2021年人教版中考考前模擬考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

人教版數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測(cè)試題

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)

一、選擇題（16個(gè)小題，1-10小題每題3分，11-16小題每題2分，共42分.在每小題給出

的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.計(jì)算（-3）+5的結(jié)果等于（）

A.2B.-2C.8D.-8

2.小華班上比賽投籃，每人投6球，如圖是班上所有學(xué)生投進(jìn)球數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖，下列關(guān)于班上所

有學(xué)生投進(jìn)球數(shù)的統(tǒng)計(jì)量，正確的是（）

A.中位數(shù)為3B.中位數(shù)為2.5

C.眾數(shù)為5D.眾數(shù)為2

3.函數(shù)y=J5r而中自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

C.'k14AD.I11??

-3-2-1012-3-2-1012

4.由7個(gè)大小相同的正方體搭成的兒何體如圖所示，則以下結(jié)論：①主視圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱

圖形；②俯視圖是中心對(duì)稱圖形；③左視圖不是中心對(duì)稱圖形；④俯視圖和左視圖都不是軸對(duì)稱圖形，其

)

B.①④C.②③D.②④

5.現(xiàn)有一列式子：①55*452；②555M45；③5555—4445?…則第⑧個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為

()

A.1.11111I1X10'6B.1.1111111x10,

C.1.111111X1056D.l.lllllllxlO17

6.如圖，。為圓心，AB是直徑，C是半圓上的點(diǎn)，D是AC上的點(diǎn)?若，BOC=4()°，則ND的大小為

C.130°D.140°

7.下列計(jì)算或變形中，不正確的是()

A.a'0=(1^B.?2-2ab+b2=Ca-b)2

C.ab2-4ab+4a—a(b-2)2D.3a3b2-i-a2b2—31a

8.圖中四個(gè)陰影的三角形中與△ABC相似的是(

9.如圖，在AABC中，BC>AB>AC.甲、乙兩人想在8c上取一點(diǎn)P,使得/APC=2/ABC,其作法如下:

(甲)作A8的中垂線，交BC于P點(diǎn)，則P即為所求;

(乙)以8為圓心，A8長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于尸點(diǎn)，則P即為所求.

對(duì)于兩人的作法，下列判斷何者正確？()

A.兩人皆正確B.兩人皆錯(cuò)誤C.甲正確，乙錯(cuò)誤D.甲錯(cuò)誤，乙正確

10.設(shè)、、▲、?“分別表示三種不同的物體，如圖(1),(2)所示，天平保持平衡，如果要使得圖(3)中的天平也

保持平衡，那么在右盤中應(yīng)該放“?”的個(gè)數(shù)為()

\OO/\\OQ\A/\OA/\?/

L_1L_JLJ

△△△

(1)(2)(3)

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

11.邊長(zhǎng)為5的菱形ABCQ按如圖所示放置在數(shù)軸上，其中A點(diǎn)表示數(shù)-2,C點(diǎn)表示數(shù)6,則8￡?=()

D

A.4B.6C,8D.10

12.為了疫情防控需要，某防護(hù)用品廠計(jì)劃生產(chǎn)150000個(gè)口罩，但是在實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，……，求實(shí)際每天生產(chǎn)

口罩的個(gè)數(shù)，在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天生產(chǎn)口罩x個(gè)，可得方程變毀-現(xiàn)”=10,則題目中用

x-500x

“……”表示的條件應(yīng)是（）

A.每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)500個(gè)，結(jié)果延期10天完成

B.每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)500個(gè)，結(jié)果提前10天完成

C.每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)500個(gè)，結(jié)果延期10天完成

D每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)500個(gè)，結(jié)果提前10天完成

13.如圖，電線桿CD的高度為h,兩根拉線AC與BC互相垂直（A、D、B在同一條直線上），設(shè)/CAB=a,

那么拉線BC的長(zhǎng)度為（）

ADB

hhhh

A.-----B.-----C.-----D.-----

sinacosatanacota

14.如圖，AA3C中，AB二AC,ZA=40°,延長(zhǎng)AC到O,使點(diǎn)尸是AA3。的內(nèi)心，則NBPC=()

