數字信號處理實踐報告

《數字信號處理實踐報告》題目數字信號處理實踐報告專業(yè)電子信息工程學生姓名準考證號指導教師2012年5月一、目的與要求掌握《數字信號處理基礎》課程的基本理論；掌握應用MATLAB進行數字信號處理的程序設計方法。二、主要內容設計題目及設計要求：已知低通數字濾波器的性能指標如下：，，，選擇合適的窗函數，設計滿足上述指標的數字線性相位FIR低通濾波器。用一個圖形窗口，包括四個子圖，分析顯示濾波器的單位沖激響應、相頻響應、幅頻響應和以dB為縱坐標的幅頻響應曲線。用雙線性變換法，設計滿足上述指標的數字ChebyshevI型低通濾波器。用一個圖形窗口，包括三個子圖，分析顯示濾波器的幅頻響應、以dB為縱坐標的幅頻響應和相頻響應。已知模擬信號其中，，，，取采樣頻率。以對進行取樣，得到。用一個圖形窗口，包括兩個子圖，分別顯示以及()的波形；用FFT對進行譜分析，要求頻率分辨率不超過5Hz。求出一個記錄長度中的最少點數，并用一個圖形窗口，包括兩個子圖，分別顯示以及的幅值；用要求1中設計的線性相位低通數字濾波器對進行濾波，求出濾波器的輸出，并用FFT對進行譜分析，要求頻率分辨率不超過5Hz。求出一個記錄長度中的最少點數，并用一個圖形窗口，包括四個子圖，分別顯示（）、、（）和的幅值；用要求2中設計的Chebyshev低通數字濾波器對進行濾波，求出濾波器的輸出，并用FFT對進行譜分析，要求頻率分辨率不超過5Hz。求出一個記錄長度中的最少點數，并用一個圖形窗口，包括四個子圖，分別顯示（）、、（）和的幅值。三、設計思路1）窗函數設計數字線性相位FIR低通濾波器1、根據設計給出的技術指標，計算允許的過渡帶寬度及阻帶衰減，初步選擇窗函數和N值。2、若選用理想低通逼近，則計算積分，求出理想低通的沖激響應hd(n);理想低通的截止頻率選擇為wc=(ws+wp)/2,hd(n)=sin[wc(n-a)]/pi*n-a);3、將hd(n)與窗函數相乘的FIR數字濾波器的沖激響應h(n)：h(n)=hd(n)w(n)4、計算FIR數字濾波器的頻率響應，并驗證是否達到所要求的指標。2）雙線性變換法設計的數字ChebyshevI型低通濾波器1、根據設計給出的數字濾波器的技術指標，計算模擬原型低通的指標2、模擬切比雪夫1型濾波器的計算，利用function[b,a]=afd_cheb1(wp,ws,Rp,As)進行切比雪夫1型模擬濾波器的設計；利用function[b,a]=cheb1ap_o(N,Rp,omega)非歸一化的切比雪夫1型模擬原型低通濾波器的設計3、雙線性變換法將Ha(s)轉換為H(z)4、直接型轉換為級聯(lián)型，計算數字濾波器的頻率響應，并驗證是否達到所要求的指標。3）模擬信號的波形產生和采樣及FFT頻譜分析和FIR濾波及IIR濾波N：一個記錄長度中的取樣數F：頻率分辨率fs：采樣周期最小記錄長度的選擇：由tp=NT=1/F可知，給定抽樣頻率和頻率分辨率后，就可以得出最小記錄長度N=fs/Ffft(x)：計算N點的DFT,N是序列的長度fft(x，L)：計算L點的DFT,若N>L，則將原序列截短為L點的序列，再計算其L點的DFT；若N<L，則將原序列補零為L點的序列，再計算其L點的DFT；ifft(x)：計算N點的IDFT,N是頻域序列的長度ifft(x，L)：計算L點的IDFT,若N>L，則將原序列截短為L點的序列，再計算其L點的IDFT；若N<L，則將原序列補零為L點的序列，再計算其L點的IDFT；為了提高fft和ifft的計算效率，應盡量使序列長度N為2的冪次方，或將序列補零使其長度為2的冪次方。filter(b,a,x)：可采用此函數給出濾波器的輸出b=H(z)的分子多項式系數（對FIRb=h)a=H(z)的分母多項式系數（對FIRa=[1])三、程序代碼1、主程序代碼%一、數字線性相位FIR低通濾波器%要求1

clear;

wp=0.26*pi;

ws=0.41*pi;

tr_width=ws-wp;%過度帶寬

N=ceil(6.6*pi/tr_width)+1;%階數

n=0:N-1;

wc=(ws+wp)/2;%理想低通的截止頻率

hd=ideal_lp(wc,N);%理想低通濾波器的沖激響應

w_ham=(hamming(N))';%哈明窗的窗函數

h=hd.*w_ham;%FIR濾波器的沖激響應

[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(h,[1]);

delta_w=2*pi/1000;%取1000點

Rp=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1)));%實際的通帶衰減

As=-round(max(db(ws/delta_w+1:50)));%實際的最小阻帶衰減

%作圖

figure(1);

subplot(2,2,1);stem(n,hd);ylabel('hd(n)');xlabel('n');

title('單位沖激響應');grid;

axis([045-0.10.5]);

subplot(2,2,2);plot(w/pi,mag);title('幅度響應');grid;

axis([01.5-0.51.5]);xlabel('以\pi為單位的頻率');ylabel('幅度');

subplot(2,2,3);plot(w/pi,db);title('幅度響應(dB)');grid;

axis([01.5-1600]);

xlabel('以為單位的頻率');ylabel('對數幅度/dB');

subplot(2,2,4);plot(w/pi,pha);title('相位響應');grid;

axis([01-44]);

xlabel('以\pi為單位的頻率');ylabel('相位');

