第7章 相關(guān)與回歸分析

第7章相關(guān)與回歸分析弗朗西斯﹒高爾頓先生被譽(yù)為現(xiàn)代相關(guān)和回歸的創(chuàng)始人1875年，他利用豌豆試驗(yàn)來(lái)確定尺寸的遺傳規(guī)律。他挑選7組不同尺寸的豌豆，說(shuō)服他的朋友每一組種植10粒種子，最后把原始的豌豆種子與新長(zhǎng)的豌豆種子進(jìn)行尺寸比較當(dāng)結(jié)果被繪制出來(lái)之后，他發(fā)現(xiàn)并非每一個(gè)子代都與父代一樣，相同的是，尺寸小的豌豆會(huì)得到更大的子代，而尺寸大的豌豆卻得到較小的子代高爾頓將此方法用到人類身上，他將父母和孩子的身高轉(zhuǎn)換成z值，對(duì)比父母的身高與他們孩子的身高。他并發(fā)現(xiàn)孩子們的z值偏離均值的程度小于父母的偏離程度，即非常矮小的父母傾向于有偏高的孩子；而非常高大的父母則傾向于有偏矮的孩子。它把這叫做對(duì)均值的“回歸”，這一發(fā)現(xiàn)構(gòu)成了回歸分析的基礎(chǔ)。

客觀現(xiàn)象總是普遍聯(lián)系和相互依存的，這種相互依存關(guān)系可以通過(guò)一定的數(shù)量關(guān)系反映出來(lái)。相關(guān)與回歸分析是定量分析現(xiàn)象之間相互依存關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法之一——研究現(xiàn)象間的相互關(guān)系，測(cè)定它們聯(lián)系的緊密程度，揭示其變化的具體形式和規(guī)律性。第7章相關(guān)與回歸分析STAT

聯(lián)系與相互影響是普遍的現(xiàn)象受教育的水平工作后的收入預(yù)防疾病支出疾病的發(fā)病率

事物相互間關(guān)系的質(zhì)的解釋：自然的、社會(huì)的、經(jīng)濟(jì)的、心理的…

事物相互間關(guān)系的量的分析：兩變量或多變量間的數(shù)量關(guān)系。在可以解釋的質(zhì)的關(guān)系基礎(chǔ)上進(jìn)行相關(guān)分析和回歸分析第一節(jié)相關(guān)分析第二節(jié)一元線性回歸分析第7章相關(guān)與回歸分析第7章相關(guān)與回歸分析STAT本章重點(diǎn)1.相關(guān)關(guān)系與回歸方程概述；2.相關(guān)關(guān)系的測(cè)定；3.回歸方程的擬合；4.回歸方程的應(yīng)用。本章難點(diǎn)1.差法相關(guān)系數(shù)的計(jì)算；2.總離差平方和及其分解。第7章相關(guān)與回歸分析STAT

第一節(jié)相關(guān)分析出租汽車費(fèi)用與行駛里程：總費(fèi)用=行駛里程

每公里單價(jià)家庭收入與恩格爾系數(shù)：家庭收入高，則恩格爾系數(shù)低。確定性關(guān)系函數(shù)關(guān)系非確定性關(guān)系相關(guān)關(guān)系一、變量間的相互關(guān)系

互有聯(lián)系的客觀現(xiàn)象及其變量間關(guān)系的緊密程度各不一樣。歸納起來(lái)，客觀現(xiàn)象之間的數(shù)量聯(lián)系存在著兩種不同的類型：函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系。第7章相關(guān)與回歸分析STAT

函數(shù)關(guān)系——完全確定性的關(guān)系相關(guān)關(guān)系——不完全確定的關(guān)系（一）函數(shù)關(guān)系定義：變量之間存在著完全確定的依存關(guān)系，即當(dāng)一個(gè)或一組變量每取一個(gè)值時(shí)，相應(yīng)的另一個(gè)變量必然有一個(gè)確定值與之對(duì)應(yīng)。（1）某一（組）變量與另一變量間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；