A

A.105°B.110°C.130°D.145°

15.如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC的高與的直徑相等.。。與BC相切于點(diǎn)C,與AC相交于點(diǎn)

E,則CE的長(zhǎng)為（）

A.4cmB.3cmC.2cmD.1.5cm

16.已知點(diǎn)3(—2,3),C(2,3),若拋物線/:y=x2—2x—3+〃與線段BC有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則整數(shù)〃

的個(gè)數(shù)是()

A.10B.9C.8D.7

二、填空題(三個(gè)小題，其中17-18題每題3分，19題4分，共10分)

丫2

17.若分式二口X——運(yùn)算結(jié)果為x,則在“口”中添加的運(yùn)算符號(hào)為___.(請(qǐng)從"+、-、X、中

x-1X-1

選擇填寫)

18.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2,M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB,將線段繞點(diǎn)8

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到8N,連接MN,則在點(diǎn)仞運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN長(zhǎng)度的最小值是.

k

19.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-(x>0)圖象上，AB_Lx軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且BO=2CO,

x

若/ABC的面積為18,則A的值為.

三、解答題(7道題，共68分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)辦〃都有加☆〃=""+〃，等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運(yùn)算.例

如：-3^2=(-3)2義2+2=20.根據(jù)以上知識(shí)解決問題：

(1)x☆4=20,求x；

(2)若2僅/的值小于0,請(qǐng)判斷方程：2?-fcv+a=0的根的情況.

21.墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一.下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測(cè)試的成績(jī).測(cè)

試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個(gè)，每墊球到位1個(gè)記1分.

運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖運(yùn)動(dòng)員乙測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

運(yùn)動(dòng)員丙測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

測(cè)試序號(hào)12345678910

成績(jī)(分)768b758a87

(1)若運(yùn)動(dòng)員丙測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和眾數(shù)都是7,則成績(jī)表中的,b=；

(2)若在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績(jī)優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認(rèn)為選誰更合適？請(qǐng)用

你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)量加以分析說明(參考數(shù)據(jù)：三人成績(jī)的方差分別為S，J=0.8i、s/=0.4、S丙2=03)

(3)甲、乙、丙三人相互之間進(jìn)行墊球練習(xí)，每個(gè)人球都等可能的傳給其他兩人，球最先從乙手中傳出,

第二輪結(jié)束時(shí)球又回到乙手中的概率是多少？(用樹狀圖或列表法解答)

22.某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途，用1600元購(gòu)進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購(gòu)進(jìn)這批

飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元.

(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？

(2)若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？

m

23.如圖，一次函數(shù)尸丘與反比例函數(shù)y=一.(其中機(jī)AW0)圖象交于A(-4,2),B(2,〃)兩點(diǎn).

x

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式；

(2)求△AB。的面積；

(3)請(qǐng)直接寫出當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x取值范圍.

24.如圖，在正方形ABC。中，E、F分別是邊A。、CO上的點(diǎn)，AE=ED,DF：DC=1：4,連接EF并延長(zhǎng)

交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證：XABEs/\DEF；

(2)若正方形的邊長(zhǎng)為10,求8G的長(zhǎng).

25.如圖，已知點(diǎn)O(0,0),A(-5,0),B(2,1),拋物線1：y=-(x-h)?+1(h為常數(shù))與y軸的

交點(diǎn)為C.

(1)1經(jīng)過點(diǎn)B,求它解析式，并寫出此時(shí)1的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)：

(2)設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y<；,求yc的最大值，此時(shí)1上有兩點(diǎn)(xi，y)(x2,y2),其中x1>X2K),比較yi

與yi的大??；

(3)當(dāng)線段OA被1只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4時(shí)，求h的值.

