山東省濟南市天橋區(qū)明湖中學2023-2024學年九年級上學期月考數學試卷（9月份）

2023-2024學年山東省濟南市天橋區(qū)明湖中學九年級（上）月考數學試卷（9月份）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.方程x(x-2)=0A.x1=x2=-2 B.x1=0，x22.下列各組線段，能成比例的是(

)A.3，6，9，18 B.2，5，6，8 C.1，2，3，4 D.3，6，7，93.如圖，已知AB/?/CD/?/EF，若AC=6，CE=2，BD=3A.6

B.5.5

C.4

D.4.54.如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠A=80°，∠C=90°，∠F=70°，則

A.70° B.80° C.110° D.120°5.如果3x=4y，那么下列各式中正確的是A.xy=34 B.xx-6.在一個不透明的盒子中，裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個，從中隨機摸出一個乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為38，則該盒子中裝有黃色乒乓球的個數是(

)A.5個 B.6個 C.7個 D.8個7.在如圖所示的三個矩形中，相似的是(

)

A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.甲、乙和丙8.某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統計了某一事件發(fā)生的頻率，繪制了如圖所示的折線圖.該事件最優(yōu)可能的是(

)A.暗箱中有1個紅球和2個黃球，這些球除了顏色外無其他差別，從中任取一球是紅球

B.擲一枚硬幣，正面朝上

C.擲一個質地均勻的正六面骰子，向上一面的點數是2

D.從一副撲克牌中任意抽取1張，這張牌是“紅心”9.下列四個三角形，與如圖中的三角形相似的是(

)

A. B. C. D.10.如圖，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足為點H，分別交AD、AB及CB的延長線交于點E、M、F，且AE：FB=1：2，則AH：AC的值為(

)A.14

B.16

C.25二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.若4m=7n，則mn=12.如圖，已知△ABC中，點D在AB上，點E在AC上，DE//BC.AD=2，DB=3，AE=4

13.若ab=cd=ef14.某學校在八年級開設了數學史、詩詞賞析、陶藝三門課程，若小波和小睿兩名同學每人隨機選擇其中一門課程，則小波和小睿選到同一門課程的概率是______．15.如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，連接AE，過點E作EF⊥AE交DC于點F，若AB=4，BC=6，則CF的長為______

16.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O，E為OD的中點，連接AE并延長交CD于點F，則DF：FC等于______．

三、計算題（本大題共1小題，共7.0分）17.如圖，為了測量一個大峽谷的寬度，地質勘探人員在對面的巖石上觀察到一個特別明顯的標志點O，再在他們所在的這一側選點A，B，D，使AB⊥AO，DB⊥AB，然后確定DO和AB的交點C，測得AC=120m，CB=60四、解答題（本大題共9小題，共81.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題10.0分)

解方程：

(1)x2-4x19.(本小題8.0分)

如圖，在菱形ABCD中，CE=CF，求證：AE=20.(本小題7.0分)

已知如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，∠AED=∠B，AD=3，AB=8，

21.(本小題8.0分)

如圖，∠B=∠ACD，AC=4cm，AD22.(本小題7.0分)

如圖，在△ABC和△ADE中，AB=2AD，AC=2AE，BC=323.(本小題7.0分)

如圖，點D是等邊△ABC邊BC上一點，連接AD，作∠ADE=60°，交AC邊于點E.若AB=3，BD24.(本小題10.0分)

共享經濟已經進入人們的生活．小沈收集了自已感興趣的4個共享經濟領域的圖標，共享出行、共享服務、共享物品、共享知識，制成編號為A、B、C、D的四張卡片(除字母和內容外，其余完全相同).現將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．

(1)小沈從中隨機抽取一張卡片是“共享服務”的概率是______；

(2)小沈從中隨機抽取一張卡片(不放回)，再從余下的卡片中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率．(這四張卡片分別用它們的編號A、B、C、D表示)25.(本小題12.0分)

