山東省泰安市高三二模數(shù)學(xué)試題2

高三二輪檢測數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則集合可能是（）A. B. C. D.2.若（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.3.為了研究某班學(xué)生的腳長（單位厘米）和身高（單位厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知，，．該班某學(xué)生的腳長為，據(jù)此估計(jì)其身高為A. B. C. D.4.已知非零向量滿足，且向量在向量方向的投影向量是，則向量與的夾角是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，若直線：上有且只有一個(gè)點(diǎn)滿足：過點(diǎn)作圓C的兩條切線PM，PN，切點(diǎn)分別為M，N，且使得四邊形PMCN為正方形，則正實(shí)數(shù)m的值為（）A.1 B. C.3 D.76.已知奇函數(shù)在上是減函數(shù)，，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.7.我國古代《九章算術(shù)》將上下兩個(gè)平行平面為矩形的六面體稱為芻童.如圖所示的池盆幾何體是一個(gè)芻童，其中上下底面為正方形，邊長分別為6和2，側(cè)面是全等的等腰梯形，梯形的高為.已知盆中有積水，將一半徑為1的實(shí)心鐵球放入盆中之后，盆中積水深變?yōu)槌嘏韪叨鹊囊话?，則該盆中積水的體積為（）A. B. C. D.8.已知雙曲線，其一條漸近線方程為，右頂點(diǎn)為A，左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P在其右支上，點(diǎn)，三角形的面積為，則當(dāng)取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.隨機(jī)變量且，隨機(jī)變量，若，則（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)零點(diǎn)依次構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)（）A.是奇函數(shù) B.圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.在上是減函數(shù) D.在上值域?yàn)?1.如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)M在線段上，且，N為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)N為的中點(diǎn)時(shí)，直線與平面所成角的正切值為B.當(dāng)時(shí)，平面C.的周長的最小值為D.存在點(diǎn)N，使得三棱錐的體積為12.已知函數(shù)，.（）A.若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，且過點(diǎn)，則，B.當(dāng)且時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增C.當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則D.當(dāng)時(shí)，若存在唯一的整數(shù)，使得，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有_________個(gè).（用數(shù)字作答）14.已知，則_______.15.若m，n是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且m，n，這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則__________.16.已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，橢圓C在第一象限存在點(diǎn)M，使得，直線與y軸交于點(diǎn)A，且是的角平分線，則橢圓C的離心率為_________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，.（1）求；（2）若點(diǎn)D在的外接圓上，且，求的長.18.如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，D，E分別為，的中點(diǎn)，，，.（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)F，使得平面與平面的夾角為，若存在，求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，.（1）求；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，都有成立，求實(shí)數(shù)的范圍.20.2022年11月，《2021年全國未成年人互聯(lián)網(wǎng)使用情況研究報(bào)告》發(fā)布.報(bào)告顯示，2021年我國未成年網(wǎng)民規(guī)模達(dá)億，未成年人互聯(lián)網(wǎng)普及率達(dá)96.8%.互聯(lián)網(wǎng)已成為未成年人學(xué)習(xí)，娛樂，社交重要工具.但與此同時(shí)，約兩成的未成年網(wǎng)民認(rèn)為自己對(duì)互聯(lián)網(wǎng)存在不同程度的依賴.某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)互聯(lián)網(wǎng)的依賴情況，決定在高一年級(jí)采取如下“隨機(jī)回答問題”的方式進(jìn)行問卷調(diào)查：一個(gè)袋子中裝有5個(gè)大小相同的小球，其中2個(gè)黑球，3個(gè)紅球.所有學(xué)生從袋子中有放回地隨機(jī)摸兩次，每次摸出一球.約定“若兩次摸到的球的顏色不同，則按方式①回答問卷，否則按方式②回答問卷”.方式①：若第一次摸到是紅球，則在問卷中畫“√”，否則畫“×”；方式②：若你對(duì)互聯(lián)網(wǎng)有依賴，則在問卷中畫“√”，否則畫“×”.當(dāng)所有學(xué)生完成問卷調(diào)查后，統(tǒng)計(jì)畫“√”，畫“×”的比例.用頻率估計(jì)概率，由所學(xué)概率知識(shí)即可求得高一年級(jí)學(xué)生對(duì)互聯(lián)網(wǎng)依賴情況的估計(jì)值.（）（1）若高一（五）班有50名學(xué)生，用X表示其中按方式①回答問卷的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望；（2）若所有調(diào)查問卷中，畫“√”與畫“×”的比例為1：2，試估計(jì)該中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生對(duì)互聯(lián)網(wǎng)的依賴率.（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）21.已知點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離為2，拋物線經(jīng)過點(diǎn)N，過點(diǎn)M的直