26.如圖1,點(diǎn)0和矩形CDEF的邊CD都在直線/上，以點(diǎn)0為圓心，以24為半徑作半圓，分別交直線I于

AB兩點(diǎn).已知：CD=18,CF=24，矩形自右向左在直線/上平移，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)A時(shí),矩形停止運(yùn)動(dòng).在平

移過程中,設(shè)矩形對(duì)角線DF與半圓AB的交點(diǎn)為P(點(diǎn)P為半圓上遠(yuǎn)離點(diǎn)B的交點(diǎn)).

(1)如圖2,若尸0與半圓AB相切，求。D的值；

(2)如圖3,當(dāng)OE與半圓A3有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求線段的取值范圍;

（3）若線段尸。的長(zhǎng)為20,直接寫出此時(shí)0。的值.

答案與解析

一、選擇題（16個(gè)小題，1-10小題每題3分，11-16小題每題2分，共42分.在每小題給出

的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.計(jì)算（-3）+5的結(jié)果等于（）

A.2B.-2C.8D.-8

【答案】A

【解析】

【分析】

依據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可.

【詳解】（-3）+5=5-3=2.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是有理數(shù)的加法法則，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵.

2.小華班上比賽投籃，每人投6球，如圖是班上所有學(xué)生投進(jìn)球數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖，下列關(guān)于班上所

有學(xué)生投進(jìn)球數(shù)的統(tǒng)計(jì)量，正確的是（）

A.中位數(shù)為3B.中位數(shù)為2.5

C.眾數(shù)為5D.眾數(shù)為2

【答案】D

【解析】

由圖可知：班內(nèi)同學(xué)投進(jìn)2球的人數(shù)最多，故眾數(shù)為2；

因?yàn)椴恢烂坎糠值木唧w人數(shù)，所以無法判斷中位數(shù).

故選D.

3.函數(shù)y=中自變量x取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

A..〉B.'4>

-3-2-1012-3-2-1012

CIII1IJ>D?????

-3-2-1012-3-2-101i

【答案】A

【解析】

試題分析：由函數(shù)y=，3x+6,得到3x+6X),解得：x>-2,表示在數(shù)軸上，如圖所示：

---1-?

-3-2-1012

故選A.

考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；函數(shù)自變量的取值范圍.

4.由7個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則以下結(jié)論：①主視圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱

圖形；②俯視圖是中心對(duì)稱圖形；③左視圖不是中心對(duì)稱圖形；④俯視圖和左視圖都不是軸對(duì)稱圖形，其

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】A

【解析】

試題解析：該幾何體的三視圖如圖所示：

①主視圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；正確.

②俯視圖是中心對(duì)稱圖形；錯(cuò)誤.

③左視圖不是中心對(duì)稱圖形；正確.

左視圖是軸對(duì)稱圖形，④俯視圖和左視圖都不是軸對(duì)稱圖形,錯(cuò)誤.

故選A.

5.現(xiàn)有?列式子：@552-452：②5552-4452；③55552-4445?…則第⑧個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為

()

A.l.lllllllxio'6B.1.1111111X1027

C.1.111111X1056D.l.lllllllxio17

【答案】D

【解析】

試題分析：根據(jù)題意得：

第⑧個(gè)式子為5555555552-4444444452=(555555555+444444445)x(555555555-444444445)=1.111111IxlO17.

故選D.

考點(diǎn)：1.因式分解-運(yùn)用公式法；2.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

6.如圖，。為圓心，AB是直徑，C是半圓上的點(diǎn)，D是AC上的點(diǎn)?若/BOC=40°，則/D的大小為

A.110°B.120°C.130°D.140°

【答案】A

【解析】

【分析】

連接BD,由AB是直徑可得NADB=90。，根據(jù)圓周角定理可知NBDC=g/BOC,進(jìn)而可求出ND的度數(shù).

【詳解】連接BD,

是直徑，。是AC上的點(diǎn)，

AZADB=90°,

/BDC與/BOC是弦BC所對(duì)的圓周角和圓心角，ZBOC=40°,

AZBDC=—ZBOC=20°,

2

，ZADC=ZADB+ZBDC=900+20°=l10°.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半；直徑所

對(duì)的圓周角等于90°.

