基于多元回歸分析的桿塔質(zhì)量與塔重的關(guān)系研究

基于多元回歸分析的桿塔質(zhì)量與塔重的關(guān)系研究

0塔重估算方法概述在設(shè)計電源塔時，應(yīng)隨時調(diào)用塔的質(zhì)量指數(shù)（以下簡稱塔重量），并正確計算不同系統(tǒng)的塔的質(zhì)量需要大量的時間和精力。通常估算鐵塔塔重的方法是在已有施工圖設(shè)計塔重的基礎(chǔ)上,只對某種塔型的某種呼高進行塔重估算,而同一型式的不同呼高及荷載條件下的塔重,則采用公式近似估算,但誤差較大。國內(nèi)外有關(guān)塔重估算研究結(jié)果發(fā)現(xiàn),塔重與鐵塔呼高和其可能的作用荷載變化值有關(guān)。近年來西南電力設(shè)計院提出了鐵塔設(shè)計荷載與塔重的力矩關(guān)系式,并對其影響系數(shù)進行了取值分析,其主要優(yōu)點是對輸電線路鐵塔通過歸納、比較、適配,確立設(shè)計荷載與塔重的關(guān)系式,為塔重估算方法提供依據(jù)。但該關(guān)系式存在局限性,如:不適用于特高壓直流線路,關(guān)系式中影響塔重的變量過多,操作繁瑣,易出錯。回歸分析是通過建立數(shù)理統(tǒng)計模型來研究變量之間相互關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計方法,對相應(yīng)的變量進行預(yù)測和控制,是進行計量分析的主要工具。Matlab因其面向矩陣的編程特性、出色的圖形處理功能、應(yīng)用廣泛的模塊集合工具箱以及圖形仿真界面而在研究、解決工程和數(shù)學問題中得到廣泛應(yīng)用。在Matlab中列舉了多種常見的回歸分析函數(shù),可輕松實現(xiàn)對數(shù)理統(tǒng)計模型的構(gòu)建。因此,本文以“±800kV鐵塔典設(shè)”的塔型塔重作為數(shù)據(jù)樣本,用回歸分析的方法,借助Matlab發(fā)現(xiàn)桿塔質(zhì)量與桿塔呼高、荷載條件之間的規(guī)律性,建立塔重估算數(shù)學模型;對不同導地線、氣象區(qū)、地形和海拔高度的模塊塔重樣本,按地形和海拔高度進行分類,采用回歸分析的方法,整理歸納出塔重估算關(guān)系式,并與實際典設(shè)塔重作比較,其誤差小、精度高;在已知地形和海拔高度的條件下,就可以采用桿塔呼高和荷載條件計算塔重,實用有效;本文選取哈鄭線工程中含有多種導線、氣象區(qū)、地形和海拔等的設(shè)計標段,采用塔重估算關(guān)系式計算施工標段總塔重,并與實際塔重作比較,其誤差較小,進一步驗證了關(guān)系式的準確性。1基本原則和實施方法1.1估計參數(shù)擬合非線性多元回歸分析的算法如下:(1)非線性最小二乘法求取參數(shù)估計值。該方法以誤差平方和最小為準則來估計非線性靜態(tài)模型參數(shù)。設(shè)y=f(x,θ),式中θ是參數(shù)。這里的非線性是指對參數(shù)θ的非線性模型。在估計參數(shù)時,模型的關(guān)系式f是已知的,經(jīng)過n次實驗取得樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)。估計參數(shù)(或稱目標函數(shù))選為模型的誤差平方和。非線性最小二乘法就是求使Q達到極小的參數(shù)估計值θ,并采用復(fù)雜的優(yōu)化迭代算法來求解。Matlab中的非線性曲線擬合函數(shù)nlinfit和lsqnonlin等使用高斯-牛頓迭代算法可以很好地實現(xiàn)非線性擬合并求解參數(shù)估計值和置信區(qū)間的功能。(2)回歸方程的顯著性檢驗。