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文檔簡介
§3
格林公式、曲線積分與路徑的無關(guān)性教學(xué)內(nèi)容：1.格林公式2.第二型曲線積分與路線的無關(guān)性3.全微分式及其原函數(shù)教學(xué)難點(diǎn)：格林公式用于奇點(diǎn)的研究。
一、格林公式1.區(qū)域D邊界曲線L的方向設(shè)區(qū)域D的邊界L是由一條或幾條光滑曲線組成若沿邊界行走時(shí)，區(qū)域D總在左邊，此時(shí)，行走方向定義為L的正方向，記為L；與正方向相反的稱為L的負(fù)方向，記為-L。DLDL定理21.112.格林公式證明思路：①D既是x-型區(qū)域也是y-型區(qū)域abcdDABCEOxy②D由一按段光滑閉曲線圍成ABC先把D分為有限個(gè)類型①的子區(qū)域，再用可加性③D由幾條閉曲線圍成DCFAGBE3.幾點(diǎn)說明其中L為D的邊界曲線，取正向(3)格林公式用于封閉曲線不是封閉線要添加直線或曲線成為封閉線(4)格林公式可用于求平面圖形的面積
4.應(yīng)用格林公式求曲線積分步驟：1.先作圖并檢查是否封閉曲線；2.找P(x,y)及Q(x,y),并檢查是否滿足定理的條件;3.根據(jù)格林公式化為二重積分并求出其值;4.若有添加直線或曲線，則要求出該直線或曲線積分，再求題目要求的值。Lxyo
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