2021年山西省陽泉市盂縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

2021年山西省陽泉市盂縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中

只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將選項(xiàng)涂黑）

1.（3分）2021的相反數(shù)是（）

A.-2021B.2021C.—^―

20212021

2.（3分）下面四個(gè)化學(xué)儀器示意圖中，是軸對(duì)稱圖形的是（)

C.110°D.120°

4.（3分）對(duì)于無理數(shù)6,添加關(guān)聯(lián)的數(shù)或者運(yùn)算符號(hào)組成新的式子，其運(yùn)算結(jié)果能成為

有理數(shù)的是（）

A.2鳳3啦B.Q+GC.(揚(yáng)3D.0x6

5.（3分）如圖，與ADE尸位似，點(diǎn)。為位似中心.已知。4:0。=1:2,則A48C與

ADE尸的面積比為（）

O

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5

7

6.（3分）計(jì)算：（--x?y）3=（）

7.（3分）2020年初以來，紅星消毒液公司生產(chǎn)的消毒液在庫存量為m噸的情況下，日銷

售量與產(chǎn)量持平.自1月底抗擊“新冠病毒”以來，消毒液需求量猛增，該廠在生產(chǎn)能力不

變的情況下，消毒液一度脫銷，下面表示2020年初至脫銷期間，該廠庫存量y（噸）與時(shí)

間f（天）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

8.（3分）下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.定義反映出事物的本質(zhì)屬性.既可以做性質(zhì)，也可以做判定

B.證明兩個(gè)等邊三角形全等，具需證明一邊相等即可

C.有一個(gè)角是45。的等腰三角形是等腰直角三角形

D.在放大鏡下，一個(gè)字可以變大，一條線段可以變長，但是一個(gè)角的大小是不變的

9.（3分）將關(guān)于x的一元二次方程X—px+4=0變形為Y=px-q,就可以將V表示為關(guān)

于x的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如V=x-x2=x（px-4）=…，我們將這種

方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式.根據(jù)“降次法”，已知:

x2-x-l=0,且x>0,則V+1的值為（）

A.1+75B.1-5/5C.3-75D.3+6

10.（3分）觀察下列圖形，它們是一組有規(guī)律的圖案，各圖形是由大小相同的黑點(diǎn)組成.圖

1中有2個(gè)點(diǎn)，圖2中有7個(gè)點(diǎn)，圖3中有14個(gè)點(diǎn)，…，按此規(guī)律，第10個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)

數(shù)是（）

圖1圖2圖3圖4

A.119B.120C.121D.122

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）2020年6月23日9時(shí)43分，“北斗三號(hào)”最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射成功，它

的授時(shí)精度小于0.00000002秒，則0.00000002用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.（3分）己知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電阻R（單位：

。）成反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示，則這個(gè)反比例函數(shù)解析式為.

13.（3分）定義：如圖，點(diǎn)C、點(diǎn)。把線段AB分割成AC、CDBD,若以AC、CD、BD

為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)C、點(diǎn)。是線段AB的勾股分割點(diǎn).已知點(diǎn)〃、

點(diǎn)N是線段A8的勾股分割點(diǎn)，AM=2,MN=3,則BN=.

.---?---------?---?

ACDB

14.（3分）如圖，木工師傅在板材邊角處做直角時(shí)，往往使用“三弧法”，其做法是:

（1）作線段A3,分別以為A、3為圓心，他長為半徑作弧，兩弧的交點(diǎn)為C；

（2）以C為圓心，仍以長為半徑做弧，交AC的延長線于點(diǎn)。；

（3）連接B￡）、BC.

下列說法正確的是：—（把所有正確的序號(hào)都寫出來）

①NC8￡>=30°；②5此女=寧482；③點(diǎn)C是A4Z?。的外心；④sit?A+cos?。=1

3

AB

15.（3分）《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去鬧（讀kUn,門檻

的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意

圖），推開雙門，雙門間隙CO的距離為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)。距離門檻A8都為1尺（1尺=10寸）,

則的長是寸.

圖1圖2

三、解答題（本大題共8個(gè)小題。共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.(10分)(1)計(jì)算：|1-亞|-2sin45°+(-2020)0.

