激光原理復習要點

激光原理復習要點第一章激光的基本原理一、 激光的基本性質(zhì)：1.光子的能量與光波頻率對應￡=hv；2.光子具有運動質(zhì)量m=旦=也;3.c2c2光子的動量與單色波的波失對應p=mcn0=族；4.光子具有兩種可能的偏振態(tài)，對應光波場的兩個獨立偏振方向；5.光子具有自旋，且自旋量子數(shù)為整數(shù)。二、 光子的相干性：1.相干性：在不同的空間點上，在不同的時刻的光波場的某些特性（例如光波場的相位）的相關性。2.相干體積：在空間體積為\內(nèi)的各點光波場都具有明顯的相干性。3.相干長度：光波波列的長度。4.光源的單色性越好，則相干時間越長。5.關于相干性的兩個結(jié)論：（1）相格空間體積以及一個光波模式或光子偏振態(tài)占有的空間都等于相干體積。（2）屬于同一狀態(tài)的光子或同一個模式的光波是相干的，不同狀態(tài)的光子、不同模式的光波是不相干的。三、 光子簡并度：同一狀態(tài)的光子數(shù)、同一模式的光子數(shù)、處于相干體積的光子數(shù)、處于同一相格的光子數(shù)。四、 自發(fā)輻射：處于高能級的一個原子自發(fā)地向低能級躍遷，并發(fā)射出一個能量為hv的光子，這種過程叫自發(fā)躍遷，由原子自發(fā)躍遷發(fā)出的光成為自發(fā)輻射。五、 受激輻射：處于上能級的原子在頻率為v輻射場作用下，躍遷至低能級，并輻射出一個能量為hv的光子，受激輻射躍遷發(fā)出的光成為受激輻射。六、 受激吸收：處于低能級的一個原子，在頻率為v的輻射場作用下，吸收一個能量為hv的光子并向高能級躍遷。七、 輻射躍遷：自發(fā)輻射躍遷、受激輻射躍遷，非輻射躍遷：受激吸收八、增益系數(shù)：用來表示光通過單位長度激活物質(zhì)后光強增長的百分比。 diG）1g=FE。九、 飽和增益：增益系數(shù)g隨著z的增加而減小，這一現(xiàn)象稱為飽和增益。十、引起飽和增益的原因：1.光強I的增加是以高低能級粒子數(shù)差的減小為代價的。2.光強越大，高低能級的粒子數(shù)差減小的就越多，所以g也隨z的增大而減小。十一、光諧振腔的作用：1.模式選擇，保證激光器單模振蕩，從而提高相干性。2.提供軸向光波模的反饋。十二、激光器包含那幾部分組件：①工作物質(zhì)：激光器的核心，實現(xiàn)受激輻射；②激勵能源：提供泵浦光；③光放大組件：光激活物質(zhì)，提供足夠增益；④光學諧振腔：提供模式選擇，提供軸向反饋。十三、激光的特性：單色性、方向性、相干性、高亮度。第二章開放時光諧振腔與高斯光束一、 有源腔：有增益物質(zhì)的；無源腔：沒有增益物質(zhì)，二、 光腔的分類：平行平面腔、波導諧振腔；光腔的作用：提供光學正反饋三、 光腔的損耗有哪些？1.幾何偏折損耗2.衍射損耗3.腔鏡反射不完全造成的損耗4.材料中的非激活物質(zhì)吸收、散射、腔內(nèi)插入物所引起的損耗。、四、 無源諧振腔的Q值：諧振腔儲能的本領，Q越高，腔內(nèi)的損耗越小。五、 自再現(xiàn)模：開腔鏡面上經(jīng)過一次往返能夠再現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)場分布稱為開腔的自再現(xiàn)模。六、 高斯光束：光斑半徑呈高斯分布的光束七、 高斯光束的q參數(shù)：q參數(shù)可以確定基模高斯光束的具體結(jié)構(gòu)、光斑尺寸、曲率半徑第三章電磁場和物質(zhì)的共振相互作用一、 光與物質(zhì)的三種相互作用：自發(fā)輻射、受激輻射、受激吸收二、 有源腔、無源腔的概念，其線寬由哪些因素決定：有源腔的線寬小于無源腔的線寬。線寬由自發(fā)輻射和噪聲決定。三、 均勻加寬：引起加寬的物理因素對每一個原子都是相同的則稱為均勻加寬。均勻加寬包括：自然加寬、碰撞加寬、晶格振動加寬。四、 非均勻加寬：原子體系中每個原子只對譜線內(nèi)以及與它的表觀中心頻率相應的部分有貢獻，因而可以區(qū)分譜線上的某一頻率范圍是由那一部分原子發(fā)射的，非均勻加寬包括：多普勒加寬，晶格缺陷

