廣東省肇慶市高要區(qū)金利鎮(zhèn)朝陽(yáng)教育集團(tuán)2024屆八上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

廣東省肇慶市高要區(qū)金利鎮(zhèn)朝陽(yáng)教育集團(tuán)2024屆八上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題是假命題的是（）A．同角（或等角）的余角相等B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊C．三角形的內(nèi)角和為180°D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等2．小穎用長(zhǎng)度為奇數(shù)的三根木棒搭一個(gè)三角形，其中兩根木棒的長(zhǎng)度分別為和，則第三根木棒的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．3．如圖，圖形中x的值為（）A．60 B．75C．80 D．954．如圖，在等邊三角形中，、分別為、上的點(diǎn)，且，、相交于點(diǎn)，，垂足為．則的值是（）．A．2 B． C． D．5．將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，不能組成直角三角形的是（）A．7、24、25 B．5、12、13 C．3、4、5 D．2、3、6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為（）A． B．C． D．7．下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．8．如圖，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，則∠E等于（）A．35° B．45° C．60° D．100°9．如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC的頂點(diǎn)C作直線l⊥BC，然后作△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A′B′C，P為線段A′C上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，PB，則AP＋PB的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．2＋10．下列說(shuō)法正確的是（）A．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形 B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 D．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，點(diǎn)在的內(nèi)部，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是__________三角形.12．已知一組數(shù)據(jù)為：5，3，3，6，3則這組數(shù)據(jù)的方差是______．13．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D是AC邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，且CE＝CD，則∠E＝_____度．14．清代詩(shī)人袁枚的一首詩(shī)《苔》中寫(xiě)到：“白日不到處，青春恰自來(lái).苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi)”，若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____米.15．計(jì)算的結(jié)果等于_______．16．以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第__________象限．17．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，且BE=3，則AD=____．18．計(jì)算=____________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)在內(nèi)，，，點(diǎn)在外，，．（1）求的度數(shù)．（2）判斷的形狀并加以證明．（3）連接，若，，求的長(zhǎng)．20．（6分）如圖（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分別為A、B，AC＝5cm．點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在射線BD上運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束）．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t＝1時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請(qǐng)分別說(shuō)明理由；（2）如圖（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA”，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，其它條件不變，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)有△ACP與△BPQ全等，求出相應(yīng)的x的值．21．（6分）計(jì)算:（1）；（2）22．（8分）如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中的虛線剪開(kāi)均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②形狀拼成一個(gè)正方形．（1）若，．求圖②中陰影部分面積；（2）觀察圖②，寫(xiě)出，，三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系．（簡(jiǎn)要寫(xiě)出推理過(guò)程）（3）根據(jù)（2）題的等量關(guān)系，完成下列問(wèn)題：若，，求的值．23．（8分）如圖，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB．求證：AE＝CE．24．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中x＝1．25．（10分）甲、乙兩人在凈月大街上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖中折線OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．（1）甲的速度為米/分，乙的速度為米/分；乙用分鐘追上甲；乙走完全程用了分鐘．（2）請(qǐng)結(jié)合圖象再寫(xiě)出一條信息．26．（10分）如圖1，點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，△PAB，△PMN都是等邊三角形，連接BN，(1)M點(diǎn)如圖1的位置時(shí)，如果AM=5,求BN的長(zhǎng)；(2)M點(diǎn)在如圖2位置時(shí)，線段AB、BM、BN三者之間的數(shù)量關(guān)系__________________；(3)M點(diǎn)在如圖3位置時(shí)，當(dāng)BM=AB時(shí)，證明：MN⊥AB．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】利用余角的定義、三角形的三邊關(guān)系、三角形的內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】A、同角（或等角）的余角相等，正確，是真命題；B、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，正確，是真命題；C、三角形的內(nèi)角和為180°，正確，是真命題；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題，故選D．【題目點(diǎn)撥】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解余角的定義、三角形的三邊關(guān)系、三角形的內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)，難度不大．