【ch08】圖像壓縮和水印

數(shù)字圖像處理（第四版）圖像壓縮和水印第八章國(guó)外電子與通信教材系列01基礎(chǔ)假設(shè)我們用區(qū)間[0,L-

1]內(nèi)的一個(gè)離散隨機(jī)變量rk來(lái)表示一幅M×N圖像的灰度，且每個(gè)rk出現(xiàn)的概率為pr(rk

)。與3.3節(jié)中一樣，有式中，L是灰度值的數(shù)量，nk是第k級(jí)灰度在圖像中出現(xiàn)的次數(shù)。若用于表示每個(gè)rk值的比特?cái)?shù)為l(rk),則表示每個(gè)像素所需的平均比特?cái)?shù)為編碼冗余空間冗余和時(shí)間冗余考慮圖8.1(b)中由計(jì)算機(jī)生成的一組恒定灰度線。在對(duì)應(yīng)的二維灰度陣列中：1.所有256種灰度都是等可能出現(xiàn)的。如圖8.2所示，圖像的直方圖是均勻的。2.因?yàn)槊織l線的灰度是隨機(jī)選擇的，因此在垂直方向上每條線的像素彼此無(wú)關(guān)。3.因?yàn)槊織l線上的像素是相同的，因此在水平方向上它們是最大相關(guān)的(彼此完全依賴)。圖8.3(a)顯示了圖8.1(c)中的圖像的直方圖。注意，實(shí)際出現(xiàn)了一些灰度值(從125到131)。人的視覺(jué)系統(tǒng)會(huì)平均這些灰度值，并只感知這個(gè)平均值，而忽略這種情況下的小灰度變化。圖8.3(b)是對(duì)圖8.1(c)中的圖像進(jìn)行直方圖均衡化處理后的結(jié)果，結(jié)果中的灰度變化很明顯，并且顯示了兩個(gè)先前不可檢測(cè)的恒定灰度區(qū)域：一個(gè)垂直區(qū)域和一個(gè)水平區(qū)域。無(wú)關(guān)信息度量圖像信息山農(nóng)第一定理回顧可知，例8.1中的變長(zhǎng)編碼能夠只用1.81比特/像素來(lái)表示圖8.1(a)中圖像的灰度。為了用一般的方法來(lái)證明它，山農(nóng)使用單個(gè)碼字(而不是每個(gè)信源符號(hào)一個(gè)碼字)研究了n個(gè)連續(xù)信源符號(hào)的代表組合，證明了前面提到，刪除“無(wú)關(guān)視覺(jué)”信息會(huì)損失真實(shí)或定量的圖像信息。由于出現(xiàn)了信息損失，因此需要一種方法來(lái)量化信息的損失。這種評(píng)價(jià)采用的標(biāo)準(zhǔn)有兩個(gè)：(1)客觀保真度準(zhǔn)則；(2)主觀保真度準(zhǔn)則。當(dāng)信息損失能夠表示為壓縮處理的輸入和輸出的數(shù)學(xué)函數(shù)時(shí)，我們稱它是以客觀保真度準(zhǔn)則為基礎(chǔ)的。一個(gè)例子是兩幅圖像之間的均方根誤差。保真度準(zhǔn)則圖像壓縮模型1.編碼或壓縮過(guò)程圖8.5中的編碼器通過(guò)一系列的三個(gè)獨(dú)立操作，去除前幾節(jié)中描述的冗余。2.解碼或解壓縮過(guò)程圖8.5中的解碼器只包含兩個(gè)部分：一個(gè)符號(hào)解碼器和一個(gè)反映射器。圖8.6列出了今天所用的最重要的圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)、文件格式和容器，并按處理的圖像類型進(jìn)行了分類。圖像格式、存儲(chǔ)器(容器)和壓縮標(biāo)準(zhǔn)02霍夫曼編碼概述霍夫曼編碼過(guò)程的第一步是，首先對(duì)所考慮符號(hào)的概率進(jìn)行排序，創(chuàng)建一系列簡(jiǎn)化信源，然后將概率最低的符號(hào)合并為一個(gè)符號(hào)，并在下一次信源化簡(jiǎn)中替代那些概率最低的符號(hào)。圖8.7說(shuō)明了二進(jìn)制編碼的這一處理過(guò)程(也可構(gòu)建K元霍夫曼編碼)。03Golomb編碼概述