[例]計(jì)件工資（y）與產(chǎn)量（x）

y=f(x)=10x；

x0=1件，y0=10元；

x1=2件，y1=20元圓的面積，R=10，S=100Π（2）y被解釋變量（因變量）；x解釋變量（自變量）。第7章相關(guān)與回歸分析STAT然而，現(xiàn)實(shí)世界中還有不少情況是現(xiàn)象之間有著密切的聯(lián)系，但密切的程度并沒(méi)有達(dá)到由一個(gè)（幾個(gè)）變量可以完全確定另一個(gè)變量的程度，它們之間是一種非確定性的關(guān)系。變量之間的不確定的依存關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系（統(tǒng)計(jì)關(guān)系）。這種統(tǒng)計(jì)關(guān)系規(guī)律性的研究是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中研究的主要對(duì)象，已形成數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中兩個(gè)重要的分支——相關(guān)分析（Correlationanalysis)和回歸分析（Regressionanalysis)。第7章相關(guān)與回歸分析STAT（二）相關(guān)關(guān)系1.定義：變量之間存在有依存關(guān)系，但這種關(guān)系是不完全確定的隨機(jī)關(guān)系，即當(dāng)一個(gè)或一組變量每取一個(gè)值時(shí)，相應(yīng)的另一個(gè)變量可能有多個(gè)不同值與之對(duì)應(yīng)。（1）某一（組）變量與另一變量間有關(guān)系，但并非一一對(duì)應(yīng)；

[例]身高y與體重x；A：x=60kg、y=1.70m；B：x=60kg、y=1.72m；C：x=60kg、y=1.68m；D：x=60kg、y=1.65m。第7章相關(guān)與回歸分析STAT第7章相關(guān)與回歸分析STAT（2）表述：y=f(x)+

。

影響身高的因素：體重、遺傳、鍛煉、睡眠質(zhì)量……2.成因（1）某些影響因素尚未被認(rèn)識(shí)；（2）雖已認(rèn)識(shí)但無(wú)法測(cè)量；（3）測(cè)量誤差。[例]某種水果P元/斤：購(gòu)買(mǎi)額y=Px購(gòu)買(mǎi)量

x=2斤

y=2P+第7章相關(guān)與回歸分析STAT（1）單一因果關(guān)系(如貨物運(yùn)輸量與貨車保有輛數(shù)之間；（2）互為因果關(guān)系(如鐵路運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展水平與經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平之間)；（3）伴隨關(guān)系(如工資與物價(jià)的變動(dòng))

3.數(shù)量關(guān)系的形式第7章相關(guān)與回歸分析STAT(三)

相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別：（2）函數(shù)關(guān)系可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式精確表示出來(lái)，而相關(guān)關(guān)系只能通過(guò)研究變量間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律才能得到。（1）函數(shù)關(guān)系中的變量之間的關(guān)系是完全確定的，而相關(guān)關(guān)系中的變量之間的關(guān)系是不完全確定的。第7章相關(guān)與回歸分析STAT

由于存在著測(cè)量誤差等因素的影響，函數(shù)關(guān)系在實(shí)踐中往往通過(guò)相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)出來(lái)；在研究相關(guān)關(guān)系時(shí)，常常通過(guò)確定性的函數(shù)關(guān)系部分來(lái)研究變量之間的依賴關(guān)系。聯(lián)系：三、相關(guān)關(guān)系的種類（一）按相關(guān)的程度分第7章相關(guān)與回歸分析STAT完全相關(guān)不完全相關(guān)不相關(guān)（二）按相關(guān)的方向分正相關(guān)負(fù)相關(guān)第7章相關(guān)與回歸分析STAT

當(dāng)一種現(xiàn)象的數(shù)量變化完全由另一種現(xiàn)象的數(shù)量變化所確定時(shí)，稱這兩種現(xiàn)象的關(guān)系為完全相關(guān)，在這種場(chǎng)合，相關(guān)關(guān)系便成為函數(shù)關(guān)系——函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的一個(gè)特例。

第7章相關(guān)與回歸分析STAT

當(dāng)兩個(gè)現(xiàn)象彼此互不影響，其數(shù)量變化各自獨(dú)立時(shí)，稱為不相關(guān)現(xiàn)象。

兩個(gè)現(xiàn)象之間的關(guān)系介于完全相關(guān)和不相關(guān)之間，稱為不完全相關(guān)，一般的相關(guān)現(xiàn)象都是指這種不完全相關(guān)。不相關(guān)第7章相關(guān)與回歸分析STAT

