數(shù)字電子技術(shù)教案

第2章邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)第2章邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)基本觀點(diǎn)：邏輯代數(shù)是有美國(guó)數(shù)學(xué)家GeorgeBoole在十九世紀(jì)提出,所以也稱(chēng)布爾代數(shù),是剖析和設(shè)計(jì)數(shù)字邏輯電路的數(shù)學(xué)工具。也叫開(kāi)關(guān)代數(shù)，是研究只用0和構(gòu)成的數(shù)字系統(tǒng)的數(shù)學(xué)。2.1基本邏輯運(yùn)算和復(fù)合邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算：“與”、“或”、“非”。復(fù)合邏輯運(yùn)算：“與非”、“或非”、“與或非”、“異或”、“同或”等。2.1.1基本邏輯運(yùn)算“與”運(yùn)算①邏輯含義：當(dāng)決定事件建立的所有條件所有具備時(shí)，事件才會(huì)發(fā)生。②運(yùn)算電路：開(kāi)關(guān)A、B都閉合，燈F才亮。③表示邏輯功能的方法：真值表開(kāi)關(guān)A、B的狀態(tài)ABF000代表輸入：010“0”表示斷開(kāi)；100“1”表示閉合。111表達(dá)式：F=A?B邏輯符號(hào)：A&FAFBB國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)從前的符號(hào)

AB～220VFF的狀態(tài)代表輸出：“0”表示亮；“1”表示滅。AFB歐美符號(hào)功能說(shuō)明：有0出0，全1出1。在大規(guī)模集成電路可編程邏輯器件中的表示符號(hào)：ABABAB&FFF第2章邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)經(jīng)過(guò)“?”接入到此線上的輸入信號(hào)都是該與門(mén)的一個(gè)輸入端。推行：當(dāng)有n個(gè)變量時(shí)：F=A1A2A3???An“與”運(yùn)算的幾個(gè)等式：0?0=0，0?1=0，1?1=1A?0=0（0-1律），A?1=A（自等律），A?A=A（同一律），A?A?A=A（同一律）。“或”運(yùn)算①邏輯含義：在決定事件建立的所有條件中，只A要具備一個(gè)，事件就會(huì)發(fā)生。②運(yùn)算電路：開(kāi)關(guān)A、B只需閉合一個(gè)，燈F就B～220VF亮。③表示邏輯功能的方法：邏輯功能：有1出1，全0出0。真值表：（略）表達(dá)式：F=A+B邏輯符號(hào)：A≥1FAFAFB+BB國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)從前的符號(hào)歐美符號(hào)推行：當(dāng)有n個(gè)變量時(shí)：F=A123n+A+A+???+A“或”運(yùn)算的幾個(gè)等式：0+0=0，0+1=1，1+1=1A+0=A（自等律）A+1=1（0-1律），A+A=A（同一律）。上一次課小結(jié)：與、或的功能、表達(dá)式等，幾個(gè)等式。3．“非”運(yùn)算①邏輯含義：當(dāng)決定事件的條件具備時(shí)，事件不發(fā)生；當(dāng)條件不具備時(shí)，事件反而發(fā)生了。R②運(yùn)算電路：開(kāi)關(guān)A閉合，燈F不亮?！?20VAF③表示邏輯功能的方法：邏輯功能：入0出1，入1出0。真值表：（略）表達(dá)式：F=A邏輯符號(hào)：第2章邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)A1FAFAF國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)從前的符號(hào)歐美符號(hào)“非”運(yùn)算的幾個(gè)等式：A=A（復(fù)原律）；A+A=1、AA=0（互補(bǔ)律）。2.1.2復(fù)合邏輯運(yùn)算1．“與非”運(yùn)算“與”和“非”的組合。有特意實(shí)現(xiàn)這類(lèi)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)器件（如TTL與非門(mén)等）。邏輯符號(hào)：A&FAFAFBBB國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)從前的符號(hào)歐美符號(hào)表達(dá)式：F=AB；真值表：（略），邏輯功能為：有0出1，全1出0。2．“或非”運(yùn)算“或”和“非”的組合。也有特意實(shí)現(xiàn)這類(lèi)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)器件（如TTL、CMOS與非門(mén)等）。邏輯符號(hào)：A≥1FAFAFB+BB國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)從前的符號(hào)歐美符號(hào)表達(dá)式：F=AB；真值表：（略），邏輯功能為：有1出0，全0出1。3．“與或非”運(yùn)算邏輯符號(hào)：A&≥1AABFBFBFCC+CDDD國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)從前的符號(hào)歐美符號(hào)表達(dá)式：F=ABCD；真值表：（略）。第2章邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)4．“異或”運(yùn)算邏輯功能：兩變量狀態(tài)相異出1，相同出0。真值表：（略）。表達(dá)式：F=AB=AB+AB邏輯符號(hào)：A=1AABFFFBB國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)從前的符號(hào)歐美符號(hào)“異或”運(yùn)算的幾個(gè)等式：A0=A；A1=A；AA=1；AA=05．“同或”運(yùn)算邏輯功能：兩變量狀態(tài)相異出0，相同出1。。邏輯符號(hào)：A=1AFABF⊙FBB國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)從前的符號(hào)歐美符號(hào)與“異或”運(yùn)算正好相反，也稱(chēng)“異或非”運(yùn)算。“異或”運(yùn)算的幾個(gè)等式（略）。2.2邏輯代數(shù)的基本定律及規(guī)則2.2.1邏輯代數(shù)的基本定律或許稱(chēng)為基本公式：0-1律：1·A=A；0+A=A。0·A=0；1+A=1?；Q律：AB=BA；A+B=B+A。聯(lián)合律：A（BC）=（AB）C；A+（B+C）=（A+B）+C。分派律：A（B+C）=AB+AC；A+BC=（A+B）（A+C）?；パa(bǔ)律：AA=0；A+A=1。重疊律：AA=A；A+A=A。復(fù)原律：A=A；反演律：AB=AB；AB=AB汲取律1：A+AB=A；A（A+B）=A。汲取律2：A+AB=A+B；A（A+B）=AB。第2章邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)汲取律3：AB+AB=A；（A+B）（A+B）=A。冗余定理：AB+AC+BC=AB+AC；（A+B）（A+C）（B+C）=（A+B）（A+C）。明：左=AB+A

