重慶八中2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

重慶八中2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍（）A．x≥2 B．x≤2C．x＞2 D．x＜22．若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)="1" C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠03．下列各點(diǎn)位于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的是（）A． B． C． D．4．如圖，長方形被分割成個(gè)正方形和個(gè)長方形后仍是中心對稱圖形，設(shè)長方形的周長為，若圖中個(gè)正方形和個(gè)長方形的周長之和為，則標(biāo)號為①正方形的邊長為（）A． B． C． D．5．如圖，ΔABC≌ΔADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28o，∠E=95o，∠EAB=20o，則∠BAD為（）A．77o B．57o C．55o D．75o6．如圖，已知直角三角板中，，頂點(diǎn)，分別在直線，上，邊交線于點(diǎn)．若，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．下列選項(xiàng)所給條件能畫出唯一的是（）A．，， B．，，C．， D．，，8．用不等式表示如圖的解集，其中正確的是（）A． B．x≥2 C． D．x≤29．一次函數(shù)y＝x＋3的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列四個(gè)交通標(biāo)志中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．11．“2的平方根”可用數(shù)學(xué)式子表示為（）A． B． C． D．12．500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，簡稱，是世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，被譽(yù)為“中國天眼”.望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國際認(rèn)證，新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一.將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若x+y＝5，xy＝6，則x2+y2+2006的值是_____．14．如圖，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，則∠B=___________°；15．使式子有意義的x的取值范圍是_______16．已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（5，b）關(guān)于y軸對稱，則＝_____．17．解方程：.18．已知中，，，長為奇數(shù)，那么三角形的周長是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）2019年8月，第18屆世界警察和消防員運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都舉行．我們在體育館隨機(jī)調(diào)查了部分市民當(dāng)天的觀賽時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息完成下列問題：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）求抽查的市民觀賽時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）求所有被調(diào)查市民的平均觀賽時(shí)間．20．（8分）如圖1，定義：在四邊形中，若，則把四邊形叫做互補(bǔ)四邊形．（1）如圖2，分別延長互補(bǔ)四邊形兩邊、交于點(diǎn)，求證：．（2）如圖3，在等腰中，，、分別為、上的點(diǎn)，四邊形是互補(bǔ)四邊形，，證明：．21．（8分）如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小長方形，且m>n.(以上長度單位：cm)(1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解為________；(2)若每塊小長方形的面積為10cm2，四個(gè)正方形的面積和為58cm2，試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和.22．（10分）如圖，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．（1）作△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)：A1，B1；（3）若每個(gè)小方格的邊長為1，求△A1B1C1的面積．23．（10分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長為1，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，使四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(﹣5，﹣1)，(﹣3，﹣3)，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)在(1)中所建坐標(biāo)系中，畫出四邊形ABCD關(guān)于x軸的對稱圖形A1B1C1D1，并寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)．24．（10分）先化簡，再求值．，從這個(gè)數(shù)中選取一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．25．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E．求證：BE=CD．26．在矩形ABCD中，，點(diǎn)G，H分別在邊AB，DC上，且HA=HG，點(diǎn)E為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接HE，把△AHE沿直線HE翻折得到△FHE．（1）如圖1，當(dāng)DH=DA時(shí)，①填空：∠HGA=度；②若EF∥HG，求∠AHE的度數(shù)，并求此時(shí)a的最小值；（2）如圖3，∠AEH=60°，EG=2BG，連接FG，交邊FG，交邊DC于點(diǎn)P，且FG⊥AB，G為垂足，求a的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即x-2≥0，解不等式求x的取值范圍．【題目詳解】∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?2≥0，解得x≥2.故答案選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次根式有意義的條件.2、C【解題分析】分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選C3、A【分析】根據(jù)所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號可得所在象限．