五年級(jí)找規(guī)律(經(jīng)典30道)

第5頁（共17頁）五年級(jí)找規(guī)律一．選擇題1．按的方式擺放在桌面上．8個(gè)按這種方式擺放，有（）個(gè)面露在外面．A．20 B．23 C．26 D．292．按下列規(guī)律印刷笑臉圖案，第8幅圖案有（）個(gè)笑臉．A．8 B．32 C．363．將一些小圓球如圖擺放，第六幅圖有（）個(gè)小圓球．A．30 B．36 C．424．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+315．找規(guī)律填空3、5、8、10、13、（）、18、20．A．14 B．15 C．16 D．176．按規(guī)律填數(shù)：2，3，5，9，（），33，……．A．13 B．15 C．17 D．307．找規(guī)律：19.8，18.6，17.4，（）A．17.2 B．16.8 C．16.2 D．15.28．按如圖規(guī)律擺放三角形則第⑥個(gè)圖三角形的個(gè)數(shù)為（）A．15 B．17 C．20 D．249．觀察下面的點(diǎn)陣圖，按規(guī)律，第（9）個(gè)點(diǎn)陣圖中有（）個(gè)點(diǎn)．A．27 B．30 C．33 D．54二．填空題（共19小題）10．?dāng)[一個(gè)需要4根小棒，擺需要7根小棒，擺需要10根小棒…，像這樣擺n個(gè)正方形需要根小棒，當(dāng)n＝20時(shí)，需要根小棒．11．如圖方式擺放桌子和椅子，一張桌子能坐6人，3張桌子能坐人．12．下圖編號(hào)為（1），（2），（3），（4）這四幅圖分別由1，4，9，16個(gè)小等邊三角形拼成，它們的周長分別為3，6，9，12．按這個(gè)規(guī)律．由100個(gè)小等邊三角形拼成的圖形，周長為．13．如圖，它是由火柴棒拼成的圖案，如果在這個(gè)圖案中用了51根火柴棒，可拼成個(gè)三角形．14．找規(guī)律填數(shù)．（1）1，4，7，10，，，．（2）2，4，6，8，，，．（3）1，1，2，3，5，8，，．（4）2，5，4，7，6，9，8，，．（5）1，﹣4，9，﹣16，25，，．15．△□□△□□△□□…，這一組圖形中第16個(gè)是，第21個(gè)是．16．●●〇●〇〇〇●●〇●〇〇〇…，黑白兩色棋子是按的規(guī)律擺放的，第51枚棋子是，前20枚棋子中，白色棋子有枚．17．按規(guī)律填數(shù)：，，，，，，．18．先找規(guī)律，再填數(shù)：1，，，，，，．19．照下圖排列的規(guī)律，第10幅圖有個(gè)圓點(diǎn)，第n個(gè)圖有個(gè)圓點(diǎn)．20．用同樣長的小木棒擺成如圖，照這樣擺下去，第6幅圖需要根這樣的小木棒．21．下圖是小亮在沙灘上用石子擺成的小房子，觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第7個(gè)小房子用了塊石子．22．將一些▲按一定的規(guī)律擺放，（如圖所示）．圖中▲的個(gè)數(shù)依次是6、10、16、24……第10個(gè)圖形共有個(gè)▲．第m個(gè)圖形中共有個(gè)▲．23．用邊長為1的小三角形按如圖方式擺圖形．?dāng)[第7個(gè)圖形需要個(gè)小三角形，第7個(gè)圖形的周長是．24．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形中有6個(gè)小圓，第2個(gè)形中有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形中有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形中有24個(gè)小圓，…依此律，第6個(gè)圖形有個(gè)小圓．25．仔細(xì)觀察如圖，照這樣排列下去，第六個(gè)圖形中共有個(gè)三角形，其中涂色的三角形有個(gè)．26．?dāng)?shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想．請(qǐng)你仔細(xì)觀察，找出下面圖形與算式的關(guān)系，再直接填空．