正相關(guān)：變量的變動(dòng)方向一致（同增同減）；負(fù)相關(guān)：變量的變動(dòng)方向相反（一增一減）；

線性正相關(guān)

線性負(fù)相關(guān)

非線性相關(guān)第7章相關(guān)與回歸分析STAT（三）按相關(guān)的形式分相關(guān)程度密切相關(guān)程度不密切線性相關(guān)非線性相關(guān)

線性相關(guān)：兩種相關(guān)現(xiàn)象之間的關(guān)系大致呈現(xiàn)為線性關(guān)系。

非線性相關(guān)：兩種相關(guān)現(xiàn)象之間，并不表現(xiàn)為直線的關(guān)系，而是近似于某種曲線方程的關(guān)系。第7章相關(guān)與回歸分析STAT第7章相關(guān)與回歸分析STAT（四）按影響因素的多少分

1.單（簡(jiǎn)單）相關(guān)：是指兩個(gè)變量的相關(guān)，即一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的簡(jiǎn)單依存關(guān)系。

[例]學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)習(xí)時(shí)間；血壓與年齡；畝產(chǎn)量與施肥量。

2.復(fù)（多元）相關(guān)：一個(gè)變量對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上其它變量的依存關(guān)系。

[例]經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與人口增長(zhǎng)、科技水平、自然資源、管理水平等之間的關(guān)系；

體重與身高、食欲、睡眠時(shí)間之間的關(guān)系。

3.偏相關(guān)：在多個(gè)變量之間相關(guān)的情況下，測(cè)定其中兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度而假定其他變量不變。[例]在假定人們的收入水平不變時(shí)，某種商品的需求與其價(jià)格水平的關(guān)系。

就y=ax1+bx2+，研究y與x1之間的關(guān)系，假定x2不變。四、相關(guān)分析的主要內(nèi)容

所謂相關(guān)分析，就是以現(xiàn)象之間不完全的相關(guān)關(guān)系為研究對(duì)象,借助于圖表和分析指標(biāo)（如相關(guān)系數(shù)）研究和測(cè)度現(xiàn)象所表現(xiàn)的兩個(gè)或兩個(gè)以上變量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。第7章相關(guān)與回歸分析STAT

1.確定現(xiàn)象間是否存在依存關(guān)系，其依存關(guān)系屬于何種類型——主要是定性分析和判斷；2.確定相關(guān)關(guān)系的密切程度——定量分析——相關(guān)圖、表，相關(guān)系數(shù)。3.確定相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式——回歸分析；4.確定因變量估計(jì)值的準(zhǔn)確程度。5.對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。第7章相關(guān)與回歸分析STAT三、線性相關(guān)關(guān)系的測(cè)定

[目的]采用定性和定量相結(jié)合的方法，測(cè)定變量間的相關(guān)方向與密切程度。一般即先作定性分析，再作定量分析。我們下面主要進(jìn)行定量分析。

（一）相關(guān)圖/表

相關(guān)表和相關(guān)圖是研究相關(guān)關(guān)系的直觀工具，在進(jìn)行詳細(xì)的定量分析之前，可以先利用它們對(duì)現(xiàn)象之間存在的相關(guān)關(guān)系的方向、形式、和密切程度作大致的判斷。1.相關(guān)表：由兩個(gè)相關(guān)變量相對(duì)應(yīng)的關(guān)系數(shù)值所編制成的反映現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系的數(shù)列表。

簡(jiǎn)單相關(guān)表：將具有相關(guān)關(guān)系的變量各樣本值按從小到大的順序一一對(duì)應(yīng)的列在一個(gè)表格里，就構(gòu)成了一個(gè)簡(jiǎn)單相關(guān)表。主要適用于所觀察的樣本單位數(shù)較少、不需要分組的情況。

