2021年山東省德州市慶云縣中考數(shù)學(xué)模擬（3月份）試題（含答案解析）

2021年山東省德州市慶云縣中考數(shù)學(xué)模擬（3月份）試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.-2的相反數(shù)是（）

A.B.2C.1D-4

2.如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向?yàn)橹饕晥D方向，則它的俯視圖

3.下列計(jì)算正確的是（

A.a6+a6=a12

B.a6-a2=a8

C.a64-a2=a3

D.(a6)2=a8

4.如圖所示，是巴中某校對(duì)學(xué)生到校方式的情況統(tǒng)計(jì)圖.若該校騎自行車(chē)到校的學(xué)生

有200人，則步行到校的學(xué)生有（）

將自行

車(chē)2碼

乘公共

步行

汽車(chē)

二供

4U：

A.120人B.160人C.125人D.180人

5.下列命題是真命題的是()

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形

D.四邊相等的平行四邊形是正方形

6.已知正比例函數(shù)%的圖象與反比例函數(shù)上圖象相交于點(diǎn)A(2,4),下列說(shuō)法正確的是

()

O

A.反比例函數(shù)為的解析式是％=-義

X

B.兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-4)

C.當(dāng)x<-2或0<x<2時(shí)，*<必

D.正比例函數(shù)%與反比例函數(shù)為都隨了的增大而增大

7.如圖，圓錐的底面半徑r=6,高h(yuǎn)=8,則圓錐的側(cè)面積是()

8.如圖口ABCD,F為BC中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD至E,使￡>E:AO=1:3,連結(jié)EF交DC于

點(diǎn)G,則SSACFG=()

E

9.如圖，半徑為3的。A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)C(0,2),B是y軸左側(cè)。A優(yōu)弧上一點(diǎn),

則tan/OBC為()

試卷第2頁(yè)，總8頁(yè)

343

10.如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于：C。

為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M,N；②作直線MN,且MN恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與CD交于點(diǎn)

E,連接BE,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.ZABC=60°B.5AB￡=2SMD￡C.若AB=4,貝ijBE=4j7

所

D.sinZCB￡=—

14

11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論①?gòu)?gt;4ac,②abc<0,

@2a+b-c>0,@a+b+c<0.其中正確的是()

X=-l

C.②③D.①②③④

12.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)P,F是

CD上的一點(diǎn)，連接AF分別交BD,DE于點(diǎn)M,N,KAF1DE,連接PN,則下列結(jié)

論中：

①山3M=42曲;②PN=；③tan/EAF=7;④^PMN^DPE.正確的是（）

154

A.①②③B.①②④C.①@④D.②③④

二、填空題

2(x+l)>x

13.不等式組.x+7的解集是___.

1-2x2------

I2

14.設(shè)XI,X2是一元二次方程N(yùn)-X-1=0的兩根，則Xl+X2+X|X2=.

15.如圖，在中，點(diǎn)。是8c上的點(diǎn)，NA4O=乙48c=40',將A4BD沿著AD翻

折得到AA￡D,則NQDE=°.

16.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,分別連結(jié)AP、BP、CP,若AP=6,BP=8,

17.如圖，反比例函數(shù)y=K(x>0)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC，y軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)

X

B作BOLy軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E,連結(jié)AD,已知AC=1、BE=1>

SBDOE=4.則SAACD=--------------

試卷第4頁(yè)，總8頁(yè)

18.以下四個(gè)命題：①用換元法解分式方程-=U+至=1時(shí)，如果設(shè)立l=y,

XX+1X

那么可以將原方程化為關(guān)于y的整式方程）2+y-2=0；②如果半徑為r的圓的內(nèi)接正五

邊形的邊長(zhǎng)為m那么。=2rcos54。；③有一個(gè)圓錐，與底面圓直徑是G且體積為我

2

4

的圓柱等高，如果這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，那么它的母線長(zhǎng)為w；④二次函數(shù)y

=ax2-2ax+l,自變量的兩個(gè)值xi,及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為yi、”，若m-1|>咫-1|,

則。（yi-yz）>0.其中正確的命題為

三、解答題

/——1Y

19.已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足+y?-4y+4=0,求代數(shù)式--^―-------+------

xyx-2xy+yxy-xy

的值.

