2022-2023學年九年級數(shù)學人教版下冊：27.2.1相似三角形的判定（四）學案

2022-2023學年九年級數(shù)學人教版下冊：27.2.1相似三角形的判定（四）學案一、學習目標掌握相似三角形的判定方法。運用相似三角形的判定方法解決實際問題。二、學習內(nèi)容本節(jié)課將學習相似三角形的判定方法，并通過解決實際問題，鞏固對相似三角形判定的理解。三、學習過程1.導(dǎo)入復(fù)習上一課時所學的相似三角形的判定方法，包括角-角-角相似判定法、角-邊-角相似判定法、邊-角-邊相似判定法。2.相似三角形的判定在前面的學習中，我們已經(jīng)了解了三種相似三角形的判定方法。在本節(jié)課中，我們將進一步學習一種新的判定方法——邊-邊-邊相似判定法。邊-邊-邊相似判定法：如果兩個三角形的對應(yīng)邊的比值相等，則這兩個三角形是相似的。通過邊-邊-邊相似判定法，我們可以輕松地判斷兩個三角形是否相似，只需要比較它們的對應(yīng)邊的比值即可。例如，已知三角形ABC和三角形XYZ，我們可以通過比較它們的邊長來判斷它們是否相似。如果滿足以下條件，那么三角形ABC與三角形XYZ是相似的：AB/XY=BC/YZ=AC/XZ3.實際問題解決相似三角形的判定方法不僅可以幫助我們判斷兩個三角形是否相似，還可以幫助我們解決實際問題。例題1：如圖所示，一座塔樓高54米，其陰影的長度為36米?，F(xiàn)在，在塔的正南方300米的地方，放置了一個測量儀器。儀器的仰角為60度，可以測得塔樓的仰角為30度。請問，測量儀器的高度是多少米？思考問題：-如何利用相似三角形的判定方法解決這個問題？-該如何利用所給的已知條件？解題步驟：1.分析圖中的三角形：塔樓與塔樓的陰影，以及塔樓與測量儀器的連線，可以發(fā)現(xiàn)它們之間存在相似關(guān)系。2.利用所給的已知條件：塔樓高度為54米，陰影長度為36米，測量儀器與塔樓的連線與水平地面的夾角為60度，塔樓與測量儀器的連線與水平地面的夾角為30度。3.應(yīng)用相似三角形的判定方法：-根據(jù)塔樓與陰影的相似關(guān)系，可以得到：塔樓高度/陰影長度=塔與陰影的連線長度/測量儀器到塔的水平距離。-根據(jù)塔樓與測量儀器的連線的相似關(guān)系，可以得到：塔樓高度/塔與測量儀器連線長度=陰影長度/測量儀器到塔的水平距離。4.根據(jù)以上兩個等式，可以得到：塔樓高度/陰影長度=塔樓高度/塔與測量儀器連線長度，由此可以推出：陰影長度=塔樓高度/塔與測量儀器連線長度。5.將已知值帶入計算：陰影長度為36米，塔樓高度為54米，得到塔與測量儀器連線長度。6.根據(jù)已知條件中提供的測量儀器與塔的距離，可以計算測量儀器的高度。通過以上步驟，我們可以求解出測量儀器的高度。4.總結(jié)本節(jié)課我們學習了相似三角形的邊-邊-邊相似判定法，并通過實際問題的解決鞏固了相似三角形的判定方法。掌握了相似三角形的判定方法，我們就可以輕松地判斷兩個三角形是否相似，并運用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題。四、思考題相似三角形的判定方法有哪些？相似三角形的性質(zhì)有哪些？舉例說明如何利用相似三角形的判定方法解決實際問題。以上是關(guān)于2022-2023學年九年級數(shù)學人教版下冊的27.2.1相似三角形的判定（四）學案的內(nèi)容，在本節(jié)課中我們學習了邊-邊-邊相似判定法，并通過實