反分析的原理和計(jì)算方法

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3.1概述

地下工程開(kāi)挖過(guò)程中，巖土體性態(tài)、水土壓力和支護(hù)結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)都在不斷變化，采用確定不變的力學(xué)參數(shù)分析不斷變化的體系的力學(xué)狀態(tài)，顯然不可能得到預(yù)想的效果。軟件提供的反分析方法以現(xiàn)場(chǎng)位移或內(nèi)力增量量測(cè)值等為依據(jù)，借助優(yōu)化反分析方法確定地層性態(tài)參數(shù)值，并將可使以這些參數(shù)值為輸入量算得的測(cè)點(diǎn)位移計(jì)算值與實(shí)測(cè)值相比誤差為最小的量作為優(yōu)化反分析解，今后將其用作預(yù)計(jì)計(jì)算分析的依據(jù)。

位移反分析方法可分為正反分析法和逆反分析法兩類(lèi)。后者為正分析的逆過(guò)程，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，但須先建立求逆公式和編制相應(yīng)的程序，適用性差。前者為正分析計(jì)算的優(yōu)化迫近過(guò)程，一般通過(guò)不斷修正未知數(shù)的試算值迫近和求得優(yōu)化解，計(jì)算機(jī)運(yùn)作時(shí)間雖長(zhǎng)，但可利用原有正算程序進(jìn)行計(jì)算，便于處理各種類(lèi)型的反分析問(wèn)題，并可用于各類(lèi)非線性問(wèn)題的分析，適用性強(qiáng)。本軟件采用的方法為正反分析法。

地下結(jié)構(gòu)的施工常采用分步開(kāi)挖、分步支護(hù)的方式，其位移、結(jié)構(gòu)內(nèi)力及巖土層應(yīng)力等隨著施工階段的變化浮現(xiàn)出一種動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程。因此，有必要將常規(guī)的反演分析法與施工模擬過(guò)程結(jié)合起來(lái)，建立一種施工動(dòng)態(tài)反演分析方法。在一致工程及地層條件下，通過(guò)利用當(dāng)前施工階段量測(cè)到的全量或增量信息，來(lái)反求地層性態(tài)參數(shù)和初始地應(yīng)力參數(shù)，進(jìn)而達(dá)到確鑿預(yù)計(jì)相繼施工階段的巖土介質(zhì)和結(jié)構(gòu)的力學(xué)狀態(tài)響應(yīng)，為施工監(jiān)控設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)性依據(jù)。

3.2量測(cè)信息的種類(lèi)及表達(dá)式

在建立的反演分析計(jì)算法中,現(xiàn)場(chǎng)量測(cè)信息一般用作建立反演計(jì)算方程的輸入量,因而尋常是進(jìn)行反演計(jì)算的主要依據(jù)。巖土體在工程施工過(guò)程中受到擾動(dòng)后發(fā)生的現(xiàn)象，主要是繼續(xù)變形和破壞，假使歸諸于力學(xué)原理，則是巖土體的應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)、位移場(chǎng)和穩(wěn)定狀態(tài)在受到擾動(dòng)的過(guò)程中發(fā)生了變化。鑒于受力物體的變形、內(nèi)力、應(yīng)力和荷載之間存在依存關(guān)系，可以推理如能取得巖土體在受到擾動(dòng)的過(guò)程中發(fā)生的應(yīng)力、應(yīng)變、內(nèi)力或位移變化值的量測(cè)信息，則可望通過(guò)

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正演計(jì)算的逆過(guò)程得出初始地應(yīng)力的量值和作用方向，以及用于描述巖土介質(zhì)的受力變形性態(tài)的特性參數(shù)。

3.2.1位移量測(cè)信息

圍巖地層中位移量測(cè)分為洞周表面各點(diǎn)的收斂位移量測(cè)如拱頂下沉、洞周收斂變形、地表沉降、盾構(gòu)管片接頭相對(duì)位移等和圍巖域內(nèi)各點(diǎn)的位移量測(cè)，主要為圍巖徑向多點(diǎn)位移、地表深層沉降、水平位移等。