第7章相關(guān)與回歸分析STAT居民消費(fèi)和收入的相關(guān)表單位：百元（1）單變量分組相關(guān)表：自變量分組且計(jì)算次數(shù)，因變量只計(jì)算頻數(shù)和平均數(shù)。第7章相關(guān)與回歸分析STAT分組相關(guān)表：第7章相關(guān)與回歸分析STAT（2）雙變量分組相關(guān)表：又稱棋盤(pán)式相關(guān)表，對(duì)自變量與因變量均進(jìn)行分組。注：自變量X軸；因變量Y軸。

2.相關(guān)圖：又稱散點(diǎn)圖，它是將兩個(gè)變量相對(duì)應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)的形式，在直角坐標(biāo)上描繪出來(lái)，以反映二者之間相關(guān)關(guān)系的圖形。

設(shè)一個(gè)變量為X，另一變量為Y，則散點(diǎn)圖上所描繪的就是下列數(shù)據(jù)數(shù)值：（X1，Y1）、（X2，Y2）、（X3，Y3）、…（Xn，Yn）。

[不足]難以精確反映相關(guān)的密切程度。第7章相關(guān)與回歸分析STAT相關(guān)圖第7章相關(guān)與回歸分析STAT

例一個(gè)10戶居民的可支配收入(百元)與消費(fèi)支出(百元)的統(tǒng)計(jì)資料按升序排列入下表（相關(guān)表）：

消費(fèi)支出15203040425360657078可支配收入182545606275889299

98樣本（線性）相關(guān)系數(shù)：消費(fèi)與可支配收入的相關(guān)圖XY為了研究父親與成年兒子身高之間的關(guān)系，卡爾.皮爾遜測(cè)量了1078對(duì)父子的身高。把1078對(duì)數(shù)字表示在坐標(biāo)上，如圖。用水平軸X上的數(shù)代表父親身高，垂直軸Y上的數(shù)代表兒子的身高，1078個(gè)點(diǎn)所形成的圖形是一個(gè)散點(diǎn)圖。它的形狀象一塊橄欖狀的云，中間的點(diǎn)密集，邊沿的點(diǎn)稀少，其主要部分是一個(gè)橢圓。散點(diǎn)圖(例題分析)

【例1】一家大型商業(yè)銀行在多個(gè)地區(qū)設(shè)有分行，其業(yè)務(wù)主要是進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、國(guó)家重點(diǎn)項(xiàng)目建設(shè)、固定資產(chǎn)投資等項(xiàng)目的貸款。近年來(lái)，該銀行的貸款額平穩(wěn)增長(zhǎng)，但不良貸款額也有較大比例的增長(zhǎng)，這給銀行業(yè)務(wù)的發(fā)展帶來(lái)較大壓力。為弄清楚不良貸款形成的原因，希望利用銀行業(yè)務(wù)的有關(guān)數(shù)據(jù)做些定量分析，以便找出控制不良貸款的辦法。下面是該銀行所屬的25家分行2015年的有關(guān)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)。STAT散點(diǎn)圖(例題分析)

散點(diǎn)圖(例題分析)

近年來(lái)教育部決定將各高校的后勤社會(huì)化。某從事飲食業(yè)的企業(yè)家認(rèn)為這是一個(gè)很好的投資機(jī)會(huì)，他得到10組高校人數(shù)與周邊飯店季度銷售額的數(shù)據(jù)資料，并想根據(jù)高校的數(shù)據(jù)決策其投資規(guī)模。例2：

第7章相關(guān)與回歸分析STAT相關(guān)表用馬克威系統(tǒng)做出散點(diǎn)圖如下:例3：102030405060703035404550556065707580能源消耗量（十萬(wàn)噸）

能源消耗與工業(yè)總產(chǎn)值的相關(guān)圖工業(yè)總產(chǎn)值（億元）第7章相關(guān)與回歸分析STAT利用散點(diǎn)圖判斷

(scatterdiagram)

不相關(guān)

負(fù)線性相關(guān)

正線性相關(guān)

非線性相關(guān)

完全負(fù)線性相關(guān)完全正線性相關(guān)

第7章相關(guān)與回歸分析STAT（二）（線性）相關(guān)系數(shù)