04算術(shù)編碼自適應(yīng)上下文相關(guān)概率估計(jì)圖8.13(a)給出了二值信源符號(hào)自適應(yīng)上下文相關(guān)算術(shù)編碼包括的步驟。圖8.13(b)到(d)顯示了3種可被使用的上下文：(1)前一個(gè)符號(hào)；(2)前一組符號(hào)；(3)前一些符號(hào)加上前一掃描行上的符號(hào)。對(duì)于所示的三種情況，概率估計(jì)塊必須管理21(或2)個(gè)、28(或256)個(gè)和25(或32)個(gè)上下文及與它們關(guān)聯(lián)的概率。05LZW編碼概述回顧前面關(guān)于圖像信息度量的一節(jié)可知，在第一定理的證明中，山農(nóng)使用的是信源符號(hào)編碼序列而不是各個(gè)信源符號(hào)的思想。LZW編碼的關(guān)鍵特征是，它不需要被編碼符號(hào)出現(xiàn)的概率的先驗(yàn)知識(shí)。盡管直到最近這種壓縮技術(shù)仍然受美國(guó)專利的保護(hù)，但LZW壓縮技術(shù)已被引入許多主流的圖像文件格式中，如GIF、TIFF和PDF等。創(chuàng)建PNG格式是為了繞過(guò)LZW的許可要求。06行程編碼一維CCITT壓縮在一維CCITT

Group

3壓縮標(biāo)準(zhǔn)中，圖像中的每一行都被編碼為一系列變長(zhǎng)霍夫曼碼字，從左到右掃描該行時(shí)，這些碼字表示交替出現(xiàn)的白色行程和黑色行程。采用的壓縮方法通常稱為修正霍夫曼(MH)編碼。碼字本身分為兩種類型，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)將它們分別稱為終結(jié)碼和補(bǔ)償碼。行程長(zhǎng)度r小于等于63時(shí)，使用終結(jié)碼來(lái)表示它。對(duì)于黑色和白色行程，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了不同的終結(jié)碼。r>63時(shí)，使用兩種碼；對(duì)商[r/64]×64使用補(bǔ)償碼，請(qǐng)查閱本書(shū)的配套網(wǎng)站。對(duì)余數(shù)r

