趣味概率和運(yùn)籌

博彩中的概率生日巧合性別問(wèn)題概率與決策智分金條過(guò)橋等問(wèn)題第一頁(yè)第二頁(yè)，共39頁(yè)。1.什么叫概率？事件發(fā)生的可能性的大小叫這一事件發(fā)生的概率2.概率的計(jì)算公式：若事件發(fā)生的所有可能結(jié)果總數(shù)為n，事件Ａ發(fā)生的可能結(jié)果數(shù)為m，則Ｐ（Ａ）＝

如果有人買了彩票，一定希望知道中獎(jiǎng)的概率有多大．那么怎么樣來(lái)估計(jì)中獎(jiǎng)的概率呢？第二頁(yè)第三頁(yè)，共39頁(yè)。

某單位工會(huì)組織內(nèi)部抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共準(zhǔn)備了100張獎(jiǎng)券，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)30個(gè)。已知每張獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同。求：P=1100P=1+10+20+3010061100=（2）一張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率；（1）一張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)的概率；中獎(jiǎng)概率第三頁(yè)第四頁(yè)，共39頁(yè)?！半p色球”彩票中獎(jiǎng)概率

規(guī)則：“雙色球”彩票投注區(qū)分為紅色球號(hào)碼區(qū)和藍(lán)色球號(hào)碼區(qū)，每注投注號(hào)碼由6個(gè)紅色球號(hào)碼和1個(gè)藍(lán)色球號(hào)碼組成。紅色球號(hào)碼從1--33中選擇；藍(lán)色球號(hào)碼從1--16中選擇。

"雙色球"彩票以投注者所選單注投注號(hào)碼（復(fù)式投注按所覆蓋的單注計(jì)）與當(dāng)期開出中獎(jiǎng)號(hào)碼相符的球色和個(gè)數(shù)確定中獎(jiǎng)等級(jí)。第四頁(yè)第五頁(yè)，共39頁(yè)。中獎(jiǎng)要求一等獎(jiǎng)：7個(gè)號(hào)碼相符（6個(gè)紅色球號(hào)碼和1個(gè)藍(lán)色球號(hào)碼）

二等獎(jiǎng)：6個(gè)紅色球號(hào)碼相符三等獎(jiǎng)：5個(gè)紅色球號(hào)碼和1個(gè)藍(lán)色球號(hào)碼相符四等獎(jiǎng)：5個(gè)紅色球號(hào)碼或4個(gè)紅色球號(hào)碼和1個(gè)藍(lán)色球號(hào)碼相符五等獎(jiǎng)：4個(gè)紅色球號(hào)碼或3個(gè)紅色球號(hào)碼和1個(gè)藍(lán)色球號(hào)碼相符六等獎(jiǎng)：1個(gè)藍(lán)色球號(hào)碼相符第五頁(yè)第六頁(yè)，共39頁(yè)。中獎(jiǎng)概率一等獎(jiǎng)（6+1）中獎(jiǎng)概率為：

紅球33選6乘以藍(lán)球16選1=1/17721088=0.0000056%；二等獎(jiǎng)（6+0）中獎(jiǎng)概率為：

紅球33選6乘以藍(lán)球16選0=1/1107568=0.00009%；三等獎(jiǎng)（5+1）中獎(jiǎng)概率為：

紅球33選5乘以藍(lán)球16選1=1/3797376=0.000026%；四等獎(jiǎng)（5+0）中獎(jiǎng)概率為：

紅球33選5乘以藍(lán)球16選0=1/237336=0.00042%；四等獎(jiǎng)（4+1）中獎(jiǎng)概率為：紅球33選4乘以藍(lán)球16選1=1/654720=0.015%；五等獎(jiǎng)（4+0）中獎(jiǎng)概率為：紅球33選4乘以藍(lán)球16選0=1/40920=0.24%；五等獎(jiǎng)（3+1）中獎(jiǎng)概率為：紅球33選3乘以藍(lán)球16選1=1/87296=0.11%；六等獎(jiǎng)（2+1）中獎(jiǎng)概率為：紅球33選2乘以藍(lán)球16選1=1/8448=0.012%；六等獎(jiǎng)（1+1）中獎(jiǎng)概率為：紅球33選1乘以藍(lán)球16選1=1/528=0.189%；六等獎(jiǎng)（0+1）中獎(jiǎng)概率為：紅球33選0乘以藍(lán)球16選1=1/16=6.25%.第六頁(yè)第七頁(yè)，共39頁(yè)。總中獎(jiǎng)率