20.九年級(jí)（1）班全班50名同學(xué)組成五個(gè)不同的興趣愛(ài)好小組，每人都參加且只能參

加一個(gè)小組，統(tǒng)計(jì)（不完全）人數(shù)如下表：

編號(hào)一二三四五

人數(shù)a152010b

已知前面兩個(gè)小組的人數(shù)之比是1:5.

解答下列問(wèn)題：

（1）a+b=.

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

（3）若從第一組和第五組中任選兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)是同一組的概率.（用樹(shù)狀圖

21.△ABC在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中如圖所示.

①以點(diǎn)C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△AIBIC,使其位似比為1：2.KAAIBIC

位于點(diǎn)C的異側(cè)，并表示出Ai的坐標(biāo).

②作出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形4A2B2C.

③在②的條件下求出點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

22.如圖1,A8為半圓的直徑，點(diǎn)。為圓心，AF為半圓的切線，過(guò)半圓上的點(diǎn)C作

CD〃AB交AF于點(diǎn)、D,連接BC.

（1）連接。。，若BC〃OD,求證：是半圓的切線；

（2）如圖2,當(dāng)線段CC與半圓交于點(diǎn)E時(shí)，連接4E,AC,判斷和/AC。的

數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

23.某水果店以每千克8元的價(jià)格收購(gòu)蘋(píng)果若干千克，銷(xiāo)售了部分蘋(píng)果后，余下的蘋(píng)果

以每千克降價(jià)4元銷(xiāo)售，全部售完.銷(xiāo)售金額y（元）與銷(xiāo)售量x（千克）之間的關(guān)系

如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息完成下列問(wèn)題：

（1）降價(jià)前蘋(píng)果的銷(xiāo)售單價(jià)是元/千克；

（2）求降價(jià)后銷(xiāo)售金額y（元）與銷(xiāo)售量x千克之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取

值范圍；

（3）該水果店這次銷(xiāo)售蘋(píng)果盈利多少元？

試卷第6頁(yè)，總8頁(yè)

760

&0

■Wx/F電

24.在圖1,2,3中，已知QABCO,NA8C=120°,點(diǎn)E為線段8c上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE,

(2)如圖2,連接AF.

①填空：ZFADZEAB(填"V","=")；

②求證：點(diǎn)F在ZABC的平分線上;

(3)如圖3,連接EG,DG,并延長(zhǎng)DG交54的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,當(dāng)四邊形AEG”是

平行四邊形時(shí)，求有的值.

25.如圖，拋物線y=編？+"-5(。#0)經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B及y軸上的

點(diǎn)c,經(jīng)過(guò)B、c兩點(diǎn)的直線為y=x+〃.

①求拋物線的解析式.

②點(diǎn)P從A出發(fā),在線段AB上以每秒1個(gè)單位的速度向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從B出發(fā)，

在線段BC上以每秒2個(gè)單位的速度向C運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停

止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求t為何值時(shí)，4PBE的面積最大并求出最大值.

③過(guò)點(diǎn)A作AV,8c于點(diǎn)M,過(guò)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)N(不與點(diǎn)B、C重合)作直線AM

的平行線交直線BC于點(diǎn)Q.若點(diǎn)A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)

N的橫坐標(biāo).

備用圖

試卷笫8頁(yè)，總8頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

參考答案

1.B

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)?2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】

解：它的俯視圖為

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟記常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.

3.B

【分析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)幕乘除法和幕的乘方法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.

【詳解】

解：A.a6+a6=2a6,故錯(cuò)誤；

B.a6-a2=a8,正確;

Ca6+a2=a3故錯(cuò)誤；

D.(a6)2=a12,故錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

答案第1頁(yè)，總22頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)幕乘除法和嘉的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4.B

【分析】

扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).通

過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)

（單位1）,用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).