C+BC（A+A

）=AB+

AC+ABC+

ABC=AB（1+C）+

AC（1+B）=AB+AC=右

（）冗余定理指出：當(dāng)某量以互形式出在兩個(gè)與中，兩個(gè)與的其他因子成的第三剩余。推：AB+AC+BCf(a，b，c，?)=AB+AC剩余2.2.2邏輯代數(shù)的基本規(guī)則1．代入將等式中的某一量都代之以另一個(gè)函數(shù)，此等式仍建立。例：AB=AB。用BC取代等式中的B得A(BC)=ABC=ABC頻頻運(yùn)用代入可得：ABCD=ABCD。大了等式的用范。2．偶假如將任一函數(shù)式F=f(A，B，C，?)中所有的·成+所獲取的新函數(shù)F就是F的偶式。此即偶+成·。運(yùn)用注意：0成1①原運(yùn)算序不（可運(yùn)用號(hào)保）。1成0②原式的短非號(hào)保持不！例：求F=ABBCD(CD)B的偶式。解：F=[(AB)B(CD)](CDB)F與F互偶，(F)=F。要注意到：偶關(guān)系不是相等的關(guān)系，即F≠F。運(yùn)用偶能夠使要的公式減少一半。察P27中的基本公式能夠，只需住左半部分，運(yùn)用偶就能獲取右半部分。3．反演假如將任一函數(shù)式F=f(A，B，C，?)中所有的第2章邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)·換成++換成·0換成11換成0原變量換成反變量反變量換成原變量