在軟土巖土工程中，位移量測(cè)主要有地表沉降、圍護(hù)結(jié)構(gòu)的水平位移、垂直位移、土體測(cè)斜、周邊建筑物、道路和官線的沉降及水平位移等。

位移量又分為絕對(duì)位移（相對(duì)于不動(dòng)點(diǎn)）和相對(duì)位移（相對(duì)于同一測(cè)線上的基準(zhǔn)測(cè)點(diǎn)）兩種。

3.2.2內(nèi)力量測(cè)信息

內(nèi)力量測(cè)信息包括擾動(dòng)應(yīng)力即由開(kāi)挖等引起的巖土體應(yīng)力的變化量和構(gòu)件

（支撐、圍護(hù)、錨桿及襯砌結(jié)構(gòu)等）軸力、彎矩。其中擾動(dòng)應(yīng)力為將來(lái)擴(kuò)展反演量測(cè)信息。

3.2.3壓力量測(cè)信息

壓力量測(cè)信息包括巖土體內(nèi)部土壓力和結(jié)構(gòu)（噴射混凝土、襯砌、圍護(hù)結(jié)構(gòu)）與巖土體之間的接觸壓力兩種，為將來(lái)擴(kuò)展反演量測(cè)信息。

3.2.4應(yīng)變量測(cè)信息

有開(kāi)挖引起的應(yīng)變可分為在洞室壁面上發(fā)生的應(yīng)變和在巖土體內(nèi)部發(fā)生的

應(yīng)變兩類(lèi)。前者稱(chēng)為表面應(yīng)變，后者稱(chēng)為域內(nèi)應(yīng)變。在應(yīng)變量測(cè)中常用的是電阻應(yīng)變片和千分表，其中前者對(duì)量測(cè)表面應(yīng)變和域內(nèi)應(yīng)變都適用，后者僅適用于量測(cè)表面應(yīng)變。

3.3目標(biāo)函數(shù)和適應(yīng)性函數(shù)3.3.1目標(biāo)函數(shù)

隧道及地下結(jié)構(gòu)施工動(dòng)態(tài)反演過(guò)程的量測(cè)信息擬采用結(jié)構(gòu)變形、內(nèi)力及地層水平和垂直變形等，待求未知參數(shù)X可設(shè)定為各地層彈性模量和初始地應(yīng)力參數(shù)。關(guān)于待求未知量X的最小二乘目標(biāo)函數(shù)為

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Fi（3—1）F(X)??wiFi0i?1式中：K為量測(cè)信息種類(lèi)，包括絕對(duì)位移、相對(duì)位移、結(jié)構(gòu)軸力、彎矩等；

F???ij?1Ki*2?Fj??Fj,Fi0K?????F?j?1Ki*2j（3—2）

其中：?Fj,?Fj*—任意兩施工階段測(cè)點(diǎn)處對(duì)應(yīng)絕對(duì)位移、相對(duì)位移、結(jié)構(gòu)軸力或彎矩等的計(jì)算值和實(shí)測(cè)值增量；Ki—第i種量測(cè)信息種類(lèi)的測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)；wi—加權(quán)常數(shù)，一般取wi=1。

3.3.2適應(yīng)性函數(shù)

對(duì)于巖土工程的位移優(yōu)化反分析，在應(yīng)用遺傳算法時(shí)，由于目標(biāo)函數(shù)比較小，采用適應(yīng)性函數(shù)

fitness(x)?1F(X)來(lái)區(qū)分不同的個(gè)體（關(guān)于遺傳算法，詳見(jiàn)下節(jié)）。

3.3優(yōu)化方法

反演分析中，優(yōu)化方法和初始值的選擇十分重要，這關(guān)系到反演最終能否獲得成功（即獲得正確合理的反演結(jié)果）。同濟(jì)曙光軟件提供多種優(yōu)化方法供用戶(hù)選擇。

3.3.1單純形法

單純形法的思想是通過(guò)對(duì)n維空間上n?1頂點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，通過(guò)反射、收縮、延伸來(lái)排除函數(shù)值最大的點(diǎn)，找到函數(shù)值最小的點(diǎn)，并形成新的單純形，這樣逐步迫近微小值點(diǎn)。

