應(yīng)用統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)總結(jié)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——應(yīng)用統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)總結(jié)第一章抽樣和抽樣分布

1.4子樣數(shù)字特征

子樣值的數(shù)字特征（子樣數(shù)字特征的觀測(cè)值）1n①子樣均值x??xi

ni?121n1n22s?(x?x)?x?x②子樣方差?i?ini?1ni?12n子樣均方差sn?1n(xi?x)2??ni?121n2x?x?ini?1*2③修正子樣方差nsn21n122?(xi?x)?(?xi?nx)?n?1i?1n?1i?1*修正子樣均方差sn?1n2(x?x)??in?1i?1

n212(?xi?nx)n?1i?1

1nk?xi④子樣k階原點(diǎn)矩Ak?ni?11nk子樣k階中心矩Bk??(xi?x)ni?1當(dāng)子樣值以頻數(shù)分布給出時(shí)

1l*①子樣均值x??mixi

ni?1ll211*22*2mi(xi?x)??mixi?x?②子樣方差sn?ni?1ni?1子樣均方差sn?*2n1l*2m(x?ii?x)?ni?121l*2mx?x?iini?1③修正子樣方差sl21l1*2*2?m(x?x)?(mx?nx)??iiiin?1i?1n?1i?1*修正子樣均方差sn?1l*mi(xi?x)2??n?1i?1

l21(?mixi*2?nx)n?1i?11l*k④子樣k階原點(diǎn)矩Ak??mixini?11l*kB?m(x?x)子樣k階中心矩k?iini?1順序統(tǒng)計(jì)量定義：子樣(X1,X2,?,Xn)有子樣值(x1,x2,?,xn)，將數(shù)據(jù)

x1,x2,?,xn由小到

大重新排序后記為x(1),x(2),?,x(n)，將其視為隨機(jī)變量(X(1),X(2),?,X(n))的觀測(cè)值，則稱(chēng)(X(1),X(2),?,X(n))為(X1,X2,?,Xn)的順序統(tǒng)計(jì)量注：X(1),X(2),?,X(n)不獨(dú)立

子樣中位數(shù)及其觀測(cè)值:?Xn?1?(2)Me???X(n?1)?21?i?n1?i?nn為奇數(shù)n為偶數(shù)

子樣極差:R?X(n)?X(1)?maxXi?minXi

§2一些常用的抽樣分布

2.1?2?分布

?2分布的定義：X1,X2,?,Xn是來(lái)自母體X~N(0,1)的一個(gè)子樣，則稱(chēng)

222222聽(tīng)從自由度為n的?分布，記為：?~?(n)?2?X1?X2???Xn

概率密度函數(shù)

fn(x)

nx?1??1x2e2,x?0時(shí)?n?fn(x)??22?(n)

2??x?0時(shí)?0，

?2分布的性質(zhì)：??

22D(?)?2nE(?)?n期望、方差：?~?(n)，則,

222222可加性，即：若?1~?(n1)，?2~?(n2)，且?1與?222相互獨(dú)立，則有

?12??22~?2(n1?n2)

?極限性質(zhì)：設(shè)?2~?22?(n)，則對(duì)?x?R有?的標(biāo)準(zhǔn)化變量?n的分布函數(shù)

22nFn(x)滿足：limFn(x)??(x).

n??從而當(dāng)n充分大時(shí)，?當(dāng)n?45時(shí),??2?2?n近似2n~N(0,1)，??~N(n,2n).

2近似(n)?n?u?2n

?2分布的上側(cè)分位數(shù)定義：設(shè)?2（0，1）~?2(n)，則對(duì)于???，存在唯一實(shí)數(shù)??(n),使得

2P(?2???(n))??稱(chēng)實(shí)數(shù)??22????2(n)fn(x)dx??

(n)為?2的上?分位數(shù)．

備注：

?隨機(jī)變量的上側(cè)分位數(shù)定義：設(shè)X的分布密度為

f(x),則對(duì)???（0，1），存在唯一實(shí)數(shù)x?,使得

P(X?x?)???

??x?f(x)dx??，稱(chēng)實(shí)數(shù)

x?為X的上側(cè)?分位數(shù)．

N(0,1)的上側(cè)分位數(shù)

定義：設(shè)U~N(0,1),則對(duì)???（0，1），存在唯一實(shí)數(shù)u?，使

P(U?u?)???(x)dx??

u???稱(chēng)實(shí)數(shù)

u?為U的上?分位數(shù)．

P(U?u?)?1?P(U?u?)?1??(u?)??，故：

求法：

?(u?)?1??，反查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表，可得u?值.

2.2t?分布

定義：設(shè)X~N(0,1)，Y~?2(n)，且X與Y相互獨(dú)立，令T?從自由度為

XY/n，則稱(chēng)T服

n的t分布，記為：T~t(n)

?(n?1)n?12?t2(1?)2,???t???概率密度函數(shù)fn(t)：fn(t)?nnn??()2性質(zhì)：?

t分布的極限分布是N(0,1).n很大時(shí)，若T~t(n)，則Tt1??(n)??t?(n)

近似~N(0,1).

?

?當(dāng)n

?45時(shí),t?(n)?u?

t分布的上側(cè)分位數(shù)定義：設(shè)T~t(n)，則對(duì)???（0，1）存在唯一實(shí)數(shù)t?(n),使

P(T?t?(n))????t?(n)fn(x)dx??

稱(chēng)實(shí)數(shù)t?(n)為T(mén)的上

?分位數(shù)．

2.3F?分布

定義：設(shè)X~?2(n1)，Y~?2(n2)，且X與Y相互獨(dú)立，F(xiàn)?X/n1，則稱(chēng)F服

Y/n2的

從自由度為

(n1,n2)F分布，

n1為第一自由度、n2為其次自由度.記為：

F~F(n1,n2)

概率密度函數(shù)

f(z)：

?n1?n2nn?n??(2)n121n21?1n1?122()z(1?z),z?0時(shí)?n2n2f(z)??n1n2?()?()?22?z?0時(shí)?0，

性質(zhì)：①F②T~F(n1,n2),則1F~F(n2,n1);

~t(n),則T2~F(1,n);

1

F1??(n2,n1)②F?(n1,n2)?備注：當(dāng)?較接近1時(shí)，F(xiàn)?(n1,n2)不能從附表4直接查到，故應(yīng)查表求F1??(n2,n1)，

再用此公式計(jì)算F?(n1,n2).

2.4抽樣分布定理

單個(gè)正態(tài)母體情形

定理1設(shè)母體X有：E(X)??,D(X)??,X1,X2,?,Xn是X的一個(gè)子樣，X是子樣均值，則

①E(X)??,D(X)?2?2n；

②特別，當(dāng)X~N(?,?)時(shí)，X~N(?,2?2n)，?2X??~N(0,1).

?/n定理2X1,X2,?,Xn是來(lái)自母體X~N(?,?)的一個(gè)子樣，則

?

(n?1)S*2n?2~?2(n?1)；