數(shù)字信號處理試卷及詳細(xì)答案三套

數(shù)字信號處理試卷答案完整版一、填空題：（每空1分，共18分）數(shù)字頻率是模擬頻率對采樣頻率的歸一化，其值是連續(xù)（連續(xù)還是離散？）。雙邊序列變換的收斂域形狀為圓環(huán)或空集。某序列的表達(dá)式為，由此可以看出，該序列時域的長度為N，變換后數(shù)字頻域上相鄰兩個頻率樣點之間的間隔是。線性時不變系統(tǒng)離散時間因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，則系統(tǒng)的極點為；系統(tǒng)的穩(wěn)定性為不穩(wěn)定。系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的初值；終值不存在。如果序列是一長度為64點的有限長序列，序列是一長度為128點的有限長序列，記（線性卷積），則為64+128-1＝191點點的序列，如果采用基算法以快速卷積的方式實現(xiàn)線性卷積，則的點數(shù)至少為256點。用沖激響應(yīng)不變法將一模擬濾波器映射為數(shù)字濾波器時，模擬頻率與數(shù)字頻率之間的映射變換關(guān)系為。用雙線性變換法將一模擬濾波器映射為數(shù)字濾波器時，模擬頻率與數(shù)字頻率之間的映射變換關(guān)系為或。7、當(dāng)線性相位數(shù)字濾波器滿足偶對稱條件時，其單位沖激響應(yīng)滿足的條件為，此時對應(yīng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，則其對應(yīng)的相位函數(shù)為。8、請寫出三種常用低通原型模擬濾波器巴特沃什濾波器、切比雪夫濾波器、橢圓濾波器。二、判斷題（每題2分，共10分）模擬信號也可以與數(shù)字信號一樣在計算機上進(jìn)行數(shù)字信號處理，只要加一道采樣的工序就可以了。（╳）已知某離散時間系統(tǒng)為，則該系統(tǒng)為線性時不變系統(tǒng)。(╳)一個信號序列，如果能做序列的傅里葉變換（），也就能對其做變換。（╳）用雙線性變換法進(jìn)行設(shè)計數(shù)字濾波器時，預(yù)畸并不能消除變換中產(chǎn)生的所有頻率點的非線性畸變。（√）阻帶最小衰耗取決于窗譜主瓣幅度峰值與第一旁瓣幅度峰值之比。（╳）三、（15分）、已知某離散時間系統(tǒng)的差分方程為系統(tǒng)初始狀態(tài)為，，系統(tǒng)激勵為，試求：（1）系統(tǒng)函數(shù)，系統(tǒng)頻率響應(yīng)。（2）系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。解：（1）系統(tǒng)函數(shù)為系統(tǒng)頻率響應(yīng)解一：（2）對差分方程兩端同時作z變換得即：上式中，第一項為零輸入響應(yīng)的z域表示式，第二項為零狀態(tài)響應(yīng)的z域表示式，將初始狀態(tài)及激勵的z變換代入，得零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)的z域表示式分別為將展開成部分分式之和，得即對上兩式分別取z反變換，得零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)分別為故系統(tǒng)全響應(yīng)為解二、（2）系統(tǒng)特征方程為，特征根為：，；故系統(tǒng)零輸入響應(yīng)形式為將初始條件，帶入上式得解之得，，故系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為：系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為即對上式取z反變換，得零狀態(tài)響應(yīng)為故系統(tǒng)全響應(yīng)為四、回答以下問題：畫出按時域抽取點基的信號流圖。利用流圖計算4點序列（）的。試寫出利用計算的步驟。解：（1）4點按時間抽取FFT流圖加權(quán)系數(shù)（2）即：（3）1）對取共軛，得；2）對做N點FFT；3）對2）中結(jié)果取共軛并除以N。五、（12分）已知二階巴特沃斯模擬低通原型濾波器的傳遞函數(shù)為試用雙線性變換法設(shè)計一個數(shù)字低通濾波器，其3dB截止頻率為rad，寫出數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，并用正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)之。