相關(guān)圖表可反映兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系及其相關(guān)方向，但無(wú)法確切地表明兩個(gè)變量之間相關(guān)的程度。統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾·皮爾遜設(shè)計(jì)了統(tǒng)計(jì)指標(biāo)–––相關(guān)系數(shù)。簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)：在線性條件下說(shuō)明兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)，簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)。根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為;根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，記為r。將反映兩變量間曲線相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱為非線性相關(guān)系數(shù)、非線性判定系數(shù)；將反映多元線性相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱為復(fù)相關(guān)系數(shù)、復(fù)判定系數(shù)等。第7章相關(guān)與回歸分析STAT（二）（線性）相關(guān)系數(shù)1.積差法計(jì)算公式第7章相關(guān)與回歸分析STAT（二）（線性）相關(guān)系數(shù)1.積差法計(jì)算公式第7章相關(guān)與回歸分析STAT（二）（線性）相關(guān)系數(shù)假設(shè)：第7章相關(guān)與回歸分析STAT（二）（線性）相關(guān)系數(shù)則可得：Ⅰ為正Ⅱ?yàn)樨?fù)Ⅲ為正Ⅳ為負(fù)協(xié)方差為大的正值時(shí)，表示強(qiáng)的正線性相關(guān)關(guān)系。第7章相關(guān)與回歸分析STAT[歸納]s2xy的作用第一、顯示x與y之間的相關(guān)方向第二、顯示x與y之間的相關(guān)密切程度第7章相關(guān)與回歸分析STAT[r的簡(jiǎn)捷計(jì)算式]-1.0+1.00-0.5+0.5無(wú)線性相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加完全負(fù)相關(guān)完全正相關(guān)2.線性相關(guān)的判斷準(zhǔn)則相關(guān)系數(shù)的值介于–1與+1之間，即–1≤r≤+1。第7章相關(guān)與回歸分析STAT通常的判斷準(zhǔn)則使用相關(guān)系數(shù)時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題：相關(guān)關(guān)系不等于因果關(guān)系；相關(guān)系數(shù)只度量變量間的線性關(guān)系，因此，弱相關(guān)不一定表明變量間沒(méi)有關(guān)系；極端值可能影響相關(guān)系數(shù)。注意相關(guān)關(guān)系成立的數(shù)據(jù)范圍警惕虛假相關(guān)第7章相關(guān)與回歸分析STAT[例]為了解餐飲業(yè)消費(fèi)數(shù)額與小費(fèi)之間的數(shù)額關(guān)系，特從若干名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取10消費(fèi)者調(diào)查，所得數(shù)額如下：第7章相關(guān)與回歸分析STAT第7章相關(guān)與回歸分析STAT[例]計(jì)算過(guò)程第7章相關(guān)與回歸分析STAT[解]答：即賬單消費(fèi)額與小費(fèi)之間存在著高度的正相關(guān)關(guān)系。第7章相關(guān)與回歸分析STAT問(wèn)：若令賬單消費(fèi)額為Y，小費(fèi)為X，則r的取值是否改變?第7章相關(guān)與回歸分析STAT3.樣本相關(guān)系數(shù)的特性（1）兩變量均為隨機(jī)變量；（2）兩變量的地位是平等的rxy=ryx。（3）其接近于1的程度與樣本容量n有關(guān)。

n小，r1。特例：當(dāng)n=2時(shí)，r=1。[例]樣本（x,y）為（6,12.6）,（1,3.0）,n=2。第7章相關(guān)與回歸分析STAT4.關(guān)于相關(guān)的普通錯(cuò)誤在解釋關(guān)于相關(guān)的結(jié)果中會(huì)出現(xiàn)三種普通的錯(cuò)誤：（1）相關(guān)就一定意味著因果關(guān)系。如：一項(xiàng)研究表明，統(tǒng)計(jì)學(xué)教授的薪金與每人的啤酒消費(fèi)量之間有很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，但這兩個(gè)變量都受經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的影響。（隱藏變量）（2）相關(guān)系數(shù)為0，一定不相關(guān)。（3）基于平均數(shù)進(jìn)行相關(guān)分析與基于個(gè)體數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析，其相關(guān)程度不一樣。如：一項(xiàng)研究中，關(guān)于個(gè)人收入和教育的成對(duì)數(shù)據(jù)產(chǎn)生了一個(gè)0.4的線性相關(guān)系數(shù)，但當(dāng)使用區(qū)域平均時(shí)，線性相關(guān)系數(shù)變?yōu)?.7。第7章相關(guān)與回歸分析STAT四、相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的，兩個(gè)不相關(guān)的變量，其樣本相關(guān)系數(shù)也可能較高，兩個(gè)相關(guān)性很高的變量，其樣本相關(guān)系數(shù)也可能較低