1188988/17721088=0.45872209237=6.7%。

按照概率如果守一個(gè)號(hào),可能中一等獎(jiǎng)可能需要48550年第七頁(yè)第八頁(yè)，共39頁(yè)。

彩票是一種概率游戲,中頭獎(jiǎng)的概率真的比“天上掉下一塊餡餅正好砸在頭上”的概率還小。顯然,在彩票上大投入是不明智的。部分彩友把買彩當(dāng)成投資,意圖借助買彩發(fā)財(cái),這種對(duì)彩票的誤解導(dǎo)致了他們采用錯(cuò)誤的投注方式。彩票是以小博大的游戲,彩友把彩票當(dāng)成娛樂(lè)生活的一個(gè)組成部分,用“玩”的心態(tài)買彩票,投注就比較理智,而把彩票看成是發(fā)財(cái)手段,以“炒”的心理購(gòu)彩,投注就會(huì)產(chǎn)生盲目性，以至越陷越深?？偨Y(jié)第八頁(yè)第九頁(yè)，共39頁(yè)。分賭注

梅萊向帕斯卡提過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題：甲乙二人各下賭注8元，商定先勝3局者贏得全部賭金。假定在每一局中二人獲勝的機(jī)會(huì)相等，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立。如果當(dāng)甲勝兩局而乙勝一局時(shí)賭博被迫中止，問(wèn)賭注應(yīng)該怎么分？第九頁(yè)第十頁(yè)，共39頁(yè)。分析：假設(shè)甲贏了，第四局時(shí)獲勝的概率：P1=1/2甲贏了，第五局時(shí)獲勝的概率：P2=1/2×1/2=1/4;所以甲贏的概率：P=P1+P2=3/4于是我們按他們獲勝的概率之比3:1分配賭金。第十頁(yè)第十一頁(yè)，共39頁(yè)。

400個(gè)同學(xué)中,一定有兩個(gè)同學(xué)的生日相同(可以不同年)嗎?為什么?

67個(gè)同學(xué)中,就很有可能有兩個(gè)同學(xué)的生日相同.”這話正確嗎?為什么?生日巧合第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共39頁(yè)。67個(gè)人中有2人生日相同的理論概率計(jì)算公式為:第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共39頁(yè)。生日巧合二

請(qǐng)?jiān)O(shè)想一群人中至少多少人，才能使發(fā)生兩人在同一天誕生的概率不低于1/2？

設(shè)至少n個(gè)人，先考慮n個(gè)人生日各不同的概率為：

，所以必須滿足：解得：n=23第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共39頁(yè)。

有這么個(gè)人，他立意找到與自己同日誕生的人，為了使找到那個(gè)人的概率不低于1/2,他必須詢問(wèn)多少個(gè)素不相識(shí)的人？尋找生日巧合的人

利用對(duì)數(shù)表得：n=253解：第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共39頁(yè)。性別問(wèn)題1男人，男人“有人來(lái)啦，請(qǐng)你出來(lái)一下？”男人，女人女人，女人來(lái)了

有三間屋子，其中某一個(gè)房間只進(jìn)入兩個(gè)男人，另外一個(gè)房間里只進(jìn)入兩個(gè)女人，剩下的一個(gè)房間進(jìn)入夫婦二人.當(dāng)然以什么樣的組合進(jìn)入哪個(gè)房間是不知道的.房子里面的人做什么也不知道，總之，在敲擊一房間門的時(shí)候“有人來(lái)啦，請(qǐng)你出來(lái)一下？”回答傳出了女性的聲音，那么男性出來(lái)的概率是多少呢？第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共39頁(yè)。

回答的人 出來(lái)的人（1）女A

女B（2）女B

女A（3）女C

男X概率為1/3第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共39頁(yè)。性別問(wèn)題2

你隔壁剛剛搬來(lái)了新的鄰居,透過(guò)墻壁,你可以清楚的聽到有3個(gè)小孩的聲音,但是,因?yàn)檫@3個(gè)小孩,年齡都很小,所以你不確定,他們是男是女?