本文采用求取R2可決系數(shù)的方法對非線性回歸方程進行顯著性檢驗,具體是:回歸方程中反映因變量n個觀察值與其均值的總離差稱為總平方和(SST);反映自變量x變化對因變量y取值變化的影響稱為回歸平方和(SSR);反映除自變量x以外的其他因素對因變量y取值的影響稱為殘差平方和(SSE),三者關(guān)系如下式。式中:^yi為第i組樣本對應(yīng)擬合值,珔y為樣本平均值?；貧w平方和占總離差平方和的比例稱為R2可決系數(shù),如下式。R2可決系數(shù)反映了回歸的擬合程度,取值范圍在之間。若R2→1,說明回歸方程擬合的程度好;若R2→0,說明回歸擬合的程度差。R2的平方根R通常稱為復(fù)相關(guān)系數(shù),可以看作是因變量y與變量x之間相關(guān)關(guān)系及密切程度的一種度量。1.2塔重估算模型桿塔的塔重可用下式表示:式中:W為塔重指標;H為桿塔呼高;fh為水平荷載;fv為垂直荷載;ft為縱向荷載(直線塔時此值為0)。從上式的函數(shù)可確定任何一個參數(shù)變化對塔重的影響。本文以“±800kV鐵塔典設(shè)”的塔型塔重作為數(shù)據(jù)樣本,用回歸分析的方法,借助Matlab發(fā)現(xiàn)桿塔質(zhì)量與桿塔呼高、荷載條件之間的規(guī)律性,建立塔重估算數(shù)學模型。塔重估算回歸分析的算法如圖1所示。2計算與分析2.1模塊8b2技術(shù)條件首先以“±800kV鐵塔典設(shè)”中通用設(shè)計模塊8B2為樣本進行算例分析,按照不同地形和海拔高度,對不同導地線、氣象區(qū)的典設(shè)塔重樣本,采用回歸分析的方法進行分類歸納,借助Matlab發(fā)現(xiàn)桿塔質(zhì)量與桿塔呼高、荷載條件之間的規(guī)律性,建立塔重估算數(shù)學模型,并對其進行準確性校驗。模塊8B2主要技術(shù)條件:導線型號為6×JL/G3A-1000/45;地線型號為JLB20A-150;設(shè)計風速為33m/s;覆冰厚度為10mm;地形為平丘;海拔高度≤2300m。模塊8B2塔為干字型平丘塔,按平腿設(shè)計,直線塔懸垂串采用V型串,耐張塔跳線采用雙V型鼠籠式硬跳;直線塔采用5塔方案,另加I型防串倒塔、II型跨越塔和II型直線轉(zhuǎn)角塔,耐張塔采用4塔方案,即20°分檔,4型塔取60°90°為1檔。2.2連續(xù)線塔重模型關(guān)系式的檢驗桿塔塔重計算系統(tǒng)荷載等條件不變時,桿塔呼高越高則塔重也越大。為確定桿塔質(zhì)量W與桿塔呼高h的關(guān)系式W=f(h),首先運用Matlab對已知施工圖塔重、桿塔呼高數(shù)據(jù)作散點圖觀察數(shù)據(jù)規(guī)律,然后確定其回歸指數(shù)曲線模型,如圖2所示。圖2表示了直線塔3種塔型的桿塔質(zhì)量與呼高的指數(shù)關(guān)系。使用式(8)描述的指數(shù)關(guān)系來擬合塔重時,誤差很小,其平均誤差為0～2.4%,直線塔質(zhì)量與呼高的關(guān)系用回歸模型關(guān)系式表示。表1中給出了對該模型關(guān)系式的檢驗:在參數(shù)估計值95%置信區(qū)間下,可決系數(shù)R2為0.983,非常接近1,因此,使用該模型關(guān)系式進行擬合是合理的。表中:a、b為常數(shù),對于不同塔型,a值不同,而b值基本一致。b值的范圍為0.0147～0.0192,桿塔級間(1m1級)比值為e0.0147×1=1.015～e0.0192×1=1.019,所以b值可采用加權(quán)平均法取一定值,此處b的平均值為0.0173,級間比值為1.017。2.3桿塔荷載模型的建立桿塔呼高條件不變時,直線塔設(shè)計水平荷載和垂直荷載越大則桿塔質(zhì)量也越大。為了便于分析桿塔質(zhì)量與荷載條件的關(guān)系,可選擇一個桿塔呼高作為研究對象,這個呼高稱為標準塔高。