2023-2024學(xué)年浙江省寧波市江北實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）起始考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁(yè)2023-2024學(xué)年浙江省寧波市江北實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）起始考數(shù)學(xué)試卷（含解析）2023-2024學(xué)年浙江省寧波市江北實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）起始考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查的是()

A.返校前每個(gè)班級(jí)學(xué)生健康碼情況調(diào)查B.對(duì)乘坐高鐵的乘客進(jìn)行安檢

C.調(diào)查一批防疫口罩的質(zhì)量情況D.對(duì)新研發(fā)導(dǎo)彈的零部件進(jìn)行檢查

2.紅細(xì)胞的平均直徑是，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.B.C.D.

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.B.

C.D.

4.若將分式中的和都擴(kuò)大到原來(lái)的倍，則分式的值()

A.縮小到原來(lái)的B.不變C.擴(kuò)大到原來(lái)的倍D.縮小到原來(lái)的

5.若是二元一次方程組的解，則的值為()

A.B.C.D.

6.若的展開(kāi)式中不含的二次項(xiàng)，則化簡(jiǎn)后的一次項(xiàng)系數(shù)是()

A.B.C.D.

7.如圖，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，為的中線，設(shè)的面積為，的面積為，則下列結(jié)論正確的是()

A.

B.

C.

D.

8.如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊，若比大，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

9.某校社團(tuán)舉行“母親節(jié)”感恩活動(dòng)，先用元購(gòu)進(jìn)第一批康乃馨，售完后又用元購(gòu)進(jìn)第二批康乃馨，已知第二批的單價(jià)比第一批的單價(jià)多元，所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量的，設(shè)第一批康乃馨的單價(jià)是元，則下列方程正確的是()

A.B.

C.D.

10.如圖，正方形和長(zhǎng)方形的面積相等，且四邊形也是正方形，歐幾里得在幾何原本中利用該圖得到了：設(shè)，若，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.______．

12.已知一個(gè)樣本有個(gè)數(shù)據(jù)，把它分成組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是、、、，第五組的頻率是，則的值為_(kāi)_____．

13.當(dāng)時(shí)，代數(shù)式______．

14.一同學(xué)在解關(guān)于的分式方程的過(guò)程中產(chǎn)生了增根，則的值為_(kāi)_____．

15.若關(guān)于，的的解是，則關(guān)于，的方程組的解是______．

16.兩塊不同的三角板按如圖所示擺放，邊重合，，接著如圖保持三角板不動(dòng)，將三角板繞著點(diǎn)按順時(shí)針以每秒的速度旋轉(zhuǎn)后停止在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間______秒時(shí)，三角板有一條邊與三角板的一條邊恰好平行．

三、解答題（本大題共7小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.本小題分

計(jì)算：；

解方程組：；

解方程：．

18.本小題分

先化簡(jiǎn)，再求值：，并從，，，，中選取一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．

19.本小題分

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，三角形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，將三角形向右平移格，再向上平移格，得到三角形點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，．

請(qǐng)畫(huà)出平移后的三角形，并標(biāo)明對(duì)應(yīng)字母；

若將三角形經(jīng)過(guò)一次平移得到圖中的三角形，則線段在平移過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積為_(kāi)_____．

20.本小題分

為發(fā)展學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校積極開(kāi)展“四點(diǎn)半課程”試點(diǎn)活動(dòng)，某校根據(jù)實(shí)際，決定主要開(kāi)設(shè)：乒乓球，：網(wǎng)球，：擊劍，：游泳，四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜歡哪一種項(xiàng)目，采用抽樣調(diào)查的方法對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題．

樣本中最喜歡項(xiàng)目的人數(shù)百分比是______，其所在扇形圖中的圓心角的度數(shù)是______；

隨機(jī)抽查了多少學(xué)生？請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

已知該校有人，請(qǐng)統(tǒng)計(jì)全校最喜歡乒乓球的人數(shù)是多少？

21.本小題分

已知直線，和，分別交于，點(diǎn)，點(diǎn)，分別在線，上，且位于的左側(cè)，點(diǎn)在直線上，且不和點(diǎn)，重合．

如圖，點(diǎn)在線段上，，，求的度數(shù)．

如圖，當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷，，的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)果，不需要說(shuō)明理由．

22.本小題分

小江到某體育用品商店購(gòu)物，他已選定需購(gòu)買的籃球和羽毛球的種類，若購(gòu)買個(gè)籃球和副羽毛球拍共需元；若購(gòu)買個(gè)籃球和副羽毛球拍共需元．