加寬。五、 總量子效率二發(fā)射熒光的光子數(shù)/工作物質(zhì)從光泵中吸收的光子數(shù)。六、 反轉(zhuǎn)集居數(shù)的飽和：當光強足夠強時，^n遠小于An0，光強越強，反轉(zhuǎn)集居數(shù)減少的越多。七、 燒孔效應：當頻率為v1,強度為1,1的光入射時，將使表觀中心頻率大致在一定范圍內(nèi)的粒子有飽和作用，因此在An(v)曲線上形成一個以v1為中心的孔，孔有一定的深度和高度，通常把以上現(xiàn)象稱為燒孔效應。八、 蘭姆凹陷定性解釋：單模輸出功率P和單模頻率V勺的關系曲線中，當V，=V°時，曲線有一處凹陷，稱為蘭姆凹陷。蘭姆凹陷的深度和激發(fā)參量gml/5成正比。當\=V°時，兩個燒孔完全重合，此時，只有V2=0附近的原子有空閑，雖然對應著最大的小信號增益，但是由于對激光做貢獻的反轉(zhuǎn)集居數(shù)減少了，即燒孔的面積減少了，所以輸出功率下降到某一極值，出現(xiàn)蘭姆凹陷。第四章激光振蕩特性一、 閾值增益系數(shù)：當激光器自激振蕩時，小信號增益系數(shù)應滿足：g°G)>g三。二、 均勻加寬激光器中的模競爭：1.增益曲線均勻飽和引起的自選模作用一靠近中心頻率的縱模獲勝，均勻加寬激光器的輸出是單縱模的，單縱模的中心頻率在譜線中心附近。2.空間燒孔引起多模振蕩：由于軸向空間燒孔效應，不同縱模可以是不同的激活粒子同時產(chǎn)生振蕩，這種現(xiàn)象叫縱模的空間競爭，氣體工作物質(zhì)中，粒子無規(guī)則熱運動消除了空間燒孔效應，所以一般氣體激光器為單縱模。三、 馳豫振蕩：一般固體脈沖激光器所輸出的并不是一個平滑的光脈沖，而是一群寬度只有微秒量級的短脈沖序列，即所謂的尖峰序列，激勵越強，則短脈沖之間的時間間隔越短。計算題1.設一對激光能級為E和E(/=f)，相應的頻率為v(波長為人)，能級上的粒子密度分別為n和n，2 112 2 1求：(1)當v=3000MHz,T=300K時，求％/n1當人=1四m，T=300K時。nJn1當人=1pm，n/n=0,求Tf1JhV.—ekff2.試著證明由于自發(fā)輻射，原子在E2能級的平均壽命為f1JhV.—ekff2.試著證明由于自發(fā)輻射，S2 21自發(fā)輻射躍遷幾率公式：A=空21xLn自發(fā)輻射躍遷幾率公式：A=空21xLn21dtn2dn—21=Andt，代入上式則有dn (dn、―2=—I—21dt Idt)spdn―2=一A-nndn=一A-n-dtdt21 2 2 21 2n當—=e-A21tn20=—1時的時間稱為能級壽對上式積分，jdn=』一A-n-dtnn=ne—A21tn-^=n當—=e-A21tn20=—1時的時間稱為能級壽20