7.下列計(jì)算或變形中，不正確的是()

\.a'a=a0B.a-2ab+b2=Ca-b)2

C.ab~-4ab+4a—a(b-2)2D.3a3b2-ra2b2—3a

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、提公因式法與完全平方公式法因式分解逐一判斷可得.

【詳解】解：A.=此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.a2-2ab+b2=（a-b）2,此選項(xiàng)正確；

C.ab1-4ab+4a—akif-4b+4）—a（b-2）2,此選項(xiàng)正確；

D.3a%2—a%2=3q,此選項(xiàng)正確；

故答案為A.

【點(diǎn)睛】本題同底數(shù)幕的乘法、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、提公因式法與完全平方公式法因式分解等知識(shí)點(diǎn),

掌握并靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.

8.圖中四個(gè)陰影的三角形中與AABC相似的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB,AC,BC的長(zhǎng)，求出三邊之比，利用三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷即

可.

【詳解】由勾股定理得：AC=&,BC=2,AB=y/}Q,：.AC：BC：AB=\：夜:6.

A.三邊之比為1：百：2加,圖中的三角形（陰影部分）與aABC不相似；

B.三邊之比：I：及：逐，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似；

C.三邊之比為也:石：3,圖中的三角形（陰影部分）與△A8C不相似；

D.三邊之比為2：垂）：屈,圖中的三角形（陰影部分）與△4BC不相似.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.

9.如圖，在AABC中，BC>AB>AC.甲、乙兩人想在8c上取一點(diǎn)P,使得/APC=2/48C,其作法如下:

（甲）作AB的中垂線，交BC于P點(diǎn)，則P即為所求；

（乙）以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交8c于P點(diǎn)，則P即為所求.

對(duì)于兩人的作法，下列判斷何者正確？（）

A.兩人皆正確B.兩人皆錯(cuò)誤C.甲正確，乙錯(cuò)誤D.甲錯(cuò)誤，乙正確

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)甲乙兩人作圖的作法：

甲：利用垂直平分線的性質(zhì)得到AP=PB,得到/PAB=NPBA,再利用三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角

的和，即可求出結(jié)果.

乙：根據(jù)作圖的要求，AB=BP,得到NBAP=NAPB,進(jìn)一步證明即可發(fā)現(xiàn)NAPC#2NABC,此方法不正

確.

【詳解】解：如圖1,

由甲的作圖知PQ垂直平分AB,

則PA=PB,

；.NPAB=/PBA,

又NAPC=NPAB+NPBA,

.?.NAPC=2NABC,

故甲的作圖正確；

如圖2,

圖2

VAB=BP,

.\ZBAP=ZAPB,

ZAPC=ZBAP+ZABC,

/APCY2NABC,

...乙錯(cuò)誤;

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

10.設(shè)“?、▲、■”分別表示三種不同的物體，如圖(1),(2)所示，天平保持平衡，如果要使得圖(3)中的天平也

保持平衡，那么在右盤中應(yīng)該放“■”的個(gè)數(shù)為()

\OO/\OQ\△/\OA/

△△△

(1)⑵⑶

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

【答案】B

【解析】

試題解析：根據(jù)圖示可得,

2x?=▲+■⑴,

,+?=▲⑵,

由⑴，⑵可得,

?=2?,A=3B?

/.?+A=2B+3B=5B,

故選B.

11.邊長(zhǎng)為5的菱形ABC。按如圖所示放置在數(shù)軸上,其中A點(diǎn)表示數(shù)-2,C點(diǎn)表示數(shù)6,貝!|()

A.4B.6C.8D.10

【答案】B

【解析】

【分析】

易求AC的長(zhǎng)為8,根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理即可求出8。的長(zhǎng)，問題得解.

