動量守恒定律的綜合應(yīng)用二 彈簧 子彈打木塊(A)

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考試要求

內(nèi)容動量、動量守恒定律及其應(yīng)用

基本要求略高要求較高要求將動量與機械能運用動量定理和動量守恒定律及其它知識結(jié)合進行考察理解動量概念、動量定理和動量守恒定律框架

知識點1子彈打擊木塊問題

（1）基本模型：木塊放在光滑的水平面上，子彈以初速度v0射擊木塊，子彈在滑動摩擦力作用下做勻減

速運動，木塊在滑動摩擦力作用下做勻加速運動．

（2）模型特點：

①由子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，p初?p末

②系統(tǒng)機械能不守恒，一對滑動摩擦力做的總功為負值，在數(shù)值上等于滑動摩擦力與相對位移的乘積，即Wf?f滑?x相，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能Q?f滑?x相?｜?E｜k．

③當子彈和木塊的速度相等時木塊的速度最大，兩者的相對位移（子彈射入的深度）最大．（3）舉例分析：子彈打木塊模型的功能關(guān)系

從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能．設(shè)子彈和木塊的起始速度為v0，最終共同速度為v，平均阻力大小為f，子彈、木塊的位移大小分別為s1，s2，如下圖，顯

然有s1?s2?d．

1212對子彈用動能定理：fs1?mv0?mv…………①

221對木塊用動能定理：fs2?m'v2…②

2121m?m2?(m??m)v2?v0①②相減得：fd?mv0（系統(tǒng)動量的損失）222(m??m)

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例題

光滑水平面上靜置著一質(zhì)量為M的木塊，一顆質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射向木塊．穿出木

塊后，子彈速度減為v1，木塊速度增為v2．此過程中以下說法正確的是（）．12A．子彈戰(zhàn)勝阻力做功為m(v12?v0)

212B．子彈對木塊做的功為Mv2

2C．子彈減少的動能等于木塊增加的動能．

D．子彈對木塊做的功等于木塊增加的動能及子彈與木塊摩擦所產(chǎn)生的熱量之和

如下圖，放在光滑水平面上的矩形滑塊是由不同材料的上下兩層粘在一起組成的．質(zhì)量為m的

子彈以速度v水平射向滑塊，若擊中上層，則子彈剛好不穿出；若擊中下層，則子彈剛好嵌入（即子彈尾部剛好進入到滑塊左側(cè)表面）．比較上述兩種狀況，以下說法中正確的是（）A．兩次滑塊對子彈的阻力一樣大B．兩次子彈對滑塊做功一樣多C．兩次滑塊受到的沖量一樣大D．兩次系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一樣多

質(zhì)量為M的木塊放在光滑水平桌面上處于靜止狀態(tài)，今有一質(zhì)量為m、速度為v0的子彈沿水平

方向擊中木塊并停留在其中與木塊共同運動，則子彈擊中木塊的過程中，木塊受到的沖量的大小為（）

m2v0mMv0mMv0A．mv0B．mv0?C．D．mv0?

M?mM?mM?m

設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為m'的木塊，并留在木塊中不再

射出，子彈鉆入木塊的深度為d．求木塊對子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進的距離

如下圖，質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以初速度v0水平射向木塊，

設(shè)木塊沒有被射穿且子彈受到的阻力f恒定，求：（1）木塊的最大速度．（2）木塊的最短水平長度．

（3）木塊的速度達到最大時，子彈射入木塊的深度與木塊的位移之比．（4）子彈與木塊相對運動過程系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能．

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框架

知識點2滑板與滑塊問題

（1）此類問題中也涉及到摩擦力，可類比子彈打擊木塊的模型．（2）對于多滑塊問題，可將比較大的系統(tǒng)分解為幾個較小的系統(tǒng)來處理．（3）滑塊與長木板同向相對滑動的物理過程