【詳解】

解：學(xué)生總數(shù)：200+25%=800（人），

步行到校的學(xué)生：800x20%=160（人），

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

5.C

【分析】

根據(jù)矩形的判定方法對(duì)A、B矩形判斷；根據(jù)正方形的判定方法對(duì)C、D矩形判斷.

【詳解】

解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，所以C選項(xiàng)正確；

D、四邊相等的菱形是正方形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理：命題的“真”"假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真即假.要

說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反

例即可.

6.C

【分析】

由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可判

斷求解.

答案第2頁(yè)，總22頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

【詳解】

解：,??正比例函數(shù))1的圖象與反比例函數(shù)%的圖象相交于點(diǎn)42,4),

Q

???正比例函數(shù)y=2x,反比例函數(shù)%=—

X

兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)角點(diǎn)為(-2,-4)

A,8選項(xiàng)錯(cuò)誤

Q

???正比例函數(shù)y=2X中，y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)%=2中，在每個(gè)象限內(nèi)V隨x

X

的增大而減小，

，￡)選項(xiàng)錯(cuò)誤

,當(dāng)x<-2或0<x<2時(shí)，為<必

，選項(xiàng)C正確

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練運(yùn)用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解決

問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】

圓錐的側(cè)面積：S=；-2萬(wàn)/??/=》〃，求出圓錐的母線1即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：圓錐的母線/=〃2+產(chǎn)=?2+82=10,

圓錐的側(cè)面積=1x10x6=60萬(wàn)，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓錐的側(cè)面積，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住圓錐的側(cè)面積公式.

8.D

【分析】

先設(shè)出DE=x,進(jìn)而得出AO=3x,再用平行四邊形的性質(zhì)得出3C=3x,進(jìn)而求出CF,

最后用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

答案第3頁(yè)，總22頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

解：設(shè)DE=x,

VDE:AD=1:3,

AD=3x,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AD//BC,BC=AD=3x,

???點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，

13

：?CF=—BC=—x,

22

■:AD//BC,

：.^DEGskCFG，

(\2

S.CFCLCFJ'9'

12)

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)的定義，表示出CF是

解本題的關(guān)鍵.

9.C

【詳解】

試題分析：連結(jié)CD,可得CD為直徑，在RQOCD中，CD=6,0C=2,根據(jù)勾股定理求得

0D=4畬

所以tan/CDO=R三,由圓周角定理得，ZOBC=ZCDO,則tan/OBC=史，故答案選C.

考點(diǎn)：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義.

10.C

【分析】

答案第4頁(yè)，總22頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

由作法得AE垂直平分CD,貝i」/AED=90。，CE=DE,于是可判斷/DAE=30。，ZD=60°,

從而得到NABC=60。；利用AB=2DE得到SAABE=2SAADE;作EHLBC于H,如圖，若AB=4,

貝lj可計(jì)算出CH=^CE=1,EH=gCH=G，禾I用勾股定理可計(jì)算出BE=2不；利用正弦的

定義得sinZCBE=—=—.

BE14

【詳解】

解：由作法得AE垂直平分CD,

/.ZAED=90°,CE=DE,

?.?四邊形ABCD為菱形，

；.AD=2DE,

AZDAE=30°,ZD=60°,

AZABC=60°,所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確；

AB=2DE,

SAABE=2SAADE＞所以B選項(xiàng)的說(shuō)法正確;

作EHJ_BC于H,如圖，若AB=4,

在RIAECH中，,:ZECH=60°,

；.CH=；CE=1,EH=6CH=6,

在RtABEH中，BE=J@+52=2"所以C選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤;

sin/CBE=W^=嚀=@,所以D選項(xiàng)的說(shuō)法正確.

BE2J714

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段;作一個(gè)角等于已知角；

作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了菱

形的性質(zhì)和解直角三角形.