所獲取的新函數(shù)F就是F的反函數(shù)。此即反演規(guī)則。運(yùn)用時(shí)注意：①原運(yùn)算次序不變（可運(yùn)用擴(kuò)號(hào)保證）。②原式的公共非號(hào)保持不變。例：求F=(ABCD)E的反函數(shù)。解：F=A(BCD)E公共非號(hào)也能夠改變，但在消去公共非號(hào)的同時(shí)，公共非號(hào)下邊的子函數(shù)保持原狀。如上例：FA(BC?D)E，與FA(BCD)E相等。（應(yīng)用摩根定律）從原函數(shù)求反函數(shù)的過(guò)程叫做反演。摩根定律是進(jìn)行反演重要工具。比如，將F=(ABCD)E兩邊同時(shí)取反并頻頻運(yùn)用摩根定律的：F=(ABCD)E=(ABCD)E=ABCDE=A(BCD)E當(dāng)函數(shù)較簡(jiǎn)單時(shí)，能夠用摩根定律求反，當(dāng)函數(shù)比較復(fù)雜時(shí)，用反演規(guī)則求反比較方便。2.3邏輯函數(shù)的表示方法及其變換除用文字描繪之外，還有四種描繪形式：真值表、表達(dá)式、卡諾圖、邏輯圖2.3.1邏輯表達(dá)式齊備函數(shù)的觀點(diǎn)：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)三種最基本的邏輯運(yùn)算：邏輯與；邏輯或；邏輯非，用他們，能夠解決所有的邏輯運(yùn)算問(wèn)題，所以能夠稱(chēng)之為一個(gè)“齊備邏輯集”。一.邏輯表達(dá)式的種類(lèi)每種函數(shù)對(duì)應(yīng)一種邏輯電路。同一個(gè)函數(shù)邏輯有多種表達(dá)形式：F=ACAB=AC+BC+AA+AB=C(AB)A(AB)（冗余定理、互補(bǔ)律）=(AB)(AC)=ACAC←ACAB（復(fù)原律、摩根定律）第2章

邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)=A

B

AC

←

(A

B)(A

C)（復(fù)原律、摩根定律）=AC

AB=AB

AC

←

(A

B)(A

C)（反演規(guī)則再求反）=ABC

ABC

ABC

ABC

←AC

AB

=AC(B

B)

AB(C

C)用互補(bǔ)律配項(xiàng)二．邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式1．最小項(xiàng)（1）定義：對(duì)于N個(gè)變量，假如P是一個(gè)含有N個(gè)因子的乘積項(xiàng)，并且在P中每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式作為一個(gè)因子出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則稱(chēng)PN個(gè)變量的一個(gè)最小項(xiàng)。簡(jiǎn)單地說(shuō)：最小項(xiàng)就是包括所有變量的與項(xiàng)。比如：ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC都是三個(gè)變量的最小項(xiàng)。AB、AB、AB、AB都是兩個(gè)變量的最小項(xiàng)，而對(duì)于三個(gè)或許三個(gè)以上的變量來(lái)說(shuō)，它們就是一般乘積項(xiàng)。所以：說(shuō)起最小項(xiàng)必定要說(shuō)明變量的數(shù)量。N個(gè)變量共有2n個(gè)最小項(xiàng)。性質(zhì)取三個(gè)變量的全體最小項(xiàng)察看：ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC對(duì)應(yīng)的取值組合：000001010011100101110111①每個(gè)最小項(xiàng)都對(duì)應(yīng)了一組變量取值。對(duì)任一最小項(xiàng)，只有與之對(duì)應(yīng)的那一組變量取值才是它的值為“1”；②隨意兩個(gè)不一樣最小項(xiàng)之積恒為0；③全體最小項(xiàng)的邏輯和恒為1；④兩個(gè)邏輯相鄰的最小項(xiàng)能夠歸并為一項(xiàng)，進(jìn)而消去一個(gè)因子。最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式任何一個(gè)邏輯函數(shù)都能表示成最小項(xiàng)之和的形式，并且這類(lèi)表示形式是獨(dú)一的，這就是標(biāo)準(zhǔn)與或式，也叫最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式。由一般式→標(biāo)準(zhǔn)與或式的變換步驟：①用公式把一般式化為一般與或式；②若式中的某一項(xiàng)缺乏某個(gè)變量，就用該變量的原變量和反變量之和去乘這一項(xiàng)，而后拆成兩項(xiàng)，直到補(bǔ)齊所缺變量為止。第2章邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)例：寫(xiě)出F=ABBC的準(zhǔn)與或式。（F=ABBC=ABACBC）冗余解：①化一般與或式F=ABBC②所缺量F=AB(CC)BC(AA)=ABCABCABCABC也能夠由F=ABBC列出真表，直接寫(xiě)出最小準(zhǔn)表達(dá)式。最小準(zhǔn)表達(dá)式的另一種表示形式：ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC的取合：000001010011100101110111二制十制01234567m01234567mmmmmmmF=ABCABCABCABC能夠表示成：F=m+m+m+m2或許寫(xiě)成F=∑m（0，2，3，4）043依據(jù)函數(shù)的特色，種表示方法①便于成卡；②便于寫(xiě)出反函數(shù)。比方F=∑m（0，2，3，4）的反函數(shù)F=∑m（1，5，6，7）。2.3.2真值表真表：入量各樣可能的取合及其的函數(shù)，擺列在一同而成的表格。比如：奧運(yùn)會(huì)重比，有三個(gè)裁判A、B、C??（多半表決。）剖析：入量：A、B、C，個(gè)人通，ABCF取“1”，否，“0”0000出函數(shù)：F，果通，取“1”，否，0010“0”。0100列出所有可能的狀況，獲取真表。0111F=ABCABCABCABC10001011點(diǎn)：直了然，便于將1101抽象成數(shù)學(xué)表達(dá)式1111弊端：以用公式和定理行運(yùn)算和；量多，列函數(shù)真表繁。2.3.3卡諾圖點(diǎn)：便于求出函數(shù)的最與或表達(dá)式。弊端：只適于表示和化量個(gè)數(shù)比少的函數(shù)，也不便于行運(yùn)算和第2章邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)換。CFBC00011110A10110A11001B2.3.4邏輯圖邏輯圖：用基本邏輯單元和邏輯零件的邏輯符號(hào)構(gòu)成的變量流程圖。YABBCCA長(zhǎng)處：最靠近實(shí)質(zhì)電路。弊端：不可以進(jìn)行運(yùn)算和變換，所表示的邏輯關(guān)系不直觀。2.3.5波形圖輸入變量和對(duì)應(yīng)的輸出變量隨時(shí)間變化的波形，