滑塊以初速度v0滑上靜止的水平長木板．區(qū)分兩類狀況：一類是水平面光滑．滑塊與長木板的作用形式是相互摩擦，此過程系統(tǒng)的動量守恒．若木板

足夠長，滑塊與木板的最終速度趨于一致．規(guī)定v0的方向為正方向，則滑塊和長木板速度一時間圖像如下圖．

若木板長度不夠，滑塊將滑離木板．該物理過程中系統(tǒng)損失的機械能等于滑動摩擦力與相對位移的乘積．

另一類是水平面不光滑，滑塊木板系統(tǒng)的動量不守恒，機械能亦有損失．

（4）滑塊與長木板相向且相對滑動的物理過程

滑塊相向滑上一水平運動的長木板，在水平面光滑的狀況下，系統(tǒng)的動量守恒，機械能不守恒．

①若滑塊的初動量小于長木板的初動量，且長木板足夠長，滑塊與長木板的最終速度將趨于一致，并沿著長木板的初速方向．設(shè)滑塊的初速度為v1，且規(guī)定該方向為正方向；設(shè)長木板的初速度為v2，則滑塊、長木板的速度隨時間的變化圖像如下圖．

t1時刻是滑塊速度（相對慣性參考系）為零的時刻，過了t1時刻滑塊將被反方向加速．t2時刻，

系統(tǒng)將具有共同的速度．

②若滑塊的初動量大于長木板的初動量，且木板足夠長，系統(tǒng)將具有沿滑塊初速方向的共同速度．設(shè)滑塊的初速度為v1，且規(guī)定該方向為正方向，設(shè)長木板的初速度為v2，滑塊、長木板的

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速度——時間圖像如下圖．

t1時刻，長木板的速度（相對慣性參考系）為零，過了t1時刻，長木板被反方向加速，t2時刻

系統(tǒng)具有了共同的速度．

例題

如下圖，長2m的木板Q靜止在某水平面上，t?0時刻，可視為質(zhì)點的小物塊P以水平向右的

P、Q的速度－時間圖象見圖，某一初速度從Q的左端向右滑行．其中a,b分別是0~1s內(nèi)P、Q的

速度－時間圖線，c是1~2s內(nèi)P、Q共同的速度－時間圖線．已知P、Q的質(zhì)量均是1kg，g取10m/s2．則以下判斷正確的是（）

A．在0~2s內(nèi)，木板Q下表面與水平面之間有摩擦力

B．在0~2s內(nèi)，摩擦力對Q的沖量是2N?sC．P、Q之間的動摩擦因數(shù)為0.1

D．P相對Q靜止的位置在Q木板的最右端

如圖3所示，長2m，質(zhì)量為1kg的木板靜止在光滑水平面上，一木

塊質(zhì)量也為1kg（可視為質(zhì)點），與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.2。要使木塊在木板上從左端滑向右端而不至滑落，則木塊初速度的最大值為A．1m/sB．2m/sC．3m/sD．4m/s

將質(zhì)量為2m的長木板靜止放在光滑的水平面上，如圖甲所示，一個質(zhì)量為m的小鉛塊（可視為

質(zhì)點）以水平初速度v0由木板左端向右滑動，到達右端時恰能與木板相對靜止．鉛塊在運動中所受的摩擦力始終不變．現(xiàn)將木板用鋸分成長度與質(zhì)量均相等的兩段1和2，并緊挨著放在原水平面上，讓小鉛塊仍以初速度v0由木塊1的左端開始向右滑動，如圖乙所示．則以下說法中正確的是（）

A．小鉛塊仍能滑到木板2的右端，并與木板2保持相對靜止B．小鉛塊仍能滑到木板2的右端，且能飛離木板C．小鉛塊滑到木板2的右端前就與木板2保持相對靜止D．甲圖過程中產(chǎn)生的熱量大于乙圖過程中產(chǎn)生的熱量

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如下圖，質(zhì)量為m的小鐵塊以初速度v0滑上質(zhì)量為M，靜止在光滑水平面上的木塊，鐵塊與

木塊間的摩擦因數(shù)為?，當M向右運動s時，m與M相對靜止，m相對M滑動距離為?s，則木塊動能的增量，鐵塊動能的減少量，系統(tǒng)機械能的減少量，轉(zhuǎn)化成內(nèi)能的能量各是多少？

質(zhì)量為m1?0.5kg的小木塊以水平速度