第7章 相關(guān)分析與回歸分析2

第六章相關(guān)與回歸分析

第1節(jié)變量間關(guān)系的度量

一、變量間的相互關(guān)系1、函數(shù)關(guān)系：是指當(dāng)一個或幾個變量取一定的值時，另一個變量有確定值與之相對應(yīng)的確定性關(guān)系。

y=f(x)函數(shù)關(guān)系（舉例）某種商品的銷售額y與銷售量x之間的關(guān)系可表示為y=px

(p為單價)圓的面積S與半徑R之間的關(guān)系可表示為S=

R2

企業(yè)的原材料消耗額y與產(chǎn)量x1

、單位產(chǎn)量消耗x2

、原材料價格x3之間的關(guān)系可表示為

y=x1x2x3

2、相關(guān)關(guān)系

當(dāng)一個變量取一定的數(shù)值時，與之相對應(yīng)的另一變量的值雖然不確定，但它仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化。變量間的這種相互關(guān)系，稱為具有不確定性的相關(guān)關(guān)系。

相關(guān)關(guān)系一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定當(dāng)變量

x取某個值時，變量y的取值可能有幾個各觀測點分布在直線周圍

Y=f（X）+ε（ε為隨機(jī)變量）

xy相關(guān)關(guān)系（舉例）父親身高x與子女身高y之間的關(guān)系收入水平y(tǒng)與受教育程度x之間的關(guān)系商品的消費量y與居民收入x之間的關(guān)系商品銷售額y與廣告費支出x之間的關(guān)系沒有關(guān)系◆沒有關(guān)系

二、相關(guān)關(guān)系的類型

按相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式：線性相關(guān)和非線性相關(guān)；按相關(guān)關(guān)系變化的方向：正相關(guān)和負(fù)相關(guān)；按相關(guān)的程度：完全相關(guān)、不完全相關(guān)和完全不相關(guān)；

完全負(fù)線性相關(guān)完全正線性相關(guān)

散點圖

(scatterdiagram)

不相關(guān)

負(fù)線性相關(guān)

正線性相關(guān)

非線性相關(guān)1.散點圖第2節(jié)相關(guān)關(guān)系的描述與測度

完全負(fù)線性相關(guān)完全正線性相關(guān)

散點圖

(scatterdiagram)

不相關(guān)

負(fù)線性相關(guān)

正線性相關(guān)

非線性相關(guān)2.相關(guān)系數(shù)度量變量之間關(guān)系強(qiáng)度的一個統(tǒng)計量；對兩個變量之間線性相關(guān)強(qiáng)度的度量稱為簡單相關(guān)系數(shù)；若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為ρ；若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，簡稱為相關(guān)系數(shù)，記為r；相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1：r

的取值范圍是[-1,1]|r|=1，為完全相關(guān)r=1，為完全正相關(guān)r=-1，為完全負(fù)正相關(guān)

r=0，不存在線性相關(guān)關(guān)系

-1

r<0，為負(fù)相關(guān)0<r

1，為正相關(guān)|r|越趨于1表示關(guān)系越強(qiáng)；|r|越趨于0表示關(guān)系越弱相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)2：r具有對稱性。即x與y之間的相關(guān)系數(shù)和y與x之間的相關(guān)系數(shù)相等，即rxy=ryx性質(zhì)3：r數(shù)值大小與x和y原點及尺度無關(guān)，即改變x和y的數(shù)據(jù)原點及計量尺度，并不改變r數(shù)值大小性質(zhì)4：僅僅是x與y之間線性關(guān)系的一個度量，它不能用于描述非線性關(guān)系。這意味著，r=0只表示兩個變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，并不說明變量之間沒有任何關(guān)系相關(guān)系數(shù)的經(jīng)驗解釋

|r|

0.8時，可視為兩個變量之間高度相關(guān)0.5

|r|<0.8時，可視為中度相關(guān)0.3

|r|<0.5時，視為低度相關(guān)|r|<0.3時，說明兩個變量之間的相關(guān)程度極弱，可視為不相關(guān)例：根據(jù)下表資料，計算該公司B產(chǎn)品的廣告費投入與銷售收入之間的相關(guān)系數(shù)。年份廣告費（萬元）銷售收入（萬元）20011.34820022502003352200445220055.15320066.354200765520086.256200975620107.257相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗

相關(guān)系數(shù)不是確定的值，作為隨抽樣而變動的隨機(jī)變量，樣本相關(guān)系數(shù)具有一定的概率分布，要對樣本相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗，r的顯著性檢驗通常采用t分布檢驗。相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗

1.檢驗兩個變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系采用R.A.Fisher提出的t檢驗檢驗的步驟為提出假設(shè)：H0：

；H1：

0計算檢驗的統(tǒng)計量確定顯著性水平α4.比較、決策若|t|>tα/2(n-2)

，則拒絕原假設(shè)H0，表明總體的兩個變量之間存在顯著的線性關(guān)系。例：根據(jù)下表資料，計算該公司B產(chǎn)品的廣告費投入與銷售收入之間的相關(guān)系數(shù)。年份廣告費（萬元）銷售收入（萬元）20011.34820022502003352200445220055.15320066.354200765520086.256200975620107.257解：1.提出假設(shè)

H0:ρ=0H1:ρ≠02.計算統(tǒng)計量

3.確定顯著水平：α=0.054.因為t>所以拒絕原假設(shè)，該公司B產(chǎn)品的廣告費投入與銷售收入之間存在顯著的正線性相關(guān)關(guān)系練習(xí)企業(yè)編號產(chǎn)量生產(chǎn)費用企業(yè)編號產(chǎn)量生產(chǎn)費用123456404250556578581058811811713778910111284100116125130140157169149202175185

第2節(jié)一元線性回歸分析

相關(guān)和回歸分析是研究變量之間不確定性統(tǒng)計關(guān)系的重要方法。相關(guān)分析主要是判斷兩個或兩個以上變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，并分析變量間相關(guān)關(guān)系的形態(tài)和程度?；貧w分析主要是對存在相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象間數(shù)量變化的規(guī)律性作測定。假定因變量與自變量之間有某種關(guān)系，并把這種關(guān)系用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型表達(dá)出來，那么，就可以利用這一模型根據(jù)給定的自變量來預(yù)測因變量，這就是回歸要解決的問題回歸分析研究什么？

正線性相關(guān)回歸分析研究什么？在回歸分析中，只涉及一個自變量時稱為一元回歸，涉及多個自變量時則稱為多元回歸。如果因變量與自變量之間是線性關(guān)系，則稱為線性回歸(linearregression)；如果因變量與自變量之間是非線性關(guān)系則稱為非線性回歸(nonlinearregression)一元線性回歸涉及一個自變量的回歸因變量y與自變量x之間為線性關(guān)系被預(yù)測或被解釋的變量稱為因變量，用y表示用來預(yù)測或用來解釋因變量的一個或多個變量稱為自變量，用x表示因變量與自變量之間的關(guān)系用一個線性方程來表示一元線性回歸模型描述因變量y如何依賴于自變量x和誤差項

的方程稱為回歸模型一元線性回歸模型可表示為

y=b0+b1x+

y是x的線性函數(shù)(部分)加上誤差項線性部分反映了由于x的變化而引起的y的變化誤差項

是隨機(jī)變量反映了除x和y之間的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對y的影響式中

0和

1稱為模型的參數(shù)回歸方程

描述y的平均值或期望值如何依賴于x的方程稱為回歸方程一元線性回歸方程的形式如下

E(y)=

0+

1x假定E(ε)=0回歸方程