答案第5頁(yè)，總22頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

11.A

【分析】

①拋物線與x軸由兩個(gè)交點(diǎn)，則從-4ac>0,即^>4農(nóng)，所以①正確；②由二次函數(shù)圖象

可知，a<0,b<0,c>0,所以而c>0,故②錯(cuò)誤；

b

③對(duì)稱(chēng)軸：直線x=---=-1,h=2a所以2a+b-c=4a-c,2a-^-b-c=4a-c<0,故③

2af

錯(cuò)誤；

④對(duì)稱(chēng)軸為直線％=-1,拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)-3<玉<-2,則拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)

0<x2<1,當(dāng)尤=1時(shí)，y=c，+〃+c<。，故④正確.

【詳解】

解：①:拋物線與X軸由兩個(gè)交點(diǎn)，

b1—4ac>0，

即b2>4ac，

所以①正確；

②由二次函數(shù)圖象可知，

a<0,^<0,c>0,

abc>0,

故②錯(cuò)誤；

b

③：對(duì)稱(chēng)軸：直線工=-==-1,

2a

b=2a,

/.2a+b-c=4a-c,

Va<0,4tz<0,

c>0,avO,

2a+b-c=4a-c<0,

故③錯(cuò)誤；

?V對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-l,拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)-3<$<-2,

???拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)。</<1，

當(dāng)尤=1時(shí)，y=a+b+c<0,

故④正確.

答案第6頁(yè)，總22頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.A

【分析】

利用正方形的性質(zhì),得出/DAN=NEDC,CD=AD,ZC=ZADF即可判定^ADF^/XDCE

CASA),再證明△ABMs^FDM,即可解答①；根據(jù)題意可知：4尸=OE=4E=行，再根

據(jù)三角函數(shù)即可得出③；作于，.利用平行線的性質(zhì)求出AH=

|、竽=誓，印v=華，即可解答②；利用相似三角形的判定定理，即可解答④

【詳解】

解：；正方形A8CC的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

：.AB=BC=CD=AD=2fNA8C=NC=/4。/=90。，CE=BE=1,

*：AF±DE9

：.ZDAF+ZADN=ZADN+ZCDE=90°f

:.ZDAN=ZEDC9

ZADF=ZC

在△AQ尸與△￡>€>￡中，\AD=CD,

ZDAF=ZCDE

/\ADF^/\DCE(ASA),

:?DF=CE=1,

U：AB//DF,

,SMBM_4

?,SbFDM_(而J―，

?**SAAW=4SAFDM；故①正確；

根據(jù)題意可知：AF=DE=AE=4^,

?.?：xADxDF=^xAFxDNf

.\DN=—,

5

??.EN=述，AN=逑，

55

答案第7頁(yè)，總22頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

...tan/E4F=^=],故③正確，

AN4

作PHLAN于H.

?.*BE//AD,

.PAAD.

.?--=---=2,

PEBE

??.%=氈，

3

*.?PH//EN.

.AHPA2

??==一,

ANAE3

??Anx-=,HN=-------,

351515

???PH=加2一用=述

15

?—〃爐+“解=嚕,故②正確，

,:PN*DN,

：./DPN*/PDE,

???△PMN與△OPE不相似，故④錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)難

度較大，解題關(guān)鍵在于綜合掌握各性質(zhì)

13.-2<x<-1

【分析】

根據(jù)解一元一次不等式組的方法，可以求得該不等式組的解集.

【詳解】

答案第8頁(yè)，總22頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

2(x4-1)>XD

解:1.2x3②，

I2

由不等式①，得

x>-2,

由不等式②，得

讓-1,

故原不等式組的解集是-2〈爛-1,

故答案為：-2<x￡-l.

【點(diǎn)晴】

本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法.

14.0

【分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到》+X2=l,X|XX2=-1,然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解：?：X1、X2是方程/7-1=0的兩根，

，X|+X2=1,X|XX2=-1,

X[+X2+XlX2=1-1=0.

故答案為0.

【點(diǎn)睛】

此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于得到為+X2=1,X|XX2=-1.