基于好奇心,你決定到隔壁敲門,看看他們是男是女,這個(gè)時(shí)候,一個(gè)男孩出來(lái)開門,請(qǐng)問(wèn),這3個(gè)小孩都是男孩的概率是多少?

第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共39頁(yè)。分析：

一個(gè)男孩開門，那么就會(huì)有兩個(gè)小孩不知道性別，有四種可能，(男，男，男)，（男，男，女），（男，女，男）（男，女，女）所以全是男孩的概率1/4。第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共39頁(yè)。

當(dāng)然,你還是沒(méi)有足夠的訊息,確定所有3個(gè)小孩的性別.所以,你決定再找個(gè)理由,到隔壁敲了第二次門很幸運(yùn)的是,這次來(lái)開門的是另外的一個(gè)男孩,請(qǐng)問(wèn),這3個(gè)小孩都是男孩的概率是多少?

第二次敲門，又有一個(gè)男孩開門，就只有一個(gè)男孩不知道性別，有兩種可能(男，男，男)，（男，男，女），所以全是男孩的概率1/2。第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共39頁(yè)。

如果,你第三次去敲了隔壁鄰居的門,請(qǐng)問(wèn),你可以百分之百確定這3個(gè)性別的概率是多少?第三次敲門，三個(gè)小孩都有可能開門，所以可以百分之百確定這3個(gè)性別的概率是1/3.第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共39頁(yè)。

十多年前，美國(guó)一家雜志刊出了下面一個(gè)問(wèn)題：有三扇門，其中一扇門的后面是一輛汽車，另兩扇門的后面則各有一只羊，你可以猜一次，猜中羊可以牽走羊，猜中汽車則開走汽車。當(dāng)然大家都希望能開走汽車。現(xiàn)在假如你猜了某扇門的后面是車（例如1號(hào)門），然后主持人把無(wú)車的一扇門（例如3號(hào)門）打開。

此時(shí)，請(qǐng)問(wèn)：你是否要換2號(hào)門？瑪麗蓮問(wèn)題第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共39頁(yè)。第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共39頁(yè)。分析：

事實(shí)上，換不換取決于：主持人是隨機(jī)選的呢？還是故意打開有羊的門呢？

如果主持人是隨機(jī)選的，那么他和你的地位是等同的（都是隨機(jī)選，先選后選無(wú)所謂），你們兩個(gè)選到車的概率都是1/3，另一扇門后有車的概率也是1/3，所以換不換無(wú)所謂。

如果主持人是故意打開有羊的門，那么他選到車的概率當(dāng)然是0，而你選到車的概率還是1/3，這樣另一扇門后有車的概率就是2/3，所以應(yīng)該換。第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共39頁(yè)。金幣與銀幣

在古印度，一位王子向一位聰明的公主求婚。公主為了考研王子的智慧，就請(qǐng)人拿來(lái)兩個(gè)盒子，其中一個(gè)裝著10枚金幣，另一個(gè)裝著一樣大小的10枚銀幣。公主請(qǐng)人把王子的眼睛蒙上，并且將兩個(gè)盒子的位置調(diào)換，然后請(qǐng)王子在兩個(gè)盒子中任意挑選一枚銀幣，如果是金幣的話，公主就嫁給王子，如果是銀幣的話，王子就娶不到公主。

王子說(shuō)：在蒙上眼睛前，能否調(diào)換盒子的銀幣組合？公主說(shuō)：可以。

那么，為了更有把握拿到金幣，王子應(yīng)該如何調(diào)換盒子里的銀幣組合呢？第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共39頁(yè)。分析：

