2022年河南省鄭州市高新區(qū)楓楊外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2022年河南省鄭州市高新區(qū)楓楊外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B． C．﹣ D．32．（3分）唐代劉禹錫有詩曰：“庭前芍藥妖無格，池上芙蕖凈少情．唯有牡丹真國色，花開時(shí)節(jié)動(dòng)京城．”牡丹是河南洛陽的市花，有非常高的觀賞價(jià)值．某品種的牡丹花粉直徑約為0.0000354米，則數(shù)據(jù)0.0000354用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.54×10﹣5 B．0.354×10﹣6 C．3.54×10﹣7 D．35.4×10﹣63．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+2a＝3a2 B．（﹣a3）2＝a6 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）如圖是由4個(gè)大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，一把直尺恰好平分三角板的銳角∠BAC，∠ABC＝30°，則∠DEF的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．75° D．60°6．（3分）已知一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a，b的值可能是（）A．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣4 B．a(chǎn)＝0，b＝0 C．a(chǎn)＝1，b＝2 D．a(chǎn)＝1，b＝47．（3分）“雙減”政策實(shí)施后，中小學(xué)生的家庭作業(yè)明顯減少．如圖是某班甲、乙兩名同學(xué)一周內(nèi)每天完成家庭作業(yè)所花費(fèi)時(shí)間的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法正確的是（）A．甲平均每天完成家庭作業(yè)花費(fèi)的時(shí)間比乙長 B．乙完成家庭作業(yè)的平均效率比甲高 C．同一天中，甲、乙兩人完成家庭作業(yè)花費(fèi)的時(shí)間最長相差1h D．乙完成家庭作業(yè)所花費(fèi)的時(shí)間比甲穩(wěn)定8．（3分）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？設(shè)有x輛車，人數(shù)為y，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O．若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長為（）A．2 B．4 C．3 D．10．（3分）如圖所示，邊長為2的等邊△ABC是三棱鏡的一個(gè)橫截面．一束光線ME沿著與AB邊垂直的方向射入到BC邊上的點(diǎn)D處（點(diǎn)D與B，C不重合），反射光線沿DF的方向射出去，DK與BC垂直，且入射光線和反射光線使∠MDK＝∠FDK．設(shè)BE的長為x，△DFC的面積為y，則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）寫出一個(gè)經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線解析式為．13．（3分）小明在2022北京冬奧會(huì)知識(shí)競賽中，獲得一次游戲抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則為：隨機(jī)擲兩枚骰子，骰子朝上的數(shù)字和是幾，就將棋子前進(jìn)幾格，并獲得相應(yīng)格子中的獎(jiǎng)品．現(xiàn)在棋子在“起點(diǎn)”處，順時(shí)針方向前進(jìn)，小明隨機(jī)擲兩枚骰子一次，他獲得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是．14．（3分）如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓，半圓恰好經(jīng)過三角形的直角頂點(diǎn)C，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，作90°的∠EDF，與半圓交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積是．15．（3分）如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的高．將△ADC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'DC'，其中點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C'．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)A'落在直線EC上時(shí)，A'C的長為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分0分）16．（1）計(jì)算：；（2）化簡：．17．為了解甲、乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，各隨機(jī)抽取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入（單位：百萬元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16）：b．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在10≤x＜12這一組的是：10.010.010.110.911.411.511.611.8c．甲、乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)甲城市10.8m乙城市11.011.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值；（2）在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個(gè)數(shù)為p1．在乙城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個(gè)數(shù)為p2．比較p1，p2的大小，并說明理由；（3）若乙城市共有200家郵政企業(yè)，估計(jì)乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入（直接寫出結(jié)果）．