要從樣本相關(guān)系數(shù)判斷總體是否也具有這樣的關(guān)系，需要對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。第7章相關(guān)與回歸分析STAT四、相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)第7章相關(guān)與回歸分析STAT四、相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)第7章相關(guān)與回歸分析STAT四、相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)【例】檢驗(yàn)生產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的線性相關(guān)性是否顯著。當(dāng)成立時(shí)，則統(tǒng)計(jì)量第7章相關(guān)與回歸分析STAT五、斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算※1.等級(jí)相關(guān)的含義就是把有關(guān)聯(lián)的數(shù)量標(biāo)志或品質(zhì)標(biāo)志的具體表現(xiàn)按等級(jí)次序排列，形成X和Y這兩個(gè)序列，再測(cè)定這兩個(gè)序列之間的相關(guān)程度，得到的相關(guān)系數(shù)即為等級(jí)相關(guān)系數(shù)。常用的有斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)、肯特爾相關(guān)系數(shù)等。2.等級(jí)相關(guān)的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行、應(yīng)用廣泛，適用于不便精確計(jì)量的標(biāo)志(即定序尺度衡量的現(xiàn)象)缺點(diǎn)：精確度稍差于按積差法計(jì)算的相關(guān)系數(shù)第7章相關(guān)與回歸分析STAT五、斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算※3.斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算計(jì)算步驟定等級(jí)依此計(jì)算每對(duì)觀察值相應(yīng)的等級(jí)差D計(jì)算D2代入公式例：以下是兩組消費(fèi)者對(duì)十種商品的評(píng)分資料，據(jù)此計(jì)算兩組資料間的等級(jí)相關(guān)系數(shù)計(jì)算等級(jí)相關(guān)系數(shù)，首先應(yīng)將原數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為等級(jí)，本例中甲組最低分是68分，則可將它的等級(jí)數(shù)定為1，70分的等級(jí)數(shù)就是2，72分的為3，依次類推，如果兩個(gè)數(shù)值相等，則值以平均位置數(shù)代替。等級(jí)相關(guān)系數(shù)計(jì)算表第7章相關(guān)與回歸分析STAT五、斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算※第7章相關(guān)與回歸分析STAT第二節(jié)回歸分析一、回歸分析概述（一）概念1.線性相關(guān)分析：計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)r確定兩變量之間的相關(guān)方向與密切程度?！静蛔恪繜o(wú)法表明兩變量之間的因果關(guān)系無(wú)法從一個(gè)或幾個(gè)變量（xi）的變化來(lái)推測(cè)另一個(gè)變量（y）的變化情況。

10名用餐顧客消費(fèi)金額與所付小費(fèi)數(shù)據(jù)如下：賬單X 33.5 50.7 63.6 78.5 87.9 98.8 107.3 102.3 120.7 140.6 小費(fèi)Y 5.5 5 12 9.4 8.1 17 16 15.4 18.6 22.5 r=0.92第7章相關(guān)與回歸分析STAT2.回歸分析：通過(guò)一個(gè)（些）變量的變化解釋另一變量的變化,包括找出自變量與因變量、設(shè)定數(shù)學(xué)模型、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀⒐烙?jì)預(yù)測(cè)等環(huán)節(jié)。

y=a+bx、y=a+b1x1+bx2

、y=0+1x1+2x2+…+nxn[回歸]英國(guó)生物學(xué)家F·Galton首次提出。父輩身高子輩身高

xy

y=f（x）+人類的平均身高。回歸：退回regression

1877年弗朗西斯?高爾頓爵士遺傳學(xué)研究回歸線平均身高

回歸這個(gè)術(shù)語(yǔ)是由英國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家FrancisGalton在19世紀(jì)末期研究孩子及他們的父母的身高時(shí)提出來(lái)的。Galton發(fā)現(xiàn)身材高的父母，他們的孩子也高。但這些孩子平均起來(lái)并不像他們的父母那樣高。對(duì)于比較矮的父母情形也類似：他們的孩子比較矮，但這些孩子的平均身高要比他們的父母的平均身高高。Galton把這種孩子的身高向中間值靠近的趨勢(shì)稱之為一種回歸效應(yīng)，而他發(fā)展的研究?jī)蓚€(gè)數(shù)值變量的方法稱為回歸分析。第7章相關(guān)與回歸分析STAT