（2）先化簡，再求值：（2—二+.產(chǎn)+9,其中工=3.

x+lx2-l

17.(7分)如圖，NA=NO,BF=EC,AB//DE.

求證：ACn。/7.

18.（9分）為了解疫情期間學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，盂縣某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)

行調(diào)查，要求每位學(xué)生從“優(yōu)秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四個(gè)等次中，選擇一項(xiàng)作為

自我評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給

的信息解答下列問題：

不合格

（1）這次活動(dòng)共抽查了一人.

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所在

扇形的圓心角度數(shù)：

（3）張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2人,

“一般”的1人，若再從這4人中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法，求出抽取的2人學(xué)習(xí)效

果是“一個(gè)優(yōu)秀，一個(gè)良好”的概率.

19.（7分）人字折疊梯完全打開后如圖1所示，B,C是折疊梯的兩個(gè)著地點(diǎn)，。是折疊

梯最高級(jí)踏板的固定點(diǎn).圖2是它的示意圖，AB=AC,BD=MOcm,ABAC=40°,求點(diǎn)

。離地面的高度。E.（結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)$訪70。”0.94,cos70°?0.34,

sin20°=0.34,cos20°?0.94）

圖1圖2

20.（10分）期中考試后，某班班主任對(duì)在期中考試中取得優(yōu)異成績的同學(xué)進(jìn)行表彰.她到

商場(chǎng)購買了甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，購買甲種筆記本15個(gè)，乙種筆記本20個(gè)，共花費(fèi)

250元.已知購買一個(gè)甲種筆記本比購買一個(gè)乙種筆記本多花費(fèi)5元.

（1）求購買一個(gè)甲種、一個(gè)乙種筆記本各需多少元？

（2）兩種筆記本均受到了獲獎(jiǎng)同學(xué)的喜愛，班主任決定在期末考試后再次購買兩種筆記本

共35個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，甲種筆記本售價(jià)比上一次購買時(shí)減價(jià)2元，

乙種筆記本按上一次購買時(shí)售價(jià)的8折出售.如果班主任此次購買甲、乙兩種筆記本的總費(fèi)

用不超過上一次總費(fèi)用的90%,求至多需要購買多少個(gè)甲種筆記本？并求購買兩種筆記本

總費(fèi)用的最大值.

21.（8分）先閱讀下面材料，再完成任務(wù)：

材料一：我們可以將任意三位數(shù)記為人，（其中4、。、C分別表示該數(shù)的百位數(shù)字，十位

數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，且4X0）.顯然必c=100。+106+c.

材料二：若一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字均不為0,則稱之為原始數(shù)，比如

123就是一個(gè)原始數(shù)，將原始數(shù)的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字交換順序，可產(chǎn)生出5個(gè)新的原始數(shù),

比如由123可以產(chǎn)生出132,213、231、312、321這5個(gè)新原始數(shù)，將這6個(gè)數(shù)相加，得到

的和1332稱為由原始數(shù)123生成的終止數(shù).

任務(wù)：

（1）分別求出由下列兩個(gè)原始數(shù)生成的終止數(shù)：248,659；

（2）若由一個(gè)原始數(shù)生成的終止數(shù)為1110,求滿足條件的所有原始數(shù).

22.（11分）如圖I,在等腰三角形A8C中，ZA=120°,A8=AC,點(diǎn)。、E分別在邊A3、

AC上，AD=AE,連接BE,點(diǎn)、M、N、尸分別為。E、BE、8c的中點(diǎn).

（1）觀察猜想.

圖1中，線段MW、NP的數(shù)量關(guān)系是,NMNP的大小為.

（2）探究證明

把AADE繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接MP、BD、CE,判斷AMNP的

形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸

把A4DE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=1,AB=3,請(qǐng)求出AMNP面積的最大值.

23.（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線^=62+云-2交x軸于A,B兩點(diǎn),交y

軸于點(diǎn)C,且OA=2OC=8O8.點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn).