18．如圖，在正方形ABCD中，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣1），經(jīng)過點(diǎn)A，D的一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)D（2，a），E（﹣5，﹣2）．（1）求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)C是否在反比例函數(shù)y＝的圖象上，并說明理由；（3）當(dāng)mx+n≤時(shí)，請直接寫出x的取值范圍．19．如圖1是自動(dòng)卸貨汽車卸貨時(shí)的狀態(tài)圖，圖2是其示意圖．汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)、車廂的支撐頂桿BC的底部支撐點(diǎn)B在水平線AD的下方，AB與水平線AD之間的夾角是5°，卸貨時(shí)，車廂與水平線AD成60°，此時(shí)AB與支撐頂桿BC的夾角為45°，若AC＝2米，求BC的長度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41）20．在數(shù)學(xué)課上，當(dāng)老師講到直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，張明同學(xué)突發(fā)奇想，特殊線與圓在不同的位置情況下會(huì)有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？于是在課下他查閱了老師推薦他的《幾何原本》，這本書是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作．它是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，總結(jié)了平面幾何五大公設(shè)，被廣泛地認(rèn)為是歷史上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何部分最成功的教科書．其中第三卷命題36﹣2圓冪定理（切割線定理）內(nèi)容如下：切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)．（比例中項(xiàng)的定義：如果a、b、c三個(gè)量成連比例即a：b＝b：c，則b叫做a和c的比例中項(xiàng)）（1）為了說明材料中定理的正確性，需要對其進(jìn)行證明，下面已經(jīng)寫了不完整的“已知”和“求證”，請補(bǔ)充完整，并寫出證明過程．已知：如圖，A是圓O外一點(diǎn)，AB是圓O的切線，直線ACD為圓O的割線．求證：證明：（2）如圖，已知AC＝2，CD＝4，則AB的長度是．21．為響應(yīng)傳統(tǒng)文化進(jìn)校園的號(hào)召，某校決定從網(wǎng)店購買《論語》和《弟子規(guī)》兩種圖書以供學(xué)生課外閱讀．已知兩種圖書的購買信息如表：《論語》數(shù)量/本《弟子規(guī)》數(shù)量/本總費(fèi)用（元）4030125050201300（1）《論語》和《弟子規(guī)》每本的價(jià)格分別是多少元？（2）若學(xué)校計(jì)劃購買《論語》和《弟子規(guī)》兩種圖書共100本，《弟子規(guī)》的數(shù)量不超過《論語》數(shù)量的2倍．請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并求出此方案的總費(fèi)用．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣3，5），B（0，5）．拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于C（1，0），D（﹣3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)﹣4≤x≤0時(shí)，求y的最大值與最小值的積；（3）連接AB，若二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象向上平移m（m＞0）個(gè)單位時(shí)，與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．23．小明發(fā)現(xiàn)，若一個(gè)三角形中，中線的存在會(huì)和三角形的面積有一定的關(guān)系．如圖1，△ABC中，CD為AB邊的中線，可得AD＝BD，過點(diǎn)C作CM⊥AB于M，則S△ADC＝AD?CM＝BD?CM＝S△BDC．在持續(xù)研究中，小明發(fā)現(xiàn)，這個(gè)研究可以運(yùn)用到很多問題解決中，請你幫助小明完成下列任務(wù)：（1）如圖2，矩形ABCD中，點(diǎn)M，N分別為CD，AB上的動(dòng)點(diǎn)，且DM＝AN，AM與DN交于點(diǎn)E．連接CE．①判斷△DAE與△DME的面積關(guān)系；②若AD＝3，AB＝4，當(dāng)點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)時(shí)，求四邊形BCEN的面積；（2）△ABC中，∠A＝30°，AB＝6，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接CD，將△ACD沿CD折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，若△ECD與△ABC重合部分的面積為△ABC面積的，直接寫出△ABC的面積．

2022年河南省鄭州市高新區(qū)楓楊外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B． C．﹣ D．3【解答】解：∵﹣＜0＜＜3，∴最小的數(shù)是﹣．故選：C．2．（3分）唐代劉禹錫有詩曰：“庭前芍藥妖無格，池上芙蕖凈少情．唯有牡丹真國色，花開時(shí)節(jié)動(dòng)京城．”牡丹是河南洛陽的市花，有非常高的觀賞價(jià)值．某品種的牡丹花粉直徑約為0.0000354米，則數(shù)據(jù)0.0000354用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.54×10﹣5 B．0.354×10﹣6 C．3.54×10﹣7 D．35.4×10﹣6【解答】解：0.0000354＝3.54×10﹣5，故選：A．3．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+2a＝3a2 B．