每個(gè)籃球需______元，每副羽毛球拍______元；

“六一”兒童節(jié)，該體育用品商店舉行讓利促銷活動(dòng)，籃球和羽毛球拍均以相同折扣進(jìn)行銷售，小紅發(fā)現(xiàn)用元購(gòu)買籃球的個(gè)數(shù)比用元購(gòu)買羽毛球拍的副數(shù)少．

商店本次活動(dòng)對(duì)籃球和羽毛球拍進(jìn)行幾折銷售？

小江在這次讓利促銷活動(dòng)中同時(shí)購(gòu)買籃球和羽毛球拍，并正好用完所帶的元，問(wèn)他有幾種購(gòu)買方案，請(qǐng)說(shuō)明理由．

23.本小題分

如圖，將三個(gè)邊長(zhǎng)，，的正方形分別放入長(zhǎng)方形和長(zhǎng)方形中，記陰影部分、、、的周長(zhǎng)分別為，，，，面積分別為，，，．

若，，，求長(zhǎng)方形的面積；

若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，能求出，，，中的哪些值？

若，，，求結(jié)果用含，，的代數(shù)式表示．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：返校前每個(gè)班級(jí)學(xué)生健康碼情況調(diào)查，適合全面調(diào)查，此選項(xiàng)不符合題意；

B.對(duì)乘坐高鐵的乘客進(jìn)行安檢，適合全面調(diào)查，此選項(xiàng)不符合題意；

C.調(diào)查一批防疫口罩的質(zhì)量情況，適合抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)符合題意；

D.對(duì)新研發(fā)導(dǎo)彈的零部件進(jìn)行檢查，適合全面調(diào)查，此選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．

2.【答案】

【解析】解：．

故選：．

絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．

3.【答案】

【解析】解：、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、，故本選項(xiàng)正確；

D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：．

根據(jù)同類項(xiàng)，冪的乘方，積的乘方和同底數(shù)冪的乘除法逐一判斷即可．

此題考查的是合并同類項(xiàng)，冪的運(yùn)算法則，掌握同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方和同底數(shù)冪的除法是解決此題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：設(shè)，將分式中的和都擴(kuò)大到原來(lái)的倍為：

，

所以將分式中的和都擴(kuò)大到原來(lái)的倍，則分式的值縮小到原來(lái)的，

故選：．

根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

本題考查分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：把代入二元一次方程組得，

，解得：，

，

故選：．

先把代入原方程組，再解關(guān)于、的二元一次方程組，代入要求的代數(shù)式即可得出答案．

本題考查了二元一次方程組的解，先將，的值代入，再計(jì)算即可．

6.【答案】

【解析】解：原式

，

展開(kāi)式中不含的二次項(xiàng)，

，

解得．

，

一次項(xiàng)系數(shù)為．

故選：．

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算法則展開(kāi)后合并同類項(xiàng)，再根據(jù)展開(kāi)式中不含的二次項(xiàng)求出的值即可．

本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟練根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則將原式展開(kāi)．

7.【答案】

【解析】解：作．

，

，

又為中邊上的中線，

，

，

同理，

，

，

即，

，

故選：．

根據(jù)三角形中線的性質(zhì)即可證明；由此解答即可．

考查了三角形的面積和三角形中線的性質(zhì)，三角形中線將三角形分成面積相等的兩部分．

8.【答案】

【解析】解：如圖所示，由題意可得：，

，

，

，

由圖可得，，

比大，

，

解得，

，

故選：．

根據(jù)平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，可以計(jì)算出的度數(shù)，然后即可計(jì)算出的度數(shù)．

本題考查平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

9.【答案】

【解析】解：設(shè)第一批康乃馨的單價(jià)是元，則第二批康乃馨的單價(jià)是元，

根據(jù)題意，得．

故選：．

設(shè)第一批康乃馨的單價(jià)是元，則第二批康乃馨的單價(jià)是元，根據(jù)第二批所購(gòu)數(shù)量是第一批所購(gòu)數(shù)量的三分之一列出方程即可．

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：四邊形，四邊形為正方形，，，

，，，

，

，

正方形和長(zhǎng)方形的面積相等，

，

整理得：，

，

，

，

，

陰影部分的周長(zhǎng)為：．

故選：．

首先根據(jù)正方形的性質(zhì)及，，可得出，，，進(jìn)而可求出，，據(jù)此可得，然后根據(jù)完全平方公式得，將代入可求出的值，進(jìn)而可得出答案．

此題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形和矩形的面積，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握正方形和矩形的性質(zhì)．

11.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

根據(jù)零指數(shù)冪運(yùn)算即可．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：第組的頻數(shù)為：，

