2019年秋人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案：13.1 軸對(duì)稱(chēng)

2019年秋人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案：13.1軸對(duì)稱(chēng)一、基礎(chǔ)知識(shí)概述在平面幾何中，軸對(duì)稱(chēng)是指圖形在某一條直線上做一種變換，使得這個(gè)變換前后圖形重合的現(xiàn)象。這條直線就是軸線，也稱(chēng)軸。軸對(duì)稱(chēng)是平面上常見(jiàn)的一種變換，對(duì)稱(chēng)中心為軸上的點(diǎn)。軸對(duì)稱(chēng)也稱(chēng)為中心對(duì)稱(chēng)或?qū)ΨQ(chēng)。在日常生活中，軸對(duì)稱(chēng)有很多實(shí)際應(yīng)用，例如繪畫(huà)、建筑設(shè)計(jì)、物體制造、汽車(chē)美學(xué)等。軸對(duì)稱(chēng)的另一個(gè)實(shí)際應(yīng)用是電子醫(yī)學(xué)成像技術(shù)，具有醫(yī)學(xué)診斷和治療的重要意義。二、知識(shí)點(diǎn)詳解1.軸對(duì)稱(chēng)的定義平面上任意一個(gè)點(diǎn)M，如果它的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M’在一條直線上，那么這個(gè)直線就是軸對(duì)稱(chēng)軸。通過(guò)軸線與線上的點(diǎn)M，可以找到M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M’，從而進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)變換。2.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)軸對(duì)稱(chēng)有以下性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)中心在軸上；對(duì)稱(chēng)中心和對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在軸上時(shí)，高度相等；對(duì)稱(chēng)中心與對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線垂直于軸。3.軸對(duì)稱(chēng)的符號(hào)表示軸線可以表示為直線上的一個(gè)點(diǎn)和該直線的方向向量。軸線等價(jià)于由軸線上的任一點(diǎn)和軸線垂直的向量（即方向向量）確定的直線。4.軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用軸對(duì)稱(chēng)在日常生活中有很多應(yīng)用，例如：繪畫(huà)中的構(gòu)圖與色彩；建筑當(dāng)中的外觀設(shè)計(jì)；機(jī)械制造；汽車(chē)美學(xué)；在電子醫(yī)學(xué)成像領(lǐng)域，軸對(duì)稱(chēng)技術(shù)具有很重要的意義。例如，頭顱CT掃描和核磁共振技術(shù)（MRI）中，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)變換，可以使得不同患者的圖像保持同一位置和方向，方便醫(yī)生進(jìn)行對(duì)比和診斷。三、軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用舉例1.汽車(chē)設(shè)計(jì)中的軸對(duì)稱(chēng)在汽車(chē)設(shè)計(jì)中，軸對(duì)稱(chēng)非常常見(jiàn)。例如，設(shè)計(jì)師可能會(huì)使用軸對(duì)稱(chēng)來(lái)使車(chē)身顯得更加平衡和穩(wěn)定。此外，軸對(duì)稱(chēng)還可以應(yīng)用在汽車(chē)的內(nèi)部設(shè)計(jì)，如車(chē)內(nèi)中控臺(tái)、座椅等的設(shè)計(jì)中。2.花瓶的軸對(duì)稱(chēng)在花瓶的設(shè)計(jì)中，軸對(duì)稱(chēng)也是一種常見(jiàn)的構(gòu)圖方式。通過(guò)對(duì)花瓶進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)變換，可以讓花瓶看起來(lái)更加美觀、平衡。軸對(duì)稱(chēng)也可以用在擺設(shè)物品的設(shè)計(jì)中，例如蠟燭臺(tái)、餐桌上的餐具等。3.頭顱CT圖像的軸對(duì)稱(chēng)在頭顱CT圖像的診斷中，軸對(duì)稱(chēng)非常常見(jiàn)，可以讓醫(yī)生更加方便地查看頭顱內(nèi)的病變。在軸對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)換過(guò)后，患者不同年齡的頭顱圖像具有同樣符合人體結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)，方便醫(yī)生進(jìn)行排除與定位。四、軸對(duì)稱(chēng)的練習(xí)題請(qǐng)根據(jù)以下問(wèn)題，進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)的練習(xí)：一個(gè)圖形在初始狀態(tài)下在直線y=3上，經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)后，軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A(1,-1)，則圖形新的位置為（__，__）。在坐標(biāo)系中，給定一個(gè)三角形ABC，A(-5,2)，B(-3,4)，C(0,2),經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)后，三角形新的位置是（_