第十三屆小機靈杯小學(xué)數(shù)學(xué)四年級決賽剖析

第十三屆“小機靈杯”數(shù)學(xué)競賽決賽卷（四年級組）2015年2月1日11:00~12:00時間：分鐘總分：120分第一部分（每題6分，共分）【第1題】四個互不相同的正整數(shù)的乘積是231，則這四個數(shù)的和是_______。分析與解】【把231分解質(zhì)因數(shù)：2313711；所以把231拆成四個互不相同的正整數(shù)的乘積只能是231137；則這四個數(shù)的和是13711?！镜?題】8687888990917的余數(shù)是_______?！荆ǚ治雠c解】方法一）因為917是7的倍數(shù)；所以868788899091也是7的倍數(shù)；即8687888990917的余數(shù)是0。（方法二）連續(xù)n個自然數(shù)中，必有一個是n的倍數(shù)；連續(xù)7個自然數(shù)中，必有一個是7的倍數(shù)。故86~92中，必有一個是7的倍數(shù)；則868788899091也是7的倍數(shù)；即8687888990917的余數(shù)是0。【第3題】用四則運算符號及括號，對5、7、8、8這四個數(shù)進(jìn)行四則運算，使所得結(jié)果是。那么，這個四則運算的算式是_______________________【分析與解】算點：77858；58824。【第4題】將一個三角形放在放大5倍的放大鏡下看，周長是原三角形的_______倍，面積是原三角形的_______倍?！痉治雠c解】將一個三角形放在放大5倍的放大鏡下看，周長是原三角形的5倍，面積是原三角形的5225倍?！镜?題】兩條線段平行，構(gòu)成一對平行線段。如圖，在一個長方體的條棱中，共有_______對平行線段?！痉治雠c解】423長方體的4條長互相平行，有C426對平行線段；1同樣地，長方體的4條寬互相平行，長方體的4條高互相平行；共有6318對平行線段。第二部分（每題8分，共分）【第6題】1，35，72013，2015，20171，4，72011，2014，2017。同時出現(xiàn)在這兩個數(shù)串中的數(shù)共有_______個?！劲佗诜治雠c解】1，3，5，7，…，2013，2015，2017；這些數(shù)2余數(shù)1；1，4，7，10，…，2011，2014，2017；這些數(shù)3余數(shù)1；同時出現(xiàn)在這兩個數(shù)串中的數(shù)既滿足2余數(shù)1，又滿足3余數(shù)1，即6余1；同時出現(xiàn)在這兩個數(shù)串中的數(shù)為1，7，13，，…，2011，2017；同時出現(xiàn)在這兩個數(shù)串中的數(shù)共有2017161337個?！镜?題】一輛轎車油箱的容量為升，加滿油后由上海出發(fā)前往相距2560千米的哈爾濱。已知轎車每行駛100千米耗油86_______次。【分析與解】4從上海到哈爾濱一共耗油25601008204升；5從加滿油后最多可以耗油6升就需要再次加油；43604444，進(jìn)一法，得5次；5525但這5次包括上海出發(fā)開始時加滿油的一次；所以在去哈爾濱的途中至少需要加油514次?！镜?題】已知x222222，若x是198的倍數(shù)，那樣的話，符合條件的最小的K的值是_______。K個2【分析與解】x2222221112是198299的倍數(shù)；K個2K1則只要111是的倍數(shù)；K1根據(jù)的整除特點，我們知道11111199是的倍數(shù)；9個11所以符合條件的最小的K的值是2918?！镜?題】小王、小李兩人要加工數(shù)量相同的同一種零件，他們同時開工。已知小王每小時加工2小時后必須休息1小時；小李不間歇地工作，每小時加工12個。結(jié)果在某時刻兩人恰好同時完工。小王加工零件_______個。