第二象限點(diǎn)特點(diǎn)（-，+）【題目詳解】解：、，在第二象限，故此選項(xiàng)正確；、，在軸上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，在第四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，在軸上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查象限內(nèi)點(diǎn)的符號特點(diǎn)，掌握每個(gè)象限點(diǎn)特點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵.4、B【分析】設(shè)兩個(gè)大正方形邊長為x，小正方形的邊長為y，由圖可知周長和列方程和方程組，解答即可．【題目詳解】解：長方形被分成個(gè)正方形和個(gè)長方形后仍是中心對稱圖形，兩個(gè)大正方形相同、個(gè)長方形相同．設(shè)小正方形邊長為，大正方形的邊長為，小長方形的邊長分別為、，大長方形邊長為、．長方形周長，即：，，．個(gè)正方形和個(gè)長方形的周長和為，，，．標(biāo)號為①的正方形的邊長．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，要明確中心對稱的性質(zhì)，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．注意各個(gè)正方形的邊長之間的數(shù)量關(guān)系．5、A【解題分析】試題分析：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°﹣28°﹣95°=57°，∵∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故選A．考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)6、B【分析】根據(jù)直角三角形的特點(diǎn)、平行線的性質(zhì)及平角的性質(zhì)即可求解．【題目詳解】∵直角三角板中，，∴∵∴∵∴故=故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)．7、B【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關(guān)系分別判斷得出即可．【題目詳解】解：A、3+4<8，不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；B、，，，滿足ASA條件，能畫出唯一的三角形，故B正確；C、，，不能畫出唯一的三角形，故C錯(cuò)誤；D、，，，不能畫出唯一的三角形，故D錯(cuò)誤；故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關(guān)系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．8、D【解題分析】解：根據(jù)“開口向左、實(shí)心”的特征可得解集為x≤2，故選D．9、D【解題分析】試題分析：一次函數(shù)y＝x＋3的圖象過一、二、三象限，故選D．考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象．10、C【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：沿一條直線折疊后直線兩邊的部分能互相重合，進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是能根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷一個(gè)圖形是否是軸對稱圖形．11、A【分析】根據(jù)a（a≥0）的平方根是±求出即可．【題目詳解】解：2的平方根是故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平方根的性質(zhì)，正確理解平方根表示方法是解本題的關(guān)鍵．12、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.00519=5.19×10-1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)x+y=5，xy=6，利用完全平方公式將題目中的式子變形即可求得所求式子的值．【題目詳解】解：∵x+y=5，xy=6，∴x2+y2+2006=(x+y)2?2xy+2006=52?2×6+2006=25?12+2006=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式將題目中的式子變形是解題的關(guān)鍵．14、129°【解題分析】∵∠1=∠D=39°，∴AB∥CD.∵∠C=51°，∴∠B=180°-51°=129°.15、【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得，再解即可．【題目詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為1．16、【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A′（5，b）關(guān)于y軸對稱，∴a＝﹣5，b＝1，∴＝﹣+（﹣5）＝﹣，故答案為：﹣．【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：軸對稱與坐標(biāo).理解性質(zhì)是關(guān)鍵.17、方程無解【分析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要寫檢驗(yàn).【題目詳解】解：去分母得解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的增根∴原方程無解.考點(diǎn)：解分式方程點(diǎn)評：解方程是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.18、18或20【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得到第三邊的范圍，再根據(jù)BC為奇數(shù)和取值范圍確定三角形的周長即可．【題目詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-3＜BC＜8+3，即：5＜BC＜11，∵BC為奇數(shù)，∴BC的長為7或9，∴三角形的周長為18或20.故答案為：18或20.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理即三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊．三、解答題（共78分）19、（1）答案見解析；（2）眾數(shù)是1.5小時(shí)，中位數(shù)是1.5小時(shí)；（3）1.32小時(shí)．【分析】（1）根據(jù)觀賽時(shí)間為1小時(shí)的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，從而可以得到觀賽時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，進(jìn)而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)（1）中條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到抽查的市民觀賽時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)；