（1）推算：1+3+5+…+19＝2（2）概括：＝2（3）拓展應(yīng)用：1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1＝27．奇思用小棒這樣擺三角形：…，一共用了27根小棒，擺出了個(gè)三角形．28．如圖，每個(gè)圖案都是由若干個(gè)棋子擺成，依照此規(guī)律，第100個(gè)圖案中棋子的總個(gè)數(shù)是．三．解答題（共2小題）29．學(xué)校準(zhǔn)備了40000元，夠不夠？30．?dāng)[放易拉罐，（如圖）看圖回答問題．（1）擺兩層一共有：1+2＝3個(gè)擺三層一共有1+2+3＝6個(gè)擺四層一共有個(gè)．?dāng)[五層一共有個(gè)．?dāng)[六層一共有個(gè)．…（2）用n表示擺的層數(shù)，你能總結(jié)出一個(gè)計(jì)算公式嗎？．

五年級(jí)找規(guī)律參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）1．按的方式擺放在桌面上．8個(gè)按這種方式擺放，有（）個(gè)面露在外面．A．20 B．23 C．26 D．29【解】根據(jù)題干分析可得，n個(gè)正方體有5+（n﹣1）×3＝3n+2；所以8個(gè)小正方體時(shí)，露在外部的面有：3n+2＝3×8+2＝26（個(gè)）故選：C．2．按下列規(guī)律印刷笑臉圖案，第8幅圖案有（）個(gè)笑臉．A．8 B．32 C．36【解】1+2+3+4+5+6+7+8，＝（1+8）+（2+7）+（3+6）+（4+5），＝9×4，＝36；答：第8副圖案有36個(gè)笑臉．故選：C．3．將一些小圓球如圖擺放，第六幅圖有（）個(gè)小圓球．A．30 B．36 C．42【解】觀察圖形可知：第一個(gè)圖形中有1×2＝2個(gè)小圓球，第二個(gè)圖形中有2×3＝6個(gè)小圓球，第三個(gè)圖形中有3×4＝12個(gè)小圓球，第四個(gè)圖形中有4×5＝20個(gè)小圓球，…所以第六幅圖有6×7＝42個(gè)小圓球．故選：C．4．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+31【解】這些三角形數(shù)的規(guī)律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…，且正方形數(shù)是這串?dāng)?shù)中相鄰兩數(shù)之和，很容易看到：恰有36＝15+21．故選：C．5．找規(guī)律填空3、5、8、10、13、（）、18、20．A．14 B．15 C．16 D．17【解】10+5＝15故選：B．6．按規(guī)律填數(shù)：2，3，5，9，（），33，……．A．13 B．15 C．17 D．30【解】2×9﹣1＝18﹣1＝17所以：2，3，5，9，17，33，……．故選：C．7．找規(guī)律：19.8，18.6，17.4，（）A．17.2 B．16.8 C．16.2 D．15.2【解】17.4﹣1.2＝16.2．故選：C．8．按如圖規(guī)律擺放三角形則第⑥個(gè)圖三角形的個(gè)數(shù)為（）A．15 B．17 C．20 D．24【解】圖①三角形的個(gè)數(shù)：2×3﹣1＝5（個(gè)）圖②三角形的個(gè)數(shù)：3×3﹣1＝8（個(gè)）圖③三角形的個(gè)數(shù)：4×3﹣1＝11（個(gè)）……圖n三角形的個(gè)數(shù)：3（n+1）﹣1＝（3n+2）個(gè)……第⑥個(gè)圖三角形的個(gè)數(shù)為：3×6+2＝18+2＝20（個(gè)）答：第⑥個(gè)圖三角形的個(gè)數(shù)為20個(gè)．故選：C．9．觀察下面的點(diǎn)陣圖，按規(guī)律，第（9）個(gè)點(diǎn)陣圖中有（）個(gè)點(diǎn)．A．27 B．30 C．33 D．54【解】由分析可知，第n項(xiàng)是（3n+3）個(gè)點(diǎn)3×9+3＝27+3＝30答：第（9）個(gè)點(diǎn)陣圖中有30個(gè)點(diǎn)．故選：B．二．填空題（共19小題）10．?dāng)[一個(gè)需要4根小棒，擺需要7根小棒，擺需要10根小棒…，像這樣擺n個(gè)正方形需要3n+1根小棒，當(dāng)n＝20時(shí)，需要61根小棒．