【分析與解】前2個小時，小王加工15230個，小李加工12224個；前3個小時，小王加工15230個，小李加工12336個；前5個小時，小王加工15460個，小李加工12560個；之后每3小時，小王加工15230個，小李加工12336個，且小王加工的始終少于小李加工的；因為在某時刻兩人恰好同時完工；所以小王加工零件個?！镜?0題】學(xué)校三、四、五年級學(xué)生共100人參加植樹活動，共植樹566棵。已知三、四年級的人數(shù)相等，三年級學(xué)生平均每人植樹456.5_______棵。【（分析與解】方法一）如果100人都是五年級學(xué)生，那么共植樹6.5100650棵；比實際多植樹650566棵；把2名五年級學(xué)生換成1名三年級學(xué)生和1名四年級學(xué)生，就會少植樹6.52454棵；三年級學(xué)生有84421人；三年級學(xué)生共植樹42184棵。（方法二）設(shè)三、四年級學(xué)生各有x人，五年級學(xué)生有y人；2xy100x21；解得；4x5x6.5y566y58三年級學(xué)生共植樹42184棵。第三部分（每題分，共分）【第題】將6○和●12、、4、5。那么○○○●○○表示的數(shù)是_______。3●●●●●●●●●○1●●●○●2●●●○○3●●○●●4●●○●○5【分析與解】二進(jìn)制。因為120、21、3120、422、52220；從左到右第1、2、3、4、5、6個燈對應(yīng)20、1、22、23、24、25，即二進(jìn)制中從左到右第1、2、3、4、5、6位；燈泡亮○表示該位為1，燈泡不亮●表示該位為0，11101110125124123022121259；10102所以○○○●○○表示的數(shù)是?！镜?2題】ABCD中，AD9ABCE的面積是三角形面積的5的周長比梯形ABCE的周長短厘米。長方形ABCD的面積是_______平方厘米。ADEBC【分析與解】ADEBC聯(lián)結(jié)AC；因為S梯形ABCE△ADE5；所以S長方形ABCD△ADE6；因為S長方形ABCD△ADC2；所以△ADC△ADE3；所以DCDE3，DE:CE1:2；214三角形的周長比梯形ABCE的周長短ABCEAB厘米；33344AB68厘米，AB6851厘米；33因為AD9；所以AD51960厘米；S長方形ABCD60513060平方厘米?！镜?3題】甲、乙兩市相距千米。小王同學(xué)從甲市出發(fā)去乙市，先騎車行了千米，接著改乘大客車，速度提高了1倍。到達(dá)乙市后，他發(fā)現(xiàn)騎車所用的時間比乘車所用的時間多了1小時。小王同學(xué)騎車的速度是_______千米/小時?！痉治雠c解】甲、乙兩市相距千米，其中騎車行了千米，乘車行了千米；乘車的速度是騎車的速度的2倍；則同樣的時間，乘車的路程是騎車的路程的2倍；那么乘車行了千米，用同樣的時間，騎車行了215千米；而騎車所用的時間比乘車所用的時間多了1小時；騎車1小時走了10千米；小王同學(xué)騎車的速度是10110千米小時?！镜?4題】畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為數(shù)是萬物的本原，他們把1、3、6、、…這樣的數(shù)叫作三角數(shù)。那么把三角數(shù)從小到大排列，前100個三角數(shù)的總和是_______?！痉治雠c解】第n個三角數(shù)是12；n1nn2所以前100個三角數(shù)的總和是1112122211001001223100101221230123323412310010110299100101321001011020123210010110232100101171700?！镜?5題】甲地到乙地有6條不同的路。小方第一天從甲地到乙地，然后從乙地返回甲地；第二天又從甲地去乙地，然后再返回甲地。小方每一次在從乙地返回甲地時都沒有走過之前從甲地去乙地的路，那么小方這兩天往返甲、乙兩地共有_______種不同的走法?！劲欧治雠c解】若第一、二天從甲地到乙地的路相同，這兩天從甲地到乙地的路有6種選擇；