15.20

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和和翻折的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

解：?.?N54￡)=ZA5C=4O。，將沿著AO翻折得到AW,

ZADC=40°+40°=80°,ZADE=ZADB=180o-40°-40o=100°,

ZCDE=100。-80°=20°,

故答案為20

【點(diǎn)睛】

此題考查翻折的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和和翻折的性質(zhì)解答.

答案第9頁(yè)，總22頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

16.24+166

【分析】

將^BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后得△APB,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NPBP'=NCAB=60°,

BP=BP,,可得△BPP，為等邊三角形，可得BP'=BP=8=PP',由勾股定理的逆定理可得,

△APP，是直角三角形，由三角形的面積公式可求解.

【詳解】

解：如圖，將ABPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后得△APB,連接PP，，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，

旋轉(zhuǎn)角ZPBP'=ZCAB=60,BP=BP,

...△BPP，為等邊三角形，

/.BP=BP=8=PP';

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AP=PC=\0,

在ABPP，中，PP=8,AP=6,

由勾股定理的逆定理得，4APP，是直角三角形，

=S四邊形A/BP=S.BFB+SWP=^BP，+；xPPxAP=24+166

故答案為24+166

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，作輔助線構(gòu)造出等邊三角形和

直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

17.3.

2

【分析】

過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)H,交BD于點(diǎn)F,則四邊形ACOH和四邊形ACDF均為矩形，根

答案第10頁(yè)，總22頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

據(jù)品”￡=4,可得k的值，即可得到矩形ACOH和矩形ACDF的面積，進(jìn)而可求出

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)H,交BD于點(diǎn)F,則四邊形ACOH和四邊形ACDF均為矩形，

VSBDOE=4,反比例函數(shù)y=々x>0）經(jīng)過(guò)B點(diǎn)

X

；?2=4

,,SACOH~4,

???AC=1

???。。=4+1=4

:.CD=OC-OD=OC-BE=4-l=3

**?SACDF=1x3=3

?*S&ACD=:

故答案為:.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查的知識(shí)有：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義和性質(zhì)，通過(guò)矩形的面積求出k

的值是解本題的關(guān)鍵.

18.①②③④

【分析】

①利用換元法代入并化簡(jiǎn)；

②作。凡LBC在對(duì)△。。尸中，利用三角函數(shù)求出。的長(zhǎng)；

③這個(gè)圓錐母線長(zhǎng)為R,利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的

答案第11頁(yè)，總22頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2兀V=隼F，然后解關(guān)于R的方程

即可；

④根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷.

【詳解】

解：①設(shè)」=>,那么可以將原方程化為關(guān)于y的整式方程產(chǎn)號(hào)-2=0,故正確；

X

②作OF人BC.

VZCOF=7204-2=36°,

：.CF=nsin36°f

/.CB=2rsin36°,CPa=2rsin360=2rc^54°.

故正確；

③設(shè)圓錐的高為〃，底面半徑為「，母線長(zhǎng)為R

根據(jù)題意得2兀?「=會(huì)曾了,

180

則R：r=2：1.

由兀.（I）2〃=叵得到九=亞.

223

所以〃2+y=R2,即（2；叵）2+J_R2=R2,則R=￡,即它的母線長(zhǎng)是2.

3433

故正確；

答案第12頁(yè)，總22頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

此時(shí)M-1|>仇2-1|,yi<j2,

所以a(yi-”)>0,

當(dāng)〃>0時(shí)，同法可得a(?-”)>0,

故正確.

綜上所述，正確的命題是①②③④.

故答案是：①②③④.

【點(diǎn)睛】

考查了換元法解分式方程，弧長(zhǎng)的計(jì)算，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，需要

對(duì)相關(guān)知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的掌握.

