七年級(jí)(下)用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3.2用關(guān)系式表示變量間關(guān)系第三章變量之間的關(guān)系問(wèn)題1；夏天房中的溫度高達(dá)39℃，現(xiàn)打開(kāi)空調(diào)降溫，室內(nèi)的溫度與空調(diào)打開(kāi)的時(shí)間有如下關(guān)系：時(shí)間/分024681012141618溫度/℃3938.6383735.834.533.131.830.529.2

①上表反映了哪兩變量之間的關(guān)系？自變量和因變量各是什么？②如果用t表示時(shí)間、T表示溫度，那么隨著t的變化T的變化趨勢(shì)是什么？③若要使溫度降到24℃，估計(jì)還需多少分鐘？回顧與思考ABC觀察思考問(wèn)題2：確定一個(gè)三角形面積的量有哪些？三角形的底和高請(qǐng)同學(xué)們欣賞“變化中的三角形”（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么？（2）如果三角形底邊BC長(zhǎng)為x（cm）,那么三角形的面積y（cm2）可以表示為

.

ABCy=3x自變量是△ABC的底邊BC長(zhǎng)因變量是△ABC的面積如圖，⊿ABC底邊BC上的高是6厘米。當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在的直線向B運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？誘導(dǎo)探究

y=3x表示了

和

之間的關(guān)系，它是變量

隨

變化的關(guān)系式。三角形底邊長(zhǎng)x面積y（3）當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從12cm變化到3cm時(shí)，三角形的面積從______cm2變化到____cm23693x含自變量代數(shù)式因變量系數(shù)為1yx=y當(dāng)三角形的面積為21cm2時(shí)，底邊長(zhǎng)為_(kāi)_____cm；7自變量的取值要符合實(shí)際rh鞏固提高你還記得圓錐的體積公式是什么嗎？其中的字母表示什么？

鞏固提高1.圓錐的高度是4厘米，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化。（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么？圓錐的底面半徑的長(zhǎng)度是自變量圓錐的體積是因變量（2）如果圓錐底面半徑為r（厘米），那么圓錐的體積v（厘米3）與r的關(guān)系式為_(kāi)___________（3）當(dāng)?shù)酌姘霃接?厘米變化到10厘米時(shí)，圓錐的體積由

厘米3,變化到

厘米3

。

變式：如圖，圓錐的底面半徑是2厘米，當(dāng)圓錐的高由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之變化.

2㎝(2)如果圓錐的高為h（厘米），那么圓錐的體積v（厘米3）與h之間的關(guān)系式為

.（3）當(dāng)高由1厘米變化到10厘米時(shí)，圓錐的體積由

厘米3變化到

厘米3圓錐的高是自變量（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是

,因變量是

.

圓錐的體積1.有一邊長(zhǎng)為3cm的正方形，若邊長(zhǎng)增加時(shí)，則其面積也隨之變化。（1）若邊長(zhǎng)增加了xcm，則其面積y(cm2)關(guān)于x的關(guān)系式是_______________（2）當(dāng)x由3cm變化到7cm時(shí)，其面積y由________cm2變化到_________cm2

y=（3+x)2

36100課堂檢測(cè)

2、如圖所示，梯形上底的長(zhǎng)是a，下底的長(zhǎng)是15，高是8，上底變化時(shí)，梯形的面積隨之改變。（1）梯形面積S與上底長(zhǎng)a之間的關(guān)系式是什么？a815（4）當(dāng)a＝0時(shí)，S等于什么？此時(shí)它表示的什么？（2）用表格表示當(dāng)a從10變到15時(shí)（每次增加1），

S的相應(yīng)值；（3）當(dāng)a每增加1時(shí)，S如何變化？(1)S=4a+60解：(2)a101112131415S(3)a每增加1時(shí)，S增加4.a=0時(shí)，S=60，此時(shí)它表示的是三角形的面積.a101112131415S1001041081121161203.某彈簧的自然長(zhǎng)度為3cm，在彈性限度內(nèi)所掛的物體的重量x每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm。x/kg12345……y/cm……依據(jù)上表數(shù)據(jù)，寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式。3.5y=3+0.5x44.555.54、某轎車(chē)油箱中原來(lái)有油40千克，現(xiàn)在知道行駛時(shí)間t(時(shí))與剩下油量Q(千克)的關(guān)系如下表：行駛時(shí)間t/時(shí)剩下油量Q/千克140-6240-12340-18440-24540-30……請(qǐng)寫(xiě)出用t表示Q的關(guān)系式。并思考轎車(chē)能行駛7小時(shí)嗎？1.班級(jí)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)乒乓球50元，則所購(gòu)買(mǎi)的總數(shù)n（個(gè)）與單價(jià)a（元）的關(guān)系式為()鞏固提高D.以上書(shū)寫(xiě)均不規(guī)范A.B.C.2.張老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到某動(dòng)物園參觀，已知成人票每張10元，學(xué)生票每張5元，設(shè)門(mén)票的總費(fèi)用為y元，則y=

.C5x+10燃燒時(shí)間x/分1020304050…剩余長(zhǎng)度y/cm1918171615…3.一支原長(zhǎng)為20cm的蠟燭，點(diǎn)燃后，其剩余長(zhǎng)度y(cm)與燃燒時(shí)間x(分)之間的關(guān)系如下表：則剩余長(zhǎng)度y(cm)與燃燒時(shí)間x(分)的關(guān)系式為

，估計(jì)這支蠟燭最多可燃燒

分。200（2）x張白紙粘合后的總長(zhǎng)度是:

4.將長(zhǎng)為30cm,寬為10cm的長(zhǎng)方形白紙,按如圖所示的方法粘合起來(lái),粘合部分的寬為3cm.(1)求5張白紙粘合后的長(zhǎng)度;(2)設(shè)x張白紙粘合后的總長(zhǎng)度為ycm,寫(xiě)出y與x

之間的關(guān)系式,并求當(dāng)x=20時(shí),y的值….10303（1）5張白紙粘合后的長(zhǎng)度是:30×5－4×3=138（cm）y=30x

－3(x

－1)=30x

－3x+3=27x+3即y=27x+3當(dāng)x=20時(shí)，y=27×20+3=543（cm）解：解：5.某市出租車(chē)計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：行駛路程不超過(guò)

3千米時(shí)，收費(fèi)8元；行駛路程超過(guò)3千米的部分，按每千米1.60元計(jì)費(fèi)。（1）求出租車(chē)收費(fèi)y（元）與行駛路程x（千米）之間的關(guān)系式；（2）若某人一次乘出租車(chē)時(shí)，付了車(chē)費(fèi)14.40元，求他這次乘車(chē)坐了多少千米的路程？（1）當(dāng)x≤3時(shí)，y=8；

（2）當(dāng)y=14.40時(shí)，1.6x+3.2=14.40，解得x=7

故他這次乘車(chē)坐了7千米的路程。當(dāng)x＞3時(shí)，y=8+1.6(x-3)=1.6x+3.26.甲復(fù)印社，其收費(fèi)y與復(fù)印頁(yè)數(shù)x頁(yè)的關(guān)系如下表：x（頁(yè)）1002004001000……y(元)4080160400……1、依據(jù)上表數(shù)據(jù)，寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式。y=0.4x2、乙復(fù)印社收費(fèi):先收200元底金，則可按每頁(yè)0.15元收費(fèi)，乙復(fù)印社收費(fèi)y與復(fù)印頁(yè)數(shù)x之間的關(guān)系式為_(kāi)___________y=200+0.15x3、張