（1）求此拋物線的表達(dá)式；

（2）若PC//AB,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）連接AC,求APAC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

2021年山西省陽泉市盂縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中

只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將選項(xiàng)涂黑）

1.（3分）2021的相反數(shù)是（）

I

A.-2021B.2021C.—D.

2021202?

【解答】解：2021的相反數(shù)是：-2021.

故選：A.

2.（3分）下面四個(gè)化學(xué)儀器示意圖中，是軸對(duì)稱圖形的是（

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

8、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

。、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

D.120°

【解答】解：?.?直線AB//C。，

，Z1=Z2,

Z3=70°,

Zl=Z2=l80°-70o=110°.

故選：c.

4.（3分）對(duì)于無理數(shù)6,添加關(guān)聯(lián)的數(shù)或者運(yùn)算符號(hào)組成新的式子，其運(yùn)算結(jié)果能成為

有理數(shù)的是（）

A.2拒-3&B.6+百C.（揚(yáng)3D.0x73

【解答】解：A.26與-3后不是同類二次根式，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；

A6+6=2后，故本選項(xiàng)不合題意；

C.（6）3=3占，故本選項(xiàng)不合題意；

￡）.0x>/3=0,故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

5.（3分）如圖，&4BC與ADEF位似，點(diǎn)。為位似中心.已知。4:。。=1:2,則A4BCr與

ADE尸的面積比為（）

D

產(chǎn)一c

A.1:2B.1:3C.1:4D,1:5

【解答】解：?.?A4BC與是位似圖形,OA:OD=\:2,

&4BC與ADEF的位似比是1:2.

MBC與ADEF的相似比為1:2,

^AUC與AZJEF的面積比為1：4,

故選：C.

6.（3分）計(jì)算：（_：fy）3=（）

…野B.如C.--x6/D.--x5/

2727

【解答】解：（-|/?=（-|）3.（犬）3.〉3=_—x6/.

27

故選：C.

7.（3分）2020年初以來，紅星消毒液公司生產(chǎn)的消毒液在庫存量為，"噸的情況下，日銷

售量與產(chǎn)量持平.自1月底抗擊“新冠病毒”以來，消毒液需求量猛增，該廠在生產(chǎn)能力不

變的情況下，消毒液一度脫銷，下面表示2020年初至脫銷期間，該廠庫存量y（噸）與時(shí)

間f（天）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

yf

【解答】解：根據(jù)題意：庫存量y（噸）與時(shí)間f（天）之間函數(shù)關(guān)系的圖象為先平，再逐漸

減小，最后為0.

故選：D.

8.（3分）下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.定義反映出事物的本質(zhì)屬性.既可以做性質(zhì)，也可以做判定

B.證明兩個(gè)等邊三角形全等，具需證明一邊相等即可

C.有一個(gè)角是45。的等腰三角形是等腰直角三角形

D.在放大鏡下，一個(gè)字可以變大，一條線段可以變長，但是一個(gè)角的大小是不變的

【解答】解：A、定義反映出事物的本質(zhì)屬性.既可以做性質(zhì)，也可以做判定，是真命題；

8、證明兩個(gè)等邊三角形全等，具需證明一邊相等即可，是真命題；

C、有一個(gè)角是45。的等腰三角形不一定是等腰直角三角形，若45。是頂角，原命題是假命

題；

。、在放大鏡下，一個(gè)字可以變大，一條線段可以變長，但是一個(gè)角的大小是不變，是真

命題；

故選：C.

9.（3分）將關(guān)于x的一元二次方程￡—px+4=0變形為d=px-心就可以將V表示為關(guān)

于X的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如d=x,x2=x（px-4）=…，我們將這種

方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式.根據(jù)“降次法”，已知:

-x-l=O,且x>0,則d+l的值為()

A.1+百B.1-75C.3-&D.3+75

【解答】解：vx2-x-1=0,

/.X=]土"，且爐=X+1，

2

/.X3+1=xx2+I=x(x4-l)+l=x2+x+l=(x+l)+x+l=2x+2,

x>0,

,??丁+1=2戈+2=2?且里+2=6+3,

2

故選：D.

