“中點(diǎn)四邊形”教學(xué)設(shè)計(jì)

Word版本，下載可自由編輯“中點(diǎn)四邊形”教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、認(rèn)識(shí)中點(diǎn)四邊形的概念

2、敏捷應(yīng)用三角形的中位線性質(zhì)研發(fā)中點(diǎn)四邊形與原四邊形的關(guān)系。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：研發(fā)中點(diǎn)四邊形與原四邊形的關(guān)系；

2、難點(diǎn)：找出中點(diǎn)四邊形與原四邊形的外形的變化規(guī)律。

三、學(xué)習(xí)過(guò)程：

（一）、復(fù)習(xí)：三角形的中位線性質(zhì)：利用右圖用幾何語(yǔ)言表示

（二）、練習(xí)：

1．證明：順次連結(jié)四邊形的各邊中點(diǎn)所組成的四邊形（簡(jiǎn)稱中點(diǎn)四邊形）是平行四邊形。

已知：

求證：

2、與四圍的同學(xué)溝通一下證明方法。

從以上的證明過(guò)程中可知：中點(diǎn)四邊形的邊與原四邊形的對(duì)角線有親密關(guān)系。

3、利用畫圖猜想：順次連結(jié)矩形的各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是什么外形？

請(qǐng)證明你的結(jié)論。

4、回味剛才的證明過(guò)程，想一想：要使中點(diǎn)四邊形是菱形，原四邊形肯定要是矩形嗎？

由此可得：只要原四邊形的兩條對(duì)角線，就能使中點(diǎn)四邊形是菱

形。

5、利用畫圖猜想：順次連結(jié)菱形的各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是什么外形？

請(qǐng)證明你的結(jié)論。

6、回味剛才的證明過(guò)程，想一想：要使中點(diǎn)四邊形是矩形，原四邊形肯定要是菱形嗎？

由此可得：只要原四邊形的兩條對(duì)角線，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形。

7、爭(zhēng)論一下：要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是

8、小結(jié)：

（1）中點(diǎn)四邊形最起碼是一個(gè)；

（2）原四邊形的對(duì)角線與中點(diǎn)四邊形的邊有親密關(guān)系：

原四邊形的兩條對(duì)角線相等中點(diǎn)四邊形的鄰邊也中點(diǎn)四邊形是形

原四邊形的兩條對(duì)角線垂直中點(diǎn)四邊形的鄰邊也中點(diǎn)四邊形是形

原四邊形的兩條對(duì)角線垂直且相等中點(diǎn)四邊形的鄰邊也

中點(diǎn)四邊形是形

作業(yè)：1、順次連結(jié)等腰梯形的各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是特別的平行四邊形嗎？

證明你的結(jié)論。

2、中點(diǎn)四邊形的面積與原四邊形的面積之比是。

第Ⅱ部分反思

一、教材地位與學(xué)案的設(shè)計(jì)思想

這節(jié)課的內(nèi)容支配在華東師大版教材的九班級(jí)下冊(cè)第27章證明一章后的課題學(xué)習(xí)，這樣的支配很恰當(dāng)，同學(xué)剛剛學(xué)完了用推理的方法研發(fā)三角形和四邊形。這節(jié)課的內(nèi)容是三角形中位線的應(yīng)用，也是對(duì)特別平行四邊形性質(zhì)、判定的鞏固，還是對(duì)同學(xué)研發(fā)變式圖形力量的訓(xùn)練這是一個(gè)動(dòng)態(tài)圖形的系列問(wèn)題：無(wú)論原來(lái)的四邊形的外形怎樣轉(zhuǎn)變，順次連結(jié)它各邊的中點(diǎn)所得的四邊形最起碼是平行四邊形。而且平行四邊形又包含了矩形、菱形、正方形，這時(shí)，原四邊形要作怎樣的變化呢？利用這節(jié)課的學(xué)習(xí)，使同學(xué)對(duì)中點(diǎn)四邊形與原四邊形的外形的變化規(guī)律有一個(gè)系統(tǒng)的熟悉。

同學(xué)往往不重視課題學(xué)習(xí)或找不到方法去研發(fā)這個(gè)課題。而這節(jié)課的學(xué)案設(shè)計(jì)就是為同學(xué)研發(fā)這個(gè)課題在方法上搭建了一個(gè)平臺(tái)。

在使用舊人教版的時(shí)候，為使同學(xué)對(duì)中點(diǎn)四邊形與原四邊形的外形的變化規(guī)律有一個(gè)系統(tǒng)的熟悉，也曾這樣設(shè)計(jì)：

在每個(gè)同學(xué)一臺(tái)電腦的網(wǎng)絡(luò)室利用《幾何畫板》老師先做兩個(gè)頁(yè)面，第一頁(yè)原四邊形設(shè)計(jì)為平行四邊形，其次頁(yè)原四邊形設(shè)計(jì)為任意四邊形。同學(xué)只需用鼠標(biāo)拖動(dòng)原四邊形或中點(diǎn)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，就可實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫。兩頁(yè)都有幫助線（原四邊形的對(duì)角線）的顯示/隱蔽按鈕。每個(gè)同學(xué)須填寫一份試驗(yàn)報(bào)告。試驗(yàn)報(bào)告的問(wèn)題設(shè)計(jì)如下：