已知

A、B的波形，畫(huà)Y=AB的波形。長(zhǎng)處：形象直觀地表示了變量取值與函數(shù)值在時(shí)間上的對(duì)應(yīng)關(guān)系。弊端：難以用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算和變換，當(dāng)變量個(gè)數(shù)增加時(shí)，繪圖較麻煩。第2章邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)2.3.6邏輯函數(shù)表示方法間的互相變換邏輯函數(shù)有四種表示方法，它們之間的互相變換，是剖析、設(shè)計(jì)邏輯電路的關(guān)鍵。真值表→函數(shù)表達(dá)式曾寫(xiě)過(guò)多半表決問(wèn)題(上例)的表達(dá)式，概括以下：①把表中函數(shù)值為“1”的變量組合挑出來(lái)；F=1的組合有四種（次序ABC）：011101110111②把取值為“1”的變量寫(xiě)成原變量，為“0”的寫(xiě)成反變量，得乘積項(xiàng)；對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)：ABCABCABCABC③把所得的乘積項(xiàng)加起來(lái)，即得標(biāo)準(zhǔn)的與或式。F=ABC+ABC+ABC+ABC再看一例：奇偶性鑒別問(wèn)題的真值表。表達(dá)式→真值表把邏輯變量各樣可能的取值組合分別代入式上當(dāng)算，求出相應(yīng)的函數(shù)值并填入表中。F1、F2的真值表例：已知F1=ABBCCA，ABCF1F200000F2=ABBCCA，0011101011說(shuō)明F1、F2的關(guān)系。01111三個(gè)變量，將八種組合代入計(jì)算，得真值表。10011由真值表可知：F1=F21011111011（F1的三項(xiàng)能夠?qū)懗桑?1100AB=AB(CC)=ABCABCBC=BC(AA)=ABCABCCA=CA(BB)=ABCABC對(duì)F2能夠做相同的辦理。）邏輯圖→表達(dá)式每一張邏輯圖的輸入輸出之間都有必定的邏輯關(guān)系，這一邏輯關(guān)系能夠用一個(gè)邏輯函數(shù)表示。所以，邏輯圖也是邏輯函數(shù)的一種表示方法。邏輯圖與實(shí)質(zhì)電路靠近，這是它的突出長(zhǎng)處。第2章邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)每個(gè)門(mén)電路（或邏輯零件）都有一個(gè)反應(yīng)輸入輸出關(guān)系的表達(dá)式。所以，可依據(jù)給出的邏輯圖，從輸入到輸出逐級(jí)寫(xiě)出輸出端的表達(dá)式。AAB例：寫(xiě)出右圖所示邏輯圖的表達(dá)式。解1：F1=AB，F(xiàn)3=AB，F(xiàn)2=F1F2=ABABABB4．表達(dá)式→邏輯圖函數(shù)表達(dá)式由“與”“或”“非”等運(yùn)算構(gòu)成。所以只需用“與門(mén)”“或門(mén)”“非門(mén)”等門(mén)電路來(lái)實(shí)現(xiàn)這些運(yùn)算，就能獲取與邏輯表達(dá)式對(duì)應(yīng)的邏輯圖。例：畫(huà)出與F=AABBAB＆AAB對(duì)應(yīng)的邏輯圖。A＆＆FBAB2.4邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)法＆2.4.1對(duì)于邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的幾個(gè)問(wèn)題BAB1．