（要預(yù)畸，設(shè)）解：（1）預(yù)畸（2）反歸一劃（3）雙線性變換得數(shù)字濾波器（4）用正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)六、（12分）設(shè)有一數(shù)字濾波器，其單位沖激響應(yīng)如圖1所示：圖1試求：（1）該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)；（2）如果記，其中，為幅度函數(shù)（可以取負(fù)值），為相位函數(shù)，試求與；（3）判斷該線性相位系統(tǒng)是何種類型的數(shù)字濾波器？（低通、高通、帶通、帶阻），說明你的判斷依據(jù)。（4）畫出該系統(tǒng)的線性相位型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖。解：（1）（2），（3）故當(dāng)時，有，即關(guān)于0點奇對稱，；當(dāng)時，有，即關(guān)于點奇對稱，上述條件說明，該濾波器為一個線性相位帶通濾波器。（4）線性相位結(jié)構(gòu)流圖（二）一、單項選擇題（本大題20分，每小題4分）1、是（A）。(A)線性移不變系統(tǒng)（B）非線性移不變系統(tǒng)（C）線性非移不變系統(tǒng)（D）非線性非移不變系統(tǒng)2、已知連續(xù)時間信號X(a)=cos（4000），用T=1/6000對其采樣，則（A）（A）信號的頻譜沒有混疊（B）信號的頻譜存在混疊（C）這是一個欠采樣過程（D）=cos（2n）3、序列的基本周期為（C）。A.24B.36C.72D.484、如果是偶的，是奇的，奇偶性為（A）。A.奇的B.偶的C.非奇非偶的D.不能判斷5、信號的IDTFT（A）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、判斷題（本大題10分，每小題1分。正確打√，錯誤打×）1、為了不產(chǎn)生頻率混疊失真，通常要求信號的最高頻率（√）2、IIR濾波器的結(jié)構(gòu)有頻率采樣型、直接型、格型。（×）3、若為了減少旁瓣幅度而改變窗函數(shù)的形狀，通常主瓣的寬度將會增加。（√）4、單位采樣響應(yīng)在長度上是有限的系統(tǒng)稱為有限采樣響應(yīng)（FIR）系統(tǒng)。（√）5.Ⅰ類FIR線性相位系統(tǒng)可實現(xiàn)所有的濾波特性。（√）6、左邊序列的ROC是從X(?)最外面（即最大幅度）的有限極點向外延伸至。（×）7、一個既是加性又是齊性的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。（√）8、是因果不穩(wěn)定系統(tǒng)。（×）9.是移不變系統(tǒng)。（√）10、是線性系統(tǒng)。（×）三、填空題（本大題20分，每空2分）1、以20KHz的采樣頻率對最高頻率為10KHz的帶限信號X(t)采樣，然后計算X（n）的N=1000個采樣點的DFT，則k=150對應(yīng)的模擬頻率是3KHz答案：==20*150/1000KHz=3KHz2、離散傅里葉變換（DFT）中的稱之DFT的為旋轉(zhuǎn)因子。3、一個線性移不變系統(tǒng)的有理系統(tǒng)函數(shù)H(z)為，輸入與輸出之間的關(guān)系為4、對于一個系統(tǒng)而言，如果在任意時刻輸出僅取決于該時刻的輸入，則稱該系統(tǒng)為無記憶系統(tǒng)。5、下面兩個序列的卷積為答案：6、已知，通過直接計算卷積和的辦法，單位抽樣響應(yīng)為的線性移不變系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為_時，_；時，___。7、把序列表示為標(biāo)度與移位的單位階躍之和的形式為_____x(n)=u(n)+u(n-1)+u(n-2)-3u(n-3)________。8、線性移不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件是__h(n)=0,___n<0___________。9、的IDTFT_____。10、DTFT的絕對可加條件___________。四、計算題（本大題共26分，其中1、2每題8分，第3題10分）1、已知求其10點的IDFT解X(k)可以表示為因為所以2、計算、的N點圓周卷積，其中解、的N點DFT為所以、兩個序列的N點圓周卷積的IDFT為3、以20kHz的采樣率對最高頻率為10kHz的帶限信號采樣，然后計算的N=1000個采樣點的DFTk=150對應(yīng)的模擬頻率是多少？