mod

64使用終結(jié)碼。補(bǔ)償碼可能取決于也可能不取于被編碼的行程的灰度(黑或白)。[r/64]×64≤1728時(shí)，規(guī)定分隔黑色行程和x的最大整數(shù)。二維CCITT壓縮圖8.14說(shuō)明了單一掃描行的基本二維編碼過(guò)程。注意，過(guò)程的前幾步指向幾個(gè)關(guān)鍵變化元素位置：ao,ai,a?,b?和b?。標(biāo)準(zhǔn)將變化元素定義為：值不同于同一行上前一個(gè)像素的值的像素。07基于符號(hào)的編碼JBIG2壓縮1.文本區(qū)域由字符組成，而采用基于符號(hào)的編碼方法壓縮這些字符非常有效。一般來(lái)說(shuō)，每個(gè)符號(hào)對(duì)應(yīng)一個(gè)字符位圖，字符位圖是表示一個(gè)正文字符的子圖像。在符號(hào)字典中，所用字體中的每個(gè)大寫(xiě)字符和小寫(xiě)字符通常只有一個(gè)字符位圖(或子圖像)。2.半色調(diào)區(qū)域類似于文本區(qū)域，它們由按照規(guī)則網(wǎng)格排列的模式組成。然而，存儲(chǔ)在字典中的符號(hào)不是字符位圖，而是表示灰度的周期模式(如照片)，這些灰度已經(jīng)過(guò)抖動(dòng)處理，以產(chǎn)生打印用二值灰度級(jí)圖像。3.普通區(qū)域包含非正文、非半色調(diào)信息，如線條和噪聲，這種區(qū)域要么使用算術(shù)編碼方法壓縮要么使用MMR編碼方法壓縮。08比特平面編碼概述m比特單色圖像的灰度可以用如下形式的基2多項(xiàng)式表示：根據(jù)這一性質(zhì)，把圖像分解為一組二值圖像的一種簡(jiǎn)單方法是，將這個(gè)多項(xiàng)式的m個(gè)系數(shù)分為m個(gè)1比特的比特平面。如3.2節(jié)所述，最低有效比特平面是通過(guò)收集每個(gè)像素的ao比特生成的，而最高有效比特平面則包含am-1比特或系數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，令比特平面中的像素值等于原圖像中每個(gè)像素的合適比特值或多項(xiàng)式系數(shù)值，就可構(gòu)建比特平面。這種分解方法的固有缺點(diǎn)是，較小的灰度變化也會(huì)嚴(yán)重影響比特平面的復(fù)雜度。09塊變換編碼變換的選擇人們廣泛構(gòu)建和(或)研究了基于各種二維離散變換的塊變換編碼系統(tǒng)。某個(gè)應(yīng)用應(yīng)選擇哪種特殊的變換，具體取決于能夠容忍的重建誤差大小和可用的計(jì)算資源。壓縮是在量化變換系數(shù)期間而不是變換步驟期間實(shí)現(xiàn)的。圖8.21顯示了一個(gè)典型的塊變換編碼系統(tǒng)。解碼器執(zhí)行(除量化功能外)的步驟與編碼器執(zhí)行的步驟相反。子圖像尺寸選擇影響變換編碼誤差和計(jì)算復(fù)雜性的另一個(gè)重要因素是子圖像的尺寸。在大多數(shù)應(yīng)用中，圖像被進(jìn)一步細(xì)分，以便相鄰子圖像之間的相關(guān)(冗余)降低到可以接受的程度。這里，n照例為2的整數(shù)次冪，即子圖像的維數(shù)。后一個(gè)條件簡(jiǎn)化了子圖像變換的計(jì)算(見(jiàn)4.11節(jié)討論的基2逐次加倍方法)。一般來(lái)說(shuō)，壓縮水平和計(jì)算復(fù)雜性會(huì)隨子圖像尺寸的增加而增大。最常用的子圖像尺寸為8×8和16×16。比特分配1.區(qū)域編碼的實(shí)現(xiàn)區(qū)域編碼以信息論中將信息視為不確定性的概念為基礎(chǔ)。由于最大方差的變換系數(shù)攜帶了大部分圖像信息，因此應(yīng)在編碼過(guò)程中予以保留。2.閾值編碼的實(shí)現(xiàn)區(qū)域編碼通常是對(duì)所有子圖像使用一個(gè)固定的模板來(lái)實(shí)現(xiàn)的。然而，闕值編碼在為每幅不同子圖像保留變換系數(shù)位置的意義上，具有自適應(yīng)性。事實(shí)上，閾值編碼是實(shí)際工作中最常用的一種自適應(yīng)變換編碼方法，原因是其計(jì)算非常簡(jiǎn)單。10預(yù)測(cè)編碼無(wú)損預(yù)測(cè)編碼圖8.30顯示了無(wú)損預(yù)測(cè)編碼系統(tǒng)的基本組成。這個(gè)系統(tǒng)由一個(gè)編碼器和一個(gè)解碼器組成，編碼器和解碼器中都包含一個(gè)相同的預(yù)測(cè)器。將離散時(shí)間輸入信號(hào)f(n)的連續(xù)樣本傳入編碼器后，預(yù)測(cè)器根據(jù)規(guī)定數(shù)量的以往樣本來(lái)生成每個(gè)樣本的預(yù)期值。然后，預(yù)測(cè)器的輸出被四舍五入為最接近的整數(shù)[表示為f(n)],并使用這個(gè)整數(shù)來(lái)形成差值或預(yù)估誤差。