（﹣a3）2＝a6 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、a+2a＝3a，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣a3）2＝a6，故B選項(xiàng)正確；C、a3?a2＝a5，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．4．（3分）如圖是由4個(gè)大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖所示，該幾何體的左視圖是：．故選：C．5．（3分）如圖，一把直尺恰好平分三角板的銳角∠BAC，∠ABC＝30°，則∠DEF的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．75° D．60°【解答】解：∵∠ABC＝30°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝60°，∵AF平分∠BAC，∴∠CAF＝∠BAC＝30°，∴∠AFC＝90°﹣∠CAF＝60°，∵AF∥DE，∴∠DEF＝∠AFC＝60°．故選：D．6．（3分）已知一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a，b的值可能是（）A．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣4 B．a(chǎn)＝0，b＝0 C．a(chǎn)＝1，b＝2 D．a(chǎn)＝1，b＝4【解答】解：根據(jù)題意，得Δ＝b﹣4a＝0，a≠0，b≥0，∵b＝﹣4＜0，故A選項(xiàng)不符合題意；∵a＝0，故B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)a＝1時(shí)，b﹣4a＝0，解得b＝4，故C選項(xiàng)不符合題意，D選項(xiàng)符合題意，故選：D．7．（3分）“雙減”政策實(shí)施后，中小學(xué)生的家庭作業(yè)明顯減少．如圖是某班甲、乙兩名同學(xué)一周內(nèi)每天完成家庭作業(yè)所花費(fèi)時(shí)間的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法正確的是（）A．甲平均每天完成家庭作業(yè)花費(fèi)的時(shí)間比乙長 B．乙完成家庭作業(yè)的平均效率比甲高 C．同一天中，甲、乙兩人完成家庭作業(yè)花費(fèi)的時(shí)間最長相差1h D．乙完成家庭作業(yè)所花費(fèi)的時(shí)間比甲穩(wěn)定【解答】解：由折線圖可知，甲同學(xué)一周內(nèi)每天完成家庭作業(yè)所花費(fèi)時(shí)間分別是：1.5，1.5，2，1.5，1，1.5，1.5，平均數(shù)為×（1+5×1.5+2）＝1.5（小時(shí)）；乙同學(xué)一周內(nèi)每天完成家庭作業(yè)所花費(fèi)時(shí)間分別是：1，2，2.5，1，2，1.5，2.5，平均數(shù)為×（2×1+1.5+2×2+2×2.5）＝≈1.786（小時(shí)）；∵1.5＜，∴甲平均每天完成家庭作業(yè)花費(fèi)的時(shí)間比乙短，乙完成家庭作業(yè)的平均效率比甲低，故選項(xiàng)A、B說法均錯(cuò)誤，不符合題意；根據(jù)折線圖可知，同一天中，甲、乙兩人完成家庭作業(yè)花費(fèi)的時(shí)間最長相差1h，故選項(xiàng)C說法正確，符合題意；根據(jù)折線圖可知，甲偏離平均值的離散程度較小，所以甲完成家庭作業(yè)所花費(fèi)的時(shí)間比乙穩(wěn)定，故選項(xiàng)D說法錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．8．（3分）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？設(shè)有x輛車，人數(shù)為y，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)共有y人，x輛車，依題意得：．故選：B．9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O．若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長為（）A．2 B．4 C．3 D．【解答】解：如圖，連接FC，則OE垂直平分AC，則AF＝FC．∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO．在△FOA與△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，F(xiàn)D＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，∴CD2+12＝32，∴CD＝2．故選：A．10．（3分）如圖所示，邊長為2的等邊△ABC是三棱鏡的一個(gè)橫截面．一束光線ME沿著與AB邊垂直的方向射入到BC邊上的點(diǎn)D處（點(diǎn)D與B，C不重合），反射光線沿DF的方向射出去，DK與BC垂直，且入射光線和反射光線使∠MDK＝∠FDK．設(shè)BE的長為x，△DFC的面積為y，則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的（）A． B． C． D．【解答】解：∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，BC＝2，∵M(jìn)E⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠BDE＝30°，又∵BE＝x，ME沿著與AB邊垂直的方向射入到BC邊上的點(diǎn)D處（點(diǎn)D與B，C不重合），∴0＜x＜1，∴BD＝2x，CD＝2﹣2x．∵∠MDK＝∠FDK，DK與BC垂直，∴∠CDF＝∠BDE＝30°，∴∠DFC＝180°﹣∠CDF﹣∠C＝90°，∴FC＝CD＝（2﹣2x）＝1﹣x，F(xiàn)D＝CD?sin60°＝（2﹣2x）×＝（1﹣x），∴y＝FC?FD＝（1﹣x）×（1﹣x）＝（1﹣x）2．∴函數(shù)圖象為開口向上的拋物線，其對稱軸為直線x＝1．故選：A．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x≤1．【解答】解：由題意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故答案為：x≤1．12．（3分）寫出一個(gè)經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線解析式為y＝x2．【解答】解：設(shè)函數(shù)解析式是：y＝x2+c．把（0，0）代入得到：c＝0．即函數(shù)解析式是y＝x2．答案不唯一．13．