頻譜采樣點之間的間隔是多少？解（1）N點的DFT對DTFT再N個頻率點上的采樣為所以，對應(yīng)的模擬頻率為或當(dāng)N=1000時，序號k=150對應(yīng)3kHz。對于k=800要特別注意，因為具有周期性k=800對應(yīng)的頻率為對應(yīng)的模擬角頻率為或HzHz七、綜合題（本大題12分）如果某一階系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為（1）求逆系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)；（2）分析逆系統(tǒng)的收斂域；（3）求逆系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng)，判斷其穩(wěn)定性和因果性。解：（1）逆系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為（2）這里g(n)有兩個可能的收斂域。第一個是，第二個是。因為和的收斂域不重疊，所以逆系統(tǒng)的收斂域只可能是。（3）在這種情況下，逆系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng)是穩(wěn)定和因果的。(三)一、填空題（每空1分,共10分）1．序列的周期為10。2．線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)有分配律、結(jié)合律、交換律。3．對的Z變換為(1-z^-4)/(1-z^-1)，其收斂域為|z|>0。4．抽樣序列的Z變換與離散傅里葉變換DFT的關(guān)系為z=e^j2pi/N*k。5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3),圓周左移2位得到的序列為(0,3,1,-2;n=0,1,2,3)。6．設(shè)LTI系統(tǒng)輸入為x(n)，系統(tǒng)單位序列響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)零狀態(tài)輸出y(n)=x(n)*h(n)。7．因果序列x(n)，在Z→∞時，X(Z)=x(0)。二、單項選擇題（每題2分,共20分）1.δ(n)的Z變換是（A）A.1B.δ(ω)C.2πδ(ω)D.2π2．序列x1（n）的長度為4，序列x2（n）的長度為3，則它們線性卷積的長度是（C）A.3B.4C.6D.73．LTI系統(tǒng)，輸入x（n）時，輸出y（n）；輸入為3x（n-2），輸出為（B）A.y（n-2）B.3y（n-2）C.3y（n）D.y（n）4．下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是（D）A.時域為離散序列，頻域為連續(xù)信號

B.時域為離散周期序列，頻域也為離散周期序列

C.時域為離散無限長序列，頻域為連續(xù)周期信號

D.時域為離散有限長序列，頻域也為離散有限長序列5．若一模擬信號為帶限，且對其抽樣滿足奈奎斯特條件，理想條件下將抽樣信號通過即可完全不失真恢復(fù)原信號（A）A.理想低通濾波器B.理想高通濾波器C.理想帶通濾波器D.理想帶阻濾波器6．下列哪一個系統(tǒng)是因果系統(tǒng)（B）A.y(n)=x(n+2)B.y(n)=cos(n+1)x(n)C.y(n)=x(2n)D.y(n)=x(-n)7．一個線性時不變離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括（C）A.實軸 B.原點C.單位圓D.虛軸8．已知序列Z變換的收斂域為｜z｜>2，則該序列為（D）A.有限長序列B.無限長序列C.反因果序列D.因果序列9．若序列的長度為M，要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時域混疊現(xiàn)象，則頻域抽樣點數(shù)N需滿足的條件是(A)A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M10．設(shè)因果穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)，在n<0時，h(n)=(A)A.0B.∞C.-∞D(zhuǎn).1三、判斷題（每題1分,共10分）1．序列的傅立葉變換是頻率ω的周期函數(shù)，周期是2π。（Y）2．x(n)=sin（ω0n)所代表的序列不一定是周期的。（Y）3．FIR離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是z的多項式形式。