函數(shù)的表示法

18.4函數(shù)的表示法1.知道表示函數(shù)有解析法、列表法、圖像法三種常用方法，知道這三種表示法的優(yōu)缺點(diǎn)2.會(huì)適當(dāng)選用函數(shù)表示法或綜合運(yùn)用幾種表示法，來(lái)表達(dá)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的表示方法解析法、列表法、圖像法表示方法定義優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)解析法把兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系用數(shù)學(xué)式子來(lái)表達(dá)既全面地概括了變量之間的依賴關(guān)系,又簡(jiǎn)單明了,便于對(duì)函數(shù)進(jìn)行理論上的分析和研究有些函數(shù)不一定能用解析式表示列表法一目了然,便于查找,由表中已有自變量的每一個(gè)值,可以直接得出相應(yīng)的函數(shù)值往往不可能把自變量的值與其對(duì)應(yīng)函數(shù)值都列在表中圖像法把兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系用圖像來(lái)表示,這種表示函數(shù)的方法叫做圖像法.通常對(duì)于一個(gè)函數(shù),把自變量x與函數(shù)y的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn),由這些點(diǎn)組成的圖形,就稱為這個(gè)函數(shù)的圖像非常直觀清楚地看出函數(shù)的變化情況在圖像中找對(duì)應(yīng)值時(shí)往往不夠準(zhǔn)確,有的函數(shù)畫(huà)不出它的圖像,也有許多函數(shù)不可能得到它的完整圖像即學(xué)即練1（2023春·西安期中）周末，小明坐公交車(chē)到文華公園游玩，他從家出發(fā)0.8小時(shí)后到達(dá)書(shū)城，停留一段時(shí)間后繼續(xù)坐公交車(chē)到文華公園，在小明離家一段時(shí)間后，爸爸駕車(chē)沿相同的路線前往文華公園，如圖是他們離家的路程skm與小明離家時(shí)間t(1)圖中自變量是______，因變量是______；(2)小明書(shū)城停留的時(shí)間為_(kāi)_____h，小明從家出發(fā)到達(dá)文化公園的平均速度為_(kāi)_____kmh(3)爸爸駕車(chē)經(jīng)過(guò)多久追上小明?．此時(shí)距離文華公園多遠(yuǎn)？【答案】(1)小明離家的時(shí)間，他們離家的路程(2)1.7，7.5(3)爸爸駕車(chē)經(jīng)過(guò)23小時(shí)追上小明，此時(shí)距離文華公園10【分析】（1）根據(jù)圖像進(jìn)行判斷，即可得出自變量與因變量；（2）根據(jù)圖像中數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，即可得到時(shí)間、平均速度；（3）根據(jù)相應(yīng)的路程除以時(shí)間，即可得出兩人速度，再根據(jù)追及問(wèn)題關(guān)系式即可解答．【詳解】（1）解：解：由圖像可得，自變量是小明離家的時(shí)間，因變量是他們離家的路程．故答案為：小明離家的時(shí)間，他們離家的路程（2）解：由圖像可得，小明在書(shū)城逗留的時(shí)間為2.5?0.8=1.7h，小明從家出發(fā)到達(dá)文華公園的平均速度為：30÷4=7.5故答案為：1.7，7.5；（3）解：由圖像可得，小明從書(shū)城到公園的平均速度為30?124?2.5小明爸爸駕車(chē)的平均速度為303.5?2.5爸爸駕車(chē)經(jīng)過(guò)1230?1230?30×2即爸爸駕車(chē)經(jīng)過(guò)23小時(shí)追上小明，此時(shí)距離文華公園10【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖像，以及行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是正確理解清楚函數(shù)圖像的意義．即學(xué)即練2（2023·四川達(dá)州期末）巴蜀中學(xué)的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達(dá)起點(diǎn)后小明做了一會(huì)準(zhǔn)備活動(dòng)，朱老師先跑，當(dāng)小明出發(fā)時(shí)，朱老師已經(jīng)距起點(diǎn)200米了．他們距起點(diǎn)的距離s（米）與小明出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示（不完整）．根據(jù)圖中給出的信息：(1)在上述變化過(guò)程中，自變量是，因變量是；(2)朱老師的速度為_(kāi)_____秒；小明的速度為_(kāi)_____米/秒；(3)求小明第一次追上朱老師前，朱老師距起點(diǎn)的距離s與t的關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．【答案】(1)小明出發(fā)的時(shí)間t；距起點(diǎn)的距離s(2)2；6(3)s=2t+200(0≤t<50)【分析】（1）觀察函數(shù)圖象即可找出誰(shuí)是自變量誰(shuí)是因變量；（2）根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，即可分別算出朱老師以及小明的速度；（3）設(shè)小明第一次追上朱老師前，朱老師距起點(diǎn)的距離s與t的關(guān)系式為s=kt+b，觀察函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出函數(shù)關(guān)系式，再令s=0求出t的值，從而找出取值范圍，此題得解．