化簡(jiǎn)的意義：對(duì)于一個(gè)邏輯函數(shù)來(lái)說(shuō)，假如表達(dá)式比較簡(jiǎn)單，那么實(shí)現(xiàn)這個(gè)邏輯函數(shù)所需要的元件（門(mén)電路）就比較少。所以化簡(jiǎn)的意義是：節(jié)儉器械、降低成本、提升靠譜性。2．什么是最簡(jiǎn)與或式理論剖析原則：在與或表達(dá)式中，若與項(xiàng)個(gè)數(shù)最少，且每個(gè)與項(xiàng)中變量的個(gè)數(shù)也最少，則該式就是最簡(jiǎn)與或式。表達(dá)式最簡(jiǎn)，不必定就節(jié)儉了器械，還有個(gè)利用率的問(wèn)題（經(jīng)濟(jì)問(wèn)題）、靠譜性問(wèn)題、工作速度問(wèn)題、除去競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)問(wèn)題等等。2.4.2邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法用基本公式和常用公式進(jìn)行推演的化簡(jiǎn)方法叫做公式化簡(jiǎn)法?？煞裱杆僬_地獲取最簡(jiǎn)結(jié)果，與對(duì)公式的掌握的嫻熟程度及化簡(jiǎn)經(jīng)驗(yàn)親密相關(guān)（勤能補(bǔ)拙，實(shí)踐出真知）。大概可概括為以下幾種方法：1．并項(xiàng)法：利用A+A=1，將兩項(xiàng)歸并為一項(xiàng)，消去一個(gè)變量。(或許利用全體最小項(xiàng)之和恒為“1”的觀點(diǎn)，把2n項(xiàng)歸并為一項(xiàng)，消去n個(gè)變量。)第2章邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)例1：F(ABAB)C(ABAB)C=(ABABABAB)C=C兩個(gè)變量的全體最小項(xiàng)或許：F(ABAB)C(ABAB)C=（AB)C(AB)C=C或許：F(ABAB)C(ABAB)C=ABC+ABC+ABC+ABC=AC(B+B)+AC(B+B)=AC+AC=C例2：FABCACBC=(ABAB)C=(ABAB)C=(ABAB)C=C反演律

依據(jù)汲取律A+AB=A+B得：(AB+A+B)C=(B+A+B)C=(1+A)C=C互補(bǔ)律0-1律2．汲取法：利用A+AB=A汲取剩余項(xiàng)。3：F=AC+ABCD(E+F)=AC+ACBD(E+F)=AC例4：F=AABC(BACD)BC=A(ABC)(BACD)BC=(ABC)+(ABC)(BACD)ABC3．消去法：利用A+AB=A+B消去剩余的因子。例5：F=ABACBC=AB(AB)C=ABABC=AB+C4．消項(xiàng)法：利用AB+AC+BC=AB+AC消去剩余的項(xiàng)。消項(xiàng)法與汲取法近似，都是消去一個(gè)剩余的項(xiàng)。不過(guò)前者運(yùn)用冗余定理，后者利用汲取律(?)。5：F=AB+AC+CD+ADE=AB+AC+CD5．配項(xiàng)法：利用A=AB+AB將一項(xiàng)變成兩項(xiàng)，或許利用冗余定理增添冗余項(xiàng)，而后（配項(xiàng)目的）找尋新的組合關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)。例6：FABBCBCAB=ABBCBCAB+AC（冗余定理）=AB+AC+BC+BCABAB+AC+BC或許：FABBCBCAB第2章

邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)AB(C

C)

BC(A

A)

