體．如圖所示，如果舞臺(tái)AB的長(zhǎng)為12米，一名主持人現(xiàn)在站在A處，則她至少走（）米才最理想．A． B． C． D．或7．某小區(qū)A樓居民今年從三月開始到五月底全部接種新冠疫苗．已知該樓常駐人口285人，三月已有60人接種新冠疫苗，四月、五月實(shí)現(xiàn)接種人數(shù)較前一個(gè)月的平均增長(zhǎng)率為x，則下面所列方程正確的是（）A．60（1＋x）2＝285 B．60（1－x）2＝285C．60（1＋x）＋60（1＋x）2＝285 D．60＋60（1＋x）＋60（1＋x）2＝2858．如圖，在△ABC中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，連接CP．若再添加一個(gè)條件使△APC與△ACB相似，則下列選項(xiàng)中不能作為添加條件的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．AP∶AC＝AC∶AB D．AP∶AB＝PC∶BC二、填空題（每小題4分，共20分）9．如果，那么______．10．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋5x＋m2－1＝0的一個(gè)根是0，則另外一個(gè)根是______．11．若△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF的面積比是，則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)角平分線之比為______．12．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE＝5，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)．若△CEF的周長(zhǎng)為18，則OF的長(zhǎng)為______．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)N，M，再分別以點(diǎn)MN為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，射線交邊C于點(diǎn)D，若△DAC∽△ABC，則∠B＝______度．三、解答題（共48分）14．（12分）按要求解下列方程：（1）x2－7x＋10＝0（因式分解法）；（2）3x2－2x－1＝0（求根公式法）；（3）x2＋2x－1＝0（配方法）．15．（8分）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B的坐標(biāo)分別為（3，1）、（2，－1）．（1）畫出△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△OA1B1；（2）在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作△OAB的位似圖形△OA2B2，使新圖與原圖相似比為2∶1；（3）求出△OA2B2的面積．16．（8分）小明想用鏡子測(cè)量一棵松樹的高度，但因樹旁有一條河，不能測(cè)量鏡子與樹之間的距離，于是他兩次利用鏡子，如圖所示，第一次他把鏡子放在C點(diǎn)，人在F點(diǎn)時(shí)止好在鏡子中看到樹尖A；第二次把鏡子放在D點(diǎn)，人在G點(diǎn)正好看到樹尖A．已知小明的眼睛距離地面1.70m，量得CD＝12m，CF＝1.8m，DH＝3.8m．請(qǐng)你求出松樹的高．17．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2－（8＋k）x＋8k＝0．（1）證明：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）若，求k的值．（3）若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5，另兩邊長(zhǎng)恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)．18．【基礎(chǔ)鞏固】圖1圖2圖3（1）如圖1，在△ABC中D為AB上一點(diǎn)，∠ACD＝∠B．求證：AC2＝AD·AB．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)；∠BFE＝∠A，若BF＝4，BE＝3，求AD的長(zhǎng)．【拓展提高】（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)．，，，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的邊長(zhǎng)．B卷（共50分）四、填空題（每小題4分，共20分）19．設(shè)a、b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（a－1）（b－1）的值為______20．如圖，在△AOB中，A，B兩點(diǎn)在x軸的上方，以點(diǎn)O為位似中心，在x軸的下方按1∶2的相似比作△AOB的位似圖形．設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，－2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．21．如圖，在△ABC中，D在AC邊上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中點(diǎn)，連接MA并延長(zhǎng)交BC于E，記△BOE的面積為S1，四邊形CDOE的面積為S1，則______．22．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊AB，BC上，連接EF，將△BEF沿直線EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE∶EB＝3∶1，連接AH，HC，當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則四邊形AHCD面積的最小值是______．23．如圖，在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且AE＝DF，AF與CE相交于點(diǎn)G，BG與AC相交于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①△ACF≌△CDE；②CG2＝GH·BG；③若DF＝2CF，則CE＝7GF；④．其中正確的結(jié)論有______．（只填序號(hào)即可）五、解答題（共30分）24．（8分）在全國(guó)人民的共同努力下，新冠疫情防控得到有效控制，復(fù)工復(fù)產(chǎn)后，某玩具經(jīng)銷商在銷售中發(fā)現(xiàn)；某款進(jìn)價(jià)為每個(gè)30元的玩具，若以每個(gè)40元銷售，一個(gè)月能售出400個(gè)，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10個(gè)，請(qǐng)回答以下問題：（1）若上漲a元，則銷量為______個(gè)（2）若月銷售利潤(rùn)定為6000元，且盡可能讓利消費(fèi)者，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）由于資金問題，月銷售成本不超過(guò)9000元（沒有庫(kù)存積壓），銷售單價(jià)至少定為多少元？25．（10分）已知四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G．圖①圖②（1）如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DB⊥CF，求證；（2）如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當(dāng)∠B與∠BGC滿足什么關(guān)系時(shí)，使得成立？并證明你的結(jié)論；（3）如圖③，若BA＝BC＝4，DA＝DC＝6，∠BAD＝90°，DE⊥CF，請(qǐng)直接寫出的值．26．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（－1，0），B（4，0），點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，連接AC，BC，滿足∠ACO＝∠CBO．圖1圖2備用圖（1）求直線BC