-I

【分析】

根據(jù)分式的乘除法法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出x、y,代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：士丁J—門(mén)，x,

xyx2-2xy+y2x2y-xy2

(x+y)(x-y)1xy(x-y)

--------------------------------------

xy(x-y)2x

_x+y

x

VVx-3+/-4y+4=0,

>/x-3+(.y-2)2=0,

x=3,y=2,

.?.原式=3平+2=|5.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2

20.(1)5；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析：(3)這兩名同學(xué)是同一組的概率為

【分析】

(1)用全班人數(shù)減去二、三、四組的人數(shù)即可得；

(2)根據(jù)第三組數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形圖即可；

(3)先求出a、b的值，然后畫(huà)樹(shù)狀圖得到所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，利

答案第13頁(yè)，總22頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

用概率公式求解即可.

【詳解】

(1)由題意知。+匕=50—(15+20+10)=5,

故答案為5；

(3)Va：15=1：5,

a=3,

??"=5—3=2,

即第一組有3名同學(xué)，第五組有2名同學(xué)，

設(shè)第一組3位同學(xué)分別為A、4、4，設(shè)第五組2位同學(xué)分別為瓦、B2,

由上圖可知，一共有20種等可能的結(jié)果，其中兩名同學(xué)是同一組的有8種，所求概率是:

7=2.

205

【點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計(jì)圖與概率，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖求概率是解題的關(guān)鍵.

21.①作圖見(jiàn)解析，點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(3,-3)；②作圖見(jiàn)解析；③姮乃

2

【分析】

①延長(zhǎng)AC到Ai使AC=2AC,延長(zhǎng)BC到Bi使SC=2BC,則△ABC滿(mǎn)足條件;

②利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2,從而得到AA2B2c.

③先計(jì)算出OB的長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

【詳解】

答案第14頁(yè)，總22頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

解：①如圖，AAiBiC為所作，點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(3,-3)；

②如圖，4A2B2c為所作；

③O3=J『+42=后,

點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=90,乃萬(wàn)=叵兀.

1802

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-位似變換：畫(huà)位似圖形的一般步驟為：確定位似中心；分別連接并延

長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵

點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.也考查了旋轉(zhuǎn)變換.

22.(1)見(jiàn)解析；(2)ZAED+ZACD=90°,見(jiàn)解析

【分析】

(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到推出四邊形BOQC是平行四邊形，得至。3

=CD,等量代換得到CQ=OA,推出四邊形ACC。是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)

得到。C〃AD,于是得到結(jié)論；

(2)如圖2,連接8E,根據(jù)圓周角定理得到/4EB=90。，求得NEBA+NB4E=90。，證得

NABE=NDAE,等量代換即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：(1)證明：如圖1中，連接OC,

圖1

答案第15頁(yè)，總22頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

???A尸為半圓的切線，AB為半圓的直徑,

：.ABl.ADf

、：CD〃AB,BC〃OD,

???四邊形BODC是平行四邊形，

，OB=CD,

?.?04=08

:.CD=0A,

???四邊形ADCO是平行四邊形，

，OC//AD.

YCD//BA,

：.CDl.ADf

*/OC//AD,

:.OC1CD,

.??C。是半圓的切線；

(2)解：NAEO+N4CD=90。，

/.ZAEB=90°,

/.ZEBA+ZBAE=90°,

VZDAE+ZBAE=90°,

JNABE=ZDAE,

ZACE=ZABE9

：.ZACE=ZDAEf

*/乙4?！?90。，

???ZDAE+ZAED=NAEO+/AC￡)=90°.

答案第16頁(yè)，總22頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線

是解題的關(guān)鍵.

23.(1)16；(2)40i!k5()；(3)360元.

【分析】

(1)根據(jù)圖像中的數(shù)據(jù)即可解答；

(2)先根據(jù)圖象求出降價(jià)后銷(xiāo)售的千克數(shù)，設(shè)降價(jià)后銷(xiāo)售金額y(元)與銷(xiāo)售量x(千克)

之間的函數(shù)解析式是丫=履+乩該函數(shù)過(guò)點(diǎn)(40,640),(50,760),用待定系數(shù)法即可解

答；

(3)利用總銷(xiāo)售額減去成本即可解答.

