廣東省東莞市七校2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

20202021學(xué)年第一學(xué)期東莞市七校聯(lián)考試題高一數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知A={1，0，1}，B={x|x2<1}，則A∩B等于（）A．{1，0，1} B． C．{0} D．{0，1}2．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，4．設(shè)，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）6．函數(shù)的圖像大致為（）yy7．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小。其中叫做信噪比，當(dāng)信噪比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì)。按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了(，)（）A．10% B．30% C．60% D．90%二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.9．已知集合A={x|x≥0}，集合B={x|x>1}，則以下命題正確的是（）A．， B．， C．， D．，10．下列函數(shù)和是同一函數(shù)的是（）A． B． C． D．11．下列函數(shù)中，即是奇函數(shù)，又是R上的增函數(shù)的是（）A．B．C． D．12．已知函數(shù)，如果函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（）A． B． C． D．.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．（結(jié)果用集合或區(qū)間表示）14．不等式的解集是_____________．15．已知函數(shù)且則=___________16．設(shè)函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的的取值范圍是_____四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（本小題10分）設(shè)為實(shí)數(shù)，集合，.（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（本小題12分）計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.19．（本小題12分）在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級(jí)居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個(gè)面積為的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排寬的綠化，綠化造價(jià)為200元/，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價(jià)為100元/．設(shè)矩形的長(zhǎng)為．（1）將總造價(jià)（元）表示為長(zhǎng)度的函數(shù)，并求出定義域；（2）當(dāng)取何值時(shí)，總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)．20．（本小題12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．21．（本小題12分）已知函數(shù)（）為奇函數(shù)．（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．22．（本小題12分）已知函數(shù)（1）畫(huà)出函數(shù)的圖象，寫出的單調(diào)區(qū)間，并指出每個(gè)區(qū)間的單調(diào)性；（2）若關(guān)于的不等式恰有3個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20202021學(xué)年第一學(xué)期東莞市七校聯(lián)考答案高一數(shù)學(xué)選擇題：1、C2．A 3．D 4．D 5．B 6．B7．A8．B9．AD 10．BC 11．BC 12．BD填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．__．14．__15．___．16．．解答題17．解：（1）若，則…1分∴…3分又…5分∴或.…7分因?yàn)椋曰?，………?分所以或.…………10分18．計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）；…………6分（如果結(jié)果沒(méi)有全對(duì)，4個(gè)指數(shù)式的值，每算對(duì)一個(gè)給1分）（2）.…………12分（如果結(jié)果沒(méi)有全對(duì)，算出式子中的和，對(duì)一個(gè)給1分，能化出給1分，能得出再給1分）19．解：（1）因?yàn)榫匦蔚拈L(zhǎng)為，則矩形的寬為，…1分則中間區(qū)域的長(zhǎng)為，寬為，…4分則…6分整理得，…7分（2）…9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，…10分………………11分所以當(dāng)時(shí)，總造價(jià)最低為元.…12分20．解:（1）因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，在區(qū)間上，時(shí)，有最小值，時(shí)，有最大值……………4分（2）令，解得或……………5分時(shí)，，時(shí)，……………7分因此函數(shù)的零點(diǎn)為和……………8分（3）……………9分由(1)得，所以時(shí)，有最小值……………10分所以當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí),，……………11分因此,函數(shù)的值域?yàn)椤?2分21．解（1）函數(shù)（）為奇函數(shù)，所以，即，……………1分所以，……………3分解得；……………4分（2）是增函數(shù)，……………5分證明：，=……………6分=，……………7分，又，……………8分，即，所以是增函數(shù).……………9分（3）由（2）可知，時(shí)，不等式恒成立，只需的最小值……………10分即，等價(jià)于不等式，即，解得……………11分所以，即實(shí)數(shù)的的最小值是．……………12分22．解：函數(shù)的圖象如圖所示，……………3分在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增……………5分（2）由得……………5分當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象可知，不等式的三個(gè)整數(shù)解為所以，所以；…………