BC

AB

（前

2項(xiàng)變成

4項(xiàng)）=

ABC

ABC

ABC

ABC

BC

ABBCACAB在實(shí)質(zhì)化簡(jiǎn)時(shí)，上述方法要綜合利用。公式法化簡(jiǎn)的長(zhǎng)處是沒(méi)有任何局限性；弊端是化簡(jiǎn)結(jié)果能否最簡(jiǎn)不易看出。例7：F=(AB)(AB)(AB)(ADC)ABC(BCDCD)汲取律(Ⅲ)反演律汲取法=AB(ADC)+ABC(CD)=ABC互補(bǔ)律公式法化簡(jiǎn)時(shí)采納與或式比較方便，基本公式比較簡(jiǎn)單記憶和套用（習(xí)慣問(wèn)題）。當(dāng)碰到或與式的時(shí)候，能夠利用對(duì)偶規(guī)則，將或與式變換為與或式?；癁樽詈?jiǎn)式后，再利用對(duì)偶規(guī)則換回或與式（原函數(shù)的最簡(jiǎn)式）

。比如上例：

F=(A

B)(A

B)(A

B)(AD

C)

ABC(BCD

CD)=(A

B)(A

B)(A

B)(AD

C)FABABABACCD←(AD)CAABAC+CD=A+B+C+CD=A+B+C(F)=ABC2.4.3邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法真值表是描繪邏輯功能的重要工具，但作為運(yùn)算工具就不太方便。卡諾圖是美國(guó)工程師卡諾（Karnaugh）和維奇(Veiitch)第一提出的一種作圖方法，卡諾圖既保存了真值表的特征，又便于作邏輯運(yùn)算。也稱(chēng)為真值圖。一、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法1．什么是卡諾圖把邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)填入特定的方格內(nèi)擺列起來(lái)，讓他們不單幾何地點(diǎn)相鄰，并且邏輯上也相鄰，這樣獲取的陣列圖叫做卡諾圖。2．卡諾圖的構(gòu)成①變量卡諾圖一般畫(huà)成正方形或長(zhǎng)方形，對(duì)于n個(gè)變量，切割出2n個(gè)小方格；②變量的取值次序按格雷碼(循環(huán)碼)擺列，并作為每個(gè)小方格的編號(hào)。第2章邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)B3B2B1B0是二制，G3G2G1G0是格雷，Gi=BiBi+1。B3B2B1B0=0000，G3G2G1G0=0000，當(dāng)B3B2B1B0=0001，G3G2G1G0=0001?下邊挨次畫(huà)出2～5量的卡。CBBBC0001111001AA0ABAB兩個(gè)用號(hào)0m0m1m3m2A1ABAB量的最表示最m4m5m7m6小。小。A1DBCDCDE000C00011110001011010110111101100AB0132AB013267540000014576018911101415131212131514BB11112425272630312928A891110A16171918222321201010CEDE3．從真表→卡F的真表ABCF卡是真表的列形式，擺列方0000式不一樣，故他的關(guān)系十分明。00110101FC0110BC000111101001A1010010101100A110101111B4．表達(dá)式→卡①求函數(shù)的準(zhǔn)與或式，并號(hào)；②畫(huà)卡；③在中找到與函數(shù)所的最小方格并填“1”，其他的添“0”。例：將F=ABCABCABCABC填入卡。第2章邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)解：F=ABCABCABCABCFC=∑m(0，2，4，6)BC00011110A“額外收獲”：經(jīng)過(guò)卡諾圖10010①方便地求反函數(shù)。如本例F的反函數(shù)為F=∑m(1，3，5，7)A11001②方便地求最大項(xiàng)表達(dá)式。B獲取反函數(shù)F后，兩邊求反得：F=F=ABCABCABCABC用摩根定律得：F=ABCABCABCABC再用一次摩根定律可得原函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式：F=(ABC)(ABC)(ABC)(ABC)適用中，當(dāng)給出的表達(dá)式是一般與或式時(shí)，往常采納“察看法”直接填入卡諾圖。FDCD例：將F=CBDABAD00011110ABCAB1111填入卡諾圖。00C統(tǒng)轄的方格為右側(cè)兩列，填“1”；010111BD共轄的方格為中間兩行和中間兩B110111列的交匯處，填“1”；A1111節(jié)余的方格填“0”。10二、利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)C1．卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù)的依照邏輯相鄰的2n個(gè)最小項(xiàng)相加，能消去n個(gè)變量。邏輯相鄰：相同變量的兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)因子不一樣，則他們?cè)谶壿嬌舷噜?。比如：ABC+ABC=ABABCD+ABCD+ABCD+ABCD=CDCDCABABCD3ABCD2ABCD0ABCD1ABCD4ABCD5ABCD7ABCD6BABCD12ACBD13ABCD15ABCD14AABCD11ABCD10ABCD8ABCD9D第2章邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)在卡諾圖中歸并最小項(xiàng)的規(guī)律（以四個(gè)變量為例）①相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)能夠歸并為一項(xiàng)，消去一個(gè)變量（挨著，一行兩頭，一列兩頭）。②相鄰的四個(gè)最小項(xiàng)能夠歸并為一項(xiàng)，消去兩個(gè)變量（構(gòu)成方塊，一行，一列，兩行尾端，兩列尾端，四角）。③相鄰的八個(gè)最小項(xiàng)歸并為一項(xiàng)，消去三個(gè)變量（兩行，兩列，兩邊的兩行或許兩列）。例：∑m(0,8)=BCD（一列的兩頭）∑m(0,2,8,10)=BD（四角）m(4,6,12,14)=BD（兩行尾端）m(4,6,12,14)=AB（一行）m(1,3,5,7,9,11,13,15)=D（兩列）m(0,1,2,3,8,9,10,11)=B（兩邊的兩行）2．化簡(jiǎn)步驟①畫(huà)函數(shù)F的卡諾圖；②把能夠歸并的最小項(xiàng)的分別圈出，每個(gè)包圍圈中的最小項(xiàng)可歸并為一項(xiàng)；③把各個(gè)歸并項(xiàng)加起來(lái)即可。1：把F(A,B,C,D)=∑m(0,6,8,9,10,11,12,13)化為最簡(jiǎn)與或式。解：把四個(gè)包圍圈對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)加起來(lái)FCDDF(A,B,C,D)=ABACBCDABCD00011110AB1000也能夠圈“0”，但得出的是F：00F=ADABCABCABC010001B3．化簡(jiǎn)注意事項(xiàng)①所有為1的最小項(xiàng)一定在某一個(gè)包圍