如圖，在△ABC中，AC=8厘米，BC=16厘米，點P從點A出發(fā)，沿著AC邊向點C以1厘米/秒的速度運動，點Q從點C出發(fā)，沿著CB邊向點B以2厘米/秒的速度運動.如果P與Q同時出發(fā)，那么經過幾秒△PQC和26.(本小題12.0分)

如圖①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=6，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE，將△EDC繞點C順時針方向旋轉，記旋轉角為α．

(1)問題發(fā)現

當α=0°時，AEBD=______．

(2)拓展探究

試判斷：當0°≤α<360°時，AEBD的大小有無變化？請僅就圖②的情況給出證明．

(3)問題解決

當△EDC旋轉至A，D，答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵x(x-2)=0，

∴x=0或x-2=0，

解得x1=0，x2.【答案】A

【解析】解：A、3×18=6×9，故本選項正確；

B、2×8≠5×6，故本選項錯誤；

C、1×4≠2×3，故本選項錯誤；

D、3×9≠6×7，故本選項錯誤．

故選A．

根據比例線段的概念：如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．

考查了比例線段的概念．注意在相乘的時候，最小的和最大的相乘，另外兩個相乘，看它們的積是否相等．3.【答案】C

【解析】解：∵AB/?/CD/?/EF，

∴ACAE=BDBF，

即66+2=3BF，

∴4.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠A=80°，∠C=90°，∠F=70°，

∴∠E=∠A=80°，∠G=∠5.【答案】B

【解析】解：∵3x=4y，

∴設x=4a，則y=3a，

∴xy=43，故選項A錯誤；

xx-y=4a4a-3a=4，故選項6.【答案】B

【解析】解：∵裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個，從中隨機摸出一個乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為38，

∴該盒子中裝有黃色乒乓球的個數是：16×38=6．

故選：B．

直接利用摸到黃色乒乓球的概率為7.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了相似多邊形的判定．注意對應角相等，對應邊成比例，則可判定多邊形相似．

由都是矩形，可得所有對應角相等；然后由對應邊成比例，即可判定三個矩形中相似的是甲和乙．

【解答】

解：∵都是矩形，

∴所有對應角相等；

∵甲與乙：84=63，故相似；

甲與丙：48≠34，故不相似；8.【答案】A

【解析】解：A、暗箱中有1個紅球和2個黃球，這些球除了顏色外無其他差別，從中任取一球是紅球的概率是13，符合題意；

B、中擲一枚硬幣，正面朝上的概率為12，不符合題意；

C、擲一個質地均勻的正六面骰子，向上一面的點數是2的概率為16，不符合題意；

D、從一副撲克牌中任意抽取1張，這張牌是“紅心”的概率是1354，不符合題意；

故答案為：A．

根據統計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P≈139.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要應用兩三角形相似的判定定理，相似三角形的判定方法有：兩角對應相等的兩個三角形相似，兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似，三邊對應成比例的兩個三角形相似，解答此題先根據勾股定理求出三角形的邊長，然后看三邊是否成比例即可．

【解答】

解：設單位正方形的邊長為1，則給出的三角形三邊長分別為2，22，10．

A.三角形三邊分別是2，10，32，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項錯誤；

B.三角形三邊5，4，13，與給出的三角形的各邊不成比例，故B選項錯誤；

C.三角形三邊2，3，13，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項錯誤；

D.三角形三邊2，10.【答案】B

【解析】解：連接BD，如圖，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，AD=BC，AD//BC，