標準塔高取57m時,不同塔型的塔重、各極導地線水平荷載(最大風工況)、垂直荷載(覆冰工況)之和如表2所示。為了得到桿塔質(zhì)量和荷載的關(guān)系式,對表2中的W、fh、fv進行多元回歸分析,運用Matlab分別作W～fh,W～fv關(guān)系散點圖及回歸曲線,如圖3所示,發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)分布符合線性規(guī)律,從而確定其回歸模型。圖3所示直線塔質(zhì)量與荷載的關(guān)系,采用回歸模型關(guān)系式可以表示為使用式(10)描述的線性關(guān)系來擬合塔重時,誤差很小,其擬合的平均誤差為0.0%～7.7%,對該模型進行顯著性檢驗,在參數(shù)估計值95%置信區(qū)間下,可決系數(shù)R2為0.951,非常接近1,因此使用該模型關(guān)系式進行擬合是合理的。2.4海拔高度因素選取及估算關(guān)系式式(8)為直線塔荷載條件一定時桿塔質(zhì)量與呼高的指數(shù)關(guān)系式,式(9)為標準塔高時桿塔質(zhì)量與荷載條件的線性關(guān)系式,綜合上述2式即得到桿塔質(zhì)量與呼高、荷載條件的關(guān)系式W=(β0+β1fh+β2fv)ebh(11)由于地形與塔腿設(shè)計有關(guān),海拔高度與極間距離、懸垂V串間隙等控制塔頭尺寸的因素有關(guān),雖然以上兩者在塔重中所占比例很小,但考慮到塔重估算的準確性,仍不宜忽略。因此本文按地形(平丘、山地)和海拔高度進行分類,選取“±800kV鐵塔典設(shè)”中不同導地線(導線截面900mm2的8A模塊、1000mm2的8B模塊)、氣象區(qū)、地形和海拔高度(≤2300m)等的非特殊塔型作為塔重樣本;采用非線性多元回歸分析的方法,整理并歸納出塔重估算關(guān)系式見表3。利用表3塔重估算樣例關(guān)系式可以在已知海拔高度和地形的情況下,通過桿塔呼高和荷載條件預(yù)測桿塔的重量。圖4給出了采用估算關(guān)系式計算模塊8B2直線塔的塔重結(jié)果與實際典設(shè)塔重的對比情況,由圖4可見絕對誤差在5%以內(nèi),且大部分誤差在3%以內(nèi)。2.5塔重估算數(shù)學模型由于轉(zhuǎn)角塔的角度力一方面會導致水平荷載fh增加,另一方面會產(chǎn)生垂直于鐵塔橫擔方向的縱向荷載ft,因此轉(zhuǎn)角塔塔重受其轉(zhuǎn)角角度影響很大,其塔重估算數(shù)學模型關(guān)系式為本文繼續(xù)以“±800kV鐵塔典設(shè)”的非特殊塔型作為塔重樣本,采用非線性多元回歸分析法,整理并歸納出塔重估算關(guān)系見表4。利用表4的塔重估算樣例關(guān)系式可以在已知海拔高度(≤2300m)和地形的情況下,通過桿塔呼高和荷載條件預(yù)測桿塔的重量,圖5給出了采用估算關(guān)系式計算模塊8B2轉(zhuǎn)角塔的塔重結(jié)果與實際典設(shè)塔重的對比情況,由圖5可見絕對誤差在6%以內(nèi),且大部分誤差在3%以內(nèi)。3塔重與導線段總塔重的確定為繼續(xù)驗證該塔重估算關(guān)系式,特選取哈鄭線工程包7設(shè)計標段,其線路長度91.2km,設(shè)計條件如表5所示。計算不同導線型式的荷載,采用分類歸納的塔重估算關(guān)系式計算標段總塔重,并與施工圖設(shè)計塔重作比較,如圖6所示。直線塔總塔重誤差小于3.3%;轉(zhuǎn)角塔總塔重誤差小于6.4%;標段總塔重誤差小于4.5%,該誤差對于設(shè)計方案比選及優(yōu)化是可以接受的。4塔重估算關(guān)系式的建立以“±800kV鐵塔典設(shè)”的塔型塔重作為數(shù)據(jù)樣本,用回歸分析的方法,借助Matlab發(fā)現(xiàn)桿塔質(zhì)量與桿塔呼高、荷載條件之間的