單純形是n維空間中n+1個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的體積不為零的多面體，這n+1個(gè)點(diǎn)稱(chēng)為該單純形的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)的位置由n維空間中的坐標(biāo)給出，目標(biāo)函數(shù)f(X)定義于n維空間中。給定頂點(diǎn)的初值X1，X2…，Xn+1后，可求得頂點(diǎn)處的目標(biāo)函數(shù)值f(Xi)。單純形形心處的坐標(biāo)為

1n?1X?Xi（2—1）?n?1i?1

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令Xh，Xl分別為目標(biāo)函數(shù)值取最大和最小的頂點(diǎn)，單純形法就是要尋覓一個(gè)具有較小目標(biāo)函數(shù)值的點(diǎn)來(lái)取代頂點(diǎn)Xh，方法是通過(guò)三種運(yùn)算：反射，收縮和延伸。

在反射運(yùn)算中，新頂點(diǎn)坐標(biāo)為

X??X??(X?Xh)（2—2)

式中，α稱(chēng)為反射系數(shù)。在計(jì)算目標(biāo)函數(shù)后，如有

f(Xl)?f(X?)?f(Xh)

則以Xμ替代Xh構(gòu)成新的單純形。如有

f(X?)?f(Xl)

則可以擴(kuò)大步長(zhǎng)，進(jìn)一步尋覓更好的點(diǎn)Xν

X??X??(X??X)（2—3)

式中β稱(chēng)為擴(kuò)張系數(shù)。這時(shí)，對(duì)于Xν點(diǎn)，如有

f(X?)?f(X?)

則以Xν置換Xh，并構(gòu)成新的單純形。但是假使有

f(X?)?f(X?)

則以Xμ置換Xh并構(gòu)成新的單純形。

假使對(duì)于反射后得到的點(diǎn)Xμ，有

f(X?)?f(Xi)，i≠h

則新的Xh將是相應(yīng)于目標(biāo)函數(shù)f(Xh)和f(Xμ)中較低者。設(shè)該點(diǎn)為Xh＇，用收縮算法尋覓新點(diǎn)

?Xc?X??(Xh?X)（2—4)

式中，γ為收縮系數(shù)。如有

?f(Xc)?f(Xh)

則以Xc置換Xh＇構(gòu)成新的單純形。若

?f(Xc)?f(Xh)

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則以下式取代單純形的全部頂點(diǎn)

Xi?Xi?1(Xl?Xi)，i=0，1，…，n（2—5)2得到新的單純形。上式實(shí)際上是縮小原來(lái)的單純形，并使最好點(diǎn)仍為縮小后的單純形的一個(gè)頂點(diǎn)。

重復(fù)上述單純形的算法，單純形的尺寸將會(huì)不斷縮小，直至縮小到指定的精度范圍以?xún)?nèi)。

3.3.2阻尼最小二乘法

阻尼最小二乘法在給定參數(shù)初值的領(lǐng)域內(nèi)，把函數(shù)通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，通過(guò)反復(fù)迭代逐漸迫近目標(biāo)函數(shù)的微小值，得到參數(shù)的最優(yōu)解，增加阻尼因子，大大改善了系數(shù)矩陣的求逆條件，為了進(jìn)一步減少初始參數(shù)的影響、增加解的穩(wěn)定性以及收斂速度，具體過(guò)程和算法如下：

假設(shè)原方程為：

Gx?d（2—6）

式中：G、x、d分別為系數(shù)矩陣、參數(shù)矩陣和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)陣。目標(biāo)函數(shù)：

F(x)?(d?Gx)(d?Gx)??fi(x)??(ui?ui)2（2—7）

2?i?1i?1nn式中：ui、ui分別為位移實(shí)測(cè)值和有限元計(jì)算值；ui?u(x1,x2,?,xn)；n為實(shí)測(cè)值的個(gè)數(shù)；

?X?[x1,x2,?,xm]T，m為參數(shù)個(gè)數(shù)。

minF(x)?minfT(x)f(x)?min||f(x)||2（2—8）

n?f(x)?F(x)(j?1,2,?,m)（2—9）?2?fi(x)i?xj?xji?1??F(x)???f1(x