數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)1.1集合的概念

1.1集合的含義與表示初中知識(shí)回顧實(shí)數(shù)零有理數(shù)無(wú)理數(shù)整數(shù)正整數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)分?jǐn)?shù)正無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)（1）規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。

（2）數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)。

（3）絕對(duì)值代數(shù)意義：=數(shù)軸與絕對(duì)值幾何意義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。集合的概念你能指出下列例子中的研究對(duì)象和研究范圍嗎？（1）1~10之間的所有偶數(shù)；（2）立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；（3）所有的正方形；（4）到直線l的距離等于定長(zhǎng)d的所有點(diǎn)；（5）方程

的所有實(shí)數(shù)根；（6）地球上的四大洋集合的概念元素：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素集合：把一些元素組成的總體叫做集合，簡(jiǎn)稱(chēng)為集思考：上述例（3）到例（6）也都能組成集合嗎？它們的元素分別是什么？所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個(gè)集合？由此說(shuō)明什么？

集合中的元素是確定的探究：

集合中元素的性質(zhì)“帥”是一個(gè)含糊不清的概念，具有相對(duì)性，多么“帥”才算“帥”？沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)，也就是說(shuō)，是一些不能夠確定的對(duì)象．因此，不能構(gòu)成集合．不能.其中的元素不確定學(xué)習(xí)新知集合中元素的性質(zhì)由1,3,0,5,︱-3︳這些數(shù)組成的一個(gè)集合中有5個(gè)元素，這種說(shuō)法正確嗎？集合中的元素是互異的不正確.集合中只有4個(gè)不同元素1，3，0，5.問(wèn)題探究高一（4）班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào)整座位后這個(gè)集合有沒(méi)有變化？集合中的元素是沒(méi)有順序的通過(guò)以上的學(xué)習(xí)你能給出集合中元素的特性嗎？確定性、互異性、無(wú)序性集合沒(méi)有變化問(wèn)題探究?jī)蓚€(gè)集合中，元素完全一樣，則稱(chēng)兩集合相等.練習(xí)判斷以下元素的全體是否組成集合,并說(shuō)明理由:(1)大于3小于11的偶數(shù);(2)我國(guó)的小河流.【提示】（1）是由4,6,8,10四個(gè)元素組成的集合.（2）由集合元素的確定性知其不能組成集合.啟示：任何集合的元素都不能違背確定性、互異性、無(wú)序性.講授新課已知下面的兩個(gè)實(shí)例：（1）用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，b表示高一(4)

班的一位同學(xué).a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.探究

元素和集合的關(guān)系思考：那么a，b與集合A分別有什么關(guān)系?講授新課元素a與集合A的關(guān)系如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作a∈A

；如果a不是集合A中的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，

記作a?A.歸納總結(jié)

拓展：集合論是德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾于19世紀(jì)末創(chuàng)立的.當(dāng)時(shí)，康托爾在解決涉及無(wú)限量研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，越過(guò)“數(shù)集”限制，提出了一般性的“集合”概念.集合論受到許多數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家贊譽(yù)，羅素描述其為“可能是這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最偉大的工作”.列舉法：

把集合中的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“{}”括起來(lái)表示集合的方法。深入思考能用列舉法表示不等式x-7＜3的解集嗎？為什么？滿足x＜10的實(shí)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，無(wú)法一一列舉上述不等式的解集該如何表示？解集中的元素都具有怎樣的共同特征？集合的表示方法例：設(shè)不等式x-7＜3的解集為A描述法一般地，設(shè)A是一個(gè)集合，我們把集合A中所有具有共同特征p(x)的元素x所組成的集合表示為目標(biāo)檢測(cè)例：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說(shuō)明理由：（1）大于3小于11的偶數(shù)；（2）我國(guó)的小河流；（3）方程的實(shí)數(shù)根；（1）我校2024級(jí)新生；（2）血壓很高的人；（3）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限