2023-2024學(xué)年湖南省部分校高一（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省部分校高一（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合A={x|x?1A.{0} B.{0,1}2.已知命題p：?x∈R，?x2+A.?x∈R，?x2+4x+3≤0 B.?3.“a>b”是“a?1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.如圖所示的Venn圖中，集合A={x∈

A.{0} B.{?1,05.若a>b，d>c，且(c?A.b<a<c<d B.b6.某汽車制造廠建造了一個(gè)高科技自動(dòng)化生產(chǎn)車間，據(jù)市場(chǎng)分析這個(gè)車間產(chǎn)出的總利潤(rùn)y(單位：千萬元)與運(yùn)行年數(shù)x(x∈N*)A.4

B.6

C.8

D.10

7.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b的最小值為2，且圖象關(guān)于直線x=A.1 B.2 C.3 D.48.已知x>0，y>0且x+y=1A.{a|a≥12} B.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知非空集合A，B，C都是R的子集，滿足B?A，A∩CA.A∪B=A B.A∩(10.若a>b>0，cA.0<ab<1 B.a?11.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤A.a>0

B.a+b+c>0

C.不等式b12.已知x>0，y>0，且9A.(9x+y)(9y+1x)>xy

B.x9+y的取值可以為10

C.三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.拋物線y=x2?214.給出一個(gè)能夠說明命題“?x∈R，x2?415.已知p：1<x<4，q：1<x<m?2，若16.已知集合A={1,2,3,4四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

設(shè)集合A={x|(x?2)(x?a)=0,a∈R}，B={x|x(18.(本小題12.0分)

已知關(guān)于x的不等式x2?ax?x+b<0．

(Ⅰ)若此不等式的解集為{x|?119.(本小題12.0分)

已知一個(gè)二次函數(shù)當(dāng)x=?1時(shí)取得最小值?4，且其圖象過點(diǎn)(0,?3)．

(Ⅰ)求此函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；20.(本小題12.0分)

(1)設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，ab=cd且a+b>c+d，證明：a+b21.(本小題12.0分)

LED燈具有節(jié)能環(huán)保的作用，且使用壽命長(zhǎng)．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，可知生產(chǎn)某種LED燈需投入的年固定成本為4萬元每生產(chǎn)x萬件該產(chǎn)品，需另投入變動(dòng)成本W(wǎng)(x)萬元，在年產(chǎn)量不足6萬件時(shí)，W(x)=12x2+x，在年產(chǎn)量不小于6萬件時(shí)，W(x)=7x+100x?39.每件產(chǎn)品售價(jià)為6元．假設(shè)該產(chǎn)品每年的銷量等于當(dāng)年的產(chǎn)量．22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)y=ax2+bx+c，其中a，b，c∈R．

(Ⅰ)若a>b>c且a+b+c=0，設(shè)此函數(shù)圖象與x答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因?yàn)榧螦={x|x?1≤0}={x|x2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)命題的否定，任意變存在，范圍不變，結(jié)論相反，

則命題p的否定為“?x∈R，?x2+4x+3.【答案】B

【解析】解：由a>b不能推出a?1>b+1，比如2>1，

但2?1<1+1，所以充分性不成立；

反過來，由a?1>4.【答案】D

【解析】解：集合A={x∈Z|x2+x?2<0}={x∈Z|5.【答案】B

【解析】解：由a>b，且(c?a)(c?b)<0，

∴c?a<0，c?b>0，即b<c<a，

∵(d?a)6.【答案】B

【解析】解：由圖象可知，函數(shù)的頂點(diǎn)為(10,64)，

可設(shè)二次函數(shù)為y=a(x?10)2+64，

∵二次函數(shù)過點(diǎn)(2,0)，

∴64a+64=0，解得a=?7.【答案】D

【解析】由f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，可得?a2=1，a=?2，所以f(x)=x2?2x+b．