【詳解】（1）解：觀察函數(shù)圖象可得出：自變量為小明出發(fā)的時(shí)間t，因變量為距起點(diǎn)的距離s．故答案為：小明出發(fā)的時(shí)間t；距起點(diǎn)的距離s．（2）解：朱老師的速度為：(300?200)÷50=2（米/秒）；小明的速度為：300÷50=6（米/秒）．故答案為：2；6．（3）解：設(shè)小明第一次追上朱老師前，朱老師距起點(diǎn)的距離s與t的關(guān)系式為s=kt+b，將(0，200)，(50,300)代入200=b300=50k+b，解得：k=2∴小明第一次追上朱老師前，朱老師距起點(diǎn)的距離s與t的關(guān)系式為s=2t+200，當(dāng)s=0時(shí)，有0=2t+200，解得：t=?100，∴小明第一次追上朱老師前，朱老師距起點(diǎn)的距離s與t的關(guān)系式為s=2t+200(0≤x<50)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，觀察函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．題型一函數(shù)的三種表示方法例1聲音在空氣中傳播的速度y（米/秒）（簡(jiǎn)稱音速）與氣溫(x°C氣溫(x°05101520音速y（米/秒）331334337340343從表中可知音速y隨溫度x的升高而．在氣溫為20°C的一天召開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，某人看到發(fā)令槍的煙0.2秒后，聽(tīng)到了槍聲，則由此可知，這個(gè)人距發(fā)令地點(diǎn)【分析】從表格可以看到y(tǒng)隨x的增大而增大；根據(jù)距離=速度×?xí)r間即可求出這人到發(fā)令點(diǎn)的距離．【詳解】解：從表格可以看到y(tǒng)隨x的增大而增大；20°C時(shí)，音速為343米/秒，343×0.2=6米，這個(gè)人距離發(fā)令點(diǎn)68.6米；故答案為：增大；68.6．【點(diǎn)睛】本題考查變量之間的關(guān)系，函數(shù)的表示方法；能夠通過(guò)表格觀察出變量的變化關(guān)系，利用表格的數(shù)據(jù)計(jì)算距離是解題的關(guān)鍵．舉一反三1彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛的物體的質(zhì)量x（kg）間有下面的關(guān)系：x/kg012345y/cm101112下列說(shuō)法一定錯(cuò)誤的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cmC．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm【答案】B【分析】根據(jù)變量與常量，函數(shù)的表示方法，結(jié)合表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，是正確的，因此該選項(xiàng)不符合題意；B．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度，即當(dāng)x=0時(shí)y的值，此時(shí)y=10cm，因此該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，符合題意；C．物體質(zhì)量x每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm，是正確的，因此該選項(xiàng)不符合題意；D．根據(jù)物體質(zhì)量x每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm，可得出所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為13.5cm，是正確的，因此該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查常量與變量，函數(shù)的表示方法，理解和發(fā)現(xiàn)表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．舉一反三2在彈性限度范圍內(nèi)，彈簧掛上適當(dāng)?shù)闹匚锖髸?huì)按一定的規(guī)律伸長(zhǎng)，已知一彈簧的長(zhǎng)度ycm與所掛物體的質(zhì)量x所掛物體的質(zhì)量x0123456彈簧的長(zhǎng)度y1418（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？（2）在彈性限度范圍內(nèi)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；（3）當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為8.5kg（4）在彈性限度范圍內(nèi)，彈簧伸長(zhǎng)后的最大長(zhǎng)度為22cm，求物體質(zhì)量x【答案】（1）所掛物體質(zhì)量及彈簧長(zhǎng)度間的關(guān)系；所掛物體質(zhì)量為自變量；（2）y=14+0.8x；（3）20.8cm；（4）0≤x≤10．【分析】（1）由題意易得；（2）由表中數(shù)據(jù)知，所掛物體質(zhì)量每增加1千克，彈簧長(zhǎng)度伸長(zhǎng)0.8厘米，由此可得y與x的關(guān)系式；（3）當(dāng)x=8.5時(shí)，代入（2）中所得的關(guān)系式中，即可求得結(jié)果；（4）當(dāng)y=22時(shí)，代入（2）中所得的關(guān)系式中，可求得所掛物體的最大質(zhì)量，從而求得物體質(zhì)量的取值范圍．