2023-2024學年甘肅省天水市麥積重點中學高二（上）月考數學試卷（10月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年甘肅省天水市麥積重點中學高二（上）月考數學試卷（10月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.等差數列{an}中，a1+a5=A.1 B.2 C.3 D.42.在等比數列{an}中，a2+a3A.32 B.16 C.8 D.43.在正項等比數列{an}中，a1，a99是方程x2A.32 B.64 C.±64 D.4.已知三點A(2,?3)，B(4A.12 B.9 C.?12 D.9或5.設Sn為等比數列{an}的前n項和，a1=1且A.?11 B.?8 C.5 6.數列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，A.3×4n B.3×4n7.已知數列{an}滿足a1=12A.12019 B.12020 C.120218.公元前5世紀，古希臘哲學家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開始，和阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜的10倍．當比賽開始后，若阿基里斯跑了1000米，此時烏龜便領先他100米；當阿基里斯跑完下一個100米時，烏龜仍然前于他10米．當阿基里斯跑完下一個10米時，烏龜仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永遠追不上烏龜．按照這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜的距離恰好為10?2米時，烏龜爬行的總距離為

(

)A.104?190 B.105?二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.設等比數列{an}的前n項和為Sn，且滿足aA.數列{an}的公比為2 B.數列{an}的公比為810.已知遞減的等差數列{an}的前n項和為Sn，若SA.a10>0 B.當n=9時，Sn最大11.已知兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且SA.2 B.3 C.4 D.1412.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且S2=4a1，a2是a1+1與12A.數列{an}的通項公式an=2×3n?1

B.S三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.在數列{an}中，a1=2，an+1=2an，14.直線l過點P(1,0)，且與以A(2,115.在等差數列{an}中，前m項(m為奇數)和為135，其中偶數項之和為63，且am?a16.將數列{3n?1}按“第n組有n個數”的規(guī)則分組如下：(1)，(3,9)四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知數列{an}為等差數列，且a1+a5=?12，a4+a8=0．

(18.(本小題12.0分)

設等差數列{an}滿足a3=5，a10=?9．

(Ⅰ)求{an}的通項公式；

(Ⅱ)19.(本小題12.0分)

已知Sn是數列{an}的前n項和，且滿足Sn?2an=n?4．

(120.(本小題12.0分)

已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an?2．

(1)求數列{a21.(本小題12.0分)

問題：設公差不為零的等差數列{an}的前n項和為Sn，且S3=6，_____．

下列三個條件：①a2，a4，a8成等比數列；②S4=5a2；③(n+122.(本小題12.0分)

已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=?94，且4Sn+1=3Sn?9(n∈N*).

(Ⅰ)求數列{a答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查等差數列的通項公式的應用，屬于基礎題．設數列{an}的公差為d，則由題意可得2a1【解答】

解：設數列{an}的公差為d，則由a1+a5=10，a4=2.【答案】D

【解析】解：設等比數列{an}的公比為q，

∵a2+a3=1，a3+a4=2，3.【答案】B

【解析】解：由題意可得

a1?a99=16，故a40?a60=a502=a1?a99=16，4.【答案】A

【解析】解：三點A(2,?3)，B(4,3)，C(5,k2)在同一直線上，

則直線AB的斜率和直線BC的斜率相等，

即35.【答案】A

【解析】解：因為等比數列{an}中，a1=1且a1a2a3=a23=?8，

所以6.【答案】C

【解析】解：由an+1=3Sn可得：an=3Sn?1

(n≥2)，兩式相減得：an+1?an=3an，即an+1=4an，n≥7.【答案】D

【解析】解：因為an+1=anan+1，

則1an+1?1an=1，

又a1=12，則1a1=2，

所以數列{1an}是首項為8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了等比數列的應用問題，也考查了運算求解能力，是基礎題．

