3.1.1空間直角坐標系+課件【要點精講+拓展提升】高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊

3.1空間直角坐標系感受建立空間直角坐標系的必要性，能正確建立空間直角坐標系，達到數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次。了解空間直角坐標系，掌握空間直角坐標系中點的坐標的確定方法，達到直觀想象和邏輯推理核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的層次。能利用空間兩點間的距離公式求兩點間的距離，達到數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的層次。環(huán)節(jié)一空間直角坐標系導(dǎo)入：在數(shù)軸和平面直角坐標系內(nèi)我們是如何確定一個點的？1、空間直角坐標系0XYP23(2,3)思考：如果我要表示教室內(nèi)燈的位置，我可以用數(shù)軸或者平面直角坐標系解決嗎？不能，維度不夠墻墻地面z134x4y15O(4,5,3)1、空間直角坐標系空間直角坐標系O-xyzxOy平面yOz平面xOz平面ZxyO右手系從空間某一個定點O引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標系O-xyz．點O叫作坐標原點，x，y，z軸統(tǒng)稱為坐標軸，這三條坐標軸中每兩條確定一個坐標平面，分別稱為xOy平面、yOz平面和xOz平面．例1給下列幾何體建立空間之間坐標系長方體正三棱錐正四棱錐環(huán)節(jié)二空間直角坐標系中的坐標表示思考1：有了空間直角坐標系，那空間中的任意一點Ａ怎樣來表示它的坐標呢？2、空間直角坐標系中的坐標表示oxyzＡabc(a,b,c)方法一：過P點分別做三個平面垂直于x,y,z軸，平面與三個坐標軸的交點分別為P1、P2、P3，在其相應(yīng)軸上的坐標依次為x,y,z，那么(x,y,z)就叫做點P的空間直角坐標，簡稱為坐標，記作P(x,y,z)，三個數(shù)值叫做P點的橫坐標,y縱坐標,豎坐標。思考1：有了空間直角坐標系，那空間中的任意一點Ａ怎樣來表示它的坐標呢？2、空間直角坐標系中的坐標表示?111?P?P0xyzP1方法二：過P點作xOy面的垂線，垂足為P0點。點P0在坐標系xOy中的坐標x、y依次是P點的橫坐標、縱坐標。再過P點作z軸的垂線，垂足P1在z軸上的坐標z就是P點的豎坐標。思考2：現(xiàn)在給出坐標系中的一個點，你能寫出它的坐標嗎？那給出一個坐標，你能在坐標系中標出來嗎？2、空間直角坐標系中的坐標表示點P的位置原點OX軸上AY軸上BZ軸上C坐標形式點P的位置XY面內(nèi)DYZ面內(nèi)EZX面內(nèi)F坐標形式?Oxyz111?A?D?C?B?E?F(0,0,0)(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)(1,1,0)(0,1,1)(1,0,1)思考：從上面的坐標中，你發(fā)現(xiàn)了什么？跟哪個軸有關(guān)，對應(yīng)的坐標才有數(shù)字，其余為0例1xoy平面上的點

為0yoz平面上的點

為0xoz平面上的點

為0x軸上的點

都為0z軸上的點

都為0y軸上的點

都為0(1)坐標平面內(nèi)的點:(2)坐標軸上的點:坐標軸上點的特點豎坐標橫坐標縱坐標縱坐標和豎坐標橫坐標和豎坐標橫坐標和縱坐標yzxO在空間直角坐標系中，作出下列各點：A（0，0，3）、B（4，-2，0）、C（3，4，5）。ABC(3,4,5)M(3,4,0)例2O已知長方體ABCD-A1B1C1D1的棱長AB=4，AA1=6，AD=8，P是對角線B1D與BD1的交點，建立空間直角坐標系，寫出長方體各頂點及點P的坐標。zyxABCDA1B1C1D1PQ例3已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長AB=4，側(cè)棱長AA1=6，D、E分別是棱A1B1、BC的中點，建立適當空間直角坐標系。寫出正三棱柱各頂點及D、E的坐標。zyxyOxzMNOABCA1B1C1DEABCA1B1C1DE例4思考3：給出坐標能標出點，給出點能寫出坐標，這反映坐標與點的關(guān)系是什么？一一對應(yīng)的關(guān)系2、空間直角坐標系中的坐標表示思考4：平面直角坐標系中我們學(xué)過點的對稱，兩個對稱點之間有什么關(guān)系？xOx0y0(x0,y0)P(x0,-y0)P1(-x0,y0)P2P3-y0-x0(-x0,-y0)關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變；關(guān)于y軸對稱，縱坐標不變；關(guān)于原點對稱，橫縱坐標都變?yōu)橄喾磾?shù)口訣：關(guān)于誰對稱誰不變，其余的相反。思考5：那么空間直角坐標系中，點關(guān)于三個坐標軸對稱有什么特點呢？2、空間直角坐標系中的坐標表示口訣：關(guān)于誰對稱誰不變，其余的相反。思考6：那么空間直角坐標系中，點關(guān)于三個坐標平面對稱有什么特點呢？2、空間直角坐標系中的坐標表示口訣：關(guān)于誰對稱誰不變，其余的相反。歸納：空間直角坐標系中一點M（x,y,z）的對稱點2、空間直角坐標系中的坐標表示(1)與點M關(guān)于x軸對稱的點:(2)與點M關(guān)于y軸對稱的點:(3)與點M關(guān)于z軸對稱的點:(4)與點M關(guān)于原點對稱的點:(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(5)與點M關(guān)于平面xOy的對稱點:(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)(6)與點M關(guān)于平面yOz的對稱點:(7)與點M關(guān)于平面zOx的對稱點:例1空間直角坐標系中一點M（1,2,3），求（1）關(guān)于y軸的對稱點是__________________（2）關(guān)于x軸的對稱點是__________________（3）關(guān)于z軸的對稱點是__________________（4）關(guān)于原點的對稱點是_________________（5）關(guān)于xOy面的對稱點是________________（6）關(guān)于yOz面的對稱點是________________（7）關(guān)于zOx面的對稱點是________________（－１，２，－３）（１，－２，－３）（－１，－２，３）（－１，－２，－３）（１，２，－３）（－１，２，３）（１，－２，３）點（2，0，3）在空間直角坐標系中的（C）A.y軸上B.xOy平面上C.xOz平面上D.第一象限內(nèi)解析：點（2，0，3）的縱坐標為0，所以該點在xOz平面上.故選C.例1環(huán)節(jié)三空間中兩點間的距離公式思考1：在平面直角坐標系中我們學(xué)習(xí)了兩點間的距離公式，你還記得嗎？3、空間中兩點距離公式

思考2：若空間中存在一點P，你能求出它到原點的距離嗎？

思考3：若空間中存在兩點M1(x1,y1,z1)、M2(x2,y2,z2)，我們?nèi)绾吻驧1M2的距離？3、空間中兩點距離公式O

x

yzM1M2PQ|M2Q|=|z1-z2|

|M1P|=|x1-x2||PQ|=|y1-y2|

例1已知△ABC的三個頂點A（1，5，2），B（2，3，4），C（3，1，5）.（1）求△ABC中最短邊的邊長；（2）求AC邊上中線的長度.

A.3或5B.－3或－5C.3或－5D.－3或5

A例2

例3解答：因為點P在x軸上，所以設(shè)點P坐標為（x，0，0），因為｜PP1｜＝2｜PP2｜，

所以x＝±1，所以點P坐標為（1，0，0）或（－1，0，0）.空間直角坐標