命，所以T=1/A。3.某一分子的能級［到三個較低能級氣、氣和氣的自發(fā)躍遷幾率分別是氣3=5X107S-1，A42=1X頂膈一1和A4廣3XWE，試求該分子1能級的自發(fā)輻射壽命T4。若'廣5X10-7S，'2=6X10星，t=1x10-8s E n/nn/n n/n3 ，在對4連續(xù)激發(fā)并達到穩(wěn)態(tài)時，試求相應能級上的粒子數(shù)比值14、24和34，并回答這時在哪兩個能級間實現(xiàn)該分子E4并回答這時在哪兩個能級間實現(xiàn)該分子E4能級的自發(fā)輻射壽命t41 1 1t=—= = 4AA+A+A9x1074 43 42 41牝1.1X10-8S了集居數(shù)反轉(zhuǎn)。為：在連續(xù)激發(fā)時，對能級E、E和E分別有：nA=n/tnA=n/tTOC\o"1-5"\h\z3 2 1 443 3 3 442 2 2所以可得： n/n=At=3x107x5x10-7=15n/n=At=1x107x6x10-9=0.061 4 411 2 4 422n/n=At=5x107x10-8=0.5 很顯然，這時在能級E和E之間實現(xiàn)了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。3 4 433 2 34.(1)一質(zhì)地均勻的材料對光的吸收系數(shù)為0.01mm-1,光通過10cm長的該材料后，出射光強為入射光強的百分之幾？(2)一束光通過長度為1m的均勻激勵的工作物質(zhì)。如果出射光強是入射光強的兩倍，試求該物質(zhì)的增益系數(shù)。解：(1)出射光強與入射光強之、=e-b=e-0.01x100=e-1牝0.37比為Iin所以出射光強只占入射光強的百分之三十七。(2)設該物質(zhì)的增益為g,則=ln2q0.69m-1即該物質(zhì)的增益系數(shù)約為0-(2)設該物質(zhì)的增益為g,則=ln2q0.69m-1即該物質(zhì)的增益系數(shù)約為0-69m-1。5.證明如圖2.1所示傍軸光線進入平面介質(zhì)界面的光線變換粗陣解： ※一"n0=n0'n0'=土,所以r=10 2n0'100土n2r0006.試利用試利用往返矩陣證明共焦腔為穩(wěn)定腔，即任意傍軸光線在其中可以往返無線多次，而且兩次往返即自行閉合。證：設光線在球面其往返矩陣為：(AB、=(120)(1L](1 0)2(1L、1CD/-—tR1171017—T1kR2 71017(1-竺2l(1-L))R+2R22-R1)]-[22L 2L2LR-(1-RJ—R1 1 2)]7T=鏡腔內(nèi)的往返情況如下圖所示:由于是共焦腔，有R1(10\,4—，”「1°).往返矩陣變T=T0為若光線在腔內(nèi)往返兩次，T2= 有"0-1J V01)可以看出，光線在腔內(nèi)往返兩次的變換矩陣為單位陣，所以光線兩次往返即自行閉合。于是光線在腔內(nèi)往返任意多次均不會溢出腔外，所以共焦腔為穩(wěn)定腔。7.今有一平面鏡和一個曲率半徑為MR=1M的凹面鏡，問：應該如何構(gòu)成一個平一凹穩(wěn)定腔以獲得最小的基模遠場發(fā)散角，畫出光束發(fā)散角與腔長的關系。我們知道，遠場發(fā)散角不僅和模式(頻率)有關，還和腔的結(jié)構(gòu)有關,根據(jù)公式2.6.14得到：=勺土,如果平面鏡和凹面鏡構(gòu)成的諧振腔所對應的等價共焦腔焦距最大，則可以獲得最小的基模光束發(fā)散角.『_L(R廠心風一L*R\+R「L)

[(s/?i)+(saJF代入發(fā)段整式，就得到最小發(fā)散角為*角=2口=2J^—=半\yk，0一25用 \n發(fā)散角與腔長的關系式；=0.258.若已知某高斯光束之％=0.3mm，，=632-8nm值，以及在與束腰相距無解：入射高斯光束的共焦“兀①2f=0.258.若已知某高斯光束之％=0.3mm，，=632-8nm值，以及在與束腰相距無解：入射高斯光束的共焦“兀①2f=44.7cm入限遠處的q值。參數(shù)根據(jù)q(()=z+q。="f，可得束腰處的q參數(shù)為：q(°)=44.7icm與束腰相距30cm處的q參數(shù)為：q(30)=(30+44-7/)cm與束腰相距無窮遠處的q參數(shù)為：Re(0)_8,)(q)=44.7cm某高斯光束氣=1.2mm，*T。.叩m。今用F=2cm的錯透鏡來聚焦，當束腰與透鏡的距離為10m、1m、10cm、0時，求焦斑的大 小和位置，并分析所得的結(jié)果。解：入射高斯光束的共焦參數(shù)￡兀①2f=^0=0.427m又已知F=2.0xIEm又已知F=2.0xIEm，根據(jù)(l—F)F2(l-F)2+f2①，= °F得 0 <(l—F)2+f2l10m1m10cm0l2.00cm2.08cm2.01cm2.00cm°02.40叩22.5叩55.3叩56.2網(wǎng)從上面的結(jié)果可以看出，由于f遠大于F，所以此時透鏡一定具有一定的聚焦作用，并且不論入射光束的束腰在何處，出射光束的束腰都在透鏡的焦平面上。

