【解析】安徽省六安市舒城中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（文）試題

舒城中學(xué)2019－2020學(xué)年度第二學(xué)期第三次統(tǒng)考高二文數(shù)本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.第Ⅰ卷為選擇題，共60分；第Ⅱ卷為非選擇題，共90分，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的)，則=A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題．【詳解】由題意得，，則．故選C．【點(diǎn)睛】不能領(lǐng)會(huì)交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．，，，則的大小關(guān)系為A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用利用等中間值區(qū)分各個(gè)數(shù)值的大?。驹斀狻浚?；．故．故選A．【點(diǎn)睛】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對(duì)待．，且，則m=()A.?8 B.?6C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，再由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算得答案．【詳解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．的最大值為（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】由題意，得；故選A.5.從編號(hào)0，1，2，…，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是10的樣本，若編號(hào)為58的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào)為（）A.72 B.74 C.76 D.78【答案】B【解析】【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可得到結(jié)論．【詳解】樣本間隔為，設(shè)第一個(gè)號(hào)碼為，編號(hào)為58的產(chǎn)品在樣本中，則，則第一個(gè)號(hào)碼為2，則最大的編號(hào)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，求解樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵．的大致圖象為()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，特殊值及取值范圍進(jìn)行辨析，排除可得.【詳解】因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，排除A；因?yàn)?，所以排除B；因?yàn)椋耘懦鼶.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象的辨析，利用函數(shù)性質(zhì)和特殊值辨析，常用排除法解題.7.如圖所示，某三棱錐的正（主）視圖、俯視圖、側(cè)（左）視圖均為直角三角形，則該三棱錐的體積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三視圖作出幾何體的直觀圖，然后利用錐體的體積公式可求得該幾何體的體積.【詳解】由三視圖知，幾何體一個(gè)三棱錐，根據(jù)三棱錐的三視圖的數(shù)據(jù)，設(shè)出三棱錐兩兩垂直的三條側(cè)棱分別是，，，因此，三棱錐的體積是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用三視圖計(jì)算幾何體的體積，解答的關(guān)鍵就是結(jié)合三視圖還原幾何體，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.上的一點(diǎn)到直線的最大距離為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出圓心到直線距離，再加上圓的半徑，就是圓上一點(diǎn)到直線的最大距離．【詳解】圓心（2,1）到直線的距離是，所以圓上一點(diǎn)到直線的最大距離為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓上一點(diǎn)到直線距離最值的求法，以及點(diǎn)到直線的距離公式．均為銳角，，，則A. B. C.或 D.【答案】B【解析】【分析】利用角的等量代換，β=α+βα，只要求出α的余弦，α+β的余弦，利用復(fù)合角余弦公式展開求之．【詳解】∵α為銳角，，∴α＞45°且，