【詳解】解：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)E,

6

B

???四邊形ABCD是菱形

???AE=-AC,DE=-BD,BDA.AC

22

〈A點(diǎn)表示數(shù)-2,C點(diǎn)表示數(shù)6,

???AC=8,

AE=4

?.?AZ）=5,

在即VADE中，由勾股定理得

DE==452-42=3，

/.BD=IDE=6

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，同時(shí)涉及到了勾股定理，靈活利用菱形的性質(zhì)是求線段長(zhǎng)度的關(guān)鍵.

12.為了疫情防控需要，某防護(hù)用品廠計(jì)劃生產(chǎn)150000個(gè)口罩，但是在實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，……，求實(shí)際每天生產(chǎn)

口罩個(gè)數(shù)，在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天生產(chǎn)口罩x個(gè)，可得方程變毀-現(xiàn)”=10,則題目中用

x-500x

“……”表示的條件應(yīng)是（）

A.每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)500個(gè)，結(jié)果延期10天完成

B.每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)500個(gè)，結(jié)果提前10天完成

C.每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)500個(gè)，結(jié)果延期10天完成

D.每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)500個(gè)，結(jié)果提前10天完成

【答案】D

【解析】

分析】

根據(jù)所設(shè)未知數(shù)和方程可得^-段也=10可知，實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)500個(gè)，提前

x-500x

10天完成任務(wù).

【詳解】解：根據(jù)題意可得：為了疫情防控需要，某防護(hù)用品廠計(jì)劃生產(chǎn)150000個(gè)口罩，但是在實(shí)際生產(chǎn)

時(shí)，每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)500個(gè)，結(jié)果提前10天完成，求實(shí)際每天生產(chǎn)口罩的個(gè)數(shù).

故答案為。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)所列分式方程確定題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

13.如圖，電線桿CD的高度為h,兩根拉線AC與BC互相垂直（A、D、B在同一條直線上），設(shè)/CAB=a,

那么拉線BC的長(zhǎng)度為（）

hh

C.-----D.

tanacota

【解析】

根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等，可由NCAD+/ACD=90°,ZACD+ZBCD=90°,可求得NCAD=NBCD,然

后在Rtz!\BCD中cosZBCD=—,可得BC=—————=一^一.

BCcosZBCDcosa

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握同角的余角相等和三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，AABC中，AB=AC,ZA=40°,延長(zhǎng)AC至lj。，?CD=BC,點(diǎn)P是AABO的內(nèi)心，則NBPC=（）

A.105°B.110°C.130°D.145°

【答案】D

【解析】

【分析】

已知P為4ABD的內(nèi)心，則P點(diǎn)必在/BAC的角平分線上，由于AB=AC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知：P

點(diǎn)必在BC的垂直平分線上，即BP=PC,△BPC也是等腰三角形，欲求NBPC,必先求出NPBC的度數(shù).等

腰AABC中，已知了頂角/A的度數(shù)，可求得/ABC、/ACB的度數(shù)；由于CB=CD,/ACB是aABC的

外角，由此可求出ND和NCBD的度數(shù)；由于P是4ABD的內(nèi)心，則PB平分NABD,由此可求得NPBD

的度數(shù)，根據(jù)/PBC=NPBD-NCBD可求出NPBC的度數(shù)，由此得解.

【詳解】解：△ABC中，AB=AC,ZA=40°；

NABC=NACB=70。；

^.^P是△ABD的內(nèi)心，

；.P點(diǎn)必在等腰△ABC底邊BC的垂直平分線上，

；.PB=PC,ZBPC=1800-2ZPBC；

在ACBD中，CB=CD,

ZCBD=ZD=—ZACB=35°；

2

^.^P是△ABD的內(nèi)心，

APB平分NABD,

.,.ZPBD=—ZABD=—(ZABC+ZCBD)=52.5°,

22

/PBC=NPBD-NCBD=52.5°-35°=17.5°；

ZBPC=180°-2ZPBC=145°.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；等腰三角形的性質(zhì).