在激光出現(xiàn)以前，Kr86低氣壓放電燈是很好的單色光源。如果忽略自然加寬和碰撞加寬，試估算在77K溫度下它的605.7nm譜線的相干長度是多少，并與一個單色性△入/入=1。-8的氦氖激光器比較。解：這里討論的是氣體光源，對于氣體光源，其多普勒加寬為AvD=AvD=2v0(2KT|°、Imrln2=7.16x10—7v0式中，M為原子(分子)量，m=1.66x10-27M(kg)。對Kr86來說，m=86，相干長度為=7.16^10-7(TjD6057x10-10(86)2=89.4cm xI=89.4cm7.16x10-7 "77J對于單色性A/入=10-8的氮氧激光器，其相干長度為；A^=會=63.28m可見，氮氧激光器的相干長度要比Kr86低氣壓放電燈的相干長度要大得多?？紤]某二能級工作物質(zhì)，只能級自發(fā)輻射壽命為L，無輻射躍遷壽命為'nr。假定在t=0時刻能級E2上的原子數(shù)密度為^2(0)，工作物質(zhì)的體積為引自發(fā)輻射光的頻率為V，求:⑴自發(fā)輻射光功率隨時間t的變化規(guī)律；⑵能級E2上的原子在其衰減過程中發(fā)出的自發(fā)輻射光子數(shù)；解：(1)在現(xiàn)在的情況下有⑶自發(fā)輻射光子數(shù)與初始時刻能級E2上的粒子數(shù)之比門2，解：(1)在現(xiàn)在的情況下有TOC\o"1-5"\h\zdn(t) n n、—=-(T+f)dt T T可以解得：1-1)n(t)=n(0)/T「Tnr'2 2可以看出，t時刻單位時間內(nèi)由于自發(fā)輻射而減小的能級之上的粒子數(shù)密度為nJ、，這就是t時刻自發(fā)輻射的光子數(shù)密度，所以t時刻自發(fā)輻射的光功率為：\o"CurrentDocument"P(t)=nhvV=n(0)hVVeK”

T 2T⑵在tTdt時間內(nèi)自發(fā)輻射的光子數(shù)為：n

dn=—Vdt

所以V-n(0)~—e一C+~^)t

Tnr所以V-n(0)~—e一C+~^)t

Tnr|+8=0Vn(0)—TT(—+—)Tnrnr⑶量子產(chǎn)額為:n(0)V211Ts(廠+廠)nr無輻射躍遷導致能級2的壽命偏短可以由定義一個新的壽命T，這樣長度為10cm的紅寶石棒置于長度為20cm的光諧振腔中，紅寶石694.3nm譜線的自發(fā)輻射壽命Ts"x10-3s，均勻加寬線寬為2x105MHz。光腔單程損耗S0.2。求⑴閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)Ant；(2)當光泵激勵產(chǎn)生反轉(zhuǎn)粒子數(shù)An=技叫時，有多少個縱模可以振蕩？(紅寶石折射率為1.76)解：(1)閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)為：A8 4兀2Avn2T8ntbi Tk2 —4兀2x2x1011x1.762x4x10-3x0.2= cm-310x(694.3x10-7)2=4.06x1017cm-3⑵按照題意句廣1.2句，若振蕩帶寬為Avosc，則應該有(Av(Av12(Av1osc+ H"2J"2J22=gt由上式可以得到Av=T^lAv日=8.94x1010Hz相鄰縱模頻率間隔為.c c 3x1010Av=——= = q 2l 2(lx1.76+(L-1)) 2(10x1.76+10)=5.43x108Hz

=164.6Av _8.94X1010=164.6 osc= Av 5.43x108所以有164~165個縱?？梢云鹫?。脈沖摻釹釔鋁石榴石激光器的兩個反射鏡透過率T1、T2分別為0和0.5。工作物質(zhì)直徑d=0.8cm,折射率*1.836,總量子效率為1，熒光線寬Av廣1中x1011Hz，自發(fā)輻射壽命’^=2.3X10'4s。假設光泵吸收帶的平均波長入p=0.8"m。試估算此激光器所需吸收的閾值泵浦能量、。132 p132 p06.626x10-34x0.35x3x1010x兀3x1.8362x1.95x1011x0.82x