【詳解】（1）由題意，彈簧的長(zhǎng)度隨著物體質(zhì)量的變化而變化，所以上表反映了所掛物體質(zhì)量及彈簧長(zhǎng)度間的關(guān)系，其中所掛物體質(zhì)量為自變量；即在彈性限度范圍內(nèi)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式為：y=14+0.8x；即此時(shí)彈簧長(zhǎng)度為20.8厘米；解得：x=10即在彈性限度范圍內(nèi)，彈簧伸長(zhǎng)后的最大長(zhǎng)度為22cm時(shí)，所掛物體的最大質(zhì)量為10千克所以x的取值范圍為：0≤x≤10．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示方法，求函數(shù)值，已知函數(shù)值求自變量的值，解答本題的關(guān)鍵是讀懂表格，根據(jù)表格信息得到所需的條件．題型二用表格表示變量間的關(guān)系例2某科技小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣中的溫度之間的關(guān)系的一些數(shù)據(jù)如下表：下列說(shuō)法：①空氣的溫度越高聲音傳播的速度越快；②聲音速度y與溫度x關(guān)系式可以是y=?0.6x+330；③溫度每升高10℃，聲音速度增加6?m/s，其中正確的有溫度（x℃）?20?100102030聲速（ym/s318324330336342348【答案】①③/③①【分析】根據(jù)題意和表格信息，運(yùn)用代入法進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，隨著溫度的上升，聲速也在增大，故①正確；當(dāng)x=?20時(shí)，y=?0.6x+330=?0.6×(?20)+330=342≠318，故②錯(cuò)誤；從表格信息可知每升高10℃，聲音速度增加6?m/s，故③正確；綜上所述，正確的有①③，故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)表格獲取信息，代入法求值，理解表格信息，掌握代入法求值，有理數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．舉一反三1某科技小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表所示）：溫度x（℃）?20?100102030聲速y（m/s）318324330336342348則下列說(shuō)法中正確的是（）①在這變化過(guò)程中，自變量是空氣的溫度，因變量是聲音在空氣中傳播的速度；②空氣的溫度越高，聲音傳播的速度越快；③聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)與x(°C④空氣的溫度每升高10°C，聲音的傳播速度增加6A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】根據(jù)表格中所描述的聲音在空氣中傳播的速度與空氣中的溫度之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】解：由題意可得：在這變化過(guò)程中，自變量是溫度，因變量是聲音的速度，故①說(shuō)法正確；空氣的溫度越高聲音傳播的速度越快，故②說(shuō)法正確；溫度每升高10°C，聲音速度增加6m/s，即溫度每升高1°C，聲音速度增加0.6m/s，又因?yàn)闇囟葹?°C時(shí)，聲音的速度是330m/s，所以聲音速度y(m/s)與x(°C)關(guān)系式可以是y=0.6x+330，故③和④說(shuō)法正確；∴題目中4個(gè)說(shuō)法都正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用表格表示變量之間的關(guān)系，正確從表格獲取信息是解答本題的關(guān)鍵．舉一反三2科學(xué)家認(rèn)為二氧化碳CO2的釋放量越來(lái)越多是全球變暖的原因之一．下表1950年份19501960197019801990200020102020全球CO260029475149891928722588246883418035962其中因變量為．【答案】二氧化碳CO2【分析】根據(jù)自變量、因變量的定義分別得出即可；【詳解】解：由表可知，二氧化碳CO2∴因變量為二氧化碳CO2故答案為：二氧化碳CO2【點(diǎn)睛】此題主要考查了自變量、因變量的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義進(jìn)行判斷．題型三用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系例3（2022秋·上海青浦·八年級(jí)校考期中）已知，變量x、y滿足x=x+1y?1，用x的代數(shù)式表示y得【答案】y=2x+1x/y=1+2xx【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求出答案．【詳解】解：xy?1xy?x=x+1，xy=2x+1，y=2x+1故答案為：y=2x+1【點(diǎn)睛】本題考查變量之間的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．舉一反三1（2023春·上海徐匯·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某市出租車(chē)的收費(fèi)起步價(jià)為14元，即路程不超過(guò)3公里時(shí)收費(fèi)14元，超過(guò)部分每公里收費(fèi)2.4元．如果乘客乘坐出租車(chē)行駛的路程為x（x＞3）公里，乘車(chē)費(fèi)為y元，那么y與x之間的關(guān)系式為．【答案】y=2.4x+6.8【分析】根據(jù)前3公里收費(fèi)14元，超過(guò)部分x?3公里按每公里收費(fèi)2.4元即可得．【詳解】解：由題意得：y=14+2.4x?3即y=2.4x+6.8，故答案為：y=2.4x+6.8．【點(diǎn)睛】本題考查了利用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，正確理解出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是解題關(guān)鍵．