運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償預(yù)測(cè)殘差如例8.20所示，視頻序列中的連續(xù)幀通常很相似。對(duì)它們的差值進(jìn)行編碼可減少時(shí)間冗余并提供有效的壓縮。使用預(yù)測(cè)編碼處理時(shí)間冗余很少的圖像時(shí)，會(huì)擴(kuò)展數(shù)據(jù)。視頻壓縮系統(tǒng)采用如下兩種方法來(lái)避免數(shù)據(jù)擴(kuò)展問(wèn)題：1.在預(yù)測(cè)和差分處理期間，跟蹤目標(biāo)運(yùn)動(dòng)并對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。2.幀間相關(guān)(幀間的相似性)不足以體現(xiàn)預(yù)測(cè)編碼的優(yōu)點(diǎn)時(shí)，切換到另一種編碼方法。最優(yōu)預(yù)測(cè)器在許多預(yù)測(cè)編碼應(yīng)用中，選擇預(yù)測(cè)器時(shí)，要使編碼器的均方預(yù)測(cè)誤差最?。核募s束條件為也就是說(shuō)，最優(yōu)準(zhǔn)則是最小均方預(yù)測(cè)誤差，假設(shè)量化誤差可以忽略[e(n)≈e(n)],并且預(yù)測(cè)被限制為前m個(gè)樣本的線性組合。這些限制不是必需的，但它們大大簡(jiǎn)化了分析，同時(shí)降低了預(yù)測(cè)的計(jì)算復(fù)雜性。這種預(yù)測(cè)編碼方法稱為差分脈沖編碼調(diào)制(DPCM)。最優(yōu)量化圖8.41中的臺(tái)階量化函數(shù)t=q(s)是s的奇函數(shù)[即q(-s)=-q(s)],它完全可以由圖8.41第一象限中所示的s,和t的L/2個(gè)值描述。這些斷點(diǎn)定義了函數(shù)的不連續(xù)性，因此稱為量化器的判決級(jí)和重建級(jí)。按照慣例，若s位于半開(kāi)區(qū)間[s?,S]內(nèi)，則可將s視為到t?的映射。11小波編碼小波的選擇選擇作為圖8.42中正變換和反變換的基的小波，會(huì)影響小波編碼系統(tǒng)設(shè)計(jì)和性能的各個(gè)方面。選擇的小波會(huì)直接影響變換的計(jì)算復(fù)雜性，或間接系統(tǒng)壓縮和重建誤差可接受圖像的能力。分解級(jí)數(shù)的選擇影響小波編碼計(jì)算復(fù)雜性和重建誤差的另一個(gè)因素是變換分解級(jí)數(shù)。由于P尺度快速小波變換涉及P次濾波器組選代，正變換和反變換計(jì)算中的運(yùn)算次數(shù)會(huì)隨分解級(jí)數(shù)的增加而增加。此外，量化逐漸增大的低尺度系數(shù)會(huì)導(dǎo)致更多的分解級(jí)數(shù)，進(jìn)而影響重建圖像中逐步增大的區(qū)域。在許多應(yīng)用中，如搜索圖像數(shù)據(jù)庫(kù)或漸進(jìn)重建傳送圖像，存儲(chǔ)或傳送的圖像的分辨率以及最低可用的近似的尺度，通常決定著變換級(jí)數(shù)。量化器設(shè)計(jì)影響小波編碼壓縮和重建誤差的一個(gè)最重要的因素是系數(shù)量化。盡管廣泛使用的量化器是均勻量化的，但量化效果可通過(guò)如下方式進(jìn)一步改進(jìn)：(1)在零附近引入更大的量化區(qū)間，稱為死區(qū)；(2)從一個(gè)尺度到另一個(gè)尺度自適應(yīng)調(diào)節(jié)量化區(qū)間的大小。無(wú)論采用哪種方式，所選的量化區(qū)間都必須隨著編碼圖像比特流傳送給解碼器。區(qū)間本身可啟發(fā)式地確定，或根據(jù)正被壓縮圖像自動(dòng)地計(jì)算。例如，我們可以將一個(gè)全局系數(shù)閾值計(jì)算為第一層細(xì)節(jié)系數(shù)的絕對(duì)值的中值，或者計(jì)算為被截?cái)嗟牧愕膫€(gè)數(shù)和重建圖像中保留的能量的函數(shù)。JPEG-2000JPEG-2000擴(kuò)充了流行的JPEG標(biāo)準(zhǔn)，在連續(xù)色調(diào)靜止圖像的壓縮和壓縮數(shù)據(jù)的訪問(wèn)方面提供了更大的靈活性。例如，可以提取JPEG-2000壓縮圖像中的一部分，進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)、存儲(chǔ)、顯示和/或編輯。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)以剛剛討論的小波編碼技術(shù)為基礎(chǔ)。系數(shù)量化對(duì)各個(gè)尺度和子帶是自適應(yīng)的，并且在比特平面(見(jiàn)84節(jié)和8.8節(jié))上對(duì)量化后的系數(shù)進(jìn)行算術(shù)編碼。12數(shù)字圖像水印

水印1.版權(quán)識(shí)別。當(dāng)所有者的權(quán)益受到侵犯時(shí)，數(shù)字水印能夠提供所有者的證明信息。2.用戶識(shí)別或采集指紋。合