王子將裝有金幣的盒子里留一枚金幣，把另外9枚金幣裝進(jìn)裝有銀幣的盒子，這樣，若他選中那個(gè)放一枚金幣的盒子，則選中金幣的概率是100%，若選中19個(gè)錢幣的盒子，則取得金幣的概率是9/19.所以，總的選出金幣的概率是1/2+1/2×9/19=14/19.遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于調(diào)換之前的1/2.第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共39頁(yè)。

智分金條工人為你工作7天，給工人的回報(bào)是一根金條。金條平分成相連的7段，你必須在每天結(jié)束時(shí)給他一段金條。如果只許你兩次把金條弄斷（即分成三段），你如何給你的工人付費(fèi)？第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共39頁(yè)。答案第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共39頁(yè)。沙漠探險(xiǎn)有一個(gè)探險(xiǎn)家，準(zhǔn)備用六天時(shí)間橫穿沙漠，如果一人只能搬運(yùn)一人四天的糧食和水，那么這個(gè)探險(xiǎn)家需要雇用多少個(gè)搬運(yùn)工呢？第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共39頁(yè)。分析：2個(gè)第一天：取用甲搬運(yùn)工的供給第二天：甲返回取用乙搬運(yùn)工的供給第三天：乙返回連續(xù)取用探險(xiǎn)家的供給共4天第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共39頁(yè)。農(nóng)夫過(guò)河老農(nóng)帶一只狼，一只羊，一棵白菜過(guò)河，每次只能裝一個(gè)。老農(nóng)不在的時(shí)候，狼吃羊，羊吃白菜。為保證兩邊萬(wàn)無(wú)一失，大家?guī)娃r(nóng)夫想個(gè)辦法。

第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共39頁(yè)。答案農(nóng)夫和羊過(guò)河農(nóng)夫回農(nóng)夫和狼過(guò)河農(nóng)夫和羊回農(nóng)夫和白菜過(guò)河農(nóng)夫回農(nóng)夫和羊過(guò)河第三十一頁(yè)第三十二頁(yè)，共39頁(yè)。警察和小偷

（policemenandthieves）三個(gè)警察押送三個(gè)小偷過(guò)河，船每次只能運(yùn)兩個(gè)人。如果河的一邊小偷的數(shù)目大于警察的數(shù)目，警察就會(huì)被小偷殺掉。請(qǐng)大家?guī)兔ο胍粋€(gè)方案，確保押送任務(wù)順利完成。第三十二頁(yè)第三十三頁(yè)，共39頁(yè)。答案1.一警一偷過(guò)河6.一警一偷回2.一警回7.兩警過(guò)河3.兩偷過(guò)河8.一偷回4.一偷回9.兩偷過(guò)河5.兩警過(guò)河10.一偷回11.兩偷過(guò)河第三十三頁(yè)第三十四頁(yè)，共39頁(yè)。在一個(gè)漆黑的夜晚，小明一家在野外要過(guò)一座橋，他們只帶了一只手電筒，過(guò)橋有以下要求：１必須借助手電筒。２每次此橋最多可過(guò)兩人，３走得快的要等走得慢的，問(wèn)如何設(shè)計(jì)一個(gè)方案，讓小明一家盡快過(guò)河？１分5分8分2分第三十四頁(yè)第三十五頁(yè)，共39頁(yè)。分析：

第一種辦法是：

甲乙過(guò)去（2分鐘），

甲回來(lái)（1分鐘），

甲丙過(guò)去（5分鐘），

甲回來(lái)（1分鐘），

甲丁再過(guò)去（8分鐘），

總共需要17分鐘就可以讓四個(gè)人都過(guò)去。第三十五頁(yè)第三十六頁(yè)，共39頁(yè)。

而正確答案是第二種方法：甲乙過(guò)去（2分鐘），甲回來(lái)（1分鐘），丙丁過(guò)去（8分鐘），乙回來(lái)（2分鐘），甲乙再過(guò)去（2分鐘），總共需要15分鐘就可以讓四個(gè)人都過(guò)去。

這里的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，是讓兩個(gè)最慢的人同時(shí)過(guò)橋。第三十六頁(yè)第三十七頁(yè)