【解】第一個(gè)正方形由四根火柴擺成，以后加三根就可加一個(gè)正方形，擺n個(gè)正方形需要3n+1根小棒，當(dāng)n＝20時(shí)，需要3×20+1＝61根小棒．故答案為：3n+1，61．11．如圖方式擺放桌子和椅子，一張桌子能坐6人，3張桌子能坐14人．【解】有1張桌子時(shí)有6把椅子，有2張桌子時(shí)有10把椅子，10＝6+4×1，有3張桌子時(shí)有14把椅子，14＝6+4×2，答：3張桌子可以坐14人．故答案為：14．12．下圖編號(hào)為（1），（2），（3），（4）這四幅圖分別由1，4，9，16個(gè)小等邊三角形拼成，它們的周長分別為3，6，9，12．按這個(gè)規(guī)律．由100個(gè)小等邊三角形拼成的圖形，周長為30．【解】因?yàn)椋?00＝102所以由100個(gè)小等邊三角形拼成的圖形編號(hào)為（10），所以周長為：3×10＝30．故答案為：30．13．如圖，它是由火柴棒拼成的圖案，如果在這個(gè)圖案中用了51根火柴棒，可拼成25個(gè)三角形．【解】第一個(gè)三角形有1+2＝3根火柴棒組成，以后每多一個(gè)三角形就多用2根火柴棒，所以組成n個(gè)三角形就需要1+2n根火柴棒；當(dāng)1+2n＝51時(shí)2n＝50n＝25答：可拼成25個(gè)三角形．故答案為：25．14．找規(guī)律填數(shù)．（1）1，4，7，10，13，16，19．（2）2，4，6，8，10，12，14．（3）1，1，2，3，5，8，13，21．（4）2，5，4，7，6，9，8，11，10．（5）1，﹣4，9，﹣16，25，49，﹣64．【解答】解（1）10+3＝1313+3＝1616+3＝19（2）8+2＝1010+2＝1212+2＝14（3）5+8＝138+13＝21（4）72＝49﹣16×4＝﹣64故答案為：13，16，19；10，12，14，13，21，49，﹣64．15．△□□△□□△□□…，這一組圖形中第16個(gè)是△，第21個(gè)是□．【解】16÷3＝5…1，所以這一組圖形中第16個(gè)是△；21÷3＝7，所以這一組圖形中第21個(gè)是□；故答案為：△，□．16．●●〇●〇〇〇●●〇●〇〇〇…，黑白兩色棋子是按●●〇●〇〇〇的規(guī)律擺放的，第51枚棋子是黑色的，前20枚棋子中，白色棋子有11枚．【解】51÷7＝7（周）…2（個(gè)）第51枚棋子是黑色的．20÷7＝2（周）…6（個(gè)）2×4+3＝11（個(gè)）所以前20枚中一共有11個(gè)白色的．答：第51枚棋子是黑色的，前20枚棋子中，白色棋子有11枚．故答案為：黑色的，11．17．按規(guī)律填數(shù)：，，，，，，．【解】＝＝故答案為：；．18．先找規(guī)律，再填數(shù)：1，，，，，，．【解】1＝，由前幾個(gè)分?jǐn)?shù)可知，分子是從1開始的連續(xù)奇數(shù)，分母是項(xiàng)數(shù)的平方；所以，第6項(xiàng)的分子是11，分母是62＝36，是．故答案為：．19．照下圖排列的規(guī)律，第10幅圖有33個(gè)圓點(diǎn)，第n個(gè)圖有（3n+3）個(gè)圓點(diǎn)．【解】第一幅圖圓點(diǎn)個(gè)數(shù)：1+2+3＝6（個(gè)）第二副圖圓點(diǎn)個(gè)數(shù)：2+3+4＝9（個(gè)）第三幅圖圓點(diǎn)個(gè)數(shù)：3+4+5＝12（個(gè)）……第10幅圖圓點(diǎn)個(gè)數(shù)：10+11+12＝33（個(gè)）……第n幅圖圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)：n+（n+1）+（n+2）＝（3n+3）個(gè)答：第10幅圖有33個(gè)圓點(diǎn)，第n個(gè)圖有（3n+3）個(gè)圓點(diǎn)．故答案為：33；（3n+3）．20．用同樣長的小木棒擺成如圖，照這樣擺下去，第6幅圖需要34根這樣的小木棒．【解】由分析可得：第n幅圖需要小棒：4+6（n﹣1）根．所以第6幅圖需要小棒：4+6（n﹣1）＝4+6×（6﹣1）＝4+30＝34（根）答：第6幅圖需要34根這樣的小木棒．故答案為：34．21．下圖是小亮在沙灘上用石子擺成的小房子，觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第7個(gè)小房子用了77塊石子．