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第四章三角恒等變換§1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑易

錯(cuò)

辨

析

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系【問(wèn)題思考】1.根據(jù)三角函數(shù)的定義,回答下列問(wèn)題:(1)sin230°+cos245°等于1嗎?提示:不等于1.提示:無(wú)意義.(3)sinα,cosα,tanα之間有什么關(guān)系?這個(gè)關(guān)系對(duì)于任意角都成立嗎?(4)設(shè)P(x,y)是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn),x和y之間有什么關(guān)系?sinα和cosα之間有什么關(guān)系?這個(gè)關(guān)系對(duì)于任意角都成立嗎?提示:x2+y2=1;sin2α+cos2α=1;這個(gè)關(guān)系對(duì)于任意角都成立.2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系:sin2α+cos2α=1;(2)sin21020°+cos21020°=

.

答案:(1)D

(2)1

合作探究·釋疑解惑探究一探究二

探究一

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值反思感悟利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解決給值求值問(wèn)題的方法已知角α的某一種三角函數(shù)值,求角α的另兩種三角函數(shù)值,要注意公式的合理選擇,一般是先選用平方關(guān)系,再用商數(shù)關(guān)系.若角α所在的象限已經(jīng)確定,則求另兩種三角函數(shù)值時(shí),只有一組結(jié)果;若角α所在的象限不確定,則應(yīng)分類(lèi)討論,一般有兩組結(jié)果.提醒:應(yīng)用平方關(guān)系求三角函數(shù)值時(shí),要注意有關(guān)角的終邊位置的判斷,確定所求值的符號(hào).答案:1

探究一

應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)反思感悟三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的常用方法(1)化切為弦,即把正切函數(shù)都化為正弦、余弦函數(shù),從而減少函數(shù)名稱(chēng),達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.(2)對(duì)于含有根號(hào)的,常把根號(hào)里面的部分化成完全平方式,去根號(hào),達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.(3)對(duì)于化簡(jiǎn)含高次的三角函數(shù)式,往往借助于因式分解,或構(gòu)造sin2α+cos2α=1,以降低次數(shù),達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.易

錯(cuò)

辨

析因忽視角的取值范圍致誤以上解答過(guò)程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:錯(cuò)解中沒(méi)有注意

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