2019年秋人教版八年級上冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案：13.1 軸對稱

2019年秋人教版八年級上冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案：13.1軸對稱一、基礎(chǔ)知識概述在平面幾何中，軸對稱是指圖形在某一條直線上做一種變換，使得這個變換前后圖形重合的現(xiàn)象。這條直線就是軸線，也稱軸。軸對稱是平面上常見的一種變換，對稱中心為軸上的點。軸對稱也稱為中心對稱或?qū)ΨQ。在日常生活中，軸對稱有很多實際應(yīng)用，例如繪畫、建筑設(shè)計、物體制造、汽車美學(xué)等。軸對稱的另一個實際應(yīng)用是電子醫(yī)學(xué)成像技術(shù)，具有醫(yī)學(xué)診斷和治療的重要意義。二、知識點詳解1.軸對稱的定義平面上任意一個點M，如果它的軸對稱點M’在一條直線上，那么這個直線就是軸對稱軸。通過軸線與線上的點M，可以找到M的對稱點M’，從而進(jìn)行軸對稱變換。2.軸對稱的性質(zhì)軸對稱有以下性質(zhì)：對稱中心在軸上；對稱中心和對稱點在軸上時，高度相等；對稱中心與對稱點的連線垂直于軸。3.軸對稱的符號表示軸線可以表示為直線上的一個點和該直線的方向向量。軸線等價于由軸線上的任一點和軸線垂直的向量（即方向向量）確定的直線。4.軸對稱的應(yīng)用軸對稱在日常生活中有很多應(yīng)用，例如：繪畫中的構(gòu)圖與色彩；建筑當(dāng)中的外觀設(shè)計；機(jī)械制造；汽車美學(xué)；在電子醫(yī)學(xué)成像領(lǐng)域，軸對稱技術(shù)具有很重要的意義。例如，頭顱CT掃描和核磁共振技術(shù)（MRI）中，通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行軸對稱變換，可以使得不同患者的圖像保持同一位置和方向，方便醫(yī)生進(jìn)行對比和診斷。三、軸對稱的應(yīng)用舉例1.汽車設(shè)計中的軸對稱在汽車設(shè)計中，軸對稱非常常見。例如，設(shè)計師可能會使用軸對稱來使車身顯得更加平衡和穩(wěn)定。此外，軸對稱還可以應(yīng)用在汽車的內(nèi)部設(shè)計，如車內(nèi)中控臺、座椅等的設(shè)計中。2.花瓶的軸對稱在花瓶的設(shè)計中，軸對稱也是一種常見的構(gòu)圖方式。通過對花瓶進(jìn)行軸對稱變換，可以讓花瓶看起來更加美觀、平衡。軸對稱也可以用在擺設(shè)物品的設(shè)計中，例如蠟燭臺、餐桌上的餐具等。3.頭顱CT圖像的軸對稱在頭顱CT圖像的診斷中，軸對稱非常常見，可以讓醫(yī)生更加方便地查看頭顱內(nèi)的病變。在軸對稱轉(zhuǎn)換過后，患者不同年齡的頭顱圖像具有同樣符合人體結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)，方便醫(yī)生進(jìn)行排除與定位。四、軸對稱的練習(xí)題請根據(jù)以下問題，進(jìn)行軸對稱的練習(xí)：一個圖形在初始狀態(tài)下在直線y=3上，經(jīng)過對稱后，軸對稱點為A(1,-1)，則圖形新的位置為（__，__）。在坐標(biāo)系中，給定一個三角形ABC，A(-5,2)，B(-3,4)，C(0,2),經(jīng)過軸對稱后，三角形新的位置是（_