（3分）小明在2022北京冬奧會(huì)知識(shí)競賽中，獲得一次游戲抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則為：隨機(jī)擲兩枚骰子，骰子朝上的數(shù)字和是幾，就將棋子前進(jìn)幾格，并獲得相應(yīng)格子中的獎(jiǎng)品．現(xiàn)在棋子在“起點(diǎn)”處，順時(shí)針方向前進(jìn)，小明隨機(jī)擲兩枚骰子一次，他獲得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是．【解答】解：拋擲兩枚骰子可能有36種等可能的結(jié)果，其中符合和為4和6的，只有1+3；1+5；2+2；2+4；3+1；3+3；4+2；5+1，共8種可能，所以小明隨機(jī)擲兩枚骰子一次，他獲得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是＝，故答案為．14．（3分）如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓，半圓恰好經(jīng)過三角形的直角頂點(diǎn)C，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，作90°的∠EDF，與半圓交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積是π﹣2．【解答】解：連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴DC＝AB＝2，四邊形DMCN是正方形，DM＝．則扇形FDE的面積是：＝π．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM＝DN，∵∠GDH＝∠MDN＝90°，∴∠GDM＝∠HDN，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四邊形DGCH＝S四邊形DMCN＝2．則陰影部分的面積是：π﹣2．故答案為：π﹣2．15．（3分）如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的高．將△ADC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'DC'，其中點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C'．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)A'落在直線EC上時(shí)，A'C的長為或．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A'作A'N⊥BC，交BC的延長線于N，∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的高，∴BD＝CD＝1，∠CAD＝30°＝∠BCE，AD＝，∵將△ADC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'DC'，∴AD＝A'D＝，∵∠A'CN＝∠BCE＝30°，A'N⊥BC，∴A'N＝，CN＝A'N＝A'C，∵A'D2＝DN2+A'N2，∴3＝（1+A'C）2+A'C2，∴A'C＝或，故答案為：或．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分0分）16．（1）計(jì)算：；（2）化簡：．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣（﹣3）+2＝3；（2）原式＝÷＝?＝．17．為了解甲、乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，各隨機(jī)抽取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入（單位：百萬元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16）：b．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在10≤x＜12這一組的是：10.010.010.110.911.411.511.611.8c．甲、乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)甲城市10.8m乙城市11.011.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值；（2）在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個(gè)數(shù)為p1．在乙城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個(gè)數(shù)為p2．比較p1，p2的大小，并說明理由；（3）若乙城市共有200家郵政企業(yè)，估計(jì)乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入（直接寫出結(jié)果）．【解答】解：（1）將甲城市抽取的25家郵政企業(yè)4月份的營業(yè)額從小到大排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是10.1，因此中位數(shù)是10.1，即m＝10.1；（2）由題意得p1＝5+3+4＝12（家），由于乙城市抽取的25家郵政企業(yè)4月份的營業(yè)額的平均數(shù)是11.0，中位數(shù)是11.5，因此所抽取的25家郵政企業(yè)4月份營業(yè)額在11.5及以上的占一半，也就是p2的值至少為13，∴p1＜p2；（3）11.0×200＝2200（百萬元），答：乙城市200家郵政企業(yè)4月份的總收入約為2200百萬元．18．如圖，在正方形ABCD中，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣1），經(jīng)過點(diǎn)A，D的一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)D（2，a），E（﹣5，﹣2）．（1）求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)C是否在反比例函數(shù)y＝的圖象上，并說明理由；（3）當(dāng)mx+n≤時(shí)，請直接寫出x的取值范圍．【解答】解：（1）由E（﹣5，﹣2）可得反比例函數(shù)關(guān)系式為y＝，∴D（2，5），∵一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過D、E，∴，解得，∴一次函數(shù)函數(shù)解析式為y＝x+3，反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）連接DB，AC交于點(diǎn)F，如圖，∵四邊形ABCD是正方形，B（2，﹣1），D（2，5），∴AC＝BD＝6，DF＝CF＝3，∴C（5，2），當(dāng)x＝5時(shí)，y＝＝2，∴點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上；（3）由圖象可得，當(dāng)mx+n≤時(shí)，x≤﹣5或0＜x≤2．