由題意知烏龜每次爬行的距離構成等比數列{an}，寫出a1、q和an，由此求出烏龜爬行的總距離Sn．

【解答】

解：由題意知，烏龜每次爬行的距離構成等比數列{an}，

且a1=100，q=9.【答案】AD【解析】解：設等比數列{an}的公比為q，∵a6=8a3，

∴a3q3=8a3，∴q3=8，解得q=2．

因此A正確，B不正確．10.【答案】BC【解析】【分析】本題考查等差數列的前n項和，數列的函數特征，考查運算求解能力，屬于拔高題．

由遞減的等差數列{an}的前n項和為Sn，【解答】

解：∵遞減的等差數列{an}的前n項和為Sn，S7=S11，

∴d<07a1+7×62d=11a1+11×102d，解得a1=11.【答案】AC【解析】解：由題意可得S2n?1T2n?1=(2n?1)(a1+a2n?1)2(2n?1)(b1+b2n?1)12.【答案】AB【解析】解：設等比數列{an}的公比為q，∵S2=4a1，a2是a1+1與12a3的等差中項，

∴a1+a1q=4a1，2a2=a1+1+12a3，即2a1q=a1+1+12a1q2，

解得q=3，a1=2，

∴an=2×3n?1，Sn=2(313.【答案】6

【解析】【分析】

本題主要考查了等比數列的求和公式，解題的關鍵是熟練掌握基本公式，屬于基礎題．

由an+1=2an，結合等比數列的定義可知數列{an}是a1=2為首項，以2為公比的等比數列，代入等比數列的求和公式即可求解．

【解答】

解：∵an+1=2an，

∴an+1an=214.【答案】(?【解析】解：如圖示：

當直線l過B時設直線l的斜率為k1，

則k1=3?00?1=?3，

當直線l過A時設直線l的斜率為k2，

則k2=1?02?115.【答案】101

【解析】解：前m項(m為奇數)和為135，其中偶數項之和為63，

則奇數項的和為145?63=72，

設等差數列{an}的公差為d，

奇數項的和減偶數項的和為2a1+(m?1)d2=72?63=9，

又am=a1+(m?1)d，

16.【答案】34950【解析】【分析】

本題考查了進行簡單的合情推理，解答的關鍵是對題意的理解，訓練了等差數列的前n項和的求法，是中檔題．

由分組規(guī)則可知，前99組中的數的個數構成以1為首項，以1為公差的等差數列，由等差數列的求和公式得到前99組的最后一個數的項數，則第100組中的第一個數可求．

【解答】

解：由題意，前99組數共包含1+2+3+…+99=99×100217.【答案】解：(1)設等差數列{an}的公差為d，

因為a1+a5=2a3=?12，a4+a8=2a6=0，

所以【解析】(1)由已知結合等差數列的性質因為可求a3，a6，進而可求公差d及通項公式；

(218.【答案】解：(1)由an=a1+(n?1)d及a3=5，a10=?9得

a1+9d=?9，a1+【解析】(1)設出首項和公差，根據a3=5，a10=?9，列出關于首項和公差的二元一次方程組，解方程組得到首項和公差，寫出通項．

(19.【答案】(1)證明：當n=1時，a1=S1，

S1?2a1=1?4，可得a1=3，

Sn?2an=n?4轉化為：

Sn?2(Sn?Sn?1)=n?【解析】本題考查等比數列的定義和通項公式的運用，考查數列的求和方法：分組求和，同時考查等差數列的求和公式的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．

(1)當n=1時，a1=S1，求得首項為320.【答案】解：(1)當n=1時，a1=S1=2a1?2，解得a1=2．

當n≥2時，Sn?1=2an?1?2，

所以an=Sn?Sn?1=【解析】(1)運用數列的遞推式：當n=1時，a1=S1，當n≥221.【答案】解：(1)設等差數列{an}的公差為d(d≠0)．

選條件①：∵S3=6，a2，a4，a8成等比數列，

∴3a1+3d=6(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d)，解得a1=1d=1，

故數列{【解析】(1)選①②③分別與S3=6組成方程組，解出首項與公差即可得解；

(22.【答案】解：(Ⅰ)由4Sn+1=3Sn?9可得4Sn=3Sn?1?9(n≥