15.如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC的高與。0的直徑相等.。。與BC相切于點(diǎn)C,與AC相交于點(diǎn)

C.2cmD.1.5cm

【答案】B

【解析】

連接。C,過點(diǎn)。作。尸，CE于點(diǎn)尸.

???AC=4,三角形A5C為等邊三角形,

二高和直徑為2有，

FC

：.oc=6'ZACB=60°：.ZOCF=30°,cosZOCF=—,

oc

H_FC3

-T=^2CE—3.

16.已知點(diǎn)B（—2,3）,C（2,3）,若拋物線/:y=/—2x—3+〃與線段8C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則整數(shù)〃

的個(gè)數(shù)是（）

A.10B.9C.8D.7

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可以將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，由y=x2-2x-3+n與線段BC有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，可以得到頂點(diǎn)

的縱坐標(biāo)為3或當(dāng)x=-2時(shí)y23,當(dāng)x=2時(shí)y<3,列不等式組求解可得.

【詳解】①當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在直線y=3上時(shí)，△=（-2）2-4（n-6）=0,

解得：n=7；

②當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在BC下方時(shí)，根據(jù)題意知當(dāng)x=-2時(shí)y23,當(dāng)x=2時(shí)y<3,

5+n<3

即《，

[n-3<3

解得：-2Wn<6,

整數(shù)n有-2,-1,0,1,2,3,4,5,7共9個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

二、填空題（三個(gè)小題，其中17-18題每題3分，19題4分，共10分）

2%

17.若分式—r□——運(yùn)算結(jié)果為x,則在“口”中添加的運(yùn)算符號(hào)為.（請(qǐng)從“+、-、X、中

x-1X-1

選擇填寫）

【答案】-或

【解析】

【分析】

分別用計(jì)+、-、義、+計(jì)算出結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證即可解答.

22

【詳解】解：工+上=三里，

X—1X—1X—1

X2xx2-xx(x-l)

----------=------=-------=x,

x-\x-\x-iX-l

X2x一X3

----UnT，

x-1x-1(x-l)~

r2XX"2x-\1

----+-----=----X-----=x,

x-lx-lx-lX

故答案為-或+.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的加、減、乘、除運(yùn)算法則，掌握并靈活運(yùn)用運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

18.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2,M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接〃8,將線段繞點(diǎn)3

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接MN,則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN長(zhǎng)度的最小值是一

【解析】

【分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和/MBN=60°,可證得△BMN是等邊三角形，即MN=BN,最后由垂線段最短即可解答.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的特性可知，BM=BN,

又,：NMBN=60°,

為等邊三角形.

:.MN=BM,

?..點(diǎn)M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

...當(dāng)時(shí)，MN最短(點(diǎn)到直線的所有線段中，垂線段最短).

又「△ABC為等邊三角形，且AB=BC=C4=2,

當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)”重合時(shí)，MN最短，且有MN=BM=B"=，AB=l.

2

故答案為1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)以及垂線段最短，其中靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和垂

線段最短是解答本題的關(guān)鍵.

k

19.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-(x>0)圖象上，ABLc軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且B0=2C0,

x

【解析】

【分析】

根據(jù)B0=2C0,可得出AAOB的面積，然后根據(jù)k的幾何意義，得出k的值.

【詳解】如下圖，連接AO

sOB2

.,.A△AOB的面積=18x——=18x-=12

CB3

k=12x2=24

故答案為：24.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，將AAOB的面積與k聯(lián)系上，是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(7道題，共68分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，小〃都有機(jī)☆〃=毋〃+〃，等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運(yùn)算.例

如：-3M=(-3)2義2+2=20.根據(jù)以上知識(shí)解決問題：

(1)H^4=20,求%；

(2)若的值小于0,請(qǐng)判斷方程：27-bx+a=0的根的情況.

【答案】(1)汨=2,x2=-2；(2)方程27-bx+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【解析】

分析】

(1)根據(jù)已知公式得出4f+4=20,解之可得答案;

(2)由的值小于0知2%+a=5“V0,解之求得a<0.再在方程2』-6x+a=0中由△=(-6)?-

-8a>0可得答案.