自變量(independentvariable):解釋變量，給定的或可以控制的、用來(lái)解釋、預(yù)測(cè)因變量的變量。

因變量(dependentvariable):響應(yīng)變量，由自變量來(lái)解釋其變化的變量。XYXY????????3.回歸分析的特點(diǎn)：(1)在兩個(gè)變量之間，必須根據(jù)研究目的確定自變量與因變量。(2)回歸方程的作用在于給出自變量值來(lái)估計(jì)因變量的可能值。(3)兩個(gè)變量之間只有一個(gè)相關(guān)系數(shù)，但可能有兩種回歸方程。第7章相關(guān)與回歸分析STAT(4)直線回歸方程中的回歸系數(shù)（即自變量的系數(shù)）有正負(fù)，分別表示自變量與因變量之間存在正相關(guān)、負(fù)相關(guān)（與相關(guān)系數(shù)相同）。(5)構(gòu)建回歸直線的前提條件：兩個(gè)變量之間確實(shí)存在相關(guān)關(guān)系，而且其相關(guān)的緊密程度必須是顯著的，這樣構(gòu)建的直線所出現(xiàn)的誤差較小。第7章相關(guān)與回歸分析STAT(二)回歸分析分類按自變量個(gè)數(shù)分類一元回歸簡(jiǎn)單回歸多元回歸復(fù)回歸按方程式特征分類

線性回歸非線性回歸一元線性回歸SimpleLinearregression（1）簡(jiǎn)單（一元）回歸：自變量只有一個(gè)。[例]y=a+bx一元回歸方程（2）復(fù)（多元）回歸：自變量為2個(gè)或2個(gè)以上。[例]y=0+1x1+2x2+…+nxn（3）線性回歸：因變量為自變量的線性函數(shù)。[例]y=a+bx

一元線性回歸方程※（4）非線性回歸：因變量為自變量的非線性函數(shù)。[例]見(jiàn)教材P192-194第7章相關(guān)與回歸分析STAT回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別:第7章相關(guān)與回歸分析STAT

1.相關(guān)分析中，變量x變量y處于平等的地位；回歸分析中，變量y稱為因變量，處在被解釋的地位，x稱為自變量，用于預(yù)測(cè)因變量的變化;2.相關(guān)分析中所涉及的變量x和y都是隨機(jī)變量；回歸分析中，因變量y是隨機(jī)變量，自變量x可以是隨機(jī)變量，也可以是非隨機(jī)的確定變量;3.相關(guān)分析主要是描述兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的密切程度；回歸分析不僅可以揭示變量x對(duì)變量y的影響大小，還可以由回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。

4.對(duì)兩個(gè)變量x與y來(lái)說(shuō)，相關(guān)分析中只能計(jì)算出一個(gè)相關(guān)系數(shù)；而回歸分析中有時(shí)可以根據(jù)研究目的的不同建立兩個(gè)不同的回歸方程。聯(lián)系：1)相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提2)回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)第7章相關(guān)與回歸分析STAT第7章相關(guān)與回歸分析STAT（三）回歸分析的步驟1.確定自變量和因變量；

[例]糧食產(chǎn)量（y）施肥量（x）；消費(fèi)支出（y）國(guó)民收入（x）；火災(zāi)損失額（y）火災(zāi)發(fā)生地與最近一個(gè)消防站之間的距離（x）。2.確定合適的樣本回歸方程描述變量間的關(guān)系；3.對(duì)回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)；4.利用回歸方程，根據(jù)自變量去預(yù)測(cè)或控制因變量。[例]消費(fèi)與收入的回歸方程：y=a+bx