舉一反三2（2023春·上海寶山·八年級(jí)校考期中）本區(qū)某住宅小區(qū)物業(yè)欲購(gòu)買(mǎi)楊樹(shù)、香樟樹(shù)兩種樹(shù)苗共600棵，已知楊樹(shù)每棵樹(shù)苗40元，香樟樹(shù)每棵樹(shù)苗50元．(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)香樟樹(shù)苗為x棵，購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用為y元，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍．(2)某植樹(shù)隊(duì)負(fù)責(zé)種植這些樹(shù)苗，如果現(xiàn)計(jì)劃每天比原計(jì)劃多種植10棵，那么可提前3天完成種植任務(wù)，求現(xiàn)計(jì)劃平均每天種植樹(shù)苗的棵數(shù)．【答案】(1)y=10x+24000(2)50棵【分析】（1）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用=購(gòu)買(mǎi)香樟樹(shù)的費(fèi)用+購(gòu)買(mǎi)楊樹(shù)的費(fèi)用，列出關(guān)系式即可；（2）設(shè)現(xiàn)計(jì)劃平均每天種植樹(shù)苗a棵，然后根據(jù)如果現(xiàn)計(jì)劃每天比原計(jì)劃多種植10棵，那么可提前3天完成種植任務(wù)，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：由題意可得，y=50x+600?x即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=10x+240000≤x≤600（2）解：設(shè)現(xiàn)計(jì)劃平均每天種植樹(shù)苗a棵，由題意得：600a解得，a＝50或a＝－40（舍去），檢驗(yàn)：當(dāng)a＝50時(shí)，aa?10故原分式方程的解是a＝50，答：現(xiàn)計(jì)劃平均每天種植50棵．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式和分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，列出方程和關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．題型四用圖象表示變量間的關(guān)系例4（2023秋·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）一列快車(chē)從甲地駛往乙地，一列慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為x(h)，兩車(chē)之間的距離為y(km)，圖中的折線表示y(1)甲、乙兩地之間的距離是___________千米．(2)求慢車(chē)和快車(chē)的速度．【答案】(1)900(2)慢車(chē)速度是75km/h，快車(chē)速度是150km/h；【分析】（1）根據(jù)快慢車(chē)0h相距900km即可得到答案；（2）根據(jù)慢車(chē)12h內(nèi)行駛900km得到速度，結(jié)合圖像得到4小時(shí)兩車(chē)相遇求解即可得到答案；【詳解】（1）解：由圖像可得，快慢車(chē)0h相距900km，故答案為：900km；（2）解：由圖像可得，慢車(chē)總的走了12h，∴慢車(chē)的速度為：90012快車(chē)速度是：(900?4×75)÷4=150km/h，答：慢車(chē)速度是75km/h，快車(chē)速度是150km/h；【點(diǎn)睛】本題考查行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是看懂圖像．舉一反三1（2023秋·廣東廣州·九年級(jí)廣州大學(xué)附屬中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）下列各圖象中，y不是x的函數(shù)的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】由函數(shù)的概念可知，在變化過(guò)程兩個(gè)變量x、y，如果給x一個(gè)值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么y是x的函數(shù)；接下來(lái)對(duì)題目中給出的四個(gè)選項(xiàng)的圖象進(jìn)行判斷，即可得到y(tǒng)不是x的函數(shù)的圖象．【詳解】解：選項(xiàng)A，根據(jù)圖象，當(dāng)x=0時(shí)，y有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，因此不是函數(shù)，符合題目要求．選項(xiàng)B、C、D，根據(jù)圖象，每一個(gè)x的值，都有唯一的y值與之對(duì)應(yīng)，因此是函數(shù)，不符合題目要求．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的概念是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)函數(shù)的定義可知x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，根據(jù)上述特點(diǎn)即可進(jìn)行判斷出正確選項(xiàng)．舉一反三2（2023春·四川宜賓·八年級(jí)統(tǒng)考期末）甲乙兩同學(xué)從A地出發(fā)，騎自行車(chē)在同一條路上騎行到目的地B地，他們離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，有下列說(shuō)法：①他們都騎行了18千米，但不是同時(shí)到達(dá)目的地．