2021年山東省春季高考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

2021年山東省春季高考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

1.本試卷分卷一（選擇題）和卷二（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時間120

分鐘，考生請在答題卡上答題，考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

2.本次考試允許使用函數(shù)計算器，凡使用計算器的題目，除題目有具體要求外，最后

結(jié)果精確到0.01.

卷一（選擇題共60分）

選擇題（本大題20個小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個選項中，只

有一項符合題目要求，請將符合題目要求的選項字母代號選出，并填

涂在答題卡上）

1.已知集合。={0,1,2,3,4},集合M={1,2,3},TV={2,4},則

“n&N)等于()

A.{2}C.{0,1,3}D.

{0,1,2,3)

2.函數(shù)4=，|%-1|一3的定義域是()

A.(-2,4)B.(—00,—2)(J(4,+oo)

C.[-2,4]D.(-<?,-2]U[4,+oo)

3.已知函數(shù)/（無）在（F,M）上是減函數(shù)，則下列關(guān)系正確的是（）

A./(1)</(0)</(-1)B./(())</(-1)</(1)

C./(-1)</(0)</(1)D./(0)</(1)</(-1)

4.已知函數(shù)丁=108“尤（。>0且。。1）的圖像如圖所示，則函數(shù)y=（l—。）/+1的圖像大

5.下列命題正確的是（）

A.零向量沒有方向B.兩個單位向量相等

C,方向相反的兩個向量互為相反向量D.若AB//AC廁A,B,C三點共線

6.角a的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊過點P（-l,2）,貝Ijsin2a等于

（）

7."角a是第一象限角"是"sina>0"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D,既不充分也不必要條件

8.如圖所示，已知直線〃?_L/,則直線〃?的方程為（）

A.x—2y—1=0B.x—2y+1=0

C.2x—y—5—0D.2x-y+5=0

9.某運動員隊準(zhǔn)備參加4x100米接力賽，隊中共有5名運動員，其中甲運動員不能跑第一

棒，教練從這5人中安排4人分別跑第一至第四棒，則所有不用安排方法的種數(shù)是()

A.48B.60C.96D.120

10.已知函數(shù)/(x)的對應(yīng)值圖下表所示：

函數(shù)y=/(x)的對應(yīng)值表

X012345

y365427

則/[/(2)]等于()

A.4B.5C,6D,7

11.已知向量￡=(一2,3)石=(九1),若￡石=5,則實數(shù)機的值是()

37

A.-lB.-4C.-D.-

23

7T

12.函數(shù)丁=4411(5：+0)(4>0,0>0,|*|<5)的部分圖像如圖所示，則下列說法正確

的是()

A.該函數(shù)為偶函數(shù)

B.該函數(shù)的最大值為1

C.該函數(shù)的最小正周期為4"

TT

D.0的值為一§

13.在幼兒園“體驗分享，快樂成長”的活動中，有三位小朋友都把自己的一件玩具交給

老師，老師再把這三件玩具隨機發(fā)給他們，每人一件，則這三位小朋友都沒有拿到自己玩具

的概率是()

1111

A.-B.-C.-D.一

2346

14.已知過原點的圓，其圓心坐標(biāo)為(1,2),則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()

A.(X-1)2+(^-2)2=5B.(X-1)2+(^-2)2=4

C.(x+iy+(y+2)2=5D,(x+l)2+(y+2)2=4

15.已知點M在拋物線丁=2*(〃>0)上，若點M到拋物線對稱軸的距離為4,到準(zhǔn)線

的距離為5,則p的值是()

A.2或4B.4或6C.6或8D,2或8

16.已知命題p:甲、乙、丙三名同學(xué)都是共青團員，則力為()

A.甲、乙、丙三名同學(xué)都不是共青團員

B.甲、乙、丙三名同學(xué)至少有一名不是共青團員

C.甲、乙、丙三名同學(xué)至少有兩名不是共青團員

D.甲、乙、丙三名同學(xué)至多有一名不是共青團員

17.在下列不等式中，能表示如圖所示區(qū)域(陰影部分)的是()

A.x+3y—3<0B.x+3y-3>0C.x+3y—3?0D.x+3y—320

18.在《九章算術(shù)》中有如下問題：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分30斤小米，其中甲、乙

兩人所分小米的斤數(shù)之和與丙、丁、戊三人所分小米的斤數(shù)之和相等，且甲、乙、丙、丁、

戊五人所分小米的斤數(shù)成等差數(shù)列，問每人各分多少斤那么，甲所分小米的斤數(shù)是（）

A.6B.7C,8D.9

19.在d-2）”的展開式中，若第2項與第5項的二項式系數(shù)相等，則第4項的系數(shù)是（）

x

A.-10B.-80C.40D.560

20.如圖所示，在正方體ABC。一AMCA中，點2尸分別是4耳，AA的中點，若P為

線段3。上的動點，則下列結(jié)論正確的是（）

A.PCJ/AEB.PC,1AC

C.PC"/平面AEFD.PC,1平面BBRD

卷二（非選擇題共60分）

二.填空題（本大題5個小題，每小題4分，共20分。請將答案填在答題卡相應(yīng)題號的橫

線上）

21.函數(shù)y=2sinx—3的最大值是。

22.已知正四棱錐的底面邊長為1,側(cè)棱長為2,則該正四棱錐的表面積等于。

23.已知橢圓的長軸長與短軸長的比是3:2,則該橢圓的離心率為o

24.某同學(xué)6次技能測試的成績分別是85,91,88,87,90.87.為了精確評價該同學(xué)技

能發(fā)揮的穩(wěn)定性，通過數(shù)據(jù)分析得到該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是O

25.已知點在函數(shù)y=3v的圖像上，這三個點的橫坐標(biāo)依次構(gòu)成公差為1的等差數(shù)

列，若點A的橫坐標(biāo)為〃的面積為S,把S表示為以優(yōu)為自變量的函數(shù)，則該函

數(shù)的解析式是。

三.解答題（本大題5個小題，共40分）

26.（本小題7分）已知/（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x?0時，/（x）=o?-2x,且

/（4）=8.求:

（1）實數(shù)。的值；

（2）該函數(shù)的解析式.

27.（本小題8分）在數(shù)列｛風(fēng)｝中，an>0,q=l,2an+l=0.

（1）求數(shù)列｛a,,｝的通項公式；

（2）若4=抽。“,求數(shù)列｛"｝的前90項和S%.

28.(本小題8分)如圖所示，已知NPOQ=30°,點A在。P上，。4=10,以點A為圓

心，半徑為5近的圓與。。相交與點民。且QB>OC.

(1)求NQBA的大?。?/p>

(2)若。為。4的中點，求線段8的長.(精確到0.1)

第28題圖

29.(本小題8分)在四棱錐S-A5C。中，已知底面ABC。是正方形，SA1ABCD,

ZSDA=60,如圖所示.

(1)求證：ABLSD

(2)若分別是AB,SC的中點，求直線EE與AO所成角的大小.

第29題圖

x2y2

30.(本小題9分)如圖所示，已知雙曲線7一方=1(?！?力>0)的左頂點與橢圓

22

2+J=1的左焦點F重合，雙曲線與橢圓在第一象限相交與點P(-,-).

5433

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過尸的直線/與橢圓相交與點M,N,線段MN的中點在雙曲線的漸近線上，求直線/

的方程.

第30題圖

答案

卷一（選擇題共60分）

選擇題（每題3分，共60分）

12345678910

BDAB