【詳解】

解：(1)由圖可得，

降價(jià)前蘋(píng)果的銷(xiāo)售單價(jià)是：640+40=16(元/千克)，

故答案為16；

(2)降價(jià)后銷(xiāo)售的蘋(píng)果千克數(shù)是：(760-640)(16-4)=10,

設(shè)降價(jià)后銷(xiāo)售金額y(元)與銷(xiāo)售量x(千克)之間的函數(shù)解析式是丫=履+從該函數(shù)過(guò)

點(diǎn)(40,640),(50,760),

[⑷50*%+方/?=764600，解得|僅。=11260，

即降價(jià)后銷(xiāo)售金額y(元)與銷(xiāo)售量x(千克)之間的函數(shù)解析式是y=12x+160(40〈爛50)；

(3)760-50x8=360(元)

該水果店這次銷(xiāo)售蘋(píng)果盈利了360元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于從圖像中獲取信息并利用待定系數(shù)法求解.

24.(1)60°；(2)①二，②見(jiàn)詳解；(3)3

【分析】

(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算；

(2)①證明/D43=NE4E=60。，根據(jù)角的運(yùn)算解答；

②作尸于M,FN_L胡交84的延長(zhǎng)線于N,證明A4RV二根據(jù)全等三角

形的性質(zhì)得到FN=FM,根據(jù)角平分線的判定定理證明結(jié)論；

答案第17頁(yè)，總22頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

(3)根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得到罷=2,證明四邊形ABEN為菱形，根據(jù)菱形

AG1

的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理計(jì)算，得到答案.

【詳解】

解：(1)???四邊形AEFG是菱形

???ZAEF=180°-ZEAG=60°

；?ZCEF=ZAEC-ZAEF=6O0

故答案是：60°

(2)①:四邊形ABCO是平行四邊形

???ZDAB=180°-ZABC=60°

???四邊形AEFG是菱形，ZE4G=120°

???ZME=60°

：.ZFAD=ZEAB

故答案是：=

②作FM,3c于交84的延長(zhǎng)線于N,如圖：

：.ZNFM=60°

ZAFE=60°

???ZAFN=4EFM

VEF=EA,ZFAE=6O°

，△血為等邊三角形

.??FA=FE

在AAEV和AEFM中，

'/AFN=NEFM

<NFNA=NFME

FA=FE

...YAFNmEFM(AAS)

答案第18頁(yè)，總22頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

:?FN=FM,FMIBC,FN1.BA

???點(diǎn)/在ZABC的平分線上.

(3)GE、AD交于點(diǎn)、N,如圖：

???四邊形的6是菱形，ZEAG=120°

???ZAGF=60°

/.ZFGE=ZAGE=30°

???四邊形AEGH為平行四邊形

GE//AH,AE//GH

:.ZGAH=ZAGE=/H=ZFGE=ZBAE=ZAEG=30°,四邊形ABEN是平行四邊形

：?AG=GH,AN=EN

???nAB￡N是菱形

:.AB=BE

丁ZABC=120"

???ZZMB=60°

???ZDAE=/3AE=30。

:.ZDAG=ZEAG-ZDAE=90°

???ZWG=90°-ZAGF=30°

?*.DG2

??在用AADG中，——=-

AG1

.DG_2

**G77-T

,DH_3

.ADPH3

?,不一GH一\

.BCADPH3

GH~\

?BC個(gè)

??=3.

AB

答案第19頁(yè)，總22頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、含3伊角的

直角三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、角平分線的判定定理等，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是

解題的關(guān)鍵.

25.?y=-x2+6x-5；②當(dāng)，=2時(shí)，△PBE的面積最大，最大值為20;③點(diǎn)N的橫坐

標(biāo)為：4或如畫(huà)或三回.

22

【分析】

①點(diǎn)B、C在直線為丁=》+〃上，則B(-n,0)、C(0,n),點(diǎn)A(1,0)在拋物線上，

a+b-5=0

所以，?！?+