點到平面的距離計算測試題

點到平面的距離計算一、單選題（共9道，每道11分）正四面體街二。的棱長為a,E是AD的中點，則點D到平面BCE的距離為（）y/3aaA.2b.NC.2D.a答案：B解題思路：如圖，由題意，在正四面體=招CD中，△ABD,乙且CD均為正三角形，BE±AD, ,'：BEf]CE=E,ADY平面BCE,則班的長即為所求，DE=W=三故選B.試題難度：三顆星知識點：空間中點到面的距離在正方體座8-雄1叫中，，則點A到平面A況，的距離為（）A書B.^C.d.2答案：B解題思路：如圖，連接媽,交其￡＞于點。，在正方體ABCD-A^B100中，CD_平面HZ）功虬,■/馮仁平面ADD^AX,/.ADX-CD,在正方形垃）玲構(gòu)中，g_也D,■.■a）n迦=D,■,■AI\-平面A}DCB垂足為。,則2。的長即為所求，如=捋冬=龍，故選B.試題難度：三顆星知識點：空間中點到面的距離如圖，在棱長為1的正方體幽如中，肱為中點，則點邊到平面也片。的距離為（）V2必A^B〒..史$C.2d.2答案：A解題思路：如圖，連接Bfi,過點肱作ME- 于點EA BVAJ）//Bfi,也，以B,。四點確定一個平面，/.平面A^BD即為平面A^BCD.在正方體ABCD-Afi中,DC_平面BCC^S,MEu平面BCC^,/.ME_DC,,/ME_R0二通」平面A^BCD,則ME的長即為所求,在RtACE討中，CM=i,ZECM=45°f.??近=革=史，2 4故選A.試題難度：三顆星知識點：空間中點到面的距離如圖，在三棱錐如中，實上底面如二，甜=氣街二3，D為丑5的中點，ZABC=90°，則點曰到平面蹈°的距離為（）129a5bJ046c5d5答案：D解題思路：如圖，過點。作0互—于點瓦酬_底面應(yīng)C,且Mu平面ABS,:.BC-SA.匕“。=90口，BC-AB,'：SAf]AB=A,:.BC_平面&,二平面SBC_平面&5, 為交線，'.■DESB,二應(yīng)_L平面則DE的長即為所求，在Rt&瘀中，sinZSBA=—= =-%^^^77%在RtA^E中，DE=BDsinZEBD=^x3x^=^故選D.試題難度：三顆星知識點：空間中點到面的距離,?+十一+±4.、ABC—ABiC-i,AB=AA=1 .. .ABCy,,如圖，在正二棱柱 T11中，『，則點c到平面 1的距離為（巫$A.6B.3V212必C亍D亍答案：C解題思路：如圖，取位的中點礦連接CEQ礦過點C作CFIC^在正三棱柱ABCfBG中，CC±平面朋C,則AB_gVAABC是等邊三角形，,4B_CE,又c§ncc]=c,."招—平面CC^E.'：cfu平面cq礦.'.CF-AB,二宵_平面迎則CF的長即為所求，在RtACAQ^-Oq=l,CE=^-AB=^-f:.￥=Jg+c^=g,由等面積，得CF=CCg；E=￥故選C.試題難度：三顆星知識點：空間中點到面的距離6.如圖，三棱錐。一如二的側(cè)棱OAMB'03兩兩垂直，且E=l,0日=0。=2,則點O到平面如°的距離為（）A.3B.C.D.答案：A解題思路：如圖，取3。的中點A.3B.C.D.答案：A解題思路：如圖，取3。的中點￡,連接0A-0B,則平面BOC,--^A-BOC=~X^AB在RtA^OC中，M= =點,同理AC=AB=^5,二在等腰三角形工法。中，AESC,"=小史―申齒=『&,&臭菠 抵，設(shè)點。到平面如。的距離為如則y0-AEC=卜亳成局，^b-ABC=^A-BOC=y，=m解得頁=季故選A.試題難度：三顆星知識點：空間中點到面的距離7.如圖，在四面體如8中，E為BC中點，CA= =CD=8。=2，細=AD=，則點E到平面ACD的距離為（）A.B.C.D.則點E到平面ACD的距離為（）A.B.C.D.答案：A解題思路:如圖，取迎）的中點F,諄接EEAF,CF'",F分別是EG助中點，.'.EF//CD,.■.點￡到平面一」C0的距離即為點F到平面*8的距離設(shè)點F到平面點①的距離為h,由題意，在乙ABD中，AB=AD=^2,BD=2,.??小皿是等腰直角三角形，BDYAF,且AF=\.CA=CB=CD=BD=2,ABCD是等邊三角形，BD-CF,CF=^3,AF2+CF2=AC2,/.AF_CF,又CFCW=F,/.瑚'_L底面3CD,由^A-FCD=^F-ACD，得亍^AFCDx店=-X Xh,二入_S.fwxAF,■^AJCD在RtAycn中，$史濁=\?。荆悸?；小0=#；在等腰三角形點口）中，必血=「ADx擴一（第=|x72寸-（爭=號3號=件故選A.試題難度：三顆星知識點：空間中點到面的距離

,河+十一丘上、ABC— ,廿AB=AA=a日AA\ ..A8.如圖，在正二棱柱 T11中，若" ,D是1的中點，則點到平面月踞的距離為（）B.C.D.B.C.D.答案：D解題思路:

由題意，該三棱柱底面是正三角形，側(cè)面是正方形，如圖，連接,交aq于點連接D9,取足q的中點E,遂接0E,"過點E作EF_g于點F,QEC\]/B則^D//OE,卻=睥=號,四邊形翊互是平行四邊形，二點4到平面雙i的距離即為點E到平面BD€\的距離，由題意，在等邊三角形A&C.中，4^-LAQ-在正三棱柱abc-4AQ中，邸'~L平面4用?！?，&百宜珀，&E-L平面 ,:.oz）_平面 ,二又O時OC1，.'.㈣-L平面BDCX,:.EF_L平面成q,二應(yīng)的長即為所求，時=扣1=押]=寫^=寫,故選D.試題難度：三顆星知識點：空間中點到面的距離9.如圖，已知四邊形ABCD是正方形,S平面ABCD.玖F分別是如'HZ）的中點，若點I到平面笠投的距離為〃，則點5到平面豌攔的距離為（）

1.LA.3B.2V2y/2 a aC.2D.3答案：A解題思路：方法一：如圖，連接-圮交EF于點即諄接GH,連接位），交云。于點。，過點。作。W_GH,過點。作GDFA由題意，在正方形ABCD,BD_AC0G_平面=法?？?，SDu平面=法?！?.'.BD-CG,■.'ACC\CG=C,:.BD±平面ACG,即成_L平面HCG,/曲仁平面HCG,.'.CM±BD,■■'E,F分別是-45,HZ)的中點，

/.EF//BD,CM±EF,又CAf_GH,GHC\EF=H,:.CM—平面曲F,且CM=a,EF//BD,二點3到平面GEF的距離即為點。到平面GEF的距離,ON//CMf■.-=—= ON_平面GEF,CMHC3一點。到平面GEF的距離即為CW的長，RON=-CXf=-a3 3方法二：若點。到平面GEF的距離為a,由^C-GEF=