②甲在中途停留了0.5小時(shí)．③乙比甲晚出發(fā)了0.5小時(shí)，卻早到了0.5小時(shí)．④相遇后甲的速度大于乙的速度．其中不符合圖象描述的說(shuō)法是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．【詳解】解：①觀察圖象得：他們都行駛了18千米，故①正確；②觀察圖象得：甲在中途停留了1?0.5=0.5（小時(shí)），故②正確；③觀察圖象得：乙比甲晚出發(fā)了0.5小時(shí)，故③正確；④觀察圖象得：相遇后，甲到達(dá)目的地用的時(shí)間比乙到達(dá)目的地所用時(shí)間多用0.5小時(shí)，而行駛的路程相等，因此相遇后甲的速度小于乙的速度，故④錯(cuò)誤；∴不符合圖象描述的說(shuō)法是④．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象以及通過(guò)函數(shù)圖象的知信息的能力，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．舉一反三3（2023秋·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）睡覺(jué)前小紅在浴缸內(nèi)緩緩放入溫水，10分鐘后關(guān)閉水龍頭，小紅洗澡時(shí)浴缸里的水還是溢出了一些，23分鐘后泡澡結(jié)束，小紅離開(kāi)浴缸．下面正確反映出浴缸水位變化情況的圖是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)0?10分鐘，浴缸水位上升，10?23分鐘，浴缸水位保持不變，23分鐘后，水位略下降，進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，0?10分鐘，浴缸水位上升，10?23分鐘，浴缸水位保持不變，23分鐘后，水位略下降，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了用圖象表示變量間的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于理解題意．一、單選題1．（2022秋·上海嘉定·八年級(jí)統(tǒng)考期中）函數(shù)y=k1x和y=k2x（A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象、正比例函數(shù)圖象分析解答．【詳解】由條件k1k2當(dāng)k1<0時(shí)當(dāng)k2>0時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象、正比例函數(shù)圖象的特征，熟記圖象與比例系數(shù)k的關(guān)系．2．（2023春·山東臨沂·八年級(jí)統(tǒng)考期末）聲音在空氣中傳播的速度v（簡(jiǎn)稱聲速）與空氣溫度t的關(guān)系（如下表所示），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）溫度t?15?1051015聲速v321324333336339A．在一定范圍內(nèi)，空氣溫度越高聲速越快B．空氣溫度每升高10℃，聲速增加C．聲速v與溫度t之間的關(guān)系式為v=D．當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s【答案】D【分析】觀察表數(shù)據(jù)可得溫度越高，聲速越快；空氣溫度每升高10℃，聲速增加6m/s；當(dāng)空氣溫度為0℃時(shí)，聲速為330m/s，從而得到聲速v與溫度t之間的關(guān)系式，即可．【詳解】解：A．根據(jù)數(shù)據(jù)表得溫度越高，聲速越快，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不合題意；B．根據(jù)數(shù)據(jù)表得：空氣溫度從?15℃升至?10℃時(shí)，聲速增加324?321=3m/s；空氣溫度從?10℃升至5℃時(shí)，聲速增加333?324=9m/s；空氣溫度從5℃升至10℃時(shí)，聲速增加336?333=3m/s；空氣溫度從10℃升至15℃時(shí)，聲速增加339?336=3m/s；綜上所述，空氣溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不合題意；C．根據(jù)題意得：空氣溫度每升高1℃，聲速增加610當(dāng)空氣溫度為0℃時(shí)，聲速為330m/s，所以聲速v與溫度t之間的關(guān)系式為v=3D．根據(jù)數(shù)據(jù)表得當(dāng)空氣溫度為20℃，聲速為339+3=342m/s，所以當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播342×5=1710m，說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，利用表格數(shù)據(jù)放映的函數(shù)關(guān)系對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法不正確的是（