%二、雙線性變換法設計數字切比雪夫I型低通濾波器%要求2

%雙線性變換法設計數字切比雪夫I型低通濾波器

%數字濾波器指標

wp=0.26*pi;ws=0.41*pi;Rp=0.75;As=50;

%轉換為模擬原型低通指標

T=1;Fs=1/T;

omegap=(2/T)*tan(wp/2);

omegas=(2/T)*tan(ws/2);

%模擬切比雪夫I型濾波器得計算

[cs,ds]=afd_cheb1(omegap,omegas,Rp,As);

%雙現性變換法

[b,a]=bilinear(cs,ds,Fs);

%計算數字濾波器的頻率響應

[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a);

figure(1);

subplot(3,1,1);plot(w/pi,mag);title('幅度響應');grid;

axis([00.801.1]);ylabel('幅度');xlabel('以\pi為單位的頻率');

subplot(3,1,2);plot(w/pi,db);title('幅度響應(dB)');grid;

axis([00.8-601]);

xlabel('以\pi為單位的頻率');ylabel('對數幅度/dB');

subplot(3,1,3);plot(w/pi,pha);title('相位響應');grid;

axis([00.8-44]);

ylabel('相位');xlabel('以\pi為單位的頻率');

%三（1）、以對xt進行抽樣，得到Xnn=0:1:511;fs=10000;t=0:0.000001:10;xt=2*sin(2*pi*120*t)+5*sin(2*pi*4980*t)+8*cos(2*pi*3250*t)+7.5*cos(2*pi*1150*t);T=1/fs;t0=n*T;%時間離散化Xn=2*sin(240*pi*t0)+5*sin(2*4980*pi*t0)+8*cos(2*pi*3250*t0)+7.5*cos(2*pi*1150*t0);figure(3)%顯示以及()的波形；subplot(2,1,1);stem(n,Xn);title('Xn');grid;ylabel('Xn');xlabel('n');axis([01000-2525])subplot(2,1,2);plot(t,xt);title('xt曲線');grid;ylabel('xt');xlabel('t');axis([00.01-2525]);%三（2）、對Xn（0<=n<=Nx-1）進行FFT變換求Xk，對Xn進行譜分析%要求3--（2）

%信號的FFT分析

fs=10000;f(1)=120;f(2)=4980;f(3)=3250;f(4)=1150;

F=5;Nx=fs/F;T=1/fs;n=0:Nx-1;

Xn=2*sin(2*pi*f(1)*n/fs)+5*sin(2*pi*f(2)*n/fs)+8*cos(2*pi*f(3)*n/fs)+7.5*cos(2*pi*f(4)*n/fs);

fprintf('\n***直接FFT時一個記錄長度最小點數Nx=%2.0f\n',N);

k=0:Nx-1;

Xk=fft(Xn);

magX=abs(Xk);%phaX=angle(Xk)figure(4)%顯示以及的幅值；

subplot(2,1,1);stem(n,Xn);title('x(n)');grid;

ylabel('x(n)');xlabel('n');axis([0200-2525]);

subplot(2,1,2);stem(k,magX);title('x(k)');grid;

ylabel('magX');xlabel('k');axis([02048010000]);

%三（3）、用線性相位低通濾波器對Xn進行濾波得到y(tǒng)1n，對y1n進行FFT變換%要求3--(3)

Fy1=5;Ny1=fs/Fy1;

fprintf('\n**y1n用FFT進行譜分析時一個記錄長度最小點數Ny1=%2.0f\n',Ny1);

y1n=filter(h,1,Xn);%Xn經過用哈明窗設計的線性相位低通濾波器濾波得到y(tǒng)1n

Y1k=fft(y1n);%對y1n進行FFT變換

magY1k=abs(Y1k);

figure(3);

subplot(2,2,1);stem(n,Xn);title('x(n)');grid;

ylabel('x(n)');xlabel('n');axis([0200-2525]);

subplot(2,2,2);stem(k,magX);title('X(k)');grid;

ylabel('magX');xlabel('k');axis([02048010000]);

subplot(2,2,3);stem(n,y1n);title('y1(n)');grid;

ylabel('y1(n)');xlabel('n');axis([0100-1010]);

subplot(2,2,4);stem(k,magY1k);title('Y1(k)');grid;

ylabel('magY1');xlabel('k');axis([0204808000]);

%三（4）、用由雙線性變換法設計的數字切比雪夫I型低通濾波器對Xn進行濾波得到y(tǒng)2n，對y2n進行FFT變換%要求3--（4）

Ny2=fs/5;

fprintf('\n***y2n用FFT進行譜分析時一個記錄長度最小點數Ny2=%2.0f\n',Ny2);

y2n=filter(b,a,Xn);%Xn經過用雙線性變換法設計的數字切比雪夫I型低通濾波器濾波得到y(tǒng)1n

Yk2=fft(y2n);%對y2n進行FFT變換

magYk2=abs(Yk2);

figure(3);

subplot(2,2,1);stem(n,Xn);title('x(n)');grid;

ylabel('Xn');xlabel('n');axis([0200-2525]);

subplot(2,2,2);stem(k,magX);title('x(k)');grid;

ylabel('magX');xlabel('k');axis([02048010000]);

subplot(2,2,3);stem(n,y2n);title('y2(n)');grid;

ylabel('y2n');xlabel('n');axis([0100-1010]);

subplot(2,2,4);stem(k,magYk2);title('Y2(k)');grid;

ylabel('magY2');xlabel('k'