2022-2023學(xué)年 七年級數(shù)學(xué)人教版下冊 8.3 再探究實(shí)際問題與二元一次方程組2 教案

2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊8.3再探究實(shí)際問題與二元一次方程組2教案一、教學(xué)目標(biāo)理解實(shí)際問題中的二元一次方程組的應(yīng)用；能夠根據(jù)實(shí)際問題列立二元一次方程組；掌握解二元一次方程組的方法。二、教學(xué)重點(diǎn)二元一次方程組的列立；解二元一次方程組的方法。三、教學(xué)難點(diǎn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組；用合適的方法解決二元一次方程組。四、教學(xué)過程1.復(fù)習(xí)通過簡單的題目復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)到的知識點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生回憶解決二元一次方程組的方法。2.提出問題通過給學(xué)生提出一個實(shí)際問題，引發(fā)學(xué)生對實(shí)際問題與二元一次方程組的關(guān)聯(lián)思考，如下所示：小明買了蘋果和梨兩種水果，每個蘋果的價格是2元，每個梨的價格是3元，他一共買了10個水果，花了25元。請問小明買了幾個蘋果，幾個梨？3.列立方程組解題思路：設(shè)蘋果的數(shù)量為x，梨的數(shù)量為y，則可以列出下面的方程組：x+y=10

2x+3y=25引導(dǎo)學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。4.解方程組提醒學(xué)生可以使用消元法、代入法或圖像法來解決方程組。在這里我們以消元法為例來解決方程組。(1)消元法的步驟等式兩邊同時乘以2，得到方程組：2x+2y=20

2x+3y=25兩個方程相減，消去x，得到：y=5再將y的值代入一個方程，解得：x=10-y=10-5=5所以小明買了5個蘋果，5個梨。(2)代入法的步驟我們可以先解出一個方程，然后將其結(jié)果代入另一個方程。以第一個方程為例：x=10-y將x的值代入第二個方程，得到：2(10-y)+3y=25化簡后得到：20-2y+3y=25

y=5再將y的值代入第一個方程，解得：x=10-y=10-5=5所以小明買了5個蘋果，5個梨。(3)圖像法的步驟將兩個方程變形為y的形式，在坐標(biāo)系上變成兩條直線，求出兩條直線的交點(diǎn)即為方程組的解。x+y=10

2x+3y=25變形為：y=10-x

y=(25-2x)/3在坐標(biāo)系中畫出兩條直線，找到兩條直線的交點(diǎn)：Graphhere從圖中可以看出交點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,5)，即小明買了5個蘋果，5個梨。5.拓展思考將解決方程組的方法綜合運(yùn)用，讓學(xué)生思考更復(fù)雜的實(shí)際問題，如下所示：小明買蘋果和梨，蘋果的價格是2元，梨的價格是3元，蘋果和梨的總數(shù)是10個，總價是25元。小紅買蘋果和梨，蘋果的價格是2.5元，梨的價格是3.5元，蘋果和梨的總數(shù)是12個，總價是35.5元。請問小明買了幾個蘋果，幾個梨，小紅買了幾個蘋果，幾個梨？引導(dǎo)學(xué)生列立方程組：x+y=10

2x+3y=25

a+b=12

2.5a+3.5b=35.5然后根據(jù)之前學(xué)到的解方程組的方法，解決這個問題。五、課堂小結(jié)通過本課的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了實(shí)際問題與二元一次方程組的聯(lián)系，能