∵EF⊥AC，

∴EF/?/BD，

而DE/?/BF，

∴四邊形BDEF為平行四邊形，

∴DE=BF，

由AE：FB=1：2，設AE=x，FB=DE=2x，BC=3x，

∴AE：CF=x：5x=1：5，

∵AE/?/CF，

∴△AEH∽△CFH，

∴AH：HC=AE：CF=1：5，

∴AH：AC=1：6．

故選：B．

連接BD，如圖，利用菱形的性質得11.【答案】74【解析】解：∵4m=7n，

∴mn=74．12.【答案】6

【解析】解：∵DE/?/BC，

∴ADBD=AECE，

∴23=4EC13.【答案】23【解析】解：∵ab=cd=ef=23，

∴a=23b，c=23d，e=2314.【答案】13【解析】解：畫樹狀圖為：(數學史、詩詞賞析、陶藝三門校本課程分別用A、B、C表示)，

共有9種可能的結果數，其中小波和小睿選到同一課程的結果數為3，

所以小波和小睿選到同一課程的概率=39=13．

故答案為：13．

先畫樹狀圖(數學史、詩詞賞析、陶藝三門校本課程分別用A、B、C表示)展示所有9種可能的結果數，再找出小波和小睿選到同一課程的結果數，然后根據概率公式求解．

本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m15.【答案】94【解析】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠B=∠C=90°，

∵E是BC的中點，

∴BE=CE=3，

∵EF⊥AE，

∴∠AEF=90°，

∴∠AEB+∠CEF=90°，

∵∠AEB+∠BAE=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∵∠B=∠C，

∴△ABE∽△ECF，16.【答案】1：2

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，AB=CD，OD=OB，

∴△DEF∽△BEA，

∴DFBA=DEBE，

∵E為OD的中點，

∴BE=3DE，

∴DFBA=13，

∴AB=3DF，

∴DF17.【答案】解：如圖，∵AB⊥AO，DB⊥AB，

∴∠A=∠B=90°，

又∠ACO=∠BCD(對頂角相等)，

∴△ACO∽△BCD，

∴AOBD=ACBC，

【解析】先確定△ACO與△BCD相似，再根據相似三角形對應邊成比例列出比例式即可求出AO的寬度．18.【答案】解：(1)x2-4x+3=0；

(x-3)(x-1)=0，

x-3=0或x-1=0，

所以x1=3，x2【解析】(1)先利用因式分解法把方程轉化為x-3=0或x-1=0，然后解兩個一次方程即可；

(2)先利用因式分解法把方程轉化為x+2=0或x19.【答案】證明：∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．

又∵CE=CF，

∴CD-CE=CB【解析】由四邊形ABCD為菱形，可得AD=AB=CD=CB，∠B=∠D.又因為CE=CF，所以20.【答案】解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，

∴△ADE∽△ACB，

∴ADAC=AEAB，【解析】由∠AED=∠B，∠A=∠21.【答案】解：∵∠A=∠A，∠B=∠ACD，

∴△ACD∽△ABC，

∴ABAC【解析】通過證明△ACD∽△ABC，可得ABAC22.【答案】證明：∵AB=2AD，AC=2AE

∴ABAD=2=ACAE

∵∠BAD【解析】由題意可證△ADE∽△ABC，可得BCDE=AB23.【答案】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∵∠ADE=60°，

∴∠BAD+∠ADB=120°=∠CDE+∠ADB，

∴∠BAD【解析】根據等邊△ABC，可得∠B=∠C=60°，再根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似，判定△ABD∽△DCE24.【答案】解：(1)14；

(2)畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結果數，其中兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的結果數為2，

∴抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率為212【解析】本題考查了用樹狀圖法求概率．

(1)根據概率公式直接得出答案；

(2)根據題意先畫樹狀圖列出所有等可能的結果數，兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的結果數為2，根據概率公式求解可得．

解：(1)∵有共享出行、共享服務、共享物品、共享知識，共四張卡片，共享服務只有一張，

∴小沈從中隨機抽取一張卡片是“共享服務”的概率是14，

故答案為14；

25.【答案】解：設經過x秒，兩三角形相似，則CP=AC-AP=8-x，CQ=2x，

(1)當CP與CA是對應邊時，CPAC=CQBC，

即8-x8=2x16，

解得x=4；

(2)當CP【解析】設經過x秒△PQC和△ABC相似，先求出CP=8-x，26.【答案】10【解