【詳解】解：(1)?.3☆4=20,

.?.4x2+4=20,即4x2=16,

解得：xt=2,x2=-2；

(2)的值小于0,

22a+a—5a<0,

解得：a<0.

在方程2?-fcv+〃=0中，△=(-b)2-8心-8a>0,

方程2J?-bx+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【點(diǎn)睛】本題是和一元二次方程有關(guān)的新定義題型，涉及了解一元二次方程及一元二次方程根的判別式，

正確理解題中新定義是解題的關(guān)鍵.

21.墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一.下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測(cè)試的成績(jī).測(cè)

試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個(gè)，每墊球到位1個(gè)記1分.

分?jǐn)?shù)

12345678910,測(cè)期號(hào)

運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖運(yùn)動(dòng)員乙測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

運(yùn)動(dòng)員丙測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

測(cè)試序號(hào)12345678910

成績(jī)(分)768b758a87

(1)若運(yùn)動(dòng)員丙測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和眾數(shù)都是7,則成績(jī)表中的4=,b=

（2）若在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績(jī)優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認(rèn)為選誰更合適？請(qǐng)用

你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)量加以分析說明（參考數(shù)據(jù)：三人成績(jī)的方差分別為S，J=0.81、S/=0.4、S/=0.8）

（3）甲、乙、丙三人相互之間進(jìn)行墊球練習(xí)，每個(gè)人的球都等可能的傳給其他兩人，球最先從乙手中傳出,

第二輪結(jié)束時(shí)球又回到乙手中的概率是多少？（用樹狀圖或列表法解答）

【答案】（1）?=7,b=7；（2）選乙更合適；（3）y.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)眾數(shù)、得到6中至少有一個(gè)為7,再根據(jù)平均數(shù)進(jìn)而確定“=8=7；

（2）求出甲、乙、丙的平均數(shù)、眾數(shù)，通過平均數(shù)、眾數(shù)比較得出乙、丙較好，再根據(jù)方差，得出乙的成

績(jī)較好，較穩(wěn)定.

（3）用樹狀圖表示所有可能的情況，從中得出第二輪又回到乙手中的概率.

【詳解】解：（1）由眾數(shù)的意義可知，“、匕中至少有一個(gè)為7,又平均數(shù)是7,即（56+a+b）+10=7,

因此，a=7,b=7,

故答案為：7,7；

（2）甲的平均數(shù)為：4=5X2+6X]；+7X3+8=$3分,眾數(shù)是6分，

乙的平均數(shù)為：是="2+7],6+8X2=7分,眾數(shù)為7分，

丙的平均數(shù)為：焉j=7分，眾數(shù)為7分，

從平均數(shù)上看，乙、丙的較高，從眾數(shù)上看乙、丙較高，

但S/=O.4<S『=08,

因此，綜合考慮，選乙更合適.

（3）樹狀圖如圖所示：

第1次第2次

.?.第二輪結(jié)束時(shí)球又回到乙手中的概率P^~=~.

42

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的收集與整理及概率，涉及了平均數(shù)、眾數(shù)、方差的計(jì)算方法及其意義以及

樹狀圖或列表法求概率，靈活的從條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖以及表格中獲取相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

22.某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途，用1600元購(gòu)進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購(gòu)進(jìn)這批

飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元.

(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？

(2)若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？

【答案】(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元.(2)銷售單價(jià)至少為11元.

【解析】

【分析】(1)設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為X元，根據(jù)等量關(guān)系第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，列方程進(jìn)行

求解即可；

(2)設(shè)銷售單價(jià)為加元，根據(jù)兩批全部售完后，獲利不少于1200元，列不等式進(jìn)行求解即可得.

【詳解】(1)設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為X元，則：3*照=駕

xx+2

解得：x=8

經(jīng)檢驗(yàn)：x=8是分式方程的解

答：第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元.