在同學(xué)完成前12分鐘的試驗(yàn)后，老師利用實(shí)物投影儀展現(xiàn)一些同學(xué)的證明過(guò)程、小牢固驗(yàn)狀況、對(duì)比證明方法，讓同學(xué)明確“四邊形EFGH的外形的變化與原四邊形的兩條對(duì)角線有著親密的關(guān)系”為下一階段的試驗(yàn)鋪路。其次階段的試驗(yàn)有足夠的時(shí)間讓同學(xué)操作，而且絕大多數(shù)同學(xué)能遵從題目的示意將中點(diǎn)四邊形EFGH進(jìn)行動(dòng)畫，利用中點(diǎn)四邊形EFGH外形的轉(zhuǎn)變來(lái)觀看原四邊形ABCD的變化。所以第1題完成狀況良好，又為其次題鋪平了道路。最終由同學(xué)自薦所出題目，公認(rèn)最好的作為作業(yè)布置。

二、課堂實(shí)施狀況

對(duì)比兩種設(shè)計(jì)方案的實(shí)施狀況:

①試驗(yàn)報(bào)告的設(shè)計(jì)沒(méi)有在文字上給同學(xué)詳細(xì)方法的指導(dǎo)，一般班相當(dāng)一部分同學(xué)在試驗(yàn)的其次階段中不知怎樣證明自己所得的結(jié)論，也正由于如此給成果好的同學(xué)留下了較大的思維空間；同學(xué)不用自己畫圖節(jié)約了時(shí)間。但也留下了缺憾怎樣畫出符合題意的示意圖也是要訓(xùn)練的，而且在畫圖的過(guò)程中還能對(duì)題意有更深的理解。當(dāng)時(shí)在重點(diǎn)班的實(shí)施效果較好，一般班的實(shí)施狀況不抱負(fù)大約一半同學(xué)達(dá)不到試驗(yàn)的預(yù)期目的。

②學(xué)案（第一稿）的設(shè)計(jì)彌補(bǔ)了試驗(yàn)報(bào)告的不足，由于設(shè)計(jì)時(shí)多種狀況都讓同學(xué)從熟識(shí)的圖形：矩形、菱形入手，證明它們的中點(diǎn)四邊形分別是菱形、矩形。然后利用“回味剛才的證明過(guò)程，”讓同學(xué)留意到在證明過(guò)程中運(yùn)用了矩形、菱形的對(duì)角線相等、對(duì)角線相互垂直的性質(zhì)，而沒(méi)有用對(duì)角線相互平分的性質(zhì)，從而把圖形變式，將特別狀況予以推廣。這種過(guò)渡層層遞進(jìn)，分散了難點(diǎn)，課堂上進(jìn)行的較為順當(dāng)。而且學(xué)案的設(shè)計(jì)由始至終在研發(fā)方法上貫穿一條主線：原四邊形的對(duì)角線與中點(diǎn)四邊形的邊有親密關(guān)系原四邊形的兩條對(duì)角線若垂直、相等，中點(diǎn)四邊形的相鄰邊也垂直、相等。課堂上，同學(xué)的`證明方法較為多樣，如下圖，同學(xué)利用證明圖形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ全等來(lái)證明中點(diǎn)四邊形是菱形，但大多數(shù)同學(xué)遵從學(xué)案中的“示意”，連結(jié)兩條對(duì)角線，利用中位線證明。利用爭(zhēng)論和展現(xiàn)多種證明方法既開(kāi)拓了同學(xué)的思路又始終引領(lǐng)同學(xué)沿主線綻開(kāi)研發(fā)。

在實(shí)施過(guò)程中，由于要落實(shí)畫圖、寫已知、求證及證明，一般班兩節(jié)連堂方可完成，重點(diǎn)班一節(jié)課可完成。

三、課后作業(yè)反饋

第1題：

①有少部分同學(xué)把課堂小結(jié)的圖形變化規(guī)律當(dāng)作定理直接應(yīng)用于證明過(guò)程中；

②有少部分同學(xué)沒(méi)有寫已知、求證；

③有少部分同學(xué)的圖形太特別導(dǎo)致中點(diǎn)四邊形是正方形，而在證明時(shí)又把菱形的識(shí)別當(dāng)作正方形的識(shí)別；

第2題：在課間與同學(xué)的口頭溝通得知，大部分同學(xué)知道可用特別值法并求

出了正確結(jié)果，但其中有的同學(xué)對(duì)于一般情形下的解法是沒(méi)掌控的。

四、學(xué)案改進(jìn)

給出學(xué)案中1、3、5、中的