北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （矩形的性質(zhì)與判定）特殊平行四邊形教學(xué)課件(第2課時(shí))

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)同步課件矩形的性質(zhì)與判定第2課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.

經(jīng)歷矩形判定定理的猜想與證明過(guò)程，理解并掌握矩形的判定定理.2.

能應(yīng)用矩形的判定解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)工人師傅在做門窗或矩形零件時(shí)，如何確保圖形是矩形呢？現(xiàn)在師傅帶了兩種工具（卷尺和量角器），他說(shuō)用這兩種工具的任意一種就可以解決問(wèn)題，這是為什么呢？新課引入和小唯唯一起來(lái)學(xué)習(xí)吧新知學(xué)習(xí)下圖是一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)時(shí)，平行四邊形的形狀會(huì)發(fā)生變化.ααα（1）隨著∠α的變化，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度將發(fā)生怎樣的變化？（2）當(dāng)兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度相等時(shí)，平行四邊形有什么特征？由此你能得到一個(gè)怎樣的猜想？探究如下圖，在

?ABCD

中，AC，DB是它的兩條對(duì)角線，AC=DB，求證：?ABCD是矩形.ABCD證明：∵四邊形

ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC，AB∥DC.

又∵BC=CB，AC=DB，

∴△ABC≌

△DCB，∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=∠DCB=×180°=90°，

∴?ABCD是矩形（矩形的定義）.ABCD歸納定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.ABCD在平行四邊形

ABCD

中，∵AC=

BD，∴平行四邊形

ABCD是矩形.例1 如圖，在

?ABCD

中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度數(shù)．

A

B

C

D

O解：

∵四邊形

ABCD是平行四邊形，

∴OA=

AC，OB=BD.

又∵OA=

OD，

∴AC=

BD，

∴四邊形

ABCD是矩形(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形)，

∴∠BAD=

90°(矩形的四個(gè)角都是直角)，

又∵∠OAD=

50°，

∴∠OAB=

90°-∠OAD=

40°.

A

B

C

D

O思考我們知道，矩形的四個(gè)角都是直角，反過(guò)來(lái)，一個(gè)四邊形至少有幾個(gè)角是直角時(shí)，這個(gè)四邊形就是矩形呢？ABDC有一個(gè)角是直角ABDC有二個(gè)角是直角ABDC有三個(gè)角是直角我猜測(cè)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.探究如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形.ABCD證明：∵∠A

=∠B

=∠C

=

90°，

∴∠A

+∠B

=

180°，∠B

+∠C

=

180°，

∴AD∥BC，AB∥CD.

∴四邊形

ABCD

是平行四邊形，

∵∠A

=

90°

∴四邊形

ABCD

是矩形(一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形).歸納定理：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.在四邊形

ABCD

中，∵∠A

=∠B

=∠C

=

90°,∴四邊形

ABCD

是矩形.ABCD1.如圖，在

?ABCD

中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△ABO

是等邊三角形，AB=4，求

?ABCD

的面積.

A

B

C

D

O60°解：∵四邊形

ABCD是平行四邊形，

∴OA=

OC，OB=

OD.

又∵△ABO是等邊三角形，

∴OA=

OB=AB=4.針對(duì)訓(xùn)練∴OA=

OB=

OC=

OD=4.∴AC=

BD=2OA=2×4=8.∴?ABCD是矩形(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形).∴∠ABC=

90°(矩形的四個(gè)角都是直角).在Rt△ABC中，BC===.∴S?ABCD=AB·BC=4×4=16.

A

B

C

D

O60°2.如圖，?ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形．ABDCHEFG證明：在?ABCD中，AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AE與BG分別為∠DAB、∠ABC的平分線，∴∠BAE+∠ABF=∠DAB+∠ABC=90°.∴∠AFB=90°，即∠GFE=90°.同理可證∠AED=∠EHG=90°，∴四邊形EFGH是矩形(三個(gè)角是直角的四邊形是矩形)．ABDCHEFG3.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E，求證：四邊形ADCE為矩形．自己試一試哦∟∟證明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠DAC=∠BAC(等腰三角形三線合一).又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線，∴∠CAE=∠CAM.∴∠DAE=∠DAC＋∠CAE=(∠BAC＋∠CAM)＝90°.又∵AD⊥BC，CE⊥