（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出所有被調(diào)查市民的平均觀賽時(shí)間．【題目詳解】（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：30÷30%=100，觀賽時(shí)間為1.5小時(shí)的有：100﹣12﹣30﹣18=40（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（2）由（1）中的條形統(tǒng)計(jì)圖可知，抽查的市民觀賽時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是1.5小時(shí)、1.5小時(shí)；（3）1.32（小時(shí)），答：所有被調(diào)查市民的平均觀賽時(shí)間是1.32小時(shí)．【題目點(diǎn)撥】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識．結(jié)合生活實(shí)際，繪制條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖或從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用的信息，是近年中考的熱點(diǎn)．只要能認(rèn)真準(zhǔn)確讀圖，并作簡單的計(jì)算，一般難度不大．弄清題意是解本題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）結(jié)合互補(bǔ)四邊形的定義，利用三角形外角的性質(zhì)可證，利用三角形內(nèi)角和定理可證，由此可證；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論結(jié)合，可證，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證，再利用公共邊AB可證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和互補(bǔ)四邊形的定義可證，再根據(jù)勾股定理可證．【題目詳解】解：（1）證明：如下圖，∵∴，又∵,∴，∴;（2）由（1）得，又∵，∴，∵,∴,又∵AB=BA，∴≌(ASA)，∴，又∵，∴，∴△ABD為直角三角形，．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)．理解互補(bǔ)四邊形的定義是解決此題的關(guān)鍵．（1）中能靈活運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵；（2）能根據(jù)勾股定理和互補(bǔ)四邊形的定義想到證明是解題關(guān)鍵．21、(1)(m＋2n)(2m＋n)（2）42cm【解題分析】（1）根據(jù)圖象由長方形面積公式將代數(shù)式2m2+5mn+2n2因式分解即可；（2）求出m+n的值，然后根據(jù)圖象由正方形的性質(zhì)和長方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；【題目詳解】（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解為（m+2n）（2m+n）；故答案為（m+2n）（2m+n）；（2）依題意得：2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=1．∴（m+n）2＝m2+n2+2mn=49，∴m+n＝7，∴圖中所有裁剪線（虛線部分）長度之和為6m+6n=6(m+n)=6×7=42cm．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用、列代數(shù)式以及完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)已知圖形得出是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）A1（0，﹣4），B1（﹣2，﹣2）；（3）△A1B1C1的面積為11.【分析】（１）先作出A，B，C關(guān)于ｘ軸的對稱點(diǎn)A1，B1，C1，再連接即可．（２）直接寫出這兩點(diǎn)坐標(biāo)即可.(3)采用割補(bǔ)法進(jìn)行解答即可.【題目詳解】解：（1）△A1B1C1即為所求；（2）A1（0，﹣4），B1（﹣2，﹣2）（3）△A1B1C1的面積=4×6﹣×2×5﹣×2×2﹣×3×4=11【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱的相關(guān)知識，解答的關(guān)鍵在于作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1.23、（1）B（﹣4，﹣5）、D（﹣1，﹣2）；（2）C1的坐標(biāo)為：（﹣3，3）．【解題分析】（1）根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出坐標(biāo)軸的位置，進(jìn)而得出答案；（2）利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案．【題目詳解】（1）如圖所示：點(diǎn)B（﹣4，﹣5）、D（﹣1，﹣2）；（2）如圖所示：四邊形A1B1C1D1，即為所求，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（﹣3，3）．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了軸對稱變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．24、；當(dāng)時(shí)，原式=3【分析】先根據(jù)分式的各個(gè)運(yùn)算法則化簡，然后代入一個(gè)使原分式有意義的x的值計(jì)算即可．【題目詳解】解：要使原式有意義且當(dāng)時(shí)，原式【題目點(diǎn)撥】此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的各個(gè)運(yùn)算法則和分式有意義的條件是解決此題的關(guān)鍵．25、詳見解析【分析】只要用全等判定“AAS”證明△ABE≌△ACD，則CD=BE易求．【題目詳解】∵CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC，∴∠AEB=∠ADC=90°，又∠A=∠A，AB=AC，∴△ABE≌△ACD（AAS）．∴CD=BE．【題目點(diǎn)撥】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．26、（1）①45；②當(dāng)∠AHE為銳角時(shí)，∠AHE=11.5°時(shí)，a的最小值是２；當(dāng)∠AHE為鈍角時(shí)，∠AHE=111.5°時(shí)，a的最小值是；（1）.【題目詳解】（1）①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADH=90°．∵DH=DA，∴∠DAH=∠DHA=45°．∴∠HAE=45°．∵HA=HG，∴∠HAE=∠HGA=45°②分兩種情況討論：第一種情況：如答圖1，∠AHE為