（Y）4．y(n)=cos[x(n)]所代表的系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。（Y）5．FIR濾波器較IIR濾波器的最大優(yōu)點是可以方便地實現(xiàn)線性相位。（Y）6．用雙線性變換法設(shè)計IIR濾波器，模擬角頻轉(zhuǎn)換為數(shù)字角頻是線性轉(zhuǎn)換。（N）7．對正弦信號進(jìn)行采樣得到的正弦序列一定是周期序列。（N）8．常系數(shù)差分方程表示的系統(tǒng)為線性移不變系統(tǒng)。（N）9．FIR離散系統(tǒng)都具有嚴(yán)格的線性相位。（N）10．在時域?qū)B續(xù)信號進(jìn)行抽樣，在頻域中，所得頻譜是原信號頻譜的周期延拓。（N）四、簡答題（每題5分，共20分）1．用DFT對連續(xù)信號進(jìn)行譜分析的誤差問題有哪些？解：1，頻譜泄露；是頻率小的部分無法通過；2，混疊失真；截斷效應(yīng)（頻譜泄漏）；柵欄效應(yīng)2．畫出模擬信號數(shù)字化處理框圖，并簡要說明框圖中每一部分的功能作用。2.答：第1部分：濾除模擬信號高頻部分；第2部分：模擬信號經(jīng)抽樣變?yōu)殡x散信號；第3部分：按照預(yù)制要求對數(shù)字信號處理加工；第4部分：數(shù)字信號變?yōu)槟M信號；第5部分：濾除高頻部分，平滑模擬信號。3．簡述用雙線性法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計的步驟。答：確定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)；將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)變成模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)；按模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計模擬低通濾波器；將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器。4．8點序列的按時間抽取的（DIT）基-2FFT如何表示？五、計算題（共40分）1．已知，求x(n)。（6分）解：由題部分分式展開求系數(shù)得A=1/3，B=2/3所以（3分）收斂域?z?>2，故上式第一項為因果序列象函數(shù)，第二項為反因果序列象函數(shù)，則2．寫出差分方程表示系統(tǒng)的直接型和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。（8分）3．計算下面序列的N點DFT。（1）（4分）（2）（4分）（1）（4分）（2）4．設(shè)序列x(n)={1，3，2，1；n=0,1,2,3}，另一序列h(n)={1，2，1，2；n=0,1,2,3}，（1）求兩序列的線性卷積yL(n)；（4分）（2）求兩序列的6點循環(huán)卷積yC(n)。（4分）（3）說明循環(huán)卷積能代替線性卷積的條件。（2分）（1）yL(n)={1，5，9，10，10，5，2；n=0,1,2…6}（4分）（2）yC(n)={3，5，9，10，10，5；n=0,1,2,4,5}（4分）（3）c≥L1+L2-1（2分）5．設(shè)系統(tǒng)由下面差分方程描述：（1）求系統(tǒng)函數(shù)H（z）；（2分）（2）限定系統(tǒng)穩(wěn)定，寫出H（z）的收斂域，并求出其單位脈沖響應(yīng)h(n)。（6分）：（1）（2分）（2）（4分）一、填空題（本題共10個空，每空1分，共10分）本題主要考查學(xué)生對基本理論掌握程度和分析問題的能力。評分標(biāo)準(zhǔn)：1．所填答案與標(biāo)準(zhǔn)答案相同，每空給1分；填錯或不填給0分。2．所填答案是同一問題（概念、術(shù)語）的不同描述方法，視為正確，給1分。答案：1.102.交換律，結(jié)合律、分配律3.4.5.{0，3，1，-2;n=0,1,2,3}6.7.x(0)二、單項選擇題（本題共10個小題，每小題2分，共20分）本題主要考查學(xué)生對基本理論的掌握程度和計算能力。評分標(biāo)準(zhǔn)：每小題選擇正確給1分，選錯、多選或不選給0分。答案：1.A2.C3.B4.D5.A6.B7.C8.D9.A10.A三、判斷題（本題共10個小題，每小題1分，共10分）本題主要考查學(xué)生對基本定理、性質(zhì)的掌握程度和應(yīng)用能力。