2、A【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三根木棒的取值范圍，再進(jìn)一步根據(jù)奇數(shù)這一條件選取.【題目詳解】解：設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得7-3<x<7+3，即4<x<1．又∵x為奇數(shù)，∴第三根木棒的長(zhǎng)度可以為5cm，7cm，9cm．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系以及奇數(shù)的定義，掌握三角形第三邊長(zhǎng)應(yīng)小于另兩邊之和，且大于另兩邊之差是解答此題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：由圖可知：x＋x＋15＋x－15=180解得：x=60故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵．4、A【分析】因?yàn)锳G⊥CD，△AGF為直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)證明∠GAF=30°或∠AFD=60°即可，需要證明△ADF∽△ABE，通過(guò)證明△ABE≌△CAD可以得出．【題目詳解】∵三角形ABC是等邊三角形，∴AB=CA，∠ABE=∠CAD=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）．∴∠AEB=∠CDA，又∠EAD為公共角，∴△ADF∽△ABE．∴∠AFD=∠B=60°．∵AG垂直CD，即∠AGF=90°，∴∠GAF=30°，∴AF=2FG，即．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)及有30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；難度較大，有利于培養(yǎng)同學(xué)們鉆研和探索問(wèn)題的精神，證明線段是2倍關(guān)系的問(wèn)題往往要用到有30°角的直角三角形的性質(zhì)求解，要熟練掌握．5、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.進(jìn)行計(jì)算可解答.【題目詳解】A、72+24＝252，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；C、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；D、22+32≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不能組成直角三角形.故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．6、B【分析】設(shè)大馬有匹，小馬有匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=100，大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【題目詳解】解：設(shè)大馬有匹，小馬有匹，由題意得：，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．7、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：“把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能完全重合”可以得到答案．【題目詳解】解：軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能完全重合，所以A，B，C沿一條直線對(duì)折后都不能滿足直線兩旁的部分能完全重合，所以都不是軸對(duì)稱圖形，只有D符合．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是“軸對(duì)稱圖形的定義”的應(yīng)用，所以熟練掌握概念是關(guān)鍵．8、D【分析】要求∠E的大小，先要求出△DFE中∠D的大小，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知∠D=∠A=45°，然后利用三角形的內(nèi)角和可得答案．【題目詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°∴∠D=∠A=45°∴∠E=180°-∠D-∠F=100°．故選D．9、A【分析】連接AA′，根據(jù)現(xiàn)有條件可推出△A′B′C≌△AA′C，連接AB′交A′C于點(diǎn)E，易證△A′B′E≌△A′AE，可得點(diǎn)A關(guān)于A′C對(duì)稱的點(diǎn)是B′，可得當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，AP＋PB取最小值，即可求得答案．【題目詳解】解：如圖，連接AA′，由對(duì)稱知△ABC，△A′B′C都是等邊三角形，∴∠ACB=∠A′CB′=60°，∴∠A′CA=60°，由題意得△ABC≌△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等邊三角形，∴△A′B′C≌△AA′C，連接AB′交A′C于點(diǎn)E，易證△A′B′E≌△A′AE，∴∠A′EB′=∠A′EA=90°，B′E=AE，∴點(diǎn)A關(guān)于A′C對(duì)稱的點(diǎn)是B′，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，AP＋PB取最小值，此時(shí)AP＋PB=AC+BC=2+2=4，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱——最短路線問(wèn)題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．10、D【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】A、對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形可能是等腰梯形，故錯(cuò)誤；

B、對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，故錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故錯(cuò)誤；

D、對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查菱形的判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定，了解各個(gè)圖形的判定定理是解題的關(guān)鍵，難度不大．二、填空題(每小題3分,共24分)11、等邊【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，即可判斷△P1OP2是等邊三角形．【題目詳解】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，∴△P1OP2是等邊三角形．故答案為：等邊.【題目點(diǎn)撥】主要考查了等邊三角形的判定和軸對(duì)稱的性質(zhì)．軸對(duì)稱的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；（2）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．12、【解題分析】先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．【題目詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，則這組數(shù)據(jù)的方差是；故答案為．【題目點(diǎn)撥】此題考查了方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．13、1．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠ACB＝60°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)即可求得∠E．