）A．正方形面積公式S=a2中有兩個(gè)變量：SB．圓的面積公式S=πr2中的C．在一個(gè)關(guān)系式中，用字母表示的量可能不是變量D．如果a=b，那么a，b都是常量【答案】D【分析】根據(jù)常量和變量的定義判斷．【詳解】解：A.正方形面積公式S=aB.圓的面積公式S=πr2中的π是常量；C.在一個(gè)關(guān)系式中，用字母表示的量可能不是變量；正確，本選項(xiàng)不合題意；D.如果a=b，那么a，b都是常量；錯(cuò)誤，a，b的值不確定，是變量，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查常量、變量的定義；理解相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·河北廊坊·八年級(jí)校聯(lián)考期末）早晨嘉嘉去上學(xué)，先從家勻速步行到集合點(diǎn)，等幾分鐘后坐校車(chē)去學(xué)校．嘉嘉從家到學(xué)校所走的路程sm與時(shí)間tA．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】步行到集合點(diǎn)，集合點(diǎn)等車(chē)，坐校車(chē)去學(xué)校，根據(jù)這三種情況即可得到嘉嘉從家到學(xué)校所走的路程sm與時(shí)間t【詳解】解：步行到集合點(diǎn)，保持速度不變，離家越來(lái)越遠(yuǎn)，圖象是過(guò)原點(diǎn)的線段；集合點(diǎn)等車(chē)，此時(shí)離家的距離不變，圖象是平行于x軸的線段；坐校車(chē)去學(xué)校，此時(shí)校車(chē)速度大于步行的速度，離家更遠(yuǎn)，直到到達(dá)學(xué)校，此時(shí)圖象也是一條線段，但比步行時(shí)的線段更陡，適合的圖象是選項(xiàng)C．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，分析每個(gè)過(guò)程路程、速度與時(shí)間的關(guān)系，即可確定函數(shù)的大致圖象．5．（2023春·河北唐山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，某蓄水池的橫斷面示意圖，如果這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面哪個(gè)圖象能大致表示水的最大深度h和時(shí)間t之間的關(guān)系（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】因?yàn)樾钏氐牡酌嫘?，上面大，這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，所以水的深度變化是先快后慢，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：A、表示水的深度變化勻速上升后靜止不動(dòng)，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、表示水的深度變化勻速上升，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、表示水的深度變化先快后慢，符合題意，選項(xiàng)正確；D、表達(dá)水的深度變化先慢后快，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖象表示變量關(guān)系，能夠根據(jù)題中所給的信息，分析出水的深度變化是先快后慢是解題關(guān)鍵．6．（2023春·廣東湛江·八年級(jí)嶺師附中?？计谀┬×溜埡笊⒉?，從家中走20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭看10分鐘的報(bào)紙后，用15分鐘返回家中，下列圖形中表示小亮離家的時(shí)間與離家的距離之間關(guān)系的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】觀察直角坐標(biāo)系中橫軸和縱軸表示的量，根據(jù)題意，前20分鐘，隨時(shí)間的增加，路程也增加，看10分鐘報(bào)紙期間，路程不變，15分鐘返回家里，時(shí)間增加，路程在減小，速度比之前更快．【詳解】解：A.從家中走20分鐘到離家900米的報(bào)亭看了20分鐘的報(bào)紙后，用10分鐘返回家里，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.從家中走20分鐘到離家900米的報(bào)亭看了10分鐘的報(bào)紙后，用15分鐘返回家里，故本選項(xiàng)正確；C.從家中走20分鐘到離甲900米的報(bào)亭看了0分鐘的報(bào)紙后，用15分鐘返回家里，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.從家中走20分鐘到離家900米的報(bào)亭看了0分鐘的報(bào)紙后，用20分鐘返回家里，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題．正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決．二、填空題1．（2019秋·上海徐匯·八年級(jí)上海市西南模范中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx=x?21?【答案】?1+【分析】直接利用已知將x=3代入原式，進(jìn)而利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案．【詳解】∵函數(shù)f(x)=x?2∴f（3）=3?21?故答案為?1+【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)值，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．2．（2022秋·上海浦東新·八年級(jí)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx=3x?5【答案】?1【分析】把x=2代入函數(shù)即可求解．【詳解】解：∵f(x)=3x?5∴f(2)=3故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)值求解，解題的關(guān)鍵是把自變量的值代入函數(shù)解析式．3．（2023春·河北滄州·八年級(jí)?？计谥校┞曇粼诳諝庵袀鞑サ乃俣龋曀伲﹜（m/s）與溫度x(溫度/°05101520聲速/（m/s）331334337340343從表中可知聲速y隨溫度x的增大而．