∵，且，∴，

則cosβ=cos[（α+β）α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα故選B.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)，將不等式得，再利用函數(shù)在上單調(diào)遞增，得出，然后解出該不等式可得出原不等式的解集.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，則，由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，化簡(jiǎn)得，解得或，因此，不等式的解集為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)不等式的求解，涉及函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，在函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，可充分利用偶函數(shù)的性質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的單調(diào)性進(jìn)行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：，∵函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上恒成立．∴，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴．∴的取值范圍是．故選D．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.中，，為邊上一點(diǎn)，將點(diǎn)以為軸旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)的位置，且點(diǎn)在面內(nèi)的投影恰為的中點(diǎn)，則此時(shí)三棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)外接球的球心,半徑為,所在截面圓的半徑即為,則,由已知即可求得,即可求得結(jié)果.【詳解】.設(shè)外接球的球心，則，.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體外接球的表面積,考查學(xué)生的空間想象能力,難度一般.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二．填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)滿足，則________．【答案】【解析】【分析】由等比數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)先求再求.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，于是，解得.又，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的基本性質(zhì).在等比數(shù)列中，若，則.特別地，若，則.，滿足約束條件則的最大值為______.【答案】1【解析】【分析】畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義得到答案.【詳解】如圖所示：畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，，則，表示直線在軸的截距，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，有最大值.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.中，已知，，，若，，則____________．【答案】【解析】【分析】由，，結(jié)合已知條件，畫出圖形，通過，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：由，，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題．P是橢圓上的一點(diǎn)，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，已知，且，則橢圓的離心率為______．【答案】【解析】【分析】運(yùn)用正弦定理和橢圓基本性質(zhì)來解題【詳解】，，，解得故答案為【點(diǎn)睛】在求離心率的題目時(shí)結(jié)合題意，運(yùn)用余弦定理解三角形，得到邊的數(shù)量關(guān)系，然后求得離心率，本題較為基礎(chǔ)．三．解答題(本大題共6小題，共70分)．（1）若函數(shù)在上有最大值，求實(shí)數(shù)的值；（2）若方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）令，則函數(shù)，然后根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間中點(diǎn)的大小進(jìn)行分類，分別得到相應(yīng)的的值，得到答案；（2）令，則函數(shù)，令，再進(jìn)行參變分離，得到，再根據(jù)的值域，得到的范圍，從而得到答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以令，所以得到函?shù)，圖象為拋物線，開口向上，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，則在時(shí)，取最大值，即，所以，解得，不滿足，所以舍去，當(dāng)時(shí)，則時(shí)，取最大值，即，所以，解得，滿足，綜上，的值為.（2）因?yàn)?，所以令，所以得到函?shù)令，得，即，所以要使有解，則函數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn)，而函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在時(shí)，有，在時(shí)，有，所以可得，所以的范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)軸定區(qū)間方法解決由二次函數(shù)最值求參數(shù)的值，函數(shù)與方程的方法解決方程有解的問題，屬于中檔題.為等差數(shù)列，公差，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用題目所給兩個(gè)已知條件求出首項(xiàng)和公差，由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）由（1）求得的表達(dá)式，再利用裂項(xiàng)求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）由題意可知，，.又，，，，，.故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）可知，，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，考查裂項(xiàng)求和法求數(shù)列的前項(xiàng)和.求等差數(shù)列通項(xiàng)公式的題目，往往會(huì)給兩個(gè)條件，將兩個(gè)條件解方程組，可求得，由此可求得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.如果數(shù)列是兩個(gè)等差數(shù)列乘積的倒數(shù)的形式，那么可以利用裂項(xiàng)求和法求得前項(xiàng)和.中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.若，且.（1）求角大??；（2）若的面積為，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，等式右邊可化為余弦定理形式，根據(jù)求角即可（2）由余弦定理結(jié)合均值不等式可求出的最大值，即可求出三角面積的最大值.【詳解】（1）由得：，即：.∴，又，∴.（2）由，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立.得：..【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，均值不等式，三角形面積公式，屬于中檔題.中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面，，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在棱上.（1）證明：平面平面；（2）若平面，求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平面，得到，易得，再由線面垂直的判定定理得到平面，然后利用面面垂直的判定定理證明.（2）連接，根據(jù)平面，由線面平行的性質(zhì)定理得到，則平面，即為三棱錐QBCD的高，再利用求解.【詳解】（1）因?yàn)槠矫妫矫?，所以因?yàn)榈酌媸钦叫?，所?又因?yàn)?，所以平面因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（2）如圖，連接，則是平面與平面的交線.因?yàn)槠矫妫?，所以平?又是的中點(diǎn)，所以.所以，，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直、面面垂直的判定定理，以及空間幾何體的體積計(jì)算，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.與定點(diǎn)，動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓相切．（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）若過定點(diǎn)的直線交軌跡于不同的兩點(diǎn)、，求弦長(zhǎng)的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題設(shè)可知，動(dòng)圓與定圓相內(nèi)切，結(jié)合橢圓的定義，即可求得動(dòng)圓圓心的軌跡方程；（2）弦長(zhǎng)問題采用代入法，直線斜率不存在弦長(zhǎng)為，直線斜率存在時(shí)，設(shè)坐標(biāo)，直線方程，聯(lián)立橢圓與直線方程，通過和韋達(dá)定理表示出，最后運(yùn)用換元法和函數(shù)的性質(zhì)，確定最大值.【詳解】解：（1）設(shè)圓的半徑為，題意可知，點(diǎn)滿足：，，所以，，由橢圓定義知點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓，且進(jìn)而，故軌跡方程為：．（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，，或，，此時(shí)弦長(zhǎng)．當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為：，由消去得：，由△恒成立，設(shè)、，可得：，，，令8，則，，，．綜上，弦長(zhǎng)的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查確定曲線軌跡方程的定義法，考查橢圓的定義、圓與圓的位置關(guān)系、直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了分類討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，是綜合題..（1）若函數(shù)，試討論的單調(diào)性；（2）若，，求的取值范圍.【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】【分析】（1）由于函數(shù)，得出，分類討論當(dāng)和時(shí)，的正負(fù)，進(jìn)而得出的單調(diào)性；（2）求出，令，得，設(shè)，通過導(dǎo)函數(shù)，可得出在上的單調(diào)性和值域，再分類討論和時(shí)，的單調(diào)性，再結(jié)合，恒成立，即可求出的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，①?dāng)