【題目詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠E＝＝1°，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查等邊三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識(shí),通過(guò)題目找到關(guān)鍵性質(zhì).14、8.4×10－6【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.0000084=8.4×10－6，故答案為：8.4×10－6.【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．15、2【分析】先套用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算可得．【題目詳解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算16、三【分析】解出x，y的值，再通過(guò)符號(hào)判斷出在第幾象限即可．【題目詳解】解：由方程組可得，根據(jù)第三象限點(diǎn)的特點(diǎn)可知，點(diǎn)（-1，-1）在第三象限，故答案為：三．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解法及直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟記各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．17、1【分析】由題意易證△ACD≌△BCF，△BAE≌△FAE，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)及題意可求解．【題目詳解】解：AD平分∠BAC，BE⊥AD，∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA=90°，AE=AE，△BAE≌△FAE，BE=EF，BE=3，BF=1，∠ACB=90°，∠F+∠FBC=90°，∠EAF+∠F=90°，∠ACD=∠BCF=90°，∠FBC=∠DAC，AC=BC，△ACD≌△BCF，AD=BF=1；故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角形全等判定的條件是解題的關(guān)鍵．18、2【解題分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的意義可知：（“倒底數(shù)，反指數(shù)”）.故應(yīng)填:2.三、解答題(共66分)19、（1）∠ADC=150°；（2）△ACE是等邊三角形，證明見(jiàn)解析；（2）DE=1．【分析】（1）先證明△DBC是等邊三角形，根據(jù)SSS證得△ADC≌△ADB，得到∠ADC=∠ADB即可得到答案；（2）證明△ACD≌△ECB得到AC=EC，利用即可證得的形狀；（2）根據(jù)及等邊三角形的性質(zhì)求出∠EDB=20°，利用求出∠DBE=90°，根據(jù)△ACD≌△ECB，AD=2，即可求出DE的長(zhǎng).【題目詳解】（1）∵BD=BC，∠DBC=10°，∴△DBC是等邊三角形．∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=10°．在△ADB和△ADC中，，∴△ADC≌△ADB．∴∠ADC=∠ADB．∴∠ADC=（210°﹣10°）=150°．（2）△ACE是等邊三角形．理由如下：∵∠ACE=∠DCB=10°，∴∠ACD=∠ECB．∵∠CBE=150°，∠ADC=150°∴∠ADC=∠EBC．在△ACD和△ECB中，，∴△ACD≌△ECB．∴AC=CE．∵∠ACE=10°，∴△ACE是等邊三角形．（2）連接DE．∵DE⊥CD，∴∠EDC=90°．∵∠BDC=10°，∴∠EDB=20°．∵∠CBE=150°，∠DBC=10°，∴∠DBE=90°．∴EB=DE．∵△ACD≌△ECB，AD=2，∴EB=AD=2．∴DE=2EB=1．【題目點(diǎn)撥】此題考查等邊三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，（2）是此題的難點(diǎn)，證得∠EDB=20°，∠DBE=90°是解題的關(guān)鍵.20、（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ，理由見(jiàn)解析；（2）2或【分析】（1）利用AP＝BQ＝2，BP＝AC，可根據(jù)“SAS”證明△ACP≌△BPQ；則∠C＝∠BPQ，然后證明∠APC＋∠BPQ＝90°，從而得到PC⊥PQ；（2）討論：若△ACP≌△BPQ，則AC＝BP，AP＝BQ，即5＝7﹣2t，2t＝xt；②若△ACP≌△BQP，則AC＝BQ，AP＝BP，即5＝xt，2t＝7﹣2t，然后分別求出x即可．【題目詳解】解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，∴△ACP≌△BPQ（SAS）；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C＋∠APC＝90°，∴∠APC＋∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）①若△ACP≌△BPQ，則AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，則AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t解得：x＝，t＝．綜上所述，當(dāng)△ACP與△BPQ全等時(shí)x的值為2或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)0指數(shù)冪，絕對(duì)值，二次根式的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)平方差公式及完全平方公式求解.【題目詳解】（1）原式（2）原式【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則、乘法公式是關(guān)鍵.22、（1）；（2）或，過(guò)程見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)圖形可知，陰影正方形的邊長(zhǎng)為小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差，寫(xiě)出即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式的變形即可得到關(guān)系式；（3）根據(jù)，故求出，代入（2）中的公式即可求解．【題目詳解】解：（1）∵陰影正方形的邊長(zhǎng)為小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差，即陰影正方形的邊長(zhǎng)為13-3=10∴；（2）結(jié)論：或∵，∴∴或；（3）∵，∴∴由（2）可知∴∵，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式的幾何背景，以及兩個(gè)公式之間的關(guān)系，從整體與局部?jī)煞N情況分析并寫(xiě)出面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．23、證明見(jiàn)解析【分析】由題干給出的信息根據(jù)AAS可以證明，從而可以證明AE=CE.【題目詳解】證明：∵FCAB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CEF，在和中，，∴（AAS），∴AE=CE.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的證明，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.24、；．【分析】直接將括號(hào)里面通分進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【題目詳解】解：原式＝，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式的混合運(yùn)算——化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．25、（1）60，80，12，30；（2）見(jiàn)解析（答案不唯一）．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出甲、乙的速度，乙用多少分鐘追上甲，乙走完全程需要多少時(shí)間；

（2）答案不唯一，只要符