19．如圖1是自動(dòng)卸貨汽車卸貨時(shí)的狀態(tài)圖，圖2是其示意圖．汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)、車廂的支撐頂桿BC的底部支撐點(diǎn)B在水平線AD的下方，AB與水平線AD之間的夾角是5°，卸貨時(shí)，車廂與水平線AD成60°，此時(shí)AB與支撐頂桿BC的夾角為45°，若AC＝2米，求BC的長度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41）【解答】方法一：解：如圖1，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，在Rt△ACF中，∵sin∠CAB＝sin（60°+5°）＝sin65°＝，∴CF＝AC?sin65°≈2×0.91＝1.82（米），在Rt△BCF中，∵∠ABC＝45°，∴CF＝BF，∴BC＝CF＝1.41×1.82＝2.5662≈2.6（米），答：所求BC的長度約為2.6米．方法二：解：如圖2，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，在Rt△ACE中，∵∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°，∴cosC＝cos70°＝，即CE＝AC×cos70°≈2×0.34＝0.68（米），sinC＝sin70°＝，即AE＝AC×sin70°≈2×0.94＝1.88（米），又∵在Rt△AEB中，∠ABC＝45°，∴AE＝BE，∴BC＝BE+CE＝0.68+1.88＝2.56≈2.6（米），答：所求BC的長度約為2.6米．20．在數(shù)學(xué)課上，當(dāng)老師講到直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，張明同學(xué)突發(fā)奇想，特殊線與圓在不同的位置情況下會(huì)有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？于是在課下他查閱了老師推薦他的《幾何原本》，這本書是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作．它是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，總結(jié)了平面幾何五大公設(shè)，被廣泛地認(rèn)為是歷史上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何部分最成功的教科書．其中第三卷命題36﹣2圓冪定理（切割線定理）內(nèi)容如下：切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)．（比例中項(xiàng)的定義：如果a、b、c三個(gè)量成連比例即a：b＝b：c，則b叫做a和c的比例中項(xiàng)）（1）為了說明材料中定理的正確性，需要對其進(jìn)行證明，下面已經(jīng)寫了不完整的“已知”和“求證”，請補(bǔ)充完整，并寫出證明過程．已知：如圖，A是圓O外一點(diǎn)，AB是圓O的切線，直線ACD為圓O的割線．求證：證明：（2）如圖，已知AC＝2，CD＝4，則AB的長度是2．【解答】（1）求證：AB2＝AC?AD；證明：如圖，連接BD，連接BO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，BC，∵AB是⊙O的切線，∴∠ABE＝90°，∴∠CBE+∠ABC＝90°，∵BE是圓的直徑，∴∠BCE＝∠CBE+∠BEC＝90°，∴∠ABC＝∠BEC，∵∠BEC＝∠ADB，∴∠ABC＝∠ADB，∵∠BAC＝∠DAB，∴△ABC∽△ADB，∴＝，∴AB2＝AD?AC；（2）由（1）可知：AB2＝AD?AC，∵AC＝2，CD＝4，∴AB2＝2×（2+4）＝12，∴AB＝2（負(fù)值舍）．故答案為：2．21．為響應(yīng)傳統(tǒng)文化進(jìn)校園的號(hào)召，某校決定從網(wǎng)店購買《論語》和《弟子規(guī)》兩種圖書以供學(xué)生課外閱讀．已知兩種圖書的購買信息如表：《論語》數(shù)量/本《弟子規(guī)》數(shù)量/本總費(fèi)用（元）4030125050201300（1）《論語》和《弟子規(guī)》每本的價(jià)格分別是多少元？（2）若學(xué)校計(jì)劃購買《論語》和《弟子規(guī)》兩種圖書共100本，《弟子規(guī)》的數(shù)量不超過《論語》數(shù)量的2倍．請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并求出此方案的總費(fèi)用．【解答】解：（1）設(shè)每本《論語》的價(jià)格為x元，每本《弟子規(guī)》的價(jià)格為y元，依題意得：，解得：．答：每本《論語》的價(jià)格為20元，每本《弟子規(guī)》的價(jià)格為15元．（2）設(shè)購買《論語》m本，則購買《弟子規(guī)》（100﹣m）本，依題意得：100﹣m≤2m，解得：m≥．設(shè)學(xué)校購買《論語》和《弟子規(guī)》的總費(fèi)用為w元，則w＝20m+15（100﹣m）＝5m+1500．∵5＞0，∴w隨m的增大而增大，又∵m≥且m為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝34時(shí)，w取得最小值，最小值＝5×34+1500＝1670，此時(shí)100﹣m＝100﹣34＝66．答：當(dāng)購買《論語》34本，《弟子規(guī)》66本時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1670元．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣3，5），B（0，5）．拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于C（1，0），D（﹣3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)﹣4≤x≤0時(shí)，求y的最大值與最小值的積；（3）連接AB，若二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象向上平移m（m＞0）個(gè)單位時(shí)，與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．【解答】解：（1