在溫度為20℃的一天召開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，某人看到發(fā)令槍的煙后，聽(tīng)到了槍聲，則由此可知，這個(gè)人距離發(fā)令槍m．【答案】增大34.3【分析】從表格可以看到y(tǒng)隨x的增大而增大；20°C時(shí)，音速為343米/秒，距離為【詳解】解：從表格可以看到y(tǒng)隨x的增大而增大，20°C時(shí)，音速為343米∴343×0.1=34.3米，∴這個(gè)人距離發(fā)令點(diǎn)34.3米．故答案為：增大，34.3．【點(diǎn)睛】本題考查變量之間的關(guān)系，能夠通過(guò)表格觀察出變量的變化關(guān)系，利用表格的數(shù)據(jù)計(jì)算距離是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·吉林白城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某汽車(chē)油箱中原有油量為42L，每km的耗油量為0.07升，油箱中的余油量y（L）與汽車(chē)行駛里程數(shù)x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式是（0≤x≤600【答案】y=?0.07x+42【分析】剩余油量等于存油減去耗油量即可．【詳解】解：油箱剩余油量y=?0.07x+42，故答案為：y=?0.07x+42．【點(diǎn)睛】此題考查了列函數(shù)解析式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題1．（2023春·吉林·八年級(jí)校考期末）由于慣性的作用，行駛中的汽車(chē)在剎車(chē)后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車(chē)距離”，為了測(cè)定某種型號(hào)小型載客汽車(chē)的剎車(chē)性能，（車(chē)速不超過(guò)140km剎車(chē)時(shí)車(chē)速v（kmh01020304050…剎車(chē)距離s（m）0510…請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是________，關(guān)于自變量的函數(shù)是________；(2)根據(jù)上表反映的規(guī)律寫(xiě)出該種型號(hào)汽車(chē)s與v之間的關(guān)系式：________________；(3)該型號(hào)汽車(chē)在高速公路上發(fā)生了一次交通事故．現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車(chē)距離為32m，推測(cè)剎車(chē)時(shí)車(chē)速是多少？并說(shuō)明事故發(fā)生時(shí)，汽車(chē)是超速行駛還是正常行駛？（相關(guān)法規(guī)：《道路交通安全法》第七十八條：高速公路上行駛的小型載客汽車(chē)最高車(chē)速不得超過(guò)每小時(shí)120【答案】(1)剎車(chē)時(shí)車(chē)速；剎車(chē)距離；(2)s=0.25v(3)推測(cè)剎車(chē)時(shí)車(chē)速是128km/h，所以事故發(fā)生時(shí)，汽車(chē)是超速行駛．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)剎車(chē)時(shí)車(chē)速每增加10km/h，剎車(chē)距離增加2.5m，可得答案；（3）結(jié)合（3）的結(jié)論得出可得車(chē)速為128km/h，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）解：由題意得，自變量是剎車(chē)時(shí)車(chē)速，關(guān)于自變量的函數(shù)是剎車(chē)距離．故答案為：剎車(chē)時(shí)車(chē)速；剎車(chē)距離；（2）解：由表格可知，剎車(chē)時(shí)車(chē)速每增加10km/h，剎車(chē)距離增加2.5m，∴y與x之間的關(guān)系式為：s=0.25vv≥0故答案為：s=0.25vv≥0（3）解：當(dāng)s=32時(shí)，32=0.25v，∴v=128，∵120<128，∴事故發(fā)生時(shí)，汽車(chē)是超速行駛．答：推測(cè)剎車(chē)時(shí)車(chē)速是128km/h，所以事故發(fā)生時(shí)，汽車(chē)是超速行駛．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示方法以及函數(shù)的定義，理清剎車(chē)時(shí)車(chē)速與剎車(chē)距離的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）小明根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，參照研究函數(shù)的過(guò)程與方法，對(duì)于函數(shù)y=x(1)列表：下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫(xiě)出m，n的值：m=________，n=________；x…4321??111234…y=…?m?2??n5251017…描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以y=x(2)請(qǐng)把y軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)，分別用光滑的曲線順次連接起來(lái)；(3)觀察圖形并分析表格，解決下列問(wèn)題：①自變量x的取值范圍是__________；②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)