10.（3分）觀察下列圖形，它們是一組有規(guī)律的圖案，各圖形是由大小相同的黑點(diǎn)組成.圖

1中有2個(gè)點(diǎn)，圖2中有7個(gè)點(diǎn)，圖3中有14個(gè)點(diǎn)，…，按此規(guī)律，第10個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)

數(shù)是（）

圖1圖2圖3圖4

A.119B.120C.121D.122

【解答】解?.?圖1中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)2xlx(l+l)+2+(l-l)=2,圖2中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)

2x2x(l+2)+2+(2-l)=7,圖3中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)2x3x(l+3)+2+(3-l)=14......

，第〃個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2〃5+1）+2+（"-1）=〃2+2”-1,

.?.第10個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為102+2x10-1=119.

故選：A.

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）2020年6月23日9時(shí)43分，“北斗三號(hào)”最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射成功，它

的授時(shí)精度小于0.00000002秒，則0.00000002用科學(xué)記數(shù)法表示為

【解答】解：0.00000002=2x10-8,

則0.00000002用科學(xué)記數(shù)法表示為2xl（r.

故答案為：2x10-8.

12.（3分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電阻R（單位:

C）成反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示，則這個(gè)反比例函數(shù)解析式為"

R

故答案為：/=”.

R

13.（3分）定義：如圖，點(diǎn)C、點(diǎn)。把線段AB分割成AC、CD和8￡）,若以AC、CD、BD

為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)C、點(diǎn)。是線段A8的勾股分割點(diǎn).已知點(diǎn)M、

點(diǎn)N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，AM=2,MN=3,則BN=_旄或

?---?------------??

ACDB

【解答】解：①當(dāng)MN為最長線段時(shí)，

:點(diǎn)M、N是線段A8的勾股分割點(diǎn)，

?*-BN=UN2fM2=yf^l=小

②當(dāng)BN為最長線段時(shí)，

???點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，

?**BJV=7MN2+AM2=V9+4=V13-

綜上所述：BN=&或小冠.

故答案為：逐或舊.

14.（3分）如圖，木工師傅在板材邊角處做直角時(shí)，往往使用“三弧法”，其做法是：

（1）作線段相，分別以為A、8為圓心，A5長為半徑作弧，兩弧的交點(diǎn)為C；

（2）以C為圓心，仍以長為半徑做弧，交AC的延長線于點(diǎn)。：

（3）連接班）、BC.

下列說法正確的是：??③（把所有正確的序號(hào)都寫出來）

①NCBO=30。；②&如C=YAB2；③點(diǎn)C是的外心；④sin?A+cos?0=1

D

【解答】解：①根據(jù)題意的作圖過程，可知

&48c是等邊三角形，ZABD=90°,

NCBD=30°.

故①正確.

(2)?:ZABD=90°,NCBD=30°.

.-.2AB^AD,

根據(jù)勾股定理，得

BD=ylAD2-AB2=,

8c是AABD的中線,

：?S3c=S^CD=]SMBD=3(]AB,BD)

故②正確.

③?.?點(diǎn)C是直角三角形4?。斜邊4）的中點(diǎn),

.,.點(diǎn)C是AAB。的外心.

故③正確.

...BDrBD

④在RI^ABDrP,sinA=-----,cosD-------

ADAD

?加—但竺+竺=駕P

1?

AD2AD1AD2L。

故④不正確.

故答案為①②③.

15.（3分）《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去畫（讀kUn,門檻

的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意

圖），推開雙門，雙門間隙CO的距離為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)。距離門檻43都為1尺（1尺=10寸）,

則AS的長是101寸.

圖1圖2

【解答】解：取A3的中點(diǎn)。，過。作Z）E_LAfi于E,如圖2所示:

由題意得：OA=OB=AD=BC,

設(shè)。4=OB=AO=BC=r寸，

則/W=2r（寸），￡>E=10寸，OE=Ls=l寸，

2

AE=（r-l）寸，

在RtAADE中，

AE2+DE2=AD2,即（r一I）?+IO?=/，

解得：r=50.5,

.-.2r=101（寸），

AB=101寸，

故答案為：101.