(2)設(shè)銷售單價(jià)為加元，則：

(m-8)-200+(m-10)-600>1200,

化簡(jiǎn)得：2(〃?—*8)+6(〃，—10)212,

解得：m>\\,

答：銷售單價(jià)至少為11元.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系與不等

關(guān)系是關(guān)鍵.

23.如圖，一次函數(shù)尸區(qū)+6與反比例函數(shù)y=一.(其中相k#0)圖象交于A(-4,2),B(2,n)兩點(diǎn).

x

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△AB。的面積；

(3)請(qǐng)直接寫出當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.

8

【答案】(1)y=-x-2,y=--；(2)6；(3)xV-4或0<xV2.

x

【解析】

【分析】

(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式中，即可解得鼠氏〃?、〃的值；

(2)求出一次函數(shù)y=H+匕與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出△A8。的面積；

(3)根據(jù)圖象觀察，當(dāng)-4或0<x<2時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

m

【詳解】解：(1),一次函數(shù)y=Ax+/>與反比例函數(shù)y=—(〃#0)圖象交于A(-4,2),B(2,n)兩

點(diǎn).

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，〃=-4,

2=-4k+bk=—l

，解得《

-4=2k+bb=-2

故一次函數(shù)的解析式為y=-x-2,

又知A點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故加=-8,

o

故反比例函數(shù)的解析式為y=--；

x

(2)如圖，設(shè)一次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)C,

在y=-x-2中，令x=0,則y=-2,

0C=2,

',?SJ\AOB-SVBOC+SVAOC=萬X2X2+—X2X4=6；

(3)根據(jù)兩函數(shù)的圖象可知：

當(dāng)x<-4或0<x<2時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)，涉及了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式、圍成的三角形

的面積及由圖像法比較一次函數(shù)值與反比例函數(shù)值的大小，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，在正方形ABC。中，E、F分別是邊A。、CO上的點(diǎn)，AE=ED,DF：DC=l：4,連接EF并延長(zhǎng)

交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證：AABESADEF；

【解析】

【分析】

(1)由題意可得AE=DE='AD=LAB,DF=-CD=-AD,即可證AABEs/iDEF；

2244

(2)由題意可得AE=DE=5,DF=1,CF=R,由相似三角形的性質(zhì)可得CG=15,即可求BG的長(zhǎng).

22

【詳解】證明：???四邊形ABCD是正方形，

AZA=ZD=90°,AB=AD=CD,

VAE=ED,DF：DC=1：4,

1111

???AE=DE=—AD=-AB,DF=-CD=-AD,

2244

±AD

..AE_1DF_4_1

?ABWDE—[AC―2

一AD

2

.AEDF

且/A=ND,

"AB-DE

.,.△ABE^ADEF

(2)VCB=AD=CD=10,

515

，AE=DE=5,DF=—,CF=—

22

；AD〃BC

.".△DEF^ACGF

.DFDE

"CF"DG'

.*.CG=15

.*.BG=BC+CG=10+15=25

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)解決問

題是本題的關(guān)鍵.

25.如圖，已知點(diǎn)O(0,0),A(-5,0),B(2,1),拋物線1：y=—(x-h)?+1(h為常數(shù))與y軸的

交點(diǎn)為C.

(1)1經(jīng)過點(diǎn)B,求它的解析式，并寫出此時(shí)1的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)：

(2)設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y0,求y0的最大值，此時(shí)I上有兩點(diǎn)(X”yj(x2,y2).其中Xi>x；K),比較yi

與力的大?。?/p>

(3)當(dāng)線段0A被1只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4時(shí)，求h的值.

【答案】(1)對(duì)稱軸x=2,頂點(diǎn)B(2,1)；(2)yi<y1;(3)h=0或h=-5.

【解析】

試題分析：(1)將點(diǎn)B代入拋物線的解析式，得解析式，從而得到拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)用含h的式子表示yc，在根據(jù)式子特點(diǎn)求出yc的最大值及此時(shí)的h值，此時(shí)再判斷1在