北師大版九年級數(shù)學上冊 （菱形的性質與判定）特殊平行四邊形教育課件(第2課時)

第一章特殊平行四邊形

1.1菱形的性質與判定第2課時

1課堂講解由對角線的位置關系判定菱形由邊的關系判定菱形2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升

根據(jù)菱形的定義，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．除此之外，你認為還有什么條件可以判斷一個平行四邊形是菱形？先想一想，再與同伴交流．（來自教材）1知識點由對角線的位置關系判定菱形可以發(fā)現(xiàn)，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．下面我們證明這個結論．知1－導（來自教材）已知：如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BD.求證：ABCD是菱形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴BD是線段AC的垂直平分線．∴BA＝BC.∴四邊形ABCD是菱形(菱形的定義)．知1－講（來自教材）

證明：知1－講總結1.判定定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱

形.2.規(guī)律導引：若用對角線進行判定：先證明四邊

形是平行四邊形，再證明對角線互相垂直，或

直接證明四邊形的對角線互相垂直平分.（來自《點撥》）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

請你添加一個適當?shù)臈l件____________使其成

為菱形(只填一個即可)．知1－練（來自《典中點》）2下列命題中正確的是(

)A．對角線相等的四邊形是菱形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形知1－練（來自《典中點》）2知識點由邊的數(shù)量關系判定菱形知2－導議一議已知線段AC，你能用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABCD，使AC為菱形的一條對角線嗎？如圖，分別以A，C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩條弧分別相交于點B，D，依次連接A，B，C，D，四邊形ABCD看上去是菱形．你是怎么做的？你認為小剛的做法正確嗎？與同伴交流．定理：四邊相等的四邊形是菱形.請你完成這個定理的證明.（來自教材）知2－講例1已知：如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交

于點O，AB＝，OA＝2，OB＝1.求證：ABCD

是菱形．

在△AOB中，∵AB＝，OA＝2，OB＝1，∴AB2＝AO2＋OB2.∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角．∴AC⊥BD.∴

ABCD是菱形(對角線垂直的平行四邊形是菱形)．（來自教材）證明：總結知2－講（來自《點撥》）1.判定定理2：四邊相等的四邊形是菱形.2.規(guī)律導引：若用邊進行判定：先證明四邊形是平

行四邊形，再證明一組鄰邊相等，或直接證明四

邊形的四條邊都相等．1做一做你能用折紙等辦法得到一個菱形嗎？動手試一試！先將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，

將紙展開，就得到了一個菱形．

你能說說小穎這樣做的道理嗎？知2－練（來自教材）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD互相垂直，

則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是(

)A．BA＝BC

B．AC，BD互相平分C．AC＝BD

D．AB∥CD知2－練（來自《典中點》）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，

若增加一個條件，使?ABCD成為菱形，下列給

出的條件不正確的是(

)A．AB＝AD

B．AC⊥BDC．AC＝BD

D．∠BAC＝∠DAC知2－練（來自《典中點》）1.菱形的判定方法：(1)(定義法)：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；(2)(對角線)：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；(3)(邊)：四邊相等的四邊形是菱形．