因?yàn)閒(x)的最小值為2，所以1?2+b=2，可得b=3，故f(x)=x2?8.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閤>0，y>0且x+y=1，

所以1x+16y=(1x+16y)(x+y)=17+yx+16xy≥9.【答案】AB【解析】解：非空集合A，B，C都是R的子集，滿足B?A，A∩C=?，

作出韋恩圖，如圖，

對(duì)于A，A∪B=A，故A正確；

對(duì)于B，A∩(?RC)=A，故B正確；

對(duì)于C，B∩C10.【答案】BC【解析】解：對(duì)于A，因?yàn)閍>b>0，所以ab?1=a?bb>0，則ab>1，則故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，因?yàn)閍>b>0，所以a?ba?(b?ab)=a?b+a2?b2ab11.【答案】BC【解析】解：已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集為{x|x≤?4或x≥3}，

則a<0?ba=?4+3ca=?4×3，即b=a，c=?12a，a<0，

對(duì)于選項(xiàng)A，由上可知，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B，a+b+c=a+a?12a=?1012.【答案】CD【解析】解：對(duì)于A，因?yàn)閤>0，y>0，且9x+y?xy=0，所以9x+y=xy，所以9y+1x=1，所以(9x+y)(9y+1x)=xy，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，因?yàn)閤>0，y>0，且9x+y?xy=0，所以y=9xx?1，其中x>1，所以x9+y=13.【答案】(1【解析】解：因?yàn)閥=x2?2x+5=(x?114.【答案】2(答案不唯一)【解析】解：當(dāng)x=2時(shí)，x2?4x+3<0，即此時(shí)命題“?x∈R15.【答案】(6【解析】解：由p：1<x<4，q：1<x<m?2，

q是p的必要不充分條件，即4<m?2，

解得：16.【答案】13

【解析】解：∵集合A={1,2,3,4,6}，

∴B={17.【答案】解：(Ⅰ)若a=1，則A={x|(x?2)(x?1)=0}={1,2}，

又B={x|x(x?1)=0}【解析】(Ⅰ)將a=1代入A中，并用列舉法表示B，再利用交集與并集運(yùn)算得答案；

(Ⅱ)問題轉(zhuǎn)化為A∪B有3個(gè)元素，結(jié)合B={018.【答案】解：(Ⅰ)∵不等式x2?ax?x+b<0的解集為(?1,1)，

∴方程x2?ax?x+b=0的兩個(gè)根為?1與1，則?1+1=a+1?1×1=b，

∴a=?1，b=?1．

(Ⅱ)當(dāng)a【解析】(Ⅰ)根據(jù)不等式的解集可得對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系建立等式，解之即可，

(Ⅱ)把b=a代入不等式，先得到(x?a)×(x19.【答案】解析(Ⅰ)因?yàn)槎魏瘮?shù)當(dāng)x=?1時(shí)取得最小值?4，

所以可設(shè)其解析式為y=a(x+1)2?4(a≠0)，即y=ax2+2ax+a?4(a≠0)，

又因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)(0,?3)，所以a?4=?3，得a=1，

所以函數(shù)為y=【解析】(Ⅰ)設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=a(x+1)2?4(a≠20.【答案】解：(1)證明：(a+b)2=a+b+2ab，(c+d)2=c+d+2cd，

由【解析】(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)證明即可；

(221.【答案】解：(Ⅰ)因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為6元，所以x萬件產(chǎn)品的銷售收入為6x萬元，

依題意得，當(dāng)0<x<6時(shí)，L(x)=6x?(12x2+x)?4=?12x2+5x?4，

當(dāng)x≥6時(shí)，L(x)=6x?(7x【解析】(Ⅰ)根據(jù)年利潤(rùn)=年銷售收入?固定成本?變動(dòng)成本，分0<x<6和x≥6兩種情況討論即可；

22.【答案】解：(Ⅰ)因?yàn)閍>b>c且a