圖2

三、解答題(本大題共8個(gè)小題。共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(10分)(1)計(jì)算:11-751-2sin45°+(-2020)°.

(2)先化簡，再求值：(2-土］)+立”其中x=3.

x+1x2-l

【解答】解：(1)|l-V2|-2sin45°+(-2020)°

=應(yīng)-1-2、立+1

2

=72-1-72+1

=0；

—1x2+6x+9

(2)(2-X=)+

x+1x2-1

2(x+1)—(x-1)(x+l)(x—1)

x+1*+3)2

2x+2—x+1x—\

~~i(X+3)2

_x+3x-i

~~l-*+3)2

x—\

x+3

當(dāng)x=3時(shí).原式=±1=1.

3+33

17.(7分)如圖，ZA=ZD,BF=EC,AB//DE.

求證：AC—DF.

【解答】證明：?:ABHDE,

：.NB=NE,

；BF=CE,

:.BC=EF,

在△ABC和△￡>EF中，

'NA=ND

,NB=/E，

BC=EF

：./\ABC^/\DEF^AAS）,

：.AC=DF.

18.（9分）為了解疫情期間學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，盂縣某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)

行調(diào)查，要求每位學(xué)生從“優(yōu)秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四個(gè)等次中，選擇一項(xiàng)作為

自我評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給

的信息解答下列問題：

不合格

（1）這次活動(dòng)共抽杳了200人.

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所在

扇形的圓心角度數(shù);

（3）張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2人,

“一般”的1人，若再從這4人中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法，求出抽取的2人學(xué)習(xí)效

果是“一個(gè)優(yōu)秀，一個(gè)良好”的概率.

【解答】解：（1）這次活動(dòng)共抽查的學(xué)生人數(shù)為80+40%=200（人）；

故答案為：200；

（2）“不合格”的學(xué)生人數(shù)為200-40-80-60=20（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

0

8o

6o

4o

2o

優(yōu)秀良好一般不合格學(xué)習(xí)效果

學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)為36（Fx里=108。；

200

（3）把學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的記為A,“良好”記為8,“一般”的記為C,

畫樹狀圖如圖：

一開始、

ABBC

/NZ\ZNZ\

BBCABCABCABB

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，抽取的2人學(xué)習(xí)效果是“一個(gè)優(yōu)秀、一個(gè)良好”的結(jié)果有4個(gè),

則抽取的2人學(xué)習(xí)效果是“一個(gè)優(yōu)秀、一個(gè)良好”的概率=3=』.

123

19.（7分）人字折疊梯完全打開后如圖1所示，B,。是折疊梯的兩個(gè)著地點(diǎn)，。是折疊

梯最高級(jí)踏板的固定點(diǎn).圖2是它的示意圖，AB=ACfBD=\^cm,ZBAC=40°,求點(diǎn)

。離地面的高度。石.（結(jié)果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù)$370。。0.94,cos70°?0.34,

【解答】解：過點(diǎn)A作AFLBC于點(diǎn)尸，則”//￡>￡,

:.ZBDE=ZBAF,

vAB=AC,NBA。=40。，

ZBDE=Z.BAF=20°,

/.DE=BD-cos20°?140x0.94=131.6（。九）.

答：點(diǎn)。離地面的高度DE約為131.6c機(jī).

20.（10分）期中考試后，某班班主任對(duì)在期中考試中取得優(yōu)異成績的同學(xué)進(jìn)行表彰.她到

商場(chǎng)購買了甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，購買甲種筆記本15個(gè)，乙種筆記本20個(gè)，共花費(fèi)

250元.已知購買一個(gè)甲種筆記本比購買一個(gè)乙種筆記本多花費(fèi)5元.

（1）求購買一個(gè)甲種、一個(gè)乙種筆記本各需多少元？

（2）兩種筆記本均受到了獲獎(jiǎng)同學(xué)的喜愛，班主任決定在期末考試后再次購買兩種筆記本

共35個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，甲種筆記本售價(jià)比上一次購買時(shí)減價(jià)2元，

乙種筆記本按上一次購買時(shí)售價(jià)的8折出售.如果班主任此次購買甲、乙兩種筆記本的總費(fèi)

用不超過上一次總費(fèi)用的90%,求至多需要購買多少個(gè)甲種筆記本？并求購買兩種筆記本

總費(fèi)用的最大值.