111100A101111圈中，且圈中1的個(gè)數(shù)一定是2n個(gè)；C②包圍圈中1的個(gè)數(shù)越多越好（變量少），而包圍圈的個(gè)數(shù)越少越好（乘積項(xiàng)少）；第2章邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)③卡諾圖中的1能夠重復(fù)使用（重疊律），但每個(gè)包圍圈中應(yīng)起碼含一個(gè)新1！不然，該乘積項(xiàng)就是剩余的；④圈1得原函數(shù)，圈0得反函數(shù)。FCDDFCDD0001111000011110ABAB011011010000010011010111BB110110110011A0011A00001010CC紅色包圍圈中的四個(gè)1都被藍(lán)色包圍圈是正確的圈法，化圈過(guò)，所以與紅色包圍圈對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)結(jié)果含三個(gè)與項(xiàng)。而紅色包圍圈CD項(xiàng)是剩余的。是錯(cuò)誤的，結(jié)果含四個(gè)與項(xiàng)。假如給出的是或與式，能夠先用對(duì)偶規(guī)則化為與或式，再填入卡諾圖化簡(jiǎn)。為獲取原函數(shù)，對(duì)化簡(jiǎn)結(jié)果運(yùn)用一次對(duì)偶規(guī)則即可。2.4.4擁有拘束的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)1．什么叫拘束、拘束項(xiàng)、拘束條件①各邏輯變量取值之間的互相限制關(guān)系叫做拘束。比如教材2.4.1中所舉的液位控制例子：A(40m)、B(30m)、C(20m)分別代表不一樣的液位液位控制系統(tǒng)真值表高度，高于某點(diǎn)取“0”，低于某點(diǎn)取“1”。ABCMSML00000MS、ML代表兩臺(tái)電動(dòng)機(jī)，“1”轉(zhuǎn)“0”停。001××ABC=000，液位≥40m，MS、ML均為“0”；010××ABC=001，表示液位低于20m，又高于30m(或011××者40m)，明顯，這類(lèi)狀況不行能出現(xiàn)。10010同理，ABC=010、011、101都不會(huì)出現(xiàn)，這就101××11001是變量取值的拘束。11111②不行能出現(xiàn)的