【解】第一個(gè)圖形有5塊小石子，5＝1×（1+4）第二個(gè)圖形有12塊小石子，12＝2×（2+4）第三個(gè)圖形由21塊小石子，21＝3×（3+4）……由此推出：第n個(gè)圖形有n（n+4）塊石子7×（7+4）＝7×11＝77（塊）答：第7個(gè)小房子用了77塊石子．故答案為：77．22．將一些▲按一定的規(guī)律擺放，（如圖所示）．圖中▲的個(gè)數(shù)依次是6、10、16、24……第10個(gè)圖形共有114個(gè)▲．第m個(gè)圖形中共有m（m+1）+4個(gè)▲．【解】∵第1個(gè)圖形有1×2+4＝6個(gè)三角形，第2個(gè)圖形有4+2×3＝10個(gè)三角形，第3個(gè)圖形有4+3×4＝16個(gè)三角形，…，∴第m個(gè)圖形中有m（m+1）+4個(gè)三角形，∴第10個(gè)圖形棋子的顆數(shù)為：10×（10+1）+4＝10×11+4＝110+4＝114（個(gè)）故答案為：114，m（m+1）+4．23．用邊長為1的小三角形按如圖方式擺圖形．?dāng)[第7個(gè)圖形需要49個(gè)小三角形，第7個(gè)圖形的周長是21．【解】根據(jù)題干分析可得：第一個(gè)圖形是12＝1個(gè)三角形，邊長是1；第二個(gè)圖形是22＝4個(gè)三角形，邊長是2；第三個(gè)圖形是32＝9個(gè)三角形，邊長是3；…，第七個(gè)圖形是72＝49個(gè)三角形，邊長是7，周長是7×3＝21．答：擺第7個(gè)圖形需要49個(gè)小三角形，第7個(gè)圖形的周長是21．故答案為：49；21．24．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形中有6個(gè)小圓，第2個(gè)形中有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形中有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形中有24個(gè)小圓，…依此律，第6個(gè)圖形有44個(gè)小圓．【解】第1個(gè)圖形中有6個(gè)小圓第2個(gè)形中有10個(gè)小圓第3個(gè)圖形中有16個(gè)小圓第4個(gè)圖形中有24個(gè)小圓……第n個(gè)圖形為：[n（n+1）+4]個(gè)小圓所以，第6個(gè)圖形小圓的個(gè)數(shù)為：6×7+4＝42+2＝44（個(gè)）答：第6個(gè)圖形有44個(gè)小圓．故答案為：44．25．仔細(xì)觀察如圖，照這樣排列下去，第六個(gè)圖形中共有49個(gè)三角形，其中涂色的三角形有21個(gè)．【解】根據(jù)題干分析可得：第n個(gè)圖形涂色的小三角形個(gè)數(shù)為1+2+3+…+n，沒有涂色的小三角形個(gè)數(shù)為1+2+3+…+n+n+1，當(dāng)n＝6時(shí)，1+2+3+4+5+6＝21（個(gè)）沒有涂色小三角形有1+2+3+4+5+6+7＝28（個(gè)）21+28＝49（個(gè)）故答案為：49，21．26．?dāng)?shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想．請(qǐng)你仔細(xì)觀察，找出下面圖形與算式的關(guān)系，再直接填空．（1）推算：1+3+5+…+19＝102（2）概括：＝n2（3）拓展應(yīng)用：1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1＝113【解】（1）1+3+5+…+19＝（19+1）÷2＝10（個(gè)），即1+3+5+…+19由10個(gè)加數(shù)其和是102即1+3+5+…+19＝102（2）＝n2（3）1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1＝（1+3+5+7+9+11+13+15）+（1+3+5+7+9+11+13）＝82+72＝64+49＝113故答案為：10，n，113．27．奇思用小棒這樣擺三角形：…，一共用了27根小棒，擺出了13個(gè)三角形．【解】當(dāng)有n個(gè)三角形時(shí)小棒的數(shù)量就是：3+2（n﹣1）＝3+2n﹣2＝2