所以，

故答案為：．

根據(jù)頻率可求出第組的頻數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)之和等于樣本容量進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查頻數(shù)與頻率，掌握頻率以及頻數(shù)之和等于樣本容量是正確計(jì)算的前提．

13.【答案】

【解析】解：因?yàn)椋?/p>

所以

．

故答案為：．

首先利用完全平方公式進(jìn)行分解，然后再代入計(jì)算即可．

本題主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：去分母，得，

將增根代入，得，

解得，

故答案為：．

先去分母，再將增根代入求解即可．

本題考查了分式方程的增根，熟練掌握分式方程增根的含義是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：原方程組可變?yōu)椋?/p>

關(guān)于，的的解是，

，

解得：．

故答案為：．

仿照已知方程組的解法求出所求方程組的解即可．

此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

16.【答案】或或

【解析】解：分三種情況：

當(dāng)時(shí)，如圖：

，

，

．

當(dāng)時(shí)，

，

，

．

當(dāng)時(shí)，

，

，

．

綜上所述，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間或或秒時(shí)，三角板有一條邊與三角板的一條邊恰好平行．

故答案為：或或．

分三種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：

；

，

由，得，

，

由，得，

，

，得，

解得，

將代入，得，

解得，

原方程組的解為．

去分母，得，

整理，得，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根，

．

【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方運(yùn)算求解即可；

根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可；

先去分母，化為整式方程，再解一元一次方程即可．

本題考查了解分式方程，解二元一次方程組，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵，解分式方程注意檢驗(yàn)．

18.【答案】解：

，

，，，

，，，

當(dāng)時(shí)，原式．

【解析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把的值代入化簡(jiǎn)后的式子，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】

【解析】解：如圖，即為所求；

如圖，

線段在平移過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積為，

故答案為：．

利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；

四邊形面積看成矩形的面積減去周圍的四個(gè)三角形面積即可．

本題考查作圖平移變換，四邊形的面積等知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用割補(bǔ)法求四邊形面積．

20.【答案】

【解析】解：樣本中最喜歡項(xiàng)目的人數(shù)百分比是，其所在扇形圖中的圓心角的度數(shù)是．

故答案為：；；

組人數(shù)人，畫(huà)圖如下：

人，

答：全校最喜歡乒乓球的人數(shù)大約是人．

分析統(tǒng)計(jì)圖可知，樣本中最喜歡項(xiàng)目的人數(shù)百分比可用減去其他項(xiàng)目所占的百分比求得，求出后再乘以度即可求出度數(shù)；

根據(jù)的計(jì)算結(jié)果補(bǔ)全圖形；

用全校學(xué)生數(shù)選乒乓球的學(xué)生所占百分比即可．

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/p>

21.【答案】解：過(guò)點(diǎn)作如圖，

又直線，

，

，

，

，

，

．

故的度數(shù)為．

如圖，

過(guò)點(diǎn)作，

又直線，

，

，

，

，

，

，

即：．

【解析】作輔助線使，平行線的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，，進(jìn)而作答．

本題考查平行線的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，有關(guān)平行線中相關(guān)角的等量關(guān)系．解題的關(guān)鍵是逢拐點(diǎn)作平行線．

22.【答案】

【解析】解：設(shè)籃球的單價(jià)為元，羽毛球拍的單價(jià)為元，

根據(jù)題意得：，

解得：，

籃球的單價(jià)為元，羽毛球拍的單價(jià)為元．

故答案為：，；

設(shè)商店本次活動(dòng)對(duì)籃球和羽毛球拍進(jìn)行折銷售，

根據(jù)題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意．

答：商店本次活動(dòng)對(duì)籃球和羽毛球拍進(jìn)行折銷售；

小江共有種購(gòu)買方案，理由如下：

設(shè)購(gòu)買個(gè)籃球，副羽毛球拍，

根據(jù)題意得：，

，

又，均為正整數(shù)，

或或，

小江共有種購(gòu)買方案．

設(shè)籃球的單價(jià)為元，羽毛球拍的單價(jià)為元，根據(jù)“購(gòu)買個(gè)籃球和副羽毛球拍共需元；購(gòu)買個(gè)籃球和副羽毛球拍共需元”，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

設(shè)商店本次活動(dòng)對(duì)籃球和羽毛球拍進(jìn)行折銷售，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合用元購(gòu)買籃球的個(gè)數(shù)比用元購(gòu)買羽毛球拍的副數(shù)少，可列出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論；

小江共有種購(gòu)買方案，設(shè)購(gòu)買個(gè)籃球，副羽毛球拍，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，可列出關(guān)于，的二元一次方程，再結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出小江共有種購(gòu)買方案．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用以及二元一次方程的