【解答】解：（1）設(shè)購買一個(gè)甲種筆記本需要x元，購買一個(gè)乙種筆記本需要y元，

依題意，得：產(chǎn)+2。尸250,

[x-y=5

解得：產(chǎn)叱

答：購買一個(gè)甲種筆記本需要10元，購買一個(gè)乙種筆記本需要5元.

（2）設(shè)購買初個(gè)甲種筆記本，則購買（35-,〃）個(gè)乙種筆記本，

依題意，得：（10-2）相+5x0.8（35250x90%,

解得：m,,21—1

4

又?.?利為正整數(shù)，

機(jī)可取的最大值為21.

設(shè)購買兩種筆記本總費(fèi)用為w元，則w=（10-2）m+5x0.8（35-m）=4m+140,

,.%=4>0,

二.卬隨機(jī)的增大而增大，

,當(dāng)機(jī)=21時(shí)，w取得最大值，最大值=4x21+140=224.

答：至多需要購買21個(gè)甲種筆記本，購買兩種筆記本總費(fèi)用的最大值為224元.

21.（8分）先閱讀下面材料，再完成任務(wù)：

材料一：我們可以將任意三位數(shù)記為北，（其中〃、c分別表示該數(shù)的百位數(shù)字，十位

數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，且。工0）.顯然/=100a+10b+c.

材料二：若一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字均不為0,則稱之為原始數(shù)，比如

123就是一個(gè)原始數(shù)，將原始數(shù)的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字交換順序，可產(chǎn)生出5個(gè)新的原始數(shù),

比如由123可以產(chǎn)生出132,213、231、312、321這5個(gè)新原始數(shù)，將這6個(gè)數(shù)相加，得到

的和1332稱為由原始數(shù)123生成的終止數(shù).

任務(wù)：

（1）分別求出由下列兩個(gè)原始數(shù)生成的終止數(shù)：248,659；

（2）若由一個(gè)原始數(shù)生成的終止數(shù)為1110,求滿足條件的所有原始數(shù).

【解答】解：(1)由248可以產(chǎn)生出284,428、482、842、824這5個(gè)新原始數(shù)，

將這6個(gè)數(shù)相加，W248+284+428+482+842+824=3108,

所以由原始數(shù)248生成的終止數(shù)為3108；

由659可以產(chǎn)生出695,569、596、965、956這5個(gè)新原始數(shù)，

將這6個(gè)數(shù)相加，得659+695+596+569+965+956=4440,

所以由原始數(shù)659生成的終止數(shù)為4440.

(2)若原始數(shù)為ahc=l(X)〃+10〃+c,

可以產(chǎn)生出的5個(gè)新原始數(shù)，它們是100“+10c+h,100/?+10?+c,100ft+10c+a,

100c+10a+"100c+10b+a,

將它們相加：

100a+10/?+c+100?+10c+b+100ft+10a+c+100/2+10c+a+100c+10a+/?+100c+10Z?+a=222(a+fe+c)

因?yàn)榻K止數(shù)為1110,

所以222(a+b+c)=1110,

所以a+b+c=5.

所以滿足條件的原始數(shù)有：113,122,131,212,221,311.

22.(11分)如圖1,在等腰三角形A8C中，ZA=120°,AB=AC,點(diǎn)。、E分別在邊A3、

AC上，AD=AE,連接3E,點(diǎn)A/、N、P分別為￡>E、BE、BC的中點(diǎn).

(1)觀察猜想.

圖1中，線段NM、NP的數(shù)量關(guān)系是_NM=NP_,NMNP的大小為.

(2)探究證明

把A4Z右繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接MP、BD、CE,判斷AMNP的

形狀，并說明理由；

(3)拓展延伸

把A4Z史繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若A￡)=l,AB=3,請(qǐng)求